第二章高斯光束的性質(zhì)

§2.9高斯光束的基本性質(zhì)和q參數(shù)在高斯近似下，穩(wěn)定腔和共焦腔都輸出高斯光束，對方形鏡和圓形鏡腔，分別是厄米—高斯(高階或基模)和拉蓋爾—高斯(高階或基模)光束。一、基模高斯光束1、沿z軸方向傳播的基模高斯光束其中：—等相面曲率半徑共焦參數(shù)—任意位置光斑尺寸—基模光腰半徑對一般穩(wěn)定腔，需作下列轉(zhuǎn)換：二、基模高斯光束在自由空間的傳輸規(guī)律1、振幅特征§2.9高斯光束的基本性質(zhì)和q參數(shù)在橫截面內(nèi)的場振幅分布按高斯函數(shù)所描述的規(guī)律從中心(即傳輸軸線)向外平滑地降落。2、相位函數(shù)幾何相移與橫向坐標(biāo)相關(guān)的相移(在傍軸情況下可以忽略)附加相移§2.9高斯光束的基本性質(zhì)和q參數(shù)3、等相面特點(1)等相面為球面，曲率半徑為(2)z=0時，R(z)→。等相面為平面。(3)z<<

f時，R(z)≈f2/z→。等相面近似為平面。(4)z>>

f時，R(z)→z。光束可近似為一個由z=0點發(fā)出的半徑為z的球面波。(5)z→

時，R(z)→z。等相面為平面。(6)z=±f時，｜R(z)｜=2f。且｜R(z)｜達到最小值

。注：高斯光束等相面的曲率中心并不是一個固定點，它要隨著光束的傳播而移動?！?.9高斯光束的基本性質(zhì)和q參數(shù)4、遠場發(fā)散角三、基模高斯光束的特征參數(shù)1、用

(或

f

)及束腰位置表征§2.9高斯光束的基本性質(zhì)和q參數(shù)2、用及表征§2.9高斯光束的基本性質(zhì)和q參數(shù)3、高斯光束的q參數(shù)1/q(

z

)—高斯光束的復(fù)曲率半徑便于研究通過光學(xué)系統(tǒng)的傳輸規(guī)律?！?.9高斯光束的基本性質(zhì)和q參數(shù)知道q(z)可以求R(z)和＝0特例：幾種表示方法的比較:都可以確定高斯光束的結(jié)構(gòu)，前兩種表示較為直觀，q參數(shù)是一個復(fù)數(shù)，用它描述高斯光束通過光學(xué)系統(tǒng)的傳輸行為比較方便?！?.9高斯光束的基本性質(zhì)和q參數(shù)一、普通球面波的傳播規(guī)律1、自由空間傳播寫成矩陣形式（傳播矩陣）：（遵循ABCD變換法則）§2.10高斯光束q參數(shù)的變換規(guī)律發(fā)散(+)會聚(-)近軸情況R1R2l1l23、普通球面波傳輸規(guī)律近軸光,—ABCD公式2、通過焦距為F的薄透鏡時§2.10高斯光束q參數(shù)的變換規(guī)律二、高斯光束q參數(shù)的變換規(guī)律1、在自由空間傳播§2.10高斯光束q參數(shù)的變換規(guī)律2、通過焦距為F的薄透鏡的變換通過ABCD法則，同樣可以計算得到上面的結(jié)果（利用矩陣TF）結(jié)論：高斯光束q參數(shù)經(jīng)薄透鏡的變換后滿足ABCD法則?！?.10高斯光束q參數(shù)的變換規(guī)律三、用q參數(shù)分析高斯光束的傳輸問題在z＝0處，在A處，在B處，在C處，已知：w0,l,F求：通過透鏡后，高斯光束，參數(shù)wc,Rc§2.10高斯光束q參數(shù)的變換規(guī)律總變換矩陣為：

2、求出射的高斯光束的束腰半徑及到透鏡的距離§2.10高斯光束q參數(shù)的變換規(guī)律高斯光束束腰的變換關(guān)系式§2.10高斯光束q參數(shù)的變換規(guī)律1、當(dāng)時：即當(dāng)物高斯光束束腰與透鏡后焦面的距離遠大于物高斯光束的共焦參數(shù)時，象放大率公式腰斑放大率：三、高斯光束成象與幾何光學(xué)成象規(guī)律的比較成象公式幾何光學(xué)§2.10高斯光束q參數(shù)的變換規(guī)律幾何光學(xué)高斯光束即可能成實像。2、入射光束的束腰在物鏡的焦點處（）3、入射光束的束腰在物鏡的焦點之內(nèi)（）§2.10高斯光束q參數(shù)的變換規(guī)律聚焦：把光的能量聚集起來（激光打孔、光盤信息刻錄等）

通常是將光束腰變得更小

準(zhǔn)直：使得方向性更好，發(fā)散角更小全息照像、激光測距等）

兩者是相反的過程§2.11高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直1、定義：如果一個高斯光束通過某個光學(xué)系統(tǒng)后其結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化，即參數(shù)或不變，則稱這種變換為自再現(xiàn)變換。2、數(shù)學(xué)描述對透鏡：或：二、高斯光束自再現(xiàn)的方法透鏡、球面反射鏡、穩(wěn)定球面腔三、利用透鏡實現(xiàn)高斯光束的自再現(xiàn)§2.12自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔當(dāng)透鏡焦距等于高斯光束入射在透鏡表面上的波面的曲率的一半時，高斯光束對該透鏡作自再現(xiàn)變換。結(jié)論:§2.12自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔出發(fā)位置：腔內(nèi)某一參考平面初始光束：qM往返一周后：qM’自再現(xiàn)時：§2.12自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔ω為實數(shù)§2.12自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔§2.12自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔f4M4M3M2f2YAPM1M5f5f4M4l1l2l3§2.12自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔§2.12自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔clearlambda=1.06*10^(-3);f4=50;f5=50;forl1=110:10:135forl2=235:5:238forl3=170:5:174forft=80:10:110T1=[10;-1/f41];T2=[1l3;01];T3=[10;-1/ft1];T4=[1l2;01];T5=[10;-1/f51];T6=[1l1;01];T=T6*T5*T4*T3*T2*T1;%環(huán)行一周的ABCDa=T(1,1);b=T(1,2);c=T(2,1);d=T(2,2);§2.12自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔§2.12自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔z=(a-d)/(2*c);g=i*pi*omega^2/lambda;T7=[1z;01];J=T2*T1*T7;%要斑到晶體的傳輸矩陣a1=J(1,1);b1=J(1,2);c1=J(2,1);d1=J(2,2);h=(a1*g+b1)/(c1*g+d1);q=imag(1/h);r=sqrt(lambda/(pi*(-q)));§2.12自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔z=(a-d)/(2*c);g=i*pi*omega^2/lambda;T7=[1z;01];J=T2*T4*T7;%要斑到晶體的傳輸矩陣a1=J(1,1);b1=J(1,2);c1=J(2,1);d1=J(2,2);h=(a1*g+b1)/(c1*g+d1);q=imag(1/h);r=sqrt(lambda/(pi*(-q)));§2.12自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔

fprintf('l1=%d',l1);fprintf('l2=%d',l2);fprintf('l3=%d',l3);fprintf('ft=%d',ft);fprintf('\n');fprintf('a+d=%d',a+d);fprintf('omega=%d',omega*10^3);fprintf('z=%d',z);fprintf('r=%d',r*10^3);fprintf('\n\n');endendendend輸出特性clearlambda=1.06*10^(-3);r=100;%*len'sradiusn=1.5;s=331；f=-r/(n-1);forl=54:2:59forw1=0.080:-0.005:0.07x=i*pi*w1^2/lambda;y=x+l;z=y*f/(f-y);q=z+s;p=imag(1/q);w2=sqrt(lambda/(pi*(-p)));

§2.12自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔fprintf('l=%d',l);fprintf('w1=%d',w1);fprintf('w2=%d',w2);fprintf('\n\n');endend

l=54w1=8.000000e-002w2=2.011949e+000l=54w1=7.500000e-002w2=2.143356e+000l=54w1=7.000000e-002w2=2.294061e+000l=56w1=8.000000e-002w2=2.034220e+000l=56w1=7.500000e-002w2=2.167142e+000l=56w1=7.000000e-002w2=2.319573e+000l=58w1=8.000000e-002w2=2.056495e+000l=58w1=7.500000e-002w2=2.190931e+000§2.12自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔§2.13

光束衍射倍率因子核心問題：激光束的質(zhì)量好壞如何描述？時域質(zhì)量？空域質(zhì)量？一、描述激光束空域質(zhì)量的參數(shù)1、聚焦光斑尺寸、遠場發(fā)散角缺陷：經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后這些參數(shù)要變。2、光腰尺寸和遠場發(fā)散角的乘積基模：高階拉蓋爾-高斯光束：3、光束衍射倍率因子M2—國際上公認基模：M2的物理意義：基模高斯光束的M2最小，光腰半徑和發(fā)散角最小，達到衍射極限。高