希臘數(shù)學(xué)的衰落(數(shù)學(xué)史)

希臘數(shù)學(xué)的余輝董歡真數(shù)學(xué)132201359375204丟番圖的壽命丟番圖開(kāi)始當(dāng)爸爸的年齡兒子死時(shí)丟番圖的年齡丟番圖被譽(yù)為代數(shù)學(xué)之父，著有《算術(shù)》一書(shū)，他對(duì)一次方程和二次方程做了深入的研究，其中還包括大量的不定方程。在現(xiàn)代，對(duì)于整數(shù)系數(shù)的不定方程，如果只考慮其整數(shù)解，那就把這類方程叫做丟番圖方程——因?yàn)檫@基本上正是丟番圖當(dāng)年所研究的內(nèi)容。古希臘數(shù)學(xué)家們崇尚幾何，認(rèn)為所有的代數(shù)問(wèn)題只有在一個(gè)幾何背景下才有意義。丟番圖將代數(shù)解放了出來(lái)，使之成為獨(dú)立的學(xué)科，而且引入了未知數(shù)的概念——他的墓志銘就是一道經(jīng)典的解方程的題目。而那段話既是丟番圖一生僅有的傳記，也是對(duì)他一生成就的最高概括和褒獎(jiǎng)。托勒密是第一位應(yīng)用數(shù)學(xué)家，他最偉大的著作《大成》是集當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)天文的大成。其中最著名的命題就是「托勒密定理」，也就是：「任何圓內(nèi)接四邊形所形成的長(zhǎng)方形，等于兩對(duì)邊所形成長(zhǎng)方形的和」亦即「圓內(nèi)接四邊形中，兩對(duì)角線的乘積等于兩對(duì)邊乘積之和」取點(diǎn)E使∠ABE=∠ACD且∠BAE=∠DAC∴△ABE~△ACD∴BE/CD=AB/AC得到BE·AC=AB·AD(1)對(duì)于△ABE~△ACD得AD/AC=AE/AB又∠BAC=∠DAE∴△ABC~△ADE得BC/ED=AC/AD即ED·AC=BC·AD(2)(1)+(2)得AC(BE+ED)=AB·CD+AD·BC又BD≤BE+ED根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，同弧對(duì)應(yīng)的角相等；故∠3=∠4;證明方法同上。托勒密定理由托勒密定理得出正弦定理，余弦定理等。海倫公式希臘數(shù)學(xué)的衰退在公元最初幾個(gè)世紀(jì)里一直持續(xù)著，當(dāng)丟番圖去世后，到了公元5世紀(jì)時(shí)，希臘數(shù)學(xué)到達(dá)了衰落的頂點(diǎn)。當(dāng)時(shí)羅馬已經(jīng)成為世界之王，她的領(lǐng)土從印度河一直伸展到直布羅陀海峽，從尼羅河到不列顛海岸。由于羅馬人不關(guān)心智慧的追求，只需要食物和娛樂(lè)，大部分人除此之外皆漠不關(guān)心，因此，羅馬人在頭幾個(gè)世紀(jì)里，他們對(duì)數(shù)學(xué)或科學(xué)的發(fā)展貢獻(xiàn)很小。西撒羅在他的塔斯克萊尼恩講話中曾為這個(gè)事實(shí)而惋惜，他感嘆道：“希臘人給予幾何學(xué)家以最高的榮譽(yù)；因此他們中間沒(méi)有什么東西比數(shù)學(xué)發(fā)展得更光輝燦爛了。但是我們卻把這門藝術(shù)局限于測(cè)量和計(jì)算的應(yīng)用方面?！毕ＥD數(shù)學(xué)的衰退

隨著凱撒城在公元455年的陷落，羅馬的統(tǒng)治權(quán)實(shí)際上已經(jīng)結(jié)束，在此40年前，即公元415年，亞歷山大里亞的著名學(xué)者塞翁之女希帕蒂亞慘遭一群教徒殺害。她是古希臘最后一位數(shù)學(xué)家，曾助父親完成對(duì)歐幾里得《幾何原本》的評(píng)注，還評(píng)注過(guò)丟番圖的《算術(shù)》和阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線論》。她的死標(biāo)志著通常被稱為黑暗