平面應(yīng)力狀態(tài)理論

同一點(diǎn)各個(gè)方位上的應(yīng)力大小和方向各不相同。某一點(diǎn)各個(gè)不同方位的截面上的應(yīng)力及其相互關(guān)系，稱為一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)一、一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)二、單元體概念剪應(yīng)力等于0的截面稱為主平面；作用在主平面上的應(yīng)力稱為主應(yīng)力。在構(gòu)件內(nèi)部取一個(gè)微分六面體，代表一個(gè)點(diǎn)，分析6個(gè)微面上的應(yīng)力，這個(gè)微分六面體稱為單元體§9-1一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的概念三、應(yīng)力狀態(tài)分類

三向應(yīng)力狀態(tài)（空間應(yīng)力狀態(tài)）：三個(gè)方向的主應(yīng)力都不等于0;

二向應(yīng)力狀態(tài)（平面應(yīng)力狀態(tài)）：兩個(gè)方向的主應(yīng)力都不等于0;單向應(yīng)力狀態(tài)：只有一個(gè)方向的主應(yīng)力都不等于0§9-2平面應(yīng)力狀態(tài)分析的解析法平面初始應(yīng)力狀態(tài)包括表示平面應(yīng)力狀態(tài)的簡(jiǎn)化表示一、任意斜截面上的應(yīng)力從x軸方向逆時(shí)針為正拉應(yīng)力為正；壓應(yīng)力為負(fù)繞單元體順時(shí)針為正，反之為負(fù)設(shè)斜截面上的應(yīng)力為斜截面上的各參量的正負(fù)號(hào)規(guī)定對(duì)三角形單元體建立平衡方程整理后二、主應(yīng)力、主方位由斜截面上的應(yīng)力表達(dá)式可知隨角度不同而變化，都是的函數(shù)，由此可求正應(yīng)力和剪應(yīng)力的極值。主平面將的表達(dá)式對(duì)求導(dǎo)：可見在的截面上，正應(yīng)力具有極值（最大或最小）主應(yīng)力即平面應(yīng)力狀態(tài)主應(yīng)力、主方位表達(dá)式令即得將上式帶入的表達(dá)式：將的表達(dá)式對(duì)求導(dǎo)：三、剪應(yīng)力極值、剪應(yīng)力極值平面將上式帶入的表達(dá)式：即剪應(yīng)力極值、剪應(yīng)力極值平面表達(dá)式由主應(yīng)力方位角和剪應(yīng)力極值方位角可知即：剪應(yīng)力極值平面和主平面夾角為45°§9-3平面應(yīng)力狀態(tài)分析的圖解法斜截面應(yīng)力解析表達(dá)式將公式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行變換一、應(yīng)力圓方程發(fā)現(xiàn)此方程為圓方程，圓心半徑觀察方程稱此圓為應(yīng)力圓。由于應(yīng)力圓最早由德國工程師莫爾（otto.mohr,1835-1918）提出，故又稱為莫爾圓。二、應(yīng)力圓作法(1)在坐標(biāo)系內(nèi)畫出A1()(2)在坐標(biāo)系內(nèi)畫出B1()二、應(yīng)力圓作法(3)A1

B1連線與軸交點(diǎn)即圓心O1(4)以O(shè)1為圓心，以O(shè)1A1

為半徑畫圓例題2：已知某點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖，用解析法求并用圖解法驗(yàn)證。解：解析法求解圖解法驗(yàn)證作應(yīng)力圓以及主應(yīng)力和剪應(yīng)力極值的應(yīng)力狀態(tài)。查Q點(diǎn)和Q’點(diǎn)的橫坐標(biāo)數(shù)值，即可得到剪應(yīng)力極值為±44.2MPa過K點(diǎn)作直線與x軸呈30°角，與圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)即查A點(diǎn)和B點(diǎn)的橫坐標(biāo)數(shù)值，即可得到主應(yīng)力為51.7MPa和-36.7MPa§9-4三向應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介只有主應(yīng)力的三向應(yīng)力狀態(tài)稱為三向主應(yīng)力狀態(tài)一、三向主應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓二、三向主應(yīng)力狀態(tài)的最大剪應(yīng)力最大剪應(yīng)力由和決定最大剪應(yīng)力方位角，與相差45°三、斜截面上的應(yīng)