高中物理人教版1第一章靜電場(chǎng)第9節(jié)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 省獲獎(jiǎng)

一、不定項(xiàng)選擇題1.在某地上空同時(shí)存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)與磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m的帶正電小球，在該區(qū)域內(nèi)沿水平方向向右做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，如圖所示．下列關(guān)于場(chǎng)的分布情況不可能的是()A.該處電場(chǎng)方向和磁場(chǎng)方向重合B.電場(chǎng)豎直向上，磁場(chǎng)垂直紙面向里C.電場(chǎng)斜向里側(cè)上方，磁場(chǎng)斜向外側(cè)上方，均與v垂直D.電場(chǎng)水平向右，磁場(chǎng)垂直紙面向里2.如圖所示，足夠長(zhǎng)的豎直絕緣管處于方向彼此垂直，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為E和B的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電q的小球由靜止開(kāi)始沿管下滑．則在下滑的全過(guò)程中小球的加速度a與時(shí)間t的關(guān)系圖象正確的是()3.一個(gè)帶正電的小球，受水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)力和重力的作用，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．不計(jì)空氣阻力，設(shè)坐標(biāo)軸如圖，x軸的正方向與電場(chǎng)方向一致，y軸向下，原點(diǎn)在小球起始位置．在下列四個(gè)圖示中，可能表示此小球運(yùn)動(dòng)軌跡的是()4.回旋加速器在科學(xué)研究中得到了廣泛應(yīng)用，其原理如圖所示．D1和D2是兩個(gè)中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，它們接在電壓為U、周期為T(mén)的交流電源上．位于D1圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子(初速度可以忽略)，它們?cè)趦珊兄g被電場(chǎng)加速，當(dāng)質(zhì)子被加速到最大動(dòng)能Ek后，再將它們引出．忽略質(zhì)子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，下列說(shuō)法正確的是()A.若只增大交變電壓U，則質(zhì)子的最大動(dòng)能Ek會(huì)變大B.若只增大交變電壓U，則質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)行時(shí)間會(huì)變短C.若只將交變電壓的周期變?yōu)?T，仍可用此裝置加速質(zhì)子D.質(zhì)子第n次被加速前后的軌道半徑之比為eq\f(n－1,n)5.如圖所示，帶電平行板中勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向下，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向水平向里，一帶電小球從光滑絕緣軌道上的a點(diǎn)自由滑下，經(jīng)過(guò)軌道端點(diǎn)P進(jìn)入板間恰好沿水平方向做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)使球從軌道上較低的b點(diǎn)開(kāi)始滑下，經(jīng)P點(diǎn)進(jìn)入板間，在之后運(yùn)動(dòng)的一小段時(shí)間內(nèi)()A.小球的重力勢(shì)能可能會(huì)減小B.小球的機(jī)械能可能不變C.小球的電勢(shì)能一定會(huì)減少D.小球動(dòng)能可能減小6.現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來(lái)分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定．質(zhì)子在入口處由靜止開(kāi)始被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開(kāi)磁場(chǎng)．若某種一價(jià)正離子在入口處由靜止開(kāi)始被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開(kāi)磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來(lái)的12倍，此離子質(zhì)量和質(zhì)子質(zhì)量的比值約為()A.11B.12C.121D.144二、計(jì)算題7.回旋加速器的工作原理如圖1所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間狹縫的間距為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，被加速粒子的質(zhì)量為m，電荷量為＋q，加在狹縫間的交變電壓如圖2所示，電壓值的大小為U0，周期T＝eq\f(2πm,qB).一束該種粒子在t＝0～eq\f(T,2)時(shí)間內(nèi)從A處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零．現(xiàn)考慮粒子在狹縫中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，假設(shè)能夠出射的粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫均做加速運(yùn)動(dòng)，不考慮粒子間的相互作用．求：(1)出射粒子的動(dòng)能Ek.(2)粒子從飄入狹縫至動(dòng)能達(dá)到Ek所需的總時(shí)間t0.如圖甲所示，粒子源靠近水平極板M、N的M板，N板下方有一對(duì)長(zhǎng)為L(zhǎng)，間距為d＝L的豎直極板P、Q，再下方區(qū)域存在著垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)上邊界的部分放有感光膠片．水平極板M、N中間開(kāi)有小孔，兩小孔的連線(xiàn)為豎直極板P、Q的中線(xiàn)，與磁場(chǎng)上邊界的交點(diǎn)為O.水平極板M、N之間的電壓為U0，豎直極板P、Q之間的電壓UPQ隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B＝eq\f(1,L)eq\r(\f(2mU0,q)).粒子源連續(xù)釋放初速度不計(jì)、質(zhì)量為m、帶電量為＋q的粒子，這些粒子經(jīng)加速電場(chǎng)獲得速度進(jìn)入豎直極板P、Q之間的電場(chǎng)后再進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，都會(huì)打到感光膠片上．已知粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間遠(yuǎn)小于電場(chǎng)變化的周期，粒子重力不計(jì)．求：(1)帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能Ek.(2)磁場(chǎng)上、下邊界區(qū)域的最小寬度x.9.如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)有一個(gè)以點(diǎn)(3L，0)為圓心、半徑為L(zhǎng)的圓形區(qū)域，圓形區(qū)域與x軸的交點(diǎn)分別為M、N.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為e的電子，從y軸上的A點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射入電場(chǎng)，飛出電場(chǎng)后從M點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域，此時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為30°.不考慮電子所受的重力．(1)求電子進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)的速度大小和勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大?。?2)若在圓形區(qū)域內(nèi)加一個(gè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使電子穿出圓形區(qū)域時(shí)速度方向垂直于x軸，求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和電子剛穿出圓形區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)．(3)若在電子剛進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)，在圓形區(qū)域內(nèi)加上圖乙所示變化的磁場(chǎng)(以垂直于紙面向外為磁場(chǎng)正方向)，最后電子從N點(diǎn)處飛出，速度方向與進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相同．請(qǐng)寫(xiě)出磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小、磁場(chǎng)變化周期T各應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系表達(dá)式.

1.D解析：帶電小球在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一定受重力和電場(chǎng)力，是否受洛倫茲力需具體分析.選項(xiàng)A中若電場(chǎng)、磁場(chǎng)方向與速度方向垂直，則洛倫茲力與電場(chǎng)力垂直，如果與重力的合力為0就會(huì)做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；選項(xiàng)B中電場(chǎng)力、洛倫茲力都向上，若與重力合力為0，也會(huì)做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；選項(xiàng)C中電場(chǎng)力斜向里側(cè)上方，洛倫茲力向外側(cè)下方，若與重力的合力為0，就會(huì)做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；選項(xiàng)D中三個(gè)力的合力不可能為0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.2.D解析：水平方向N＝qE－qvB，豎直方向mg－μN(yùn)＝ma，故a＝g－eq\f(μN(yùn),m)＝g－eq\f(μ,m)（qE－qvB）＝g＋eq\f(μ,m)（qvB－qE），可知隨著v的增大，a逐漸增大，直到qE＝qvB，之后有N＝qvB－qE，則a＝g＋eq\f(μ,m)（qE－qvB），隨著v的增大，a逐漸減小，直到為零，之后勻速運(yùn)動(dòng).加速度增大時(shí)，速度變化得快，使a變化得更快；加速度減小時(shí)，速度變化得慢，使a變化得也慢.3.C4.B5.AC解析：帶電小球從a點(diǎn)滑下時(shí)，恰能在板間做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，小球受到的重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力，三個(gè)力的合力為0，由于小球帶電性質(zhì)不明確，所以電場(chǎng)力、洛倫茲力的方向不能確定.當(dāng)小球從低于a點(diǎn)的b位置滑下進(jìn)入板間時(shí)，速度變小，受到的洛倫茲力變小，小球有可能向上偏，也可能向下偏，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由于小球向電場(chǎng)力方向偏移，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，選項(xiàng)C正確；由于合力做功大于0，所以小球的動(dòng)能增加，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.6.D解析：設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)分別為m1、q1，一價(jià)正離子的質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)為m2、q2，對(duì)于任意粒子，在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2－0，解得v＝eq\r(\f(2qU,m))，在磁場(chǎng)中應(yīng)滿(mǎn)足qvB＝meq\f(v2,r)，由題意，由于兩種粒子從同一入口垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，從同一出口垂直離開(kāi)磁場(chǎng)，故在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑應(yīng)相同.聯(lián)立解得勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，由于加速電壓不變，故eq\f(r1,r2)＝eq\f(B2,B1)·eq\r(\f(m1,m2)·\f(q2,q1))＝eq\f(1,1)，其中B2＝12B1，q1＝q2，可得eq\f(m1,m2)＝eq\f(1,144)，故一價(jià)正離子質(zhì)量與質(zhì)子質(zhì)量的比值約為144，選項(xiàng)D正確.7.解：（1）由qvB＝meq\f(v2,R)Ek＝eq\f(1,2)mv2解得Ek＝eq\f(q2B2R2,2m)（2）粒子被加速n次達(dá)到動(dòng)能Ek，則Ek＝nqU0粒子在狹縫間做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)n次經(jīng)過(guò)狹縫的總時(shí)間Δt，加速度a＝eq\f(qU0,md)勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：nd＝eq\f(1,2)aΔt2，由t0＝（n－1）eq\f(T,2)＋Δt解得t0＝eq\f(πBR2＋2BRd,2U0)－eq\f(πm,qB)8.解：（1）帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能，即為電場(chǎng)力做的功，Ek＝WMN＝U0q（2）設(shè)帶電粒子以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，且與磁場(chǎng)邊界之間的夾角為α.Δy＝R－Rcosα＝R（1－cosα）R＝eq\f(mv,Bq)v1＝vsinαΔy＝eq\f(mv1,Bq)·eq\f(（1－cosα）,sinα)當(dāng)α＝90°時(shí)，Δy有最大值.即加速后的帶電粒子以v1的速度進(jìn)入豎直極板P、Q之間的電場(chǎng)不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，沿中心線(xiàn)進(jìn)入磁場(chǎng).磁場(chǎng)上、下邊界區(qū)域的最小寬度即為此時(shí)的帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌道半徑.U0q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)v1＝eq\r(\f(2qU0,m))Δymax＝x＝eq\f(mv1,Bq)＝L9.解：（1）電子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，射出電場(chǎng)時(shí)，速度分解圖如圖1所示.圖1由速度關(guān)系可得eq\f(v0,v)＝cosθ解得v＝eq\f(2\r(3),3)v0由速度關(guān)系得vy＝v0tanθ＝eq\f(\r(3),3)v0在豎直方向vy＝ata＝eq\f(eE,m)t＝eq\f(L,v0)解得E＝eq\f(\r(3)mveq\o\al(2,0),3eL)（2）根據(jù)題意作圖如圖1所示，電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝L根據(jù)牛頓第二定律qvB＝meq\f(v2,R)解得B＝eq\f(2\r(3)mv0,3eL)根據(jù)幾何關(guān)系得電子穿出圓形區(qū)域時(shí)位置坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5L,2)，\f(\r(3),2)L))（3）電子在磁場(chǎng)中最簡(jiǎn)單的情景如圖2所示.圖2在磁場(chǎng)變化的前三分之一個(gè)周期內(nèi)，電子的偏轉(zhuǎn)角為60°，設(shè)電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，運(yùn)動(dòng)周期T0，粒子在x軸方向上的位移恰好等于r1；在磁場(chǎng)變化的后三分之二個(gè)周期內(nèi)，因磁感應(yīng)強(qiáng)度減半，電子運(yùn)動(dòng)周期T′＝2T0，故粒子的偏轉(zhuǎn)角度仍為60°，電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑變?yōu)?r，粒子在x