高中數(shù)學(xué)北師大版3本冊總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 模塊綜合檢測b

模塊綜合檢測(B)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知x∈{2,3,7}，y∈{－31，－24,4}，則xy可表示的不同值的個(gè)數(shù)是()A．1＋1＝2 B．1＋1＋1＝3C．2×3＝6 D．3×3＝9解析：兩個(gè)集合各有三個(gè)元素，且任何兩個(gè)xy都不相同，故由分步乘法計(jì)數(shù)原理得3×3＝9答案：D2．如果隨機(jī)變量X表示拋擲一個(gè)各面分別為1,2,3,4,5,6的均勻的正方體向上面的數(shù)字，那么隨機(jī)變量X的均值為()A． B．3C． D．4解析：P(X＝k)＝eq\f(1,6)(k＝1,2,3,4,5,6)，∴EX＝1×eq\f(1,6)＋2×eq\f(1,6)＋…＋6×eq\f(1,6)＝eq\f(1,6)×(1＋2＋…＋6)＝.答案：C3．由數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有()A．60個(gè) B．48個(gè)C．36個(gè) D．24個(gè)解析：個(gè)位數(shù)有Aeq\o\al(1,2)種排法，萬位數(shù)有Aeq\o\al(1,3)種，其余三位數(shù)有Aeq\o\al(3,3)種，共有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝36(個(gè))．答案：C4．已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(i,\r(x))))n的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為－eq\f(3,14)，其中i2＝－1，則展開式中系數(shù)為實(shí)數(shù)且最大的項(xiàng)為()A．第三項(xiàng) B．第四項(xiàng)C．第五項(xiàng) D．第五項(xiàng)或第六項(xiàng)解析：T3＝－Ceq\o\al(2,n)x2n－5，T5＝Ceq\o\al(4,n)x2n－10.由－Ceq\o\al(2,n)：Ceq\o\al(4,n)＝－eq\f(3,14)，得n2－5n－50＝0，∴n＝10，又Tr＋1＝Ceq\o\al(r,10)(－i)rx20－eq\f(5,2)r，據(jù)此可知當(dāng)r＝0,2,4,6,8,10時(shí)其系數(shù)為實(shí)數(shù)，且當(dāng)r＝4時(shí)，Ceq\o\al(4,10)＝210最大．答案：C5．設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，且P(X≤c)＝P(X＞c)，則P(X≤c)等于()A．0 B．1C．eq\f(1,2) D．與μ和σ的取值有關(guān)解析：∵P(X＞c)＝1－P(X≤c)又P(X≤c)＝P(X＞c)∴P(X≤c)＝eq\f(1,2).答案：C6．將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，B“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率P(A|B)等于()A．eq\f(60,91) B．eq\f(1,2)C．eq\f(5,18) D．eq\f(91,216)解析：P(B)＝1－P(eq\x\to(B))＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)))3，P(A∩B)＝eq\f(C\o\al(2,5)A\o\al(3,3),63)＝eq\f(5,18)，所以P(A|B)＝eq\f(PA∩B,PB)＝eq\f(60,91).答案：A7．設(shè)擲一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為ξ，則()A．Eξ＝，Dξ＝ B．Eξ＝，Dξ＝eq\f(35,12)C．Eξ＝，Dξ＝ D．Eξ＝，Dξ＝eq\f(35,16)解析：Eξ＝1×eq\f(1,6)＋2×eq\f(1,6)＋3×eq\f(1,6)＋4×eq\f(1,6)＋5×eq\f(1,6)＋6×eq\f(1,6)＝.Dξ＝(1－2×eq\f(1,6)＋(2－2×eq\f(1,6)＋(3－2×eq\f(1,6)＋(4－2×eq\f(1,6)＋(5－2×eq\f(1,6)＋(6－2×eq\f(1,6)＝eq\f(35,12).答案：B8．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)．根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧,))＝＋，那么表中t的值為()x3456yt4A．3 B．C． D．解析：因a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)由回歸方程知＝eq\x\to(y)－\x\to(x)＝eq\f＋t＋4＋,4)－×eq\f(3＋4＋5＋6,4)，解得t＝3.答案：A9．甲、乙、丙3人射擊命中目標(biāo)的概率分別為eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，現(xiàn)在3人同時(shí)射擊同一目標(biāo)，目標(biāo)被擊中的概率是()A．eq\f(1,4) B．eq\f(3,4)C．eq\f(1,2) D．eq\f(4,5)解析：P＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))＝1－eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(3,4)＝1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).答案：B10．某校1000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如圖，則成績X位于區(qū)間(52,68]的人數(shù)大約是()A．997 B．954C．682 D．341解析：由題圖知X～N(μ，σ2)．其中μ＝60，σ＝8，∴P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝P(52<X≤68)＝6.∴人數(shù)為6×1000≈682.答案：C二、填空題(每小題5分，共4小題，共20分，請把正確答案填在題中橫線上)11．2023年國際勞動(dòng)節(jié)正是星期日，某勞動(dòng)就業(yè)服務(wù)中心的7名志愿者準(zhǔn)備安排6人在周六、周日兩天，在街頭做勞動(dòng)就業(yè)指導(dǎo)，若每天安排3人，則不同的安排方案共有____________種(用數(shù)字作答)．解析：先從7人中選取3人排在周六，共有Ceq\o\al(3,7)種排法．再從剩余4人中選取3人排在周日，共有Ceq\o\al(3,4)種排法，∴共有Ceq\o\al(3,7)×Ceq\o\al(3,4)＝140(種)．答案：14012．已知(1＋x)6(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a11x11，那么a1＋a2＋a3＋…＋a11＝____________.解析：令x＝0，得a0＝1；令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－64；∴a1＋a2＋…＋a11＝－65.答案：－6513．(2023·九江高二檢測)某校要從5名男生和2名女生中選出2人作為世博會(huì)志愿者，若用隨機(jī)變量X表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望EX＝____________(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)．解析：X可取0,1,2，則P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,5),C\o\al(2,7))＝eq\f(10,21)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(1,2),C\o\al(2,7))＝eq\f(10,21)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,7))＝eq\f(1,21)，∴EX＝0×eq\f(10,21)＋1×eq\f(10,21)＋2×eq\f(1,21)＝eq\f(4,7).答案：eq\f(4,7)14．為考慮廣告費(fèi)用與銷售額之間的關(guān)系，抽取了5家餐廳，得到如下數(shù)據(jù)：廣告費(fèi)用x(千元)銷售額y(千元)現(xiàn)要使銷售額達(dá)到6萬元，則需廣告費(fèi)約為____________千元．解析：eq\x\to(x)＝7，eq\x\to(y)＝，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝1697，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝349，b＝eq\f(1697－5×7×,349－5×49)≈，a＝－×7＝.當(dāng)y＝6萬元＝60千元時(shí)，60＝＋，解得x＝15千元．答案：15三、解答題(本大題共4小題，共50分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15．(本小題滿分12分)6個(gè)女同志(其中有一個(gè)領(lǐng)唱)和2個(gè)男同志，分成兩排表演．(1)每排4人，問共有多少種不同的排法？(2)領(lǐng)唱站在前排，男同志站在后排，還是每排4人，問有多少種不同的排法？解析：(1)要完成這件事，必須分三步：第一步：先從8人中選4人站在前面，另4人站在后面，這共有Ceq\o\al(4,8)Ceq\o\al(4,4)＝Ceq\o\al(4,8)種不同的選法．第二步：前面4人進(jìn)行排列，有Aeq\o\al(4,4)種排法．第三步：后面4人也進(jìn)行排列，有Aeq\o\al(4,4)種排法．三步依次完成，才算這件事完成，故由分步乘法計(jì)數(shù)原理有N＝Ceq\o\al(4,8)Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)＝40320種不同的排法．(2)除去領(lǐng)唱，在其余5個(gè)女同志中選2人有Ceq\o\al(2,5)種選法；這2人與2個(gè)男同志在后排全排列，有Aeq\o\al(4,4)種排法；領(lǐng)唱與其余3個(gè)女同志在前排全排列，有Aeq\o\al(4,4)種排法；故共有N＝Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)＝5760種不同的排法．16．(本小題滿分12分)市場上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠產(chǎn)品占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，若用事件A、eq\x\to(A)分別表示甲、乙兩廠的產(chǎn)品，用B表示產(chǎn)品為合格品．(1)試寫出有關(guān)事件的概率；(2)求從市場上買到一個(gè)燈泡是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率．解析：(1)依題意，P(A)＝70%，P(eq\x\to(A))＝30%，P(B|A)＝95%，P(B|eq\x\to(A))＝80%.進(jìn)一步可得P(eq\x\to(B)|A)＝5%，P(eq\x\to(B)|eq\x\to(A))＝20%.(2)要計(jì)算從市場上買到的燈泡既是甲廠生產(chǎn)的(事件A發(fā)生)，又是合格的(事件B發(fā)生)的概率，也就是求A與B同時(shí)發(fā)生的概率，有P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝×＝.17．(本小題滿分12分)為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對540名40歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查．結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共60人，患胃病者生活規(guī)律的共20人，未患胃病者生活不規(guī)律的共260人，未患胃病者生活規(guī)律的共200人．(1)調(diào)查結(jié)果制成2×2列聯(lián)表；(2)根據(jù)數(shù)據(jù)作出統(tǒng)計(jì)分析推斷．解析：(1)由已知可列2×2列聯(lián)表得：患胃病未患胃病合計(jì)生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律60260320合計(jì)80460540(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，由計(jì)算公式得：χ2＝eq\f(540×20×260－200×602,80×460×220×320)≈.∵>.因此，我們有99%的把握說40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)．18．(本小題滿分14分)袋中有同樣的球5個(gè)，其中3個(gè)紅色，2個(gè)黃色，現(xiàn)從中隨機(jī)且不放回地摸球，每次摸1個(gè)，當(dāng)兩種顏色的球都被摸到時(shí)，即停止摸球，記隨機(jī)變量ξ為此時(shí)已摸球的次數(shù)．(1)求隨機(jī)變量ξ的概率分布列；(2)求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望與方差．解析：(1)隨機(jī)變量ξ可取的值為2,3,4.P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(1,3)C\o\al(1,2),C\o\al(1,5)C\o\al(1,4))＝eq\f(3,5)，P(ξ＝3)＝eq\f(A\o\al(2,2)C\o\al(1,3)＋A\o\al(2,3)C\o\al(1,2),C\o\al(1,5)C\o\al(1,4)C\o\al(1,3))＝eq\f(3,10)，P(ξ＝4)＝eq\f(A\o\al(3,3)C\o\al(1,2),C\o\al(1,5)C\o\al(1,4)C\o\al(1,3)C\o\al(1,2))＝eq\f(1,10).故隨機(jī)變量ξ的概率分布列為ξ234Peq\f(3,5)eq\f(3,10)eq\f(1,10)(