電子科技大學(xué)大學(xué)物理楊宏春 第1章 運(yùn)動學(xué)

力學(xué)·質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)授課教師楊宏春第一篇力學(xué)·篇序1力學(xué)的研究對象與適用條件研究對象：描述物體運(yùn)動狀態(tài)及研究物體運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生改變的原因適用條件：宏觀物體；低速(牛頓力學(xué))，高速(相對論)2力學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)體系第一篇力學(xué)·篇序第一篇力學(xué)·篇序重要概念運(yùn)動的絕對性與相對性觀念、參照系與坐標(biāo)系(建立經(jīng)典力學(xué)前提)時間、空間、質(zhì)量、運(yùn)動疊加原理、時空觀、對稱性等概念的理解知識體系運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系的建立及各結(jié)構(gòu)之間的邏輯關(guān)系方法體系物理理論建立的方法：分類、模型、引入?yún)⒘俊⒔⒗碚?、?shí)際應(yīng)用初步體驗應(yīng)用力學(xué)知識體系與方法體系解決實(shí)際問題物理理論真?zhèn)涡耘袚?jù)：對稱性原理3力學(xué)重要概念、知識體系與方法體系質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·運(yùn)動的可認(rèn)知性1.1運(yùn)動的可認(rèn)知性——絕對運(yùn)動與相對靜止的辯證統(tǒng)一案例討論：關(guān)于物質(zhì)運(yùn)動屬性的兩種哲學(xué)論斷赫拉克利特：“人不能兩次踏進(jìn)同一條河流”克拉底魯：“人不能同一次踏進(jìn)同一條河流”案例分析赫拉克利特人可同一次踏進(jìn)同一條河流人不可兩次次踏進(jìn)同一條河流沒有靜止河流，運(yùn)動是絕對的同一時刻河流存在相對靜止?fàn)顟B(tài)河流是可認(rèn)知、可描述的認(rèn)知的河流是變化的，有條件的克拉底魯人不可同一次踏進(jìn)同一條河流定量描述物質(zhì)運(yùn)動的物理學(xué)是不可能或無意義的沒有靜止河流，運(yùn)動是絕對的同一時刻河流都不存在相對靜止?fàn)顟B(tài)物質(zhì)運(yùn)動是不可知、不可描述的思辨物理學(xué)或思辨哲學(xué)物質(zhì)運(yùn)動可描述的前提是承認(rèn)相對靜止的存在；描述物質(zhì)運(yùn)動是有前提、有條件的(運(yùn)動的絕對性要求)；質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·運(yùn)動的可認(rèn)知性質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·參照物與參考系1.2參照物與參考系1.2.1參照物與參考系的基本概念參照物：被選取、且能用來描述物體運(yùn)動狀態(tài)的物體參考系：固定在參照物之上的數(shù)學(xué)坐標(biāo)系討論：數(shù)學(xué)點(diǎn)能否作為參照物？羅列常見的數(shù)學(xué)坐標(biāo)系1.2.2數(shù)學(xué)知識復(fù)習(xí)——矢量及其運(yùn)算法則矢量：有大小、方向，且滿足確定加法、乘法運(yùn)算的物理量(物理學(xué))(1)矢量的相關(guān)定義矢量的直角坐標(biāo)表示矢量的摸(直角坐標(biāo)系表示)矢量的方向矢量加法運(yùn)算滿足平行四邊形法則矢量減法運(yùn)算矢量數(shù)乘運(yùn)算矢量標(biāo)積運(yùn)算矢量矢積運(yùn)算質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·參照物與參考系(交換律)(結(jié)合律)加法運(yùn)算，四邊形法則(2)矢量運(yùn)算法則(標(biāo)積交換律)(標(biāo)積分配律)(矢積分配律)(標(biāo)量三重積)(矢量三重積)乘法運(yùn)算法則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·參照物與參考系解：因上式左邊上式右邊質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·參照物與參考系例1.2.1已知：，，，其中，證明：(3)矢量微分運(yùn)算法則(4)矢量積分運(yùn)算法則例1.2.2

矢量，計算解質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·參照物與參考系討論A徑向變化率：沿矢量原方向的伸縮變化率B切向變化率：沿矢量原切向的方向變化率四邊形法則導(dǎo)數(shù)定義問題：A如果矢量表示位移，則徑向、橫向變化率表示什么物理量？

B如果單位矢量不隨時間發(fā)生旋轉(zhuǎn)(如直角坐標(biāo))，切向變化率為？

C圓周運(yùn)動中速度矢量可寫為，則單位矢量切向變化率指？質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·參照物與參考系1.2.3典型參考系(1)直角坐標(biāo)系定義：由三條共點(diǎn)(原點(diǎn))且兩兩互相垂直的射線構(gòu)成的坐標(biāo)系矢量表示矢量的摸矢量方向矢量求導(dǎo)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·參照物與參考系(2)自然坐標(biāo)系質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·參照物與參考系定義：在已知運(yùn)動軌跡上任取原點(diǎn)o，質(zhì)點(diǎn)距原點(diǎn)長度s來確定質(zhì)點(diǎn)位置矢量表示矢量求導(dǎo)參例題1.2.2，并獨(dú)立推導(dǎo)P1點(diǎn)曲率P1點(diǎn)曲率半徑獨(dú)立推導(dǎo)P1點(diǎn)曲率圓：過P1點(diǎn)、且半徑等于曲率半徑的切線圓(3)極坐標(biāo)系質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·參照物與參考系定義：由共點(diǎn)于原點(diǎn)o的固定直線、射線構(gòu)成的坐標(biāo)系，稱射線為極軸矢量表示矢量求導(dǎo)課后作業(yè)A參例1.2.2，推導(dǎo)自然坐標(biāo)和極坐標(biāo)矢量求導(dǎo)部分內(nèi)容B當(dāng)矢量代表不同物理意義時，求導(dǎo)結(jié)果表示物理圖像C在球坐標(biāo)、柱坐標(biāo)中討論矢量表示及求導(dǎo)D在極坐標(biāo)下推導(dǎo)圓周運(yùn)動的法向、切向加速度質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·運(yùn)動的疊加原理1.3運(yùn)動疊加原理與機(jī)械運(yùn)動分類1.3.1運(yùn)動疊加原理A同時參與多個矢量運(yùn)動的物體，將按矢量合成法則運(yùn)動B物體的任意矢量運(yùn)動，總可按平行四邊形法則分解為多方向矢量運(yùn)動C物體同時參與多個矢量運(yùn)動，其任意分矢量運(yùn)動互相獨(dú)立例1.3.1：質(zhì)點(diǎn)從如圖所示位置A

開始做勻速圓周運(yùn)動求解：(1)請將二維圓周運(yùn)動分解為沿x、y

方向的矢量運(yùn)動

(2)由x、y

方向的矢量運(yùn)動得到質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程

(3)如果質(zhì)點(diǎn)還參與z方向的勻速直線運(yùn)動，寫出t

時刻位置矢量解：(1)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·運(yùn)動的疊加原理(2)依運(yùn)動疊加原理中的矢量合成原理，可得軌跡方程(3)依運(yùn)動疊加原理中的獨(dú)立性原理課后作業(yè)已知質(zhì)點(diǎn)參與x、y

方向的矢量運(yùn)動，且時刻t

的位置矢量可表為(1)給出質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程；(2)通過計算機(jī)編程，動態(tài)演示質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動過程1.3.2機(jī)械運(yùn)動的分類質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·運(yùn)動的疊加原理物體任意復(fù)雜的運(yùn)動，原則上總可以分解為幾種典型運(yùn)動的疊加物體參與任意多種的機(jī)械運(yùn)動，總可以通過合成的方法求出其軌跡物體任一方向的矢量運(yùn)動，不影響其它方向的矢量運(yùn)動機(jī)械運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)平動剛體轉(zhuǎn)動簡諧振動簡諧波動(1)運(yùn)動疊加原理對運(yùn)動描述的啟示(2)機(jī)械運(yùn)動的分類1.4典型機(jī)械運(yùn)動的物理模型質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·典型機(jī)械運(yùn)動的理想模型1.4.1理想模型化方法定義：忽略影響物理對象運(yùn)動的次要因素，抽象得到近似實(shí)際物理模型方法單擺運(yùn)動物體繞定軸轉(zhuǎn)動平面機(jī)械波模型案例質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·典型機(jī)械運(yùn)動的理想模型1.4.2幾種典型運(yùn)動學(xué)模型質(zhì)點(diǎn)模型：當(dāng)物體的線度、形狀對其運(yùn)動狀態(tài)的影響可忽略，用一個集中了物體所有質(zhì)量的數(shù)學(xué)點(diǎn)來代表物體的運(yùn)動狀態(tài)，該點(diǎn)稱質(zhì)點(diǎn)剛體模型：當(dāng)物體的形變對其運(yùn)動狀態(tài)的影響可以忽略不計時，將物體看作為一個不發(fā)生形變的幾何體諧振子模型：當(dāng)物體收受合外力可以近似為F=-kx

時，稱該物體的運(yùn)動為簡諧振動簡諧波模型：不考慮色散與損耗的簡諧波傳播模型質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·描述運(yùn)動的物理參量1.5描述運(yùn)動的物理參量1.5.1時間參量(1)時間的概念與度量標(biāo)準(zhǔn)時間：描述物質(zhì)持續(xù)性、順序性的物理參量度量：銫133原子基態(tài)兩個超精細(xì)結(jié)構(gòu)間躍遷輻射周期的9192631770倍為1秒(2)同時性的相對性問題A邁克爾遜—莫雷實(shí)驗光在真空中的傳播的速率均為c，與信號源的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)B同時性的相對性問題分析質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·描述運(yùn)動的物理參量

同時性的相對性

(分析s系、s'系觀察光到達(dá)時間的時間間隔)

相對時間：不同坐標(biāo)系下測量到的時間間隔

存在相對時間的根源

C絕對時間無限大光速假設(shè)絕對宇宙時鐘絕對時間觀念D時間的含義物質(zhì)、時間、空間、物質(zhì)運(yùn)動的辯證統(tǒng)一(3)文獻(xiàn)查閱與小班討論質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·描述運(yùn)動的物理參量時間測量的前提與假設(shè)地方時間、慣性系時間、絕對時間等概念的內(nèi)涵時間度量技術(shù)的發(fā)展同時性的相對性原理理解、定量描述思路辯證唯物主義時空觀的理解同時性的相對性是否影響空間間距的測量1.5.2描述運(yùn)動的線參量質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·描述運(yùn)動的物理參量(1)位置矢量與運(yùn)動方程位置矢量：時刻t，由坐標(biāo)原點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)的有向線段位置矢量特征：相對性——參考系，瞬時性——時刻t，矢量性運(yùn)動方程：位置矢量的時間函數(shù)軌道方程：質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動時的軌跡方程例：運(yùn)動學(xué)方程與軌跡方程求解(參例1.3.1，此處略)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·描述運(yùn)動的物理參量(2)位移與路程位移：在時間t內(nèi)，由初始位矢指向末位矢的有向線段路程：在時間t內(nèi)，物體運(yùn)動軌跡的長度注意：路程與位移的區(qū)別、聯(lián)系(略)(3)速度與速率

平均速度

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·描述運(yùn)動的物理參量速度

平均速率

即時速率

注意

即時速度不一定等于平均速度，只有在勻速直線運(yùn)動情形下兩者相等平均速率不一定等于即時速率即時速率與即時速度的大小相等

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·描述運(yùn)動的物理參量例1.5.1

已知一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動，t時刻的坐標(biāo)為x=4.5t2-2t3求：(1)第二秒內(nèi)的平均速度、平均速率

(2)第二秒末的即時速度解：(1)第二秒內(nèi)的平均速度

第二秒內(nèi)的平均速率

由平均速率定義，需考慮速度方向是否發(fā)生改變，令質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·描述運(yùn)動的物理參量(2)第二秒末的即時速度

當(dāng)t=2s時，v=6(m/s)(4)平均加速度與加速度平均加速度加速度說明：加速度與速度改變量的方向一致，與速度本身方向無關(guān)加速度方向總指向軌跡曲線的凹側(cè)(由高數(shù)二階導(dǎo)數(shù)知識)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·描述運(yùn)動的物理參量例1.5.2

給出自然坐標(biāo)系下速度、加速度表示解：在自然坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度

自然坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度

利用速率的定義得因質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·描述運(yùn)動的物理參量討論切向加速度，代表質(zhì)點(diǎn)在切線方向速率變化的快慢法向加速度，表示質(zhì)點(diǎn)速度方向變化的快慢加速度大小加速度方向例1.5.3

給出極坐標(biāo)系下速度、加速度表示解：在極坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度因討論徑向速度，代表質(zhì)點(diǎn)在徑向方向矢量模變化的快慢切向速度，代表質(zhì)點(diǎn)徑向方向變化的快慢質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·描述運(yùn)動的物理參量極坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·描述運(yùn)動的物理參量討論徑向加速度，徑向方向速度變化的快慢切向加速度，切向方向速度變化的快慢例1.5.4：質(zhì)點(diǎn)從如圖所示位置A

開始做勻速圓周運(yùn)動求解：(1)描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)

(2)證明速度方向沿圓周切向，加速度指向圓心解：(1)運(yùn)動學(xué)方程軌跡方程速度加速度(2)速度方向方向沿圓周切向加速度方向方向指向圓心質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·描述運(yùn)動的物理參量質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·描述運(yùn)動的物理參量例1.5.5如圖，燈距地面高度h1，身高h(yuǎn)2的人在燈下以勻速率v

水平直線行走求：他的頭頂在地面上的影子M點(diǎn)沿地面的移動速度解：建立圖示坐標(biāo)系，由三角形MCD與三角形MAO相似注意到故影子M點(diǎn)運(yùn)動速度為

例1.5.6

質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動，已知

a=-kv，k為常量，t=0時，

x=x0，v

=v0

求：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程完成積分得解:又由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·描述運(yùn)動的物理參量1.5.3描述運(yùn)動的角參量質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·描述運(yùn)動的物理參量(1)描述剛體運(yùn)動的角參量角位移：物體時間t內(nèi)繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)過的角度，規(guī)定逆時針方向角位移為正角速度：時刻

t，角位移隨時間的變化率角加速度：時刻t，角速度隨時間的變化率思考題：上述角參量中，是矢量的參量有哪些？(2)線參量與角參量的定量關(guān)系質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·一般曲線運(yùn)動的描述1.6一般曲線運(yùn)動的描述知道物體的運(yùn)動方程，通過微分運(yùn)算，求解出物體的速度與加速度由物體的速度(加速度)及其初始狀態(tài)，由積分運(yùn)算確定物體運(yùn)動方程(1)描述一般曲線運(yùn)動的兩類問題(2)一般曲線運(yùn)動描述的應(yīng)用舉例例1.6.1

如圖，在離水面高度

h

的岸邊上用繩子拉船靠岸，收繩的速度恒為v0，求船在離岸邊的距離為s

時的速度和加速度解：建立圖示坐標(biāo)系，以l表示從船到定滑輪的繩長且質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·一般曲線運(yùn)動的描述船的速度船的加速度例1.6.2質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)從靜止開始沿半徑r=2m

的圓周運(yùn)動，設(shè)計時起點(diǎn)

0=0，質(zhì)點(diǎn)角速度：=kt2，k為常數(shù)，第2s末質(zhì)點(diǎn)線速度為32m/s

求：t=0.5s

時，質(zhì)點(diǎn)的線速度、加速度、角位移解：(1)t=0.5s時，質(zhì)點(diǎn)的線速度由考慮到第2s末的線速度為32m/sk=4于是(m/s)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·一般曲線運(yùn)動的描述(2)t=0.5s時，質(zhì)點(diǎn)的加速度包含切向加速度和向心加速度由(m/s2)(m/s2)(m/s2)(3)t=0.5s時，質(zhì)點(diǎn)的角位移(rad)例1.6.3一半徑r=1m

的飛輪，角坐標(biāo)

=2+12t-t3(SI)求：(1)飛輪邊緣上一點(diǎn)在第1s

末的法向加速度和切向加速度；

(2)經(jīng)多少時間、轉(zhuǎn)幾圈飛輪將停止轉(zhuǎn)動？

解:(1)an=r2=(12-3t2)2,a=r=-6t代入

t=1s,an=812,a=-6(SI)

(2)停止轉(zhuǎn)動條件：=12-3t2=0,求出：t=2s。t=0,0=2,而

t=2s,2=18，所以轉(zhuǎn)過角度：=2-0=16=8圈

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·一般曲線運(yùn)動的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·一般曲線運(yùn)動的描述例1.6.4質(zhì)點(diǎn)由靜止開始沿半徑為r

的圓周運(yùn)動，角加速度為常量求：(1)該質(zhì)點(diǎn)在圓上運(yùn)動一周又回到出發(fā)點(diǎn)時，經(jīng)歷的時間？

(2)此時它的加速度的大小是多少？解：由角加速度為常量，0=0，于是

(2)an=r2=4r，a=r

。故加速度的大小為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·相對運(yùn)動1.7相對運(yùn)動1.7.1

伽利略變換(1)物理模型

各對應(yīng)坐標(biāo)軸在運(yùn)動中始終保持平行參考系s

和s′之間只沿一個坐標(biāo)軸方向恒速運(yùn)動絕對參量(rs、vs、as)相對參量(rs′

、vs′

、as′)牽連參量(rss′

、vss′

、ass′)(2)伽利略變換公式質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·相對運(yùn)動由矢量合成法則對時間分別求一次、二次導(dǎo)數(shù)伽利略坐標(biāo)變換關(guān)系可以寫為(3)伽利略變換與牛頓絕對時空觀絕對時間觀絕對空間觀牛頓絕對時空觀質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)·相對運(yùn)動1.7.2

伽利略變換的應(yīng)用舉例(1)應(yīng)用方法A確定描述對象，選擇靜止系和運(yùn)動參照系

B確定絕對速度，相對速度，牽連速度

C利用伽利略列方程并求解(2)