第四章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力

第四章

受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力４.１梁、板的一般構(gòu)造梁板結(jié)構(gòu)擋土墻板梁式橋４.１梁、板的一般構(gòu)造正截面：與構(gòu)件的計(jì)算軸線相垂直的截面。結(jié)構(gòu)和構(gòu)件要滿足承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)的要求。梁、板正截面受彎承載力計(jì)算就是從滿足承載能力極限狀態(tài)出發(fā)的，即要求滿足

M≤MuM——受彎構(gòu)件正截面的彎矩設(shè)計(jì)值，它是由結(jié)構(gòu)上的作用所產(chǎn)生的內(nèi)力設(shè)計(jì)值；Mu——受彎構(gòu)件正截面受彎承載力的設(shè)計(jì)值，它是由正截面上材料所產(chǎn)生的抗力。４.１梁、板的一般構(gòu)造４.１.１截面形狀與尺寸1截面形狀梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心板和倒L形梁等對稱和不對稱截面。

４.１梁、板的一般構(gòu)造2.截面尺寸確定原則：A.考慮模板模數(shù)；B.盡量統(tǒng)一、方便施工。1)矩形截面的寬度或T形截面的肋寬b：一般取為100、120、150、(180)、200、(220)、250和300mm，300mm以下的級差為50mm；括號中的數(shù)值僅用于木模。2)梁的高度：采用h＝250、300、350、750、800、900、1000mm等尺寸。800mm以下的級差為50mm，800mm以上的為100mm。3)現(xiàn)澆板的寬度：一般較大，設(shè)計(jì)時(shí)可取單位寬度(b=1000mm)進(jìn)行計(jì)算。４.１梁、板的一般構(gòu)造4.1.2材料選擇與一般構(gòu)造1.混凝土強(qiáng)度等級：梁、板常用的混凝土強(qiáng)度等級是C20、C25、C30，一般不超過C40。2.鋼筋強(qiáng)度等級和常用直徑（1）梁中縱向受力鋼筋：宜采用HRB400級或RRB400級(Ⅲ級)和HRB335級(Ⅱ級)，常用直徑為12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。根數(shù)最好不少于3(或4)根。（2）梁的箍筋：宜采用HPB235級(Ⅰ級)、HRB335(Ⅱ級)和HRB400(Ⅲ級鋼筋)級的鋼筋，常用直徑是6mm、8mm和10mm。４.１梁、板的一般構(gòu)造hh0c15mm

d分布鋼筋（3）板的鋼筋：A.受力筋用Ⅰ級或Ⅱ級；常用直徑6mm-12mm；B.分布筋：作用：使受力筋均勻受力和抵抗溫度應(yīng)力；鋼筋級別和直徑：宜采用HPB235級(Ⅰ級)和HRB335級(Ⅱ級)級的鋼筋，常用直徑是6mm和8mm。

４.１梁、板的一般構(gòu)造3混凝土保護(hù)層厚度（c）混凝土保護(hù)層厚度：縱向受力鋼筋的外表面到截面邊緣的垂直距離。（與構(gòu)件的種類和環(huán)境類別有關(guān)）混凝土保護(hù)層的三個(gè)作用：保護(hù)縱向鋼筋不被銹蝕；在火災(zāi)等情況下，使鋼筋的溫度上升緩慢；使縱向鋼筋與混凝土有較好的粘結(jié)。

４.１梁、板的一般構(gòu)造凈距25mm

鋼筋直徑dcccbhc25mm

dh0=h-35bhh0=h-60凈距30mm

鋼筋直徑1.5d凈距25mm

鋼筋直徑d4縱向鋼筋在梁、板截面內(nèi)的布置要求４.１梁、板的一般構(gòu)造5縱向受拉鋼筋的配筋百分率as—正截面上所有縱向受拉鋼筋的合力點(diǎn)至截面受拉邊緣的豎向距離。h0＝h－as—截面的有效高度，合力點(diǎn)至截面受壓區(qū)邊緣的豎向距離。h—截面高度。b—截面寬度。cccbhc25mm

dh0=h-35ρ在一定程度上標(biāo)志了正截面上縱向受拉鋼筋與混凝土之間的面積比率，它是對梁的受力性能有很大影響的一個(gè)重要指標(biāo)。

ρ——縱向受拉鋼筋的配筋百分率簡稱配筋率，縱向受拉鋼筋總截面面積As與正截面的有效面積bh0的比值。As—縱向受拉鋼筋的總截面面積，單位mm2。4.2梁的正截面受彎承載力試驗(yàn)結(jié)果4.2.1適筋梁正截面受彎的三個(gè)受力階段1.適筋梁正截面受彎承載力的實(shí)驗(yàn)適筋截面：配筋率比較適當(dāng)?shù)慕孛?；適筋梁：具有適筋截面的梁；簡支梁、三分點(diǎn)加集中力、獲取純彎段；集中力從零逐步加至梁破壞。PL應(yīng)變測點(diǎn)百分表彎矩M圖剪力V圖P4.2受彎構(gòu)件正截面受彎的受力全過程跨中彎矩M/Mu~f點(diǎn)等曲線圖：混凝土開裂鋼筋開始屈服4.2受彎構(gòu)件正截面受彎的受力全過程第I階段（整體工作階段）范圍：受力開始—開裂Ia

特征：受拉區(qū)混凝土沒有開裂受拉區(qū)混凝土的壓應(yīng)力圖形是直線，受拉區(qū)混凝土的拉應(yīng)力圖形在前期是直線，后期是曲線彎矩與截面曲率基本上是直線關(guān)系。應(yīng)用：抗裂計(jì)算依據(jù)MIcsAst<ftMcrcsAst=ft(t=tu)前期后期4.2受彎構(gòu)件正截面受彎的受力全過程第II階段（帶裂縫工作階段）范圍：開裂—受拉鋼筋屈服IIa

特征：剛度降低，變形加快，荷載與撓度呈非線性，裂縫處受拉區(qū)混凝土大部分退出工作，中和軸上移，受壓區(qū)混凝土的塑性特征明顯。

應(yīng)用：使用階段變形和裂縫的計(jì)算依據(jù)。MIIcsAss<yMyfyAscs=y4.2受彎構(gòu)件正截面受彎的受力全過程第III階段（破壞階段）范圍：受拉鋼筋屈服—混凝土壓碎IIIa特征：剛度迅速下降，撓度急劇增加,中和軸迅速上移，受壓高度迅速減小，塑性明顯。應(yīng)用：按極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法承載力計(jì)算依據(jù)?？偨Y(jié)三個(gè)階段（1）彈性階段：是抗裂計(jì)算的依據(jù)（2）帶裂縫工作階段：是正常使用極限狀態(tài)梁的撓度及裂縫寬度的計(jì)算依據(jù)。（3）屈服階段：是承載力極限狀態(tài)的計(jì)算依據(jù)。拉區(qū)砼開列、受拉鋼筋的屈服是三個(gè)階段界限s>yfyAsMIIIc(c=cu)(Mu)受力階段主要特點(diǎn)

第Ⅰ階段

第Ⅱ階段第Ⅲ階段習(xí)稱未裂階段帶裂縫工作階段破壞階段外觀特征沒有裂縫，撓度很小有裂縫，撓度還不明顯鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大彎矩—截面曲率大致成直線曲線接近水平的曲線混凝土應(yīng)力圖形受壓區(qū)直線受壓區(qū)高度減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為上升段的曲線，應(yīng)力峰值在受壓區(qū)邊緣受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為較豐滿的曲線；后期為有上升段與下降段的曲線，應(yīng)力峰值不在受壓區(qū)邊緣而在邊緣的內(nèi)側(cè)受拉區(qū)前期為直線，后期為有上升段的曲線，應(yīng)力峰值不在受拉區(qū)邊緣大部分退出工作絕大部分退出工作縱向受拉鋼筋應(yīng)力σs≤20～30kN/mm2

20～30kN/mm2<σs<fy0σs＝fy0與設(shè)計(jì)計(jì)算的聯(lián)系Ia階段用于抗裂驗(yàn)算用于裂縫寬度及變形驗(yàn)算Ⅲa階段用于正截面受彎承載力計(jì)算適筋梁正截面受彎三個(gè)受力階段的主要特點(diǎn)

4.2受彎構(gòu)件正截面受彎的受力全過程4.2.2.縱向受拉鋼筋配筋率對正截面受彎破壞形態(tài)和受力性能的影響配筋率：4.2受彎構(gòu)件正截面受彎的受力全過程適筋梁的破壞：主要特點(diǎn):受拉鋼筋的應(yīng)力首先達(dá)到屈服強(qiáng)度，受壓區(qū)混凝土應(yīng)力隨之增大而達(dá)到抗壓極限強(qiáng)度，梁即破壞。這種梁在完全破壞前，由于鋼筋要經(jīng)歷較大的塑性伸長，隨之引起裂縫急劇變寬和梁撓度的劇增，給人明顯的破壞預(yù)兆，破壞過程比較緩慢，一般稱為“延性破壞”。4.2受彎構(gòu)件正截面受彎的受力全過程

破壞特點(diǎn)：受拉區(qū)混凝土一旦出現(xiàn)裂縫，受拉鋼筋的應(yīng)力立即達(dá)到屈服強(qiáng)度，裂縫迅速沿梁高延伸，裂縫寬度迅速增大，即使受壓區(qū)混凝土尚未壓碎，由于裂縫寬度過大，標(biāo)志梁已“破壞”。少筋梁承載能力相對很低，破壞過程發(fā)展迅速，是不安全的，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中不能采用。少筋梁的破壞(配筋率很少)：4.2受彎構(gòu)件正截面受彎的受力全過程

破壞特點(diǎn):在受拉區(qū)鋼筋應(yīng)力尚未達(dá)到屈服強(qiáng)度之前，受壓區(qū)混凝土邊緣纖維的應(yīng)力已達(dá)到抗壓極限強(qiáng)度，壓應(yīng)變達(dá)到抗壓極限應(yīng)變值，受壓區(qū)混凝土將先被壓碎而導(dǎo)致梁的破壞。超筋梁中的鋼筋在梁破壞前仍處于彈性工作階段，裂縫開展不寬，梁的撓度也不大。是在沒有明顯破壞預(yù)兆的情況下，由于受壓區(qū)混凝土突然被壓碎而破壞，一般稱這種破壞為“脆性破壞”。超筋梁的破壞(梁內(nèi)配筋過多)：4.2受彎構(gòu)件正截面受彎的受力全過程適筋截面：超筋截面：少筋截面：界限配筋率：4.3正截面承載受彎力計(jì)算的基本假定和受壓區(qū)混凝土應(yīng)力的計(jì)算圖形4.3.1正截面承載力計(jì)算的基本假設(shè)（1）基本假定平截面假定：截面應(yīng)變保持平面不計(jì)砼的抗拉強(qiáng)度縱向鋼筋的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系方程：混凝土受壓的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線t=Ect≤

fy混凝土應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線鋼筋應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線4.3.2受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力計(jì)算圖形xc—實(shí)際受壓區(qū)高度x—計(jì)算受壓區(qū)高度，x=0.8xc。換算原則：將曲線分布換算成矩形分布，保持合力大小及作用點(diǎn)不變。4.3正截面承載受彎力計(jì)算的基本假定和受壓區(qū)混凝土應(yīng)力的計(jì)算圖形4.3正截面承載受彎力計(jì)算原理4.3.4適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率4.3正截面承載受彎力計(jì)算原理適筋梁與超筋梁的界限為“平衡配筋梁”，即在受拉縱筋屈服的同時(shí)，混凝土受壓邊緣纖維也達(dá)到其極限壓應(yīng)變值，截面破壞。設(shè)鋼筋開始屈服時(shí)的應(yīng)變?yōu)椋瑒t

此處為鋼筋的彈性模量。設(shè)界限破壞時(shí)中和軸高度為xcb，則有設(shè)，稱為界限相對受壓區(qū)高度4.3正截面承載受彎力計(jì)算原理

式中h0——截面有效高度；

xb——界限受壓區(qū)高度；

fy——縱向鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；

——非均勻受壓時(shí)混凝土極限壓應(yīng)變值。當(dāng)時(shí)，屬于界限情況，與此對應(yīng)的縱向受拉鋼筋的配筋率，稱為界限配筋率，記作ρb，此時(shí)考慮截面上力的平衡條件，在式(4—20)中，以xb代替x，則有故其中，中的下角b表示界限。當(dāng)相對受壓區(qū)高度時(shí)，屬于超筋梁。4.3正截面承載受彎力計(jì)算原理4.3.5適筋梁與少筋梁的界限及最小配筋率

少筋破壞的特點(diǎn)是一裂就壞，所以從理論上講，縱向受拉鋼筋的最小配筋率應(yīng)是這樣確定的：按Ⅲa階段計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎承載力與按Ia階段計(jì)算的素混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎承載力兩者相等。但是，考慮到混凝土抗拉強(qiáng)度的離散性，以及收縮等因素的影響，所以在實(shí)際上，最小配筋率往往是根據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)得出的。為了防止梁“一裂即壞”，適筋梁的配筋率應(yīng)大于最小配筋率。

我國《混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定：(1)受彎構(gòu)件、偏心受拉、軸心受拉構(gòu)件，其一側(cè)縱向受拉鋼筋的配筋率不應(yīng)小于0．2％和45ft/fy中的較大值；(2)臥置于地基上的混凝土板，板的受拉鋼筋的最小配筋率可適當(dāng)降低，但不應(yīng)小于0.15％。4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算單筋矩形截面：只在受拉區(qū)配置縱向受拉鋼筋的矩形截面。（1）基本設(shè)計(jì)公式計(jì)算公式

合力為零：

合力矩為零：4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算（2）公式適用條件避免少筋：=As/bhmin

min取值見P49避免超筋：，或=As/bh0<maxξ——相對受壓區(qū)高度。ξ=x/hoξb——界限相對受壓區(qū)高度。ξb=xb/ho4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算截面抵抗矩系數(shù)內(nèi)力矩臂系數(shù)4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算4.4.2基本公式的應(yīng)用1.截面設(shè)計(jì)：2.截面校核：As

bh,fc,fy,M已知：求：bh,fc,fy,As已知：Mu求：1.截面設(shè)計(jì)：

由結(jié)構(gòu)力學(xué)分析確定彎矩的設(shè)計(jì)值M

由跨高比確定截面初步尺寸

由受力特性及使用功能確定材性

由基本公式,(3-3)求x

驗(yàn)算公式的適用條件xxb(b)

由基本公式(3-2)求As

選擇鋼筋直徑和根數(shù),布置鋼筋4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算2.截面校核：求x(或)

驗(yàn)算適用條件求Mu

若MuM，則結(jié)構(gòu)安全當(dāng)<min當(dāng)x>xbMu=Mcr=mftw0Mu=Mmax=α1fcbh02b(1-0.5b)4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算矩形截面梁，承受彎矩設(shè)計(jì)值

，采用C20混凝土，HRB335鋼筋，結(jié)構(gòu)安全等級為二級，

。試計(jì)算縱向受拉鋼筋的面積

并選筋。解題思路：單筋矩形有截面受彎構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)問題。求解這一類型的題目時(shí)，可以采用基本公式法、查表法、實(shí)用計(jì)算法，三種計(jì)算方法算得的受力筋面積相同，可任選一種方法計(jì)算，但采用實(shí)用計(jì)算方法更方便，計(jì)算時(shí)不受技術(shù)資料條件的限制，本題采用實(shí)用計(jì)算方法。另外，由于設(shè)計(jì)彎矩值較小，因此，縱向受拉鋼筋按一排布置考慮。解題思路：單筋矩形截面的承載力校核題。在計(jì)算各種配筋受彎構(gòu)件的承載力時(shí)，一定要先判斷該梁在所配置的縱向受拉鋼筋情況下梁的破壞特征，如是否少筋梁？超筋梁？還是適筋梁？再決定用相應(yīng)公式來計(jì)算其截面所能抵抗的彎矩

的大小，不能不顧條件，胡亂套用公式，本題三種情況都有，旨在要求讀者加深對公式及其適用條件的理解和應(yīng)用。4.5.1概述雙筋截面是指同時(shí)配置受拉和受壓鋼筋的情況?！?.5雙筋矩形截面受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力計(jì)算彎矩很大，按單筋矩矩形截面計(jì)算所得的ξ又大于ξb，而梁截面尺寸受到限制，混凝土強(qiáng)度等級又不能提高時(shí)；即在受壓區(qū)配置鋼筋以補(bǔ)充混凝土受壓能力的不足。在不同荷載組合情況下，其中在某一組合情況下截面承受正彎矩，另一種組合情況下承受負(fù)彎矩，即梁截面承受異號彎矩，這時(shí)也出現(xiàn)雙筋截面。此外，由于受壓鋼筋可以提高截面的延性，因此，在抗震結(jié)構(gòu)中要求框架梁必須配置一定比例的受壓鋼筋。

一般來說在正截面受彎中，采用縱向受壓鋼筋協(xié)助混凝土承受壓力是不經(jīng)濟(jì)的，工程中從承載力計(jì)算角度出發(fā)通常僅在以下情況下采用：§4.5雙筋矩形截面受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力計(jì)算基本公式：§4.5雙筋矩形截面受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力計(jì)算fy'A's單筋部分純鋼筋部分

２、截面分解3基本公式單筋部分As1純鋼筋部分As2§4.5雙筋矩形截面受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力計(jì)算單筋部分純鋼筋部分

受壓鋼筋與其余部分受拉鋼筋A(yù)s2組成的“純鋼筋截面”的受彎承載力與混凝土無關(guān)。因此，截面破壞形態(tài)不受As2配筋量的影響，理論上這部分配筋可以很大，如形成鋼骨混凝土構(gòu)件?；竟健?.5雙筋矩形截面受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力計(jì)算４、適用條件１）防止超筋脆性破壞２）保證受壓鋼筋強(qiáng)度充分利用特別說明：雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必驗(yàn)算最小配筋率。二、截面設(shè)計(jì)雙筋截面設(shè)計(jì)有兩種情況情況Ⅰ:已知情況Ⅱ：已知

一根梁要先判別是否采用雙筋截面設(shè)計(jì)用如果條件成立按雙筋截面設(shè)計(jì)反之按單筋截面設(shè)計(jì)。情況Ⅰ:已知

解：首先判別

如果條件成立按雙筋截面設(shè)計(jì)。由基本公式兩個(gè)方程三個(gè)未知量，解不出來，故需補(bǔ)充條件令將代入基本公式得再將求得和代入基本公式的情況：已知由基本公式直接解兩個(gè)未知量方程可求出As這個(gè)叫公式法．實(shí)際工程中用另外一種方法——表格法。Ⅱ挖去中和軸T形梁的優(yōu)點(diǎn)：節(jié)省材料，減輕自重。

4.6單筋T形梁正截面強(qiáng)度計(jì)算T型截面的形成受彎構(gòu)件在破壞時(shí)，大部分受拉區(qū)混凝土早已退出工作，故將受拉區(qū)混凝土的一部分去掉,截面的承載力計(jì)算值與原有矩形截面完全相同，這樣做不僅可以節(jié)約混凝土且可減輕自重。剩下的梁就成為由梁肋及翼緣兩部分