第4章磁路與鐵心線圈電路

第4章變壓器4.3三相變壓器4.4變壓器的運行4.5其他常用變壓器

4.1磁路4.2變壓器工作原理2.了解變壓器的基本結構、工作原理、運行特性和繞組的同極性端，理解變壓器額定值的意義；3.掌握變壓器電壓、電流和阻抗變換作用；4.了解三相電壓的變換方法；本章要求：第4章變壓器5.了解電磁鐵的基本工作原理及其應用知識。1.理解磁場的基本物理量的意義，了解磁性材料的基本知識及磁路的基本定律，會分析計算交流鐵心線圈電路；4.1.1磁場的基本物理量1.磁感應強度

表示磁場內某點磁場強弱和方向的物理量。磁感應強度B的大小:磁感應強度B的方向:

與電流的方向之間符合右手螺旋定則。磁感應強度B的單位:特斯拉(T)，1T=1Wb/m2

均勻磁場:各點磁感應強度大小相等，方向相同的

磁場，也稱勻強磁場。4.1磁路2.

磁通穿過垂直于B方向的面積S中的磁力線總數(shù)。

說明:

如果不是均勻磁場，則取B的平均值。在均勻磁場中=BS或

B=/S磁感應強度B在數(shù)值上可以看成為與磁場方向垂直的單位面積所通過的磁通,故又稱磁通密度。磁通的單位:韋[伯](Wb)1Wb=1V·s3.磁場強度介質中某點的磁感應強度B與介質磁導率之比。磁場強度H的單位：安培/米（A/m)任意選定一個閉合回線的圍繞方向，凡是電流方向與閉合回線圍繞方向之間符合右螺旋定則的電流作為正、反之為負。

式中：是磁場強度矢量沿任意閉合線(常取磁通作為閉合回線)的線積分；I

是穿過閉合回線所圍面積的電流的代數(shù)和。安培環(huán)路定律電流正負的規(guī)定：安培環(huán)路定律（全電流定律）IH安培環(huán)路定律將電流與磁場強度聯(lián)系起來。

在均勻磁場中

Hl=IN例:

環(huán)形線圈如圖，其中媒質是均勻的，試計算線圈內部各點的磁場強度。解:

取磁通作為閉合回線，以其方向作為回線的圍繞方向，則有：SxHxIN匝線圈匝數(shù)與電流的乘積NI，稱為磁通勢，用字母F表示，則有F=NI磁通由磁通勢產(chǎn)生，磁通勢的單位是安[培]。式中：N

線圈匝數(shù)；

lx=2x是半徑為x的圓周長；

Hx半徑x處的磁場強度；

NI為線圈匝數(shù)與電流的乘積。故得：SxHxIN匝真空的磁導率為常數(shù)，用

0表示，有：4.

磁導率表示磁場媒質磁性的物理量，衡量物質的導磁能力。相對磁導率

r：

任一種物質的磁導率和真空的磁導率0的比值。磁導率的單位：亨/米（H/m）例：環(huán)形線圈如圖，其中媒質是均勻的，磁導率為，試計算線圈內部各點的磁感應強度。解：半徑為x處各點的磁場強度為故相應點磁感應強度為SxHxIN匝由上例可見,磁場內某點的磁場強度

H只與電流大小、線圈匝數(shù)、以及該點的幾何位置有關，與磁場媒質的磁性()

無關；而磁感應強度

B與磁場媒質的磁性有關。5.物質的磁性（1）非磁性物質

非磁性物質分子電流的磁場方向雜亂無章，幾乎不受外磁場的影響而互相抵消，不具有磁化特性。非磁性材料的磁導率都是常數(shù)，有：所以磁通與產(chǎn)生此磁通的電流I成正比，呈線性關系。當磁場媒質是非磁性材料時，有：即B與H成正比，呈線性關系。由于OHB0，r

1B=0H()(I)（2）磁性物質磁性物質內部形成許多小區(qū)域，其分子間存在的一種特殊的作用力使每一區(qū)域內的分子磁場排列整齊，顯示磁性，稱這些小區(qū)域為磁疇。在外磁場作用下，磁疇方向發(fā)生變化，使之與外磁場方向趨于一致，物質整體顯示出磁性來，稱為磁化。即磁性物質能被磁化。磁疇外磁場在沒有外磁場作用的普通磁性物質中，各個磁疇排列雜亂無章，磁場互相抵消，整體對外不顯磁性。磁疇磁性材料的磁性能1.高導磁性磁性材料的磁導率通常都很高，即r1(如坡莫合金，其r可達2105)

。磁性材料能被強烈的磁化，具有很高的導磁性能。磁性材料主要指鐵、鎳、鈷及其合金等。磁性物質的高導磁性被廣泛地應用于電工設備中，如電機、變壓器及各種鐵磁元件的線圈中都放有鐵心。磁性物質的高導磁性被廣泛地應用于電工設備中，如電機、變壓器及各種鐵磁元件的線圈中都放有鐵心。在這種具有鐵心的線圈中通入不太大的勵磁電流，便可以產(chǎn)生較大的磁通和磁感應強度。磁性物質由于磁化所產(chǎn)生的磁化磁場不會隨著外磁場的增強而無限的增強。2.磁飽和性BJ

磁場內磁性物質的磁化磁場的磁感應強度曲線；B0

磁場內不存在磁性物質時的磁感應強度直線；B

BJ曲線和B0直線的縱坐標相加即磁場的B-H磁化曲線。OHBB0BJB?a?b磁化曲線磁性物質由于磁化所產(chǎn)生的磁化磁場不會隨著外磁場的增強而無限的增強。當外磁場增大到一定程度時，磁性物質的全部磁疇的磁場方向都轉向與外部磁場方向一致，磁化磁場的磁感應強度將趨向某一定值。如圖。

B-H磁化曲線的特征：

Oa段：B與H幾乎成正比地增加；

ab段：B的增加緩慢下來；

b點以后：B增加很少，達到飽和。OHBB0BJB?a?b

有磁性物質存在時，B與H不成正比，磁性物質的磁導率不是常數(shù)，隨H而變。

有磁性物質存在時，與I不成正比。

磁性物質的磁化曲線在磁路計算上極為重要，其為非線性曲線，實際中通過實驗得出。

OHB,B磁化曲線B和與H的關系3.磁滯性磁性材料在交變磁場中反復磁化，其B-H關系曲線是一條回形閉合曲線，稱為磁滯回線。磁滯性：磁性材料中磁感應強度B的變化總是滯后于外磁場變化的性質。磁滯回線OHB????BrHc剩磁感應強度Br(剩磁)：

當線圈中電流減小到零(H=0)時，鐵心中的磁感應強度。矯頑磁力Hc：

使B=0所需的H值。磁性物質不同，其磁滯回線和磁化曲線也不同。幾種常見磁性物質的磁化曲線a鑄鐵b鑄鋼c硅鋼片O0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0103H/(A/m)H/(A/m)12345678910103B/T1.81.61.41.21.00.80.60.40.2ababcc按磁性物質的磁性能，磁性材料分為三種類型：(3)矩磁材料

具有較小的矯頑磁力和較大的剩磁，磁滯回線接近矩形，穩(wěn)定性良好。在計算機和控制系統(tǒng)中用作記憶元件、開關元件和邏輯元件。常用的有鎂錳鐵氧體等。(2)硬磁材料

具有較大的矯頑磁力，磁滯回線較寬。一般用來制造永久磁鐵。常用的有碳鋼及鐵鎳鋁鈷合金等。(1)軟磁材料

具有較小的矯頑磁力，磁滯回線較窄。一般用來制造電機、電器及變壓器等的鐵心。常用的有鑄鐵、硅鋼、坡莫合金即鐵氧體等。4.1.2磁路的分析方法與計算在電機、變壓器及各種鐵磁元件中常用磁性材料做成一定形狀的鐵心。鐵心的磁導率比周圍空氣或其它物質的磁導率高的多，磁通的絕大部分經(jīng)過鐵心形成閉合通路，磁通的閉合路徑稱為磁路。+–NIfNSS直流電機的磁路交流接觸器的磁路磁路歐姆定律是分析磁路的基本定律環(huán)形線圈如圖，其中媒質是均勻的，磁導率為，試計算線圈內部的磁通。解：根據(jù)安培環(huán)路定律，有設磁路的平均長度為l，則有1.引例SxHxIN匝式中：F=NI為磁通勢，由其產(chǎn)生磁通；

Rm稱為磁阻，表示磁路對磁通的阻礙作用；

l為磁路的平均長度；

S為磁路的截面積。2.磁路的歐姆定律若某磁路的磁通為，磁通勢為F，磁阻為Rm，則即有：3.磁路與電路的比較磁路磁通勢F磁通磁阻電路電動勢E電流密度J電阻磁感應強度B電流INI+_EIR4.磁路分析的特點(1)在處理電路時不涉及電場問題，在處理磁路時離不開磁場的概念；(2)在處理電路時一般可以不考慮漏電流，在處理磁路時一般都要考慮漏磁通；(3)磁路歐姆定律和電路歐姆定律只是在形式上相似。由于不是常數(shù)，其隨勵磁電流而變，磁路歐姆定律不能直接用來計算，只能用于定性分析；(4)在電路中，當E=0時，I=0；但在磁路中，由于有剩磁，當F=0時，不為零；5.磁路的分析計算主要任務:

預先選定磁性材料中的磁通(或磁感應強度)，按照所定的磁通、磁路各段的尺寸和材料,求產(chǎn)生預定的磁通所需要的磁通勢F=NI，確定線圈匝數(shù)和勵磁電流?；竟?設磁路由不同材料或不同長度和截面積的

n段組成，則基本公式為：即基本步驟:（由磁通求磁通勢F=NI

）(1)求各段磁感應強度Bi各段磁路截面積不同，通過同一磁通，故有：(2)求各段磁場強度

Hi根據(jù)各段磁路材料的磁化曲線Bi=f(Hi),求B1，

B2，……相對應的H1，H2，……。(3)計算各段磁路的磁壓降（Hi

li）(4)根據(jù)下式求出磁通勢（NI）例1:一個具有閉合的均勻的鐵心線圈，其匝數(shù)為300，鐵心中的磁感應強度為0.9T，磁路的平均長度為45cm，試求：(1)鐵心材料為鑄鐵時線圈中的電流;(2)鐵心材料為硅鋼片時線圈中的電流。解：（1）查鑄鐵材料的磁化曲線，當B=0.9T時，(2)查硅鋼片材料的磁化曲線，當B=0.9T時，磁場強度H=9000A/m，則磁場強度

H=260A/m，則結論：如果要得到相等的磁感應強度，采用磁導率高的鐵心材料，可以降低線圈電流，減少用銅量。如線圈中通有同樣大小的電流0.39A，則鐵心中的磁場強度是相等的，都是260A/m。查磁化曲線可得，在例1(1)，(2)兩種情況下，如線圈中通有同樣大小的電流0.39A，要得到相同的磁通，鑄鐵材料鐵心的截面積和硅鋼片材料鐵心的截面積，哪一個比較??？【分析】

B硅鋼是B鑄鐵的17倍。因

=BS，如要得到相同的磁通，則鑄鐵鐵心的截面積必須是硅鋼片鐵心的截面積的17倍。B鑄鐵=0.05T、B硅鋼=0.9T,結論：如果線圈中通有同樣大小的勵磁電流，要得到相等的磁通，采用磁導率高的鐵心材料，可使鐵心的用鐵量大為降低。查鑄鋼的磁化曲線，B=0.9T時，磁場強度H1=500A/m例2:

有一環(huán)形鐵心線圈，其內徑為10cm，外徑為5cm，鐵心材料為鑄鋼。磁路中含有一空氣隙，其長度等于0.2cm。設線圈中通有1A的電流，如要得到0.9T的磁感應強度，試求線圈匝數(shù)。解:空氣隙的磁場強度鑄鋼鐵心的磁場強度，鐵心的平均長度磁路的平均總長度為對各段有總磁通勢為線圈匝數(shù)為

磁路中含有空氣隙時，由于其磁阻較大，磁通勢幾乎都降在空氣隙上面。結論：當磁路中含有空氣隙時，由于其磁阻較大，要得到相等的磁感應強度，必須增大勵磁電流（設線圈匝數(shù)一定）。4.2變壓器工作原理變壓器的結構

變壓器是一種常見的電氣設備，在電力系統(tǒng)和電子線路中應用廣泛。變電壓：電力系統(tǒng)

變阻抗：電子線路中的阻抗匹配變電流：電流互感器

變壓器的主要功能有：在能量傳輸過程中，當輸送功率P=UIcos及負載功率因數(shù)cos

一定時：電能損耗小節(jié)省金屬材料（經(jīng)濟）UIP=I2RlIS電力工業(yè)中常采用高壓輸電低壓配電，實現(xiàn)節(jié)能并保證用電安全。具體如下：

發(fā)電廠10.5kV輸電線220kV升壓儀器36V降壓…實驗室380/220V降壓變電站10kV降壓降壓變壓器的結構(1)

鐵心:用硅鋼片疊成；分鐵心柱和鐵軛兩部分。(2)繞組（線圈）：接電源的繞組——一次繞組，接負載的繞組——二次繞組；或工作電壓高的繞組——高壓繞組，工作電壓低的繞組——低壓繞組。(3)其他:油箱、油、油枕、散熱器、保護設備等。變壓器的結構變壓器的磁路繞組一次繞組二次繞組單相變壓器+–+–由高導磁硅鋼片疊成厚0.35mm或0.5mm鐵心變壓器的電路一次繞組N1二次繞組N2鐵心變壓器的分類電壓互感器電流互感器按用途分電力變壓器(輸配電用)儀用變壓器整流變壓器按相數(shù)分三相變壓器單相變壓器按制造方式殼式心式變壓器符號1）變壓器的型號5.變壓器的銘牌和技術數(shù)據(jù)SJL1000/10

變壓器額定容量(KVA)

鋁線圈

冷卻方式J:油浸自冷式F:風冷式相數(shù)S:三相D:單相

高壓繞組的額定電壓(KV)

2）額定值額定電壓U1N、U2N

變壓器二次側開路（空載）時，一次、二次側繞組允許的電壓值單相：U1N，一次側電壓，

U2N，二次側空載時的電壓三相：U1N、U2N，一次、二次側的線電壓額定電流I1N、I2N

變壓器滿載運行時，一次、二次側繞組允許的電流值。單相：一次、二次側繞組允許的電流值三相：一次、二次側繞組線電流

額定容量

SN

傳送功率的最大能力。單相：三相：容量SN

輸出功率P2

一次側輸入功率P1

輸出功率P2注意：變壓器幾個功率的關系（單相）效率容量：一次側輸入功率：輸出功率：變壓器運行時的功率取決于負載的性質2)額定值4.2.2

交流鐵心線圈電路1、電磁關系–+e–+e+–uNi（磁通勢）主磁通：通過鐵心閉合的磁通。漏磁通：經(jīng)過空氣或其它非導磁媒質閉合的磁通。線圈鐵心i，鐵心線圈的漏磁電感與i不是線性關系。2.電壓電流關系根據(jù)KVL:+––+–+eeuNi式中：R是線圈導線的電阻L是漏磁電感

當u是正弦電壓時，其它各電壓、電流、電動勢可視作正弦量，則電壓、電流關系的相量式為：設主磁通則有效值

由于線圈電阻

R和感抗X（或漏磁通）較小，其電壓降也較小，與主磁電動勢E相比可忽略，故有式中：Bm是鐵心中磁感應強度的最大值，單位[T]；

S是鐵心截面積，單位[m2]。3、功率損耗交流鐵心線圈的功率損耗主要有銅損和鐵損兩種。1.銅損（Pcu）在交流鐵心線圈中,線圈電阻R上的功率損耗稱銅損，用Pcu表示。Pcu=RI2式中：R是線圈的電阻；I是線圈中電流的有效值。2.鐵損（PFe）在交流鐵心線圈中，處于交變磁通下的鐵心內的功率損耗稱鐵損，用PFe

表示。鐵損由磁滯和渦流產(chǎn)生。+–ui（1）磁滯損耗（Ph）由磁滯所產(chǎn)生的能量損耗稱為磁滯損耗（Ph）。磁滯損耗的大?。簡挝惑w積內的磁滯損耗正比與磁滯回線的面積和磁場交變的頻率f。OHB

磁滯損耗轉化為熱能，引起鐵心發(fā)熱。

減少磁滯損耗的措施：選用磁滯回線狹小的磁性材料制作鐵心。變壓器和電機中使用的硅鋼等材料的磁滯損耗較低。設計時應選擇適當值以減小鐵心飽和程度。(2)渦流損耗（Pe）渦流損耗:由渦流所產(chǎn)生的功率損耗。

渦流：交變磁通在鐵心內產(chǎn)生感應電動勢和電流，稱為渦流。渦流在垂直于磁通的平面內環(huán)流。渦流損耗轉化為熱能，引起鐵心發(fā)熱。減少渦流損耗措施：提高鐵心的電阻率。鐵心用彼此絕緣的鋼片疊成，把渦流限制在較小的截面內。鐵心線圈交流電路的有功功率為：理想鐵心線圈電路先將實際鐵心線圈的線圈電阻R、漏磁感抗X分出，得到用理想鐵心線圈表示的電路；+––+uiRX

++––uRu實際鐵心線圈電路線圈電阻漏磁感抗+––+–+eeui4.等效電路用一個不含鐵心的交流電路來等效替代鐵心線圈交流電路。等效條件：在同樣電壓作用下，功率、電流及各量之間的相位關系保持不變。+––+uiRX

++––uRuX0

R0

+––+–+eeu理想鐵心線圈有能量的損耗和儲放，可用R0–X0串聯(lián)的電路等效。其中：電阻R0是和鐵心能量損耗(鐵損)相應的等效電阻，感抗X0是和鐵心能量儲放相應的等效感抗。等效電路理想鐵心線圈的等效電路鐵損鐵心儲放能量的無功功率變壓器的工作原理單相變壓器+–+–一次繞組N1二次繞組N2鐵心一次、二次繞組互不相連，能量的傳遞靠磁耦合。(1)空載運行情況1.電磁關系一次側接交流電源，二次側開路。+–+–+–+–+–1i0(i0N1)1空載時，鐵心中主磁通是由一次繞組磁通勢產(chǎn)生的。(2)帶負載運行情況1.電磁關系一次側接交流電源，二次側接負載。+–+–+–11i1(i1N1)i1i2(i2N2)

2有載時，鐵心中主磁通是由一次、二次繞組磁通勢共同產(chǎn)生的合成磁通。2i2+–e2+–e2+–u2Z2.電壓變換（設加正弦交流電壓）有效值:同理：主磁通按正弦規(guī)律變化，設為則(1)一次、二次側主磁通感應電動勢根據(jù)KVL：變壓器一次側等效電路由于電阻

R1和感抗X1(或漏磁通)較小,其兩端的電壓也較小,與主磁電動勢E1比較可忽略不計，則(2)一次、二次側電壓

R1：一次側繞組的電阻;

X1=L1：一次側繞組的漏磁感抗+––+u1i1R1X1

++––uR1u1X01

R01

（匝比）K為變比對二次側，根據(jù)KVL：結論：改變匝數(shù)比，就能改變輸出電壓。式中R2為二次繞組的電阻;

X2=L2為二次繞組的感抗；為二次繞組的端電壓。變壓器空載時:+–u2+–+–+–i1i2+–e2+–e2式中U20為變壓器空載電壓。故有3.電流變換(一次、二次側電流關系)有載運行可見，鐵心中主磁通的最大值m在變壓器空載和有載時近似保持不變。即有不論變壓器空載還是有載，一次繞組上的阻抗壓降均可忽略，故有若U1、f不變，則m基本不變，近于常數(shù)。空載：有載：+–|Z|+–+–+–一般情況下：I0(2~3)%I1N很小可忽略?；蚪Y論：一次、二次側電流與匝數(shù)成反比?；颍?.提供產(chǎn)生m的磁勢2.提供用于補償作用

的磁勢磁勢平衡式：空載磁勢有載磁勢注意：（2）高壓繞組匝數(shù)多，電流?。坏蛪豪@組匝數(shù)少，電流大。（1）升壓變壓器的一次側為低壓繞組，二次側為高壓繞組；降壓變壓器的一次側為高壓繞組，二次側為低壓繞組。（3）二次側電流由負載決定，一次側電流由二次側電流決定。（4）變壓器不能變換直流電壓。如誤接，因此時電源電壓全部加在一次側繞組上，可能燒壞繞組。4.阻抗變換由圖可知：結論：變壓器一次側的等效阻抗模，為二次側所帶負載的阻抗模的K2倍。+–+–+–(1)

變壓器的匝數(shù)比應為：信號源R0RL+–R0+–+–解:例:

如圖，交流信號源的電動勢E=120V，內阻R0=800，負載為揚聲器，其等效電阻為RL=8。要求:（1）當RL折算到原邊的等效電阻時，變壓器的匝數(shù)比和信號源輸出的功率；（2）當將負載直接與信號源聯(lián)接時,信號源輸出多大功率？信號源的輸出功率：電子線路中，常利用阻抗匹配實現(xiàn)最大輸出功率。結論：接入變壓器以后，輸出功率大大提高。原因：滿足了最大功率輸出的條件：（2）將負載直接接到信號源上時，輸出功率為：4、3三相變壓器ABCXYZabczyx1)三相變壓器的結構高壓繞組：A-XB-YC-ZX、Y、Z：尾端A、B、C：首端低壓繞組：a-xb-yc-za、b、c：首端x、y、z：尾端2)三相變壓器的聯(lián)結方式聯(lián)結方式：高壓繞組接法低壓繞組接法三相配電變壓器動力供電系統(tǒng)（井下照明）高壓、超高壓供電系統(tǒng)常用接法:（1）三相變壓器Y/Y0聯(lián)結線電壓之比：ACBbca+–+–+–+–（2）三相變壓器Y0/聯(lián)結線電壓之比：ACBabc+–+–+–4.4.變壓器的外特性當一次側電壓U1和負載功率因數(shù)cos2保持不變時，二次側輸出電壓U2和輸出電流I2的關系，U2=f(I2)。U20：一次側加額定電壓、二次側開路時，二次側輸出電壓一般供電系統(tǒng)希望要硬特性（隨I2的變化，U2變化不大），電壓變化率約在5%左右。電壓變化率（調整率）：cos2=0.8(感性）U2I2U20I2Ncos2=1O變壓器的損耗與效率為減少渦流損耗，鐵心一般由導磁鋼片疊成。變壓器的損耗包括兩部分：銅損(PCu)：繞組導線電阻的損耗。渦流損耗：交變磁通在鐵心中產(chǎn)生的感

應電流(渦流)造成的損耗。磁滯損耗：磁滯現(xiàn)象引起鐵心發(fā)熱，造

成的損耗。

鐵損(PFe)：變壓器的效率為一般95%,負載為額定負載的(50~75)%時，最大。輸出功率輸入功率

某單相變壓器的額定電壓為10000/230V，接在10000V的交流電源上向一電感性負載供電，電壓變化率為0.03。求變壓器的電壓比及空載和滿載時的二次電壓。當|ZL|=0.966Ω時，變壓器正好滿載。求該變壓器的電流。例1：電壓比：U1NU2Nk==10000230=43.5空載電壓：=230V滿載電壓:=223VU20=U2N

U2=U2N(1－ΔU％)

=230×(1－0.03)

解：

U2|ZL|I2==2230.966=224A=5.15A

I2kI1=一變壓器容量為10kV·A，鐵損為300W，滿載時的銅損為400W。求該變壓器在滿載時向功率因數(shù)為0.8的負載供電時輸入和輸出的有功功率及效率。

解：例2忽略電壓變化率，則P2=SNcos2=10×103×0.8W=8kWP

=PCu+PFe=(300+