第07章：機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波

第七章振動(dòng)和波動(dòng)力學(xué)標(biāo)準(zhǔn) 運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)準(zhǔn) ,①二．簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程②由①②三．周期一．簡(jiǎn)諧振動(dòng)的界定四。振動(dòng)圖和波動(dòng)圖五。波的基本關(guān)系：六。多普勒效應(yīng)：當(dāng)波源或者接收者相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收到的波的頻率發(fā)生改變的現(xiàn)象。設(shè)波在靜止介質(zhì)中傳播的速度是u，頻率為f0，波源運(yùn)動(dòng)的速度為v1，接收者運(yùn)動(dòng)的速度為v2，那么接收者接收到的頻率為v1方向?qū)χ邮照呷∝?fù)，反之取正；v2方向?qū)χ邮照呷≌粗∝?fù)。[例1]一個(gè)豎直放置粗細(xì)均勻的U形管內(nèi)裝有密度為ρ、質(zhì)量為m、總長(zhǎng)度為L(zhǎng)的液體，左右兩部分液體上下晃動(dòng)時(shí)振幅為h，管子截面積為S，重力加速度為g，則當(dāng)液體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，決定振動(dòng)周期T的物理量應(yīng)是( )(A)ρ、S、g (B)h、L、m(C)L、g (D)ρ、m、S

[例2]三根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=2米，質(zhì)量均勻的直桿，構(gòu)成一正三角形框架ABC，C點(diǎn)懸掛在一光滑水平轉(zhuǎn)軸上，整個(gè)框架可繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。桿AB是一導(dǎo)軌，一電動(dòng)玩具松鼠可在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)觀察到松鼠正在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，而框架卻靜止不動(dòng)，試論證松鼠的運(yùn)動(dòng)應(yīng)是一種什么樣的運(yùn)動(dòng)。[例3]．輕滑輪用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧掛在天花板上，線穿過滑輪，一端與固定在地板上，勁度系數(shù)為k2的輕彈簧相連，另一端系在質(zhì)量為m的物體上，如圖所示。系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，線是豎直的?，F(xiàn)將物體沿豎直方向移動(dòng)一點(diǎn)再放開，則物體豎直振動(dòng)的周期T＝_____________。k1k2m

[例4]我們知道：彈簧振子周期公式為這是在不考慮彈簧質(zhì)量前提下的理論公式。實(shí)驗(yàn)表明，在周期公式中的質(zhì)量除了包括負(fù)載質(zhì)量m外還應(yīng)包括彈簧自身質(zhì)量m0的影響，即式中meff為彈簧的等效質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)中，我們可以通過改變負(fù)載質(zhì)量，同時(shí)記錄振子周期的辦法來(lái)求出彈簧的等效質(zhì)量meff下表為實(shí)驗(yàn)中添加的砝碼質(zhì)量和振子周期的幾組值m(g)2.005.008.0014.0020.0029.00T(s)0.360.420.470.570.650.75請(qǐng)用作圖法求彈簧的勁度系數(shù)k

和有效質(zhì)量meff（已知托盤的質(zhì)量為m=1.82g）。[例5]、如圖所示，質(zhì)量為M的薄平板靜止于光滑的水平面上，并與勁度系數(shù)為k的彈簧相聯(lián)，彈簧的另一端固定在墻面上。質(zhì)量為m的小物塊位于平板上。在t=0時(shí)刻，使小物塊具有向右的速度v0。設(shè)平板足夠長(zhǎng)，小物塊與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。（1）證明當(dāng)小物塊相對(duì)于平板有滑動(dòng)時(shí)，平板的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，并求簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅和周期。（2）在t時(shí)刻，若平板相對(duì)于地面的速度vM最大，而且恰巧小物塊第一次相對(duì)于平板靜止，求（a）v0的最小值；（b）此運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量。[例6]一列橫波在x軸上傳播時(shí)，在t1=0和t2=0.005秒時(shí)的波動(dòng)圖像如圖所示。(1)設(shè)周期大于(t2–t1)，如果波向右傳播，波速多大?如果波向左傳播，波速又是多大?(2)設(shè)周期小于(t2–t1)，如果波速為6000米／秒，求波的傳播方向；如果波速為5200米／秒，求波的傳播方向。[例7]有一列簡(jiǎn)諧橫波，沿x軸的正方向傳播，波速為2米／秒，振幅為2厘米，頻率為2.5赫。x軸上有M、N兩點(diǎn)，xM–xN=0.5米，在時(shí)刻t，M點(diǎn)處于波峰位置，則在t+0.3秒時(shí)刻，N點(diǎn)的狀態(tài)是( )(A)位移為–1厘米 (B)振動(dòng)的速度方向向上(C)振動(dòng)的加速度向下 (D)以上都不正確[例8]A、B兩相同的聲源，初相相同，波長(zhǎng)λ=10米，A在圓心上，B在圓周上，圓半徑R=25米。某人沿圓周走一圈，試問有幾處聽不到聲音?[例9]．一警報(bào)器發(fā)出頻率為103Hz的聲波，遠(yuǎn)離觀察者向一個(gè)巨大的擋板運(yùn)動(dòng)，速度為10m/s。問：(1)觀察者直接從警報(bào)器中聽到的聲頻為多少？(2)從懸崖上反射的聲頻是多少？(3)如果擋板以20m/s的速度向觀察者運(yùn)動(dòng)呢？(靜止空氣中的聲速u=340m/s)練習(xí)題1．有一個(gè)單擺在地面上一定時(shí)間內(nèi)振動(dòng)了N次，將此單擺移至某高山頂，在相等的時(shí)間內(nèi)振動(dòng)了N–1次，則由此粗略的推算出此山的高度約為地球半徑的()倍 (B)倍 (C)倍 (D)倍(A)2．卡車在水平道路上行駛，貨物隨車廂底板上下振動(dòng)而不脫離底板，設(shè)貨物的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，以向上的位移為正，其振動(dòng)圖像如圖所示。在圖像上取a、b、c三點(diǎn)，貨物對(duì)車廂底板的壓力小于貨物所受重力的應(yīng)是圖像中的( )(A)a點(diǎn) (B)b點(diǎn) (C)c點(diǎn) (D)無(wú)法確定3．在波傳播的直線上有兩個(gè)媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)A和B，它們相距為60厘米，當(dāng)A質(zhì)點(diǎn)在平衡位置朝上振動(dòng)時(shí)，B質(zhì)點(diǎn)處在波谷位置，若波的速度為24米／秒，則波的頻率不可能是( ) (A)30赫 (B)410赫 (C)400赫 (D)490赫4．在簡(jiǎn)諧波傳播方向上相距s的兩點(diǎn)a、b之間只存在一個(gè)波谷的波形有如圖所示的四種情況，設(shè)四種情況下波速均為v，且均向右傳播，則由圖示時(shí)刻起，a點(diǎn)首先出現(xiàn)波谷的圖是( )5．如圖所示，在坐標(biāo)原點(diǎn)和x=3米的A點(diǎn)有兩個(gè)完全相同的振源，振源發(fā)聲的波長(zhǎng)為1米，在y軸正方向除O點(diǎn)外，聲音加強(qiáng)的位置有( )(A)一處 (B)二處(C)三處 (D)n處，n=1，2，3，…6．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的木塊放在質(zhì)量M的平板小車上，它們之間的最大靜摩擦力是f0，在倔強(qiáng)系數(shù)k的輕彈簧作用下，沿光滑水平面作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。為使小車能跟木塊一起振動(dòng)，不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅不能大于( )(A)(M+m)f0／kM (B)mf0／k(M+m)(C)f0／k (D)(M+m)f0／km7．圖為一列橫波的圖像，質(zhì)點(diǎn)P此時(shí)刻振動(dòng)速度為v，經(jīng)0.2秒，P質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度仍為v，再經(jīng)0.2秒，P質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度大小為v，方向改變，則可能是( )(A)波向左傳播，波速為10米／秒(B)波向左傳播，波速為5米／秒(C)波向右傳播，波速為10米／秒(D)波向右傳播，波速為5米／秒8．如圖a表示一振源的振動(dòng)圖線，圖b表示它在媒質(zhì)中所激起的波在某一時(shí)刻的圖像，則波速等于____________米／秒，振源在0.5秒時(shí)的振動(dòng)方向?yàn)開___________，在圖b中，A、B、C三點(diǎn)中加速度最大的點(diǎn)是____________。9．A、B為兩個(gè)振動(dòng)完全相同的振動(dòng)源。振動(dòng)圖像如圖所示，它們?cè)谀撤N媒質(zhì)中的波以50米／秒的速度傳播，則在這種媒質(zhì)中的波長(zhǎng)為____________米。在這種媒質(zhì)中有一點(diǎn)C，距A100米，距B80米，t=0時(shí)刻開始記時(shí)，當(dāng)t=6秒時(shí)，C點(diǎn)的位移是____________米，C點(diǎn)的振幅是____________。10．如圖所示，一列沿x軸正方向傳播的波，某一時(shí)刻在x1=5厘米處的質(zhì)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到負(fù)的最大位置處(圖中下方)，x2=8厘米處的質(zhì)點(diǎn)B恰好在平衡位置，且正在向上運(yùn)動(dòng)，如質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率為5赫，則這列波的可能波速最大為多少?11如圖所示，將兩個(gè)質(zhì)量為m的相同小球A和B系在原長(zhǎng)為L(zhǎng)0的輕質(zhì)彈簧的兩端，A球被細(xì)線懸掛在天花板上，由于重力作用，彈簧伸長(zhǎng)至L后達(dá)到平衡，求：（1）當(dāng)OA線被燒斷瞬間，A、B兩球的加速度分別多大？（2）OA線斷在近A球處，則線斷后，A球和B球?qū)⒆鲈鯓拥倪\(yùn)動(dòng)？（3）如果要使B球剛接觸到地面時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度恰變?yōu)樵L(zhǎng)L0，則線斷前B球離地面的高度h應(yīng)滿足什么條件？（4）B球剛接觸到地面時(shí)其速度多大？dAS1S2（a）ytTO（b）12．如圖（a）所示，在一平靜的水面上有兩個(gè)相干波源S1，S2，二者之間相距為d。兩波源振動(dòng)時(shí)位移隨時(shí)間變化規(guī)律如圖（b）所示。兩波源振動(dòng)后，在水面上出現(xiàn)清晰穩(wěn)定的干涉圖樣。現(xiàn)由于某種原因，波源S2的振動(dòng)周期發(fā)生了微小變化，由T變?yōu)門′（T<T′），此時(shí)發(fā)現(xiàn)S1、S2連線上的加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)會(huì)發(fā)生移動(dòng)，某時(shí)刻S1和S2連線上某點(diǎn)A剛好為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，求：此時(shí)該加強(qiáng)點(diǎn)的移動(dòng)方向和移動(dòng)速度（設(shè)水波速度為v）。13。如圖，一彈簧振子在光滑的水平面上振動(dòng)，O點(diǎn)是平衡位置，OB是振幅，x是振子相對(duì)O點(diǎn)的位移，振子運(yùn)動(dòng)的加速度a對(duì)位移x的圖像應(yīng)是( )14．由理論可以證明：質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)的作用可認(rèn)為球殼質(zhì)量集中在球心，對(duì)球內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)的作用力為零。若把地球視為質(zhì)量分布均勻的球體，從日本東京挖掘一條直線隧道，穿過地心，把地球挖通，直達(dá)阿根廷的布宜諾斯艾利斯。設(shè)地球密度為，萬(wàn)有引力恒量為G，有一石塊質(zhì)量為m，當(dāng)該石塊在隧道中離地球球心的距離為r時(shí)，其加速度a＝_________，根據(jù)加速度表達(dá)式可知，石塊在隧道中的運(yùn)動(dòng)是________。15。如圖所示，A、B兩小球在光滑的圓弧槽中，C小球在圓心O處，三小球同時(shí)釋放，則最先到達(dá)圓弧槽中最低點(diǎn)的小球是( )(A)A球 (B)B球 (C)C球 (D)三球同時(shí)到達(dá)17．(08交大)有一彈簧振子的振動(dòng)曲線如圖所示，則該彈簧振子的周期為____s。自己做25。一列橫波沿一直線在空間傳播，在某一時(shí)刻直線上相距s的A、B兩點(diǎn)均處在平衡位置，且A、B之間僅有一個(gè)波峰，若經(jīng)過時(shí)間t，B恰好到達(dá)波峰位置，則該列波可能的波速是哪些?26．(07交大)有一位置固定的波源S在流動(dòng)的水面附近作豎直振動(dòng)，波在水中的傳播速度u大于水的流速v，其發(fā)出的波的波陣面形狀如圖所示。設(shè)波源從t=0時(shí)刻開始振動(dòng)，以波源為原點(diǎn)