第1章傳輸線理論

第一章傳輸線理論§1.1傳輸線方程§1.2傳輸線上的基本傳輸特性§1.3無耗線工作狀態(tài)分析

§1.5史密斯圓圖

§1.4有耗線§1.6阻抗匹配

§1.1傳輸線方程源天線傳輸線源終端路的方法沿線用等效電壓和等效電流的方法傳輸線傳輸高頻或微波能量的裝置(Transmissionline)當信號頻率很高時，其波長很短，如f=300MHz時，l=1m,

f=3GHz時，l=0.1ml而傳輸線的長度一般都在幾米甚至是幾十米之長。因此在傳輸線上的等效電壓和等效電流是沿線變化的。——→與低頻狀態(tài)完全不同。場和等效電壓的相位變化2p的相應距離為一個波長。§1.1傳輸線方程傳輸線理論長線理論一維分布參數(shù)電路理論傳輸線是以TEM導模方式傳輸電磁波能量。其截面尺寸遠小于線的長度，而其軸向尺寸遠比工作波長大時，此時線上電壓只沿傳輸線方向變化。§1.1傳輸線方程1）長線理論傳輸線的電長度：傳輸線的幾何長度l與其上工作波長l的比值（l/l）。l/l>0.05l/l<0.05當線的長度與波長可以比擬當線的長度遠小于線上電磁波的波長長線Longline短線Shortline§1.1傳輸線方程短線ll輸入電壓uin輸出電壓uout≈uin集總參數(shù)電路表示對于低頻信號，如交流電源，其頻率為50Hz，波長為6×106米，即6千公里。一般電源線的距離為幾十公里(短線）。分布參數(shù)所引起的效應可忽略不計。所以采用集總參數(shù)電路進行研究?！?.1傳輸線方程l長線ll輸入電壓uin輸出電壓uout≠uin分布參數(shù)電路表示§1.1傳輸線方程當線上傳輸?shù)母哳l電磁波時，傳輸線上的導體上的損耗電阻、電感、導體之間的電導和電容會對傳輸信號產(chǎn)生影響，這些影響不能忽略。2）傳輸線的分布參數(shù)(Distributedparameter)§1.1傳輸線方程④分布電容：導線間有電壓，導線間有電場。

Cl為傳輸線上單位長度的分布電容。高頻信號通過傳輸線時將產(chǎn)生分布參數(shù)效應：①分布電阻:電流流過導線將使導線發(fā)熱產(chǎn)生電阻；

Rl為傳輸線上單位長度的分布電阻。②分布電導：導線間絕緣不完善而存在漏電流；

Gl為傳輸線上單位長度的分布電導。③分布電感：導線中有電流，周圍有磁場；

Ll為傳輸線上單位長度的分布電感。§1.1傳輸線方程不均勻傳輸線均勻傳輸線

沿線的分布參數(shù)

Rl，Gl，Ll，Cl與距離無關的傳輸線

沿線的分布參數(shù)

Rl，Gl，Ll，Cl與距離有關的傳輸線§1.1傳輸線方程3)均勻傳輸線的電路模型單位長度上的分布電阻為Rl、分布電導為Gl、分布電容為Cl、分布電感為Ll,其值與傳輸線的形狀、尺寸、導線的材料、及所填充的介質(zhì)的參數(shù)有關。均勻傳輸線有耗線無耗線如傳輸線上無損耗，則為無耗傳輸線。即R=0,G=0?！?.1傳輸線方程則其各分布參數(shù)為：對于銅材料的同軸線（0.8cm—2cm），其所填充介質(zhì)為當f=2GHz時可忽略R和G的影響?！秃木€§1.1傳輸線方程P17表2.1-1給出了雙導線、同軸線和平行板傳輸線的分布參數(shù)與材料及尺寸的關系。§1.1傳輸線方程2.傳輸線方程

傳輸線上的電壓和電流是距離和時間的函數(shù),則線元Dz<<l上電壓和電流的差為傳輸線方程是研究傳輸線上電壓、電流的變化規(guī)律及其相互關系的方程。1)一般傳輸方程Dz傳輸線上的等效電路§1.1傳輸線方程應用基爾霍夫定律：上式兩端除以Dz，并令Dz→0，可得一般傳輸線方程（電報方程）：§1.1傳輸線方程2）時諧均勻傳輸線方程

式中V（z）和I（z）分別為傳輸線上z處電壓和電流的復有效值。a）時諧傳輸線方程電壓和電流隨時間作正弦變化或時諧變化，則電壓電流的瞬時值可用復數(shù)來表示：§1.1傳輸線方程代入傳輸線方程，消去時間因子，可得：則有§1.1傳輸線方程式中為傳輸線單位長度的串聯(lián)阻抗、并聯(lián)導納。(Rl+jwLl)Dz(Gl+jwCl)Dz整理，可得復有效值的均勻傳輸線方程：即§1.1傳輸線方程對上方程再微分,并相互代入：b)電壓和電流的通解定義電壓傳播常數(shù)：兩邊求導移項§1.1傳輸線方程電流的解為：式中為傳輸線的特性阻抗則方程變?yōu)椋弘妷旱慕鉃椋弘妷弘娏魇俏恢玫暮瘮?shù)§1.1傳輸線方程？表示向+z方向傳播的波，即自源到負載方向的入射波，用V+或I+表示；表示向-z方向傳播的波，即自負載到源方向的反射波，用V-或I-表示。電壓和電流解為：電壓電流解為z§1.1傳輸線方程上面兩個解中的兩項分別代表向+z方向和-z方向傳播的電磁波，+z方向的為入射波，-z方向的為反射波。式中的積分常數(shù)由傳輸線的邊界條件確定。c)電壓、電流的定解三種邊界條件：

已知終端電壓VL和電流IL；已知始端的電壓V0和電流I0；已知電源電動勢EG、電源阻抗ZG

與負載阻抗ZL。始端終端§1.1傳輸線方程①終端條件解：邊界條件：將上式代入解中：聯(lián)立求解，得：代入式中：§1.1傳輸線方程表示向-d(+z)方向傳播的波，即自源到負載方向的入射波；表示向+d(-z)方向傳播的波，即自負載到源方向的反射波。對于負載阻抗

？即傳輸線上存在兩個方向傳輸?shù)牟āL=Z0ZL>Z0ZL<Z0 令d=l-z，d為由終點算起的坐標，則線上任一點上有反方向傳播的波是由于負載阻抗與線上的特性阻抗不等所造成的。--反射波。0ZLZ用雙曲函數(shù)來表示：寫成矩陣形式：§1.1傳輸線方程

分別表示向+z和-z方向傳播的波。②始端條件解邊界條件：代入解式聯(lián)立求解，可得：代入式中：§1.1傳輸線方程用雙曲函數(shù)來表示寫成矩陣形式：§1.1傳輸線方程代入可得方程組：③信號源和負載條件解已知電源電動勢EG

電源阻抗ZG

負載阻抗ZL邊界條件：聯(lián)立求解，可得：§1.1傳輸線方程代入式中，并令d=l-z，則解為：為負載端的電壓反射系數(shù)式中：為始端的電壓反射系數(shù)當§1.1傳輸線方程此時沿線電壓和電流分別為：§1.1傳輸線方程傳輸線的特性參數(shù)可用Z0、γ、vp、λ來描述；3．傳輸線的特性參數(shù)①特性阻抗(Characteristicimpedance)定義：特性阻抗為傳輸線上行波電壓與行波電流之比：行波狀態(tài)：即反射波為零的解。一般情況下，特性阻抗是個復數(shù)，與工作頻率有關。其倒數(shù)為傳輸線的特性導納—Y0?！?.1傳輸線方程*低耗線：均勻傳輸線的特性阻抗只與其截面尺寸和填充材料有關。*無耗線：Z0為純電阻，且與f無關---無色散，對于某一型號的傳輸線，Z0為常量。§1.1傳輸線方程式中d為線直徑，D為線間距，常見270~700Ω,600,400,250Ω

雙導線的特性阻抗：

為相對介電常數(shù)，b為外徑，a為內(nèi)徑，常見有50Ω，75Ω。同軸線的特性阻抗：W為平板寬度，d為兩板之間的距離。平行板傳輸線的特性阻抗§1.1傳輸線方程②傳播常數(shù)γ

一般情況下，傳播常數(shù)是復數(shù)，與頻率有關。則有

無耗線：傳播常數(shù)是描述導行波沿導行系統(tǒng)傳播過程中的衰減和相位變化的參數(shù)。在電流電壓解中，分別有形式表示向+z和-z方向傳播的波，式中g為傳播常數(shù)。衰減常數(shù)相移常數(shù)虛數(shù)，相移常數(shù)(Propagationconstant)§1.1傳輸線方程

微波低損耗線由單位長度分布電阻確定的導體衰減常數(shù)；由單位長度的漏電導確定的介質(zhì)衰減常數(shù)?！?.1傳輸線方程則反射波的相速：式中負號表示反方向傳播（-z方向）。③相速度而在傳輸線上入射波和反射波的傳播相速度相同。無耗線上相速：相速：波的等相位面移動的速度§1.1傳輸線方程

無耗線上，傳輸線的特性阻抗可表示為：④波長傳輸線上波的振蕩相位差為2π的兩點的距離為波長λ：故T為振蕩周期長線短線對于TEM導波：可傳輸任意波長的波。截止波長(Wavelength)§1.1傳輸線方程結論：1）均勻無耗線上的電壓和電流，一般情況下是兩個以相同速度向相反方向傳播的正弦電磁波的疊加；2）入射波（或反射波）的電壓與電流之比為特性阻抗?！?.1傳輸線方程微波阻抗（包括傳輸線阻抗）為分布參數(shù)阻抗，與導行系統(tǒng)上導波的反射或駐波特性密切相關。返回§1.2傳輸線上的基本傳輸特性1.分布參數(shù)阻抗(Distributedimpedance)定義：傳輸線上任一點d的阻抗Zin(d)為線上該點的電壓與電流之比?；蚍Q由d點向負載看去的輸入阻抗(Inputimpedance)。由線上某點：對于無耗傳輸線：則§1.2傳輸線上的基本傳輸特性①Zin隨d而變，分布于沿線各點，與ZL有關，是分布參數(shù)阻抗；②傳輸線段具有阻抗變換作用；ZL經(jīng)d的距離變?yōu)閆in；③無耗線的阻抗呈周期性變化，具有l(wèi)/4的變換性和l/2的重復性。由上式可見，d點的輸入阻抗與該點的位置和負載阻抗ZL及特性阻抗Z0有關。同時與頻率有關。與電長度有關ZL=100，Z0=50RX§1.2傳輸線上的基本傳輸特性

當距離時，輸入阻抗具有二分之一波長的重復性

當距離時，輸入阻抗具有四分之一波長的變換性§1.2傳輸線上的基本傳輸特性例：終端短路ZL=0Zin=

Zin=

0Zin=

§1.2傳輸線上的基本傳輸特性例：終端開路ZL=Zin=

0Zin=

開路Zin=

0短路§1.2傳輸線上的基本傳輸特性例：終端接純電阻

ZL=25WZ0=50WZin=100WZin=

25WZin=100W§1.2傳輸線上的基本傳輸特性2．反射參量1）反射系數(shù)(reflectioncoefficient)定義：傳輸線上某點的反射系數(shù)為該點的反射波電壓（或電流）與該點的入射波電壓（或電流）之比。電壓反射系數(shù)+表示入射波，-表示反射波。其模值范圍為0~1。電流反射系數(shù)§1.2傳輸線上的基本傳輸特性則有在負載端，d=0式中為終端反射系數(shù)（<1）。將定解-終端條件解：代入得反射系數(shù)為

對于無耗線即有

其大小保持不變，以-2bd的角度沿等圓周向信號源端（順時針方向）變化，如圖?！?.2傳輸線上的基本傳輸特性無耗線上的反射系數(shù)的大?。Ｖ担┤Q于終端負載和線上的特性阻抗，不隨距離d變化。無耗線上的反射系數(shù)的相位隨距終端的距離d按-2bd規(guī)律變化。由于有入射波與反射波來回路程用反射系數(shù)表示線上電壓電流沿無耗線電壓和電流為：§1.2傳輸線上的基本傳輸特性或2）阻抗與反射系數(shù)的關系則：§1.2傳輸線上的基本傳輸特性測量--可確定。

與一一對應。引入歸一化阻抗以（Z0的歸一化阻抗）：即當傳輸線的特性阻抗Z0一定時，傳輸線上任一點的與該點的反射系數(shù)一一對應；§1.2傳輸線上的基本傳輸特性3.駐波參量定義：傳輸線上相鄰的波腹點和波谷點的電壓振幅之比為電壓駐波比---VSWR

或r

表示。行波系數(shù)：駐波系數(shù)的倒數(shù)：

駐波的波腹點--max；波谷（節(jié)）點---min；(1)電壓駐波比VSWR（）ZL電壓（電流）振幅|V|min|V|max|V|VoltageStandingWaveRatio實際測量中，反射電壓及電流均不宜測量。線上入射波和反射波相位相同處相加得到波峰值，相位相反處相減得到波谷值，為描述傳輸線上的工作狀態(tài)，引入駐波比。(2)VSWR

與G的關系行波狀態(tài)：駐波狀態(tài)：ZL電壓振幅§1.2傳輸線上的基本傳輸特性（3）阻抗與駐波比的關系負載阻抗與駐波比的關系為：式中dmin為電壓最小點距負載的距離；由上式可見當傳輸線的特性阻抗一定時，傳輸線終端的負載阻抗與駐波參量一一對應?！?.2傳輸線上的基本傳輸特性測量dmin：1)距離ZL最近的;2)不能直接測量時，先將終端短路，在線上的某一電壓波節(jié)點為參考點，再接上ZL測量參考點附近的電壓駐波的最小點，利用的重復性來計算。§1.2傳輸線上的基本傳輸特性小結：①Zin是分布參數(shù)阻抗；②具有阻抗變換作用；具有l(wèi)/4的變換性和l/2的重復性。無耗線上：分布參數(shù)阻抗：§1.2傳輸線上的基本傳輸特性電壓反射系數(shù)：無耗線：反射系數(shù)與阻抗的關系：§1.2傳輸線上的基本傳輸特性電壓駐波比電壓駐波比與反射系數(shù)的關系：§1.2傳輸線上的基本傳輸特性線上等效電壓和等效電流分布沿無耗線電壓和電流為：§1.2傳輸線上的基本傳輸特性§1.3無耗線工作狀態(tài)分析分析內(nèi)容：1.工作狀態(tài)2.瞬間電壓和電流3.電壓和電流振幅的空間分布4.分布特性阻抗5.反射系數(shù)6.駐波系數(shù)和行波系數(shù)7.功率計算用文字和圖說明上述內(nèi)容。以反射波的大小、即反射系數(shù)的三種狀態(tài)定義線上的工作狀態(tài)。ZL？工作狀態(tài)1.行波2.駐波3.行駐波分析時所依據(jù)的公式§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析1.行波狀態(tài)1）條件：終端無反射,即GL=0，則由得此時傳輸線上：行波ZL§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析2）特性分析：電壓表達式：向z方向傳播的波電壓瞬時值：時間初始狀態(tài)空間行波§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析

沿線的阻抗：電流振幅電壓、電流振幅值|V(d)|z|I(d)|由于線上即無損耗也無反射，故其電壓、電流振幅值為均勻分布（表明功率的全部傳輸）線上任一點的等效阻抗恒等于特性阻抗。電壓振幅行波§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析

功率傳輸對于已知電源和內(nèi)阻，如圖，則輸入端的輸入阻抗為Zin=Z0,故由輸入端和電源端所組成的等效電路為P+P-ZL=Z0EgRg輸入端的電流為輸入端的輸入功率為Zin*如信號源Rg=Z0，則由于傳輸線無耗，故能量均被負載吸收§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析2.駐波狀態(tài)1)條件：終端全反射，線上②開路③接純電抗①短路由可知有三種終端狀態(tài)：駐波§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析2）特性分析：①終端短路線電壓表達式其電流為電壓V反射電壓波與入射電壓波的大小相等，方向相反；終端VL=0駐波§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析電壓電流瞬時值其模值或式中電壓V駐波§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析沿線電壓、電流振幅分布特性沿線電壓、電流振幅分布呈駐波型，兩相鄰波腹（或）波節(jié)點的間距為l/2，即振幅具有l(wèi)/2的重復性；終端是電壓波節(jié)點、電流波腹點(I—max)。波腹電壓、波腹電流與傳輸線的特性阻抗之間的關系。在負載處(d=0)：駐波§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析為純電抗，阻值范圍為阻抗具有l(wèi)/2的重復性，l/4的變換性沿線阻抗短路Shortcircuit§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析

在的范圍內(nèi)：等效為電容。

在處串聯(lián)諧振電路■在的范圍內(nèi)：

等效為電感

在處

并聯(lián)諧振電路開路

終端§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析②終端開路線反射電壓波與入射電壓波的大小相等，方向相同；終端VL=2VL+則沿線電壓電流為在負載處：終端是電壓波腹點、電流波節(jié)點。具有l(wèi)/2的重復性電流ddd駐波§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析阻抗為純電抗（從）開路(Opencircuit)

終端

在范圍內(nèi)，等效為電感

在處并聯(lián)諧振電路

在范圍內(nèi)，等效為電容

在處，可等效為串聯(lián)諧振電路開路開路短路§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析由上關系式，如果能測得開路和短路阻抗，則可求出和。由開路阻抗和短路阻抗，則有§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析則產(chǎn)生全反射，在線上形成駐波。③終端接純電感負載無耗線§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析等效短路線：沿線電壓和電流的分布曲線可用一段小于的短路線等效該電感。在負載處，終端既不是電壓（電流）波節(jié)點也不是電壓（電流）波腹點。圖2.3-3終端接純電感負載的沿線電壓、電流和阻抗分布§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析對于這一段等效短路線而言：則等效短路線的長度：∴此時負載為短路，故：§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析④終端接純電容負荷無耗線即：產(chǎn)生全反射，在線上形成駐波。圖2.3-3端接純電容負載的沿線電壓、電流和阻抗分布§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析等效開路線的長度：在負載處，終端既不是電壓（電流）波節(jié)點也不是電壓（電流）波腹點。等效開路線：沿線電壓和電流的分布曲線可用一段小于的開路線（或長的短路線）等效該電容。§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析電壓、電流的振幅V(z)和I(z)是z的函數(shù)，波節(jié)點和波腹點固定不變，兩個相距為；負載為純電感時，距負載最近的電壓波腹點；在電壓從0升到MAX之間；負載為純電容時，距負載最近的電壓波節(jié)點；駐波的特點短路線的終端是ZL=0，I=MAX，V=0；開路線的終端是ZL=∞，V=MAX，I=0；1）駐波§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析4)傳輸線上任一點的輸入阻抗為純電抗，且隨f和z變化；當f一定時，不同長度的駐波線可分別等效為電感、電容、串聯(lián)諧振電路、并聯(lián)諧振電路。3）電壓或電流波節(jié)點兩側各點相位相反，相鄰兩節(jié)點之間各點的相位相同；2）各點上的電壓和電流隨時間t和位置z變化都有的相位差，無能量傳輸和消耗；駐波§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析1）條件：終端接一般復數(shù)阻抗時將產(chǎn)生部分反射，在線上形成行駐波終端阻抗：，反射系數(shù)3.行駐波狀態(tài)ZL電壓（電流）振幅§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析2）特性分析：則其模：=1=-1∵，終端產(chǎn)生部分反射，線上形成行駐波---無節(jié)點波，由線上任一點：§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析則可得到波腹、波谷值：

注意：在Vmax點上有Imin，而在Vmin點上有Imax。ZL電壓振幅電流電壓最大點與電壓最小點相差l/4§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析V-=0.5V+時的行駐波的波形|V|max|V|min§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析∵當將出現(xiàn)駐波最大點此時∵當將出現(xiàn)駐波最小點此時ZL電壓（電流）振幅§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析行駐波狀態(tài)沿線各點的輸入阻抗一般為復阻抗，但在電壓駐波最大點和電壓駐波最小點處的輸入阻抗為純電抗。即：則有§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析ZL=25W，無耗線長為1.7波長的沿線分布阻抗ZinR=ZReX=ZImdZin§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析4.傳輸功率P+P-ZL入射波功率反射波功率傳輸功率由于故傳輸功率反射波功率相對于入射波功率的大小入射波功率歸一化值失配無耗線的情況，此時負載有反射負載的吸收功率等于入射波功率減去反射波功率。§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析

亦可用電壓駐波最大點或最小點的值計算：由于∴

故有即Vmax點：Vmin點：§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析回波損耗

回波損耗：又稱回程損耗或反射波損耗由于對于無耗線沿線的回波損耗相同；a.匹配負載，，即無反射功率b.全反射負載，，入射功率被全部反射c.反射功率為入射功率的一半時，(returnloss)§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析|V|R=ZReX=ZImZL=25W，Z0=50W無耗線長為1.3波長的沿線阻抗及電壓分布§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析例：已知：一無耗均勻長線特性阻抗為Z0=300W,其長度為L=1.5m，終端負載為ZL=100+j100W，始端信號源Eg=100V(振幅值)，內(nèi)阻為Rg=50W，工作頻率為f=300MHz，求P+P-ZLEgRg50W100+j100WZ0=300W100VL=1.5m終端反射系數(shù)GL、線上駐波比VSWR;輸入端的輸入阻抗Zin和反射系數(shù)Gin;ZL吸收功率;|Vmax|、|Vmin|，以及|V+|;|Zmax|、|Zmin|；沿線電壓、電流振幅分布§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析解：（1）終端反射系數(shù)GL、線上駐波比VSWR即有P+P-ZLEgRg50W100+j100WZ0=300W100VL=1.5m§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析P+P-ZLEgRg50W100+j100WZ0=300W100VL=1.5mZin(2)輸入端的輸入阻抗Zin和反射系數(shù)Gin線上電磁波的工作波長：傳輸線的電長度：另由線的l/2的重復性，可知線的輸入阻抗等于終端負載。將代入上式得反射系數(shù)：§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析已知其輸入阻抗，則等效電路如圖：故傳輸功率為（3）ZL吸收功率;§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析方法二傳輸功率為：由線上任一點的等效電壓為入射電壓與反射電壓之和：可得：§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析（4）|Vmax|、|Vmin|，以及|V+|;由于故有又由∴§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析接上述方法二：已知|V+|=114.3V又由∴§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析

（5）|Zmax|、|Zmin|§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析（6）沿線電壓、電流振幅分布關鍵是確定dmin,1（0<dmin,1<l/2），（或dmax1）由是解不行不行1.444l1.194l0.944l0.694l0.444l0.194l則可畫出沿線電壓分布?！?.3

無耗線工作狀態(tài)分析電流振幅分布在電壓最大點為電流最小點，因此在該點上電流值為：§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析已知無耗線上|V|max、Zmax、dmax1和VSWR，

求解Z0求解fL并得GL求解|GL|,求解ZL求解Z0、GL、ZL、|V+|、傳輸功率P及線上等效電壓分布?！?.3

無耗線工作狀態(tài)分析求解|V|min求解P求解|V+|§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析輸入阻抗的頻率特性由于信號需有一定的帶寬,因此在頻率變化時(假設其負載阻抗一定),由上式其輸入阻抗亦可表示為頻率的函數(shù)。對于某一定長度的傳輸線，則在輸入端口d=d0處的輸入阻抗為:§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析小結：無耗傳輸線上的三種工作狀態(tài)沿線阻抗分布；電壓振幅分布；功率傳輸§1.3

無耗線工作狀態(tài)分析導體損耗介質(zhì)損耗輻射損耗(可以忽略)?！?.4有耗線的特性1、傳輸線上的損耗常用參數(shù)

功率、效率、衰減、損耗同軸線上的損耗主要內(nèi)導體損耗和介質(zhì)損耗。2．損耗的影響為-復數(shù)，對于有耗傳輸線：沿線有變化∴§1.4

有耗線的特性有耗線上反射系數(shù)和等效電壓的分布特性∴線上各處反射系數(shù)的大小與傳輸線的衰減系數(shù)a、長度（距負載的距離）d以及終端負載的反射系數(shù)的模值有關。線上各處的反射波模值不同，離負載端越遠（離輸入端越近）反射波模值越??；線上各處的入射波模值不同，離輸入端越遠（離負載端越近）入射波模值越??；ZL電壓振幅V+V-§1.4

有耗線的特性損耗的主要影響導行波的振幅衰減相移常數(shù)與頻率有關波的傳播速度與頻率有關色散效應ZL電壓振幅V+V-ZL電壓振幅§1.4

有耗線的特性沿線電壓電流振幅沿線阻抗變換在信號源端，駐波起伏越小阻抗波動也越小,最后趨近于線的特性阻抗。足夠長的有耗線的輸入阻抗接近于線的特性阻抗，可用做匹配負載?！?.4

有耗線的特性§1.4

有耗線的特性3．同軸線的一些典型衰減值普通低耗同軸線的衰減高級低耗同軸線的衰減§1.4

有耗線的特性4.傳輸線損耗功率損耗系統(tǒng)中常常用到傳輸線以及插入損耗，對于傳輸線而言，就是該段傳輸線的總衰減（以dB表示）。ZL功率傳輸假設傳輸線的輸入功率為Pin+；傳輸線的輸出功率為Pout+；則插入損耗為：§1.4

有耗線的特性由于在有耗傳輸線上有對于單位長度的損耗和衰減常數(shù)的關系單位為dB單位為奈培§1.4

有耗線的特性例1L=23.8×2/100=0.476(dB)相應的功率通過率為即100W的射頻(900MHz)功率通過該電纜時，通過功率為89.6W，損耗功率為10.4W。對于SYV-50-7電纜，使用電纜的長度為2m，工作頻率為900MHz，則該電纜的插入損耗為：§1.4

有耗線的特性例2某GMS基站（工作頻率900MHz頻段），天線離機房約68m。如采用SYV-50-9電纜，則插入損耗為：L=23.8×68/100=13.67(dB)相應的功率通過率為即100W的射頻功率通過該電纜時，通過功率僅為4.3W，損耗功率達95.7W。相應的功率通過率為即100W的射頻功率通過該電纜時，通過功率為21.9W，損耗功率為78.1W。如采用NOKIA12D-FB電纜，插入損耗為L=9.7×68/100=6.6(dB)∴在GMS基站實際工作中，人們總是采用進口的低損耗電纜進行功率傳輸。3元/m

50元/m

§1.4

有耗線的特性例：例：在ZL=100W，Z0=50W情況下，現(xiàn)采用長度為20m的SYV-50-7的電纜，工作頻率為900MHz，衰減常數(shù)a=23.8dB/100m。求線上輸入端和負載端的VSWR。注：分貝與奈培的關系：1奈培=8.686分貝解：在負載端，反射系數(shù)的大小為在輸入端，反射系數(shù)的大小為§1.4

有耗線的特性則輸入端的駐波比為：而負載端的駐波比為：通過一段有耗線駐波比降低了。（反射波經(jīng)一段衰減之后變小了）無耗線的輸入端VSWR=1.25ZL功率傳輸§1.4

有耗線的特性（3）功率傳輸接上例：20m的總衰減為：L=23.8×20/100=4.76(dB)又由負載端的反射系數(shù)，則負載端的反射功率為負載實際所得功率為：如輸入功率仍為，則到輸出端的功率為ZL功率傳輸§1.4

有耗線的特性小結：有耗線中，能量有衰減。沿線的反射系數(shù)、駐波比均不一樣。§1.4

有耗線的特性§2.5史密斯圓圖史密斯圓圖(Smithchart)是利用圖解法來求解傳輸線上任一點的參數(shù)。在傳輸線上任一參考面上定義三套參量：①反射系數(shù)Γ；②輸入阻抗Zin；③駐波系數(shù)VSWR和lmin§1.5

史密斯圓圖1．圓圖的概念

由于阻抗與反射系數(shù)均為復數(shù)，而復數(shù)可用復坐標來表示，因此共有兩組復坐標：rxr=constx=constGreGim歸一化阻抗或?qū)Ъ{的實部和虛部的等值線簇；

反射系數(shù)的模和輻角的等值線簇?！?.5

史密斯圓圖圓圖就是將兩組等值線簇印在一張圖上而形成的。將阻抗函數(shù)作線性變換至G圓上。從z→G平面，用極坐標表示---史密斯圓圖；從G→z平面，用直角坐標表示---施密特圓圖；

或圓圖所依據(jù)的關系為：§1.5

史密斯圓圖1．史密斯圓圖將z復平面上r=

const和x=

const

的二簇相互正交的直線分別變換成G復平面上的二簇相互正交的圓，與G復平面上極坐標等值線簇和套在一起，這即是阻抗圓圖。1）阻抗圓圖rxr=constx=constGreGima.復平面上的反射系數(shù)圓傳輸線上任一點的反射系數(shù)為：是一簇|G|?1同心圓。d增加時，向電源方向，角度f(d)在減小。無耗線上任一點的反射系數(shù)：ZL§1.5

史密斯圓圖等式兩端展開實部和虛部，并令兩端的實部和虛部分別相等。b.G復平面上的歸一化阻抗圓可得上式為兩個圓的方程。代入§1.5

史密斯圓圖上式為歸一化電阻的軌跡方程，當r等于常數(shù)時，其軌跡為一簇圓；r圓半徑圓心坐標GReGImr=∞；圓心（1，0）半徑=0r=1；圓心（0.5，0）半徑=0.5r=0；圓心（0，0）半徑=1§1.5

史密斯圓圖x圓第二式為歸一化電抗的軌跡方程，當x等于常數(shù)時，其軌跡為一簇圓?。辉诘闹本€上半徑圓心坐標GImGRex=∞；圓心（1，0）半徑=0x=+1；圓心（1，1）半徑=1x=-1；圓心（1，-1）半徑=1x=0；圓心（1，∞）半徑=∞§1.5

史密斯圓圖駐波比：對應于反射系數(shù)也是一簇同心圓（1，∞）c.等駐波比圓GImGRe§1.5

史密斯圓圖d.特殊點、線、面的物理意義l匹配點：中心點O對應的電參數(shù)：匹配點O§1.5

史密斯圓圖l純電抗圓和開路、短路點：純電抗圓的大圓周上，對應傳輸線上為純駐波狀態(tài)。開路點純電抗圓與正實軸的交點A對應電壓駐波腹點對應電壓駐波節(jié)點短路點電抗圓與負實軸的交點BAB§1.5

史密斯圓圖l純電阻線與Vmax和Vmin線：純電阻線則Vmax線上r標度作為VSWR

的標度；此時ABOA線上，Vmax線（電壓最大線）實軸AOB是純電阻線§1.5

史密斯圓圖OB線上，則Vmin線上r標度作為K(行波系數(shù))的標度；ABVmin線（電壓最小線）§1.5

史密斯圓圖l感性與容性半圓：感性半圓與容性半圓的分界線是純電阻線。阻抗圓圖的上半圓x>0,z=r+jx對應于感抗；感性半圓阻抗圓圖的下半圓x<0,z=r-jx對應于容抗。容性半圓§1.5

史密斯圓圖外圓標度及方向：ZL對于終端負載的電壓狀態(tài)，可用一段傳輸線等效，在傳輸線的終端為電壓最小點（在p），則此長度可用lmin表示：lminlmin§1.5

史密斯圓圖外圓標度其電長度圓圖上旋轉一周的相應傳輸線長度為l/2lmin對于一般位置：對于相距l(xiāng)/2的兩點:向電源：d增加—從負載移向信號源，在圓圖上順時針方向旋轉；向負載：d減小—從信號源移向負載，在圓圖上逆時針方向旋轉；方向ZL§1.5

史密斯圓圖（2）導納圓圖當微波元件為并聯(lián)時，使用導納計算比較方便。---導納圓圖導納圓圖應為阻抗圓圖旋轉1800所得。一般應用時圓圖時不對圓圖做旋轉，而是將阻抗點旋轉1800可得到其導納值。電導及電納YZ歸一化導納:

圓圖的使用ZL負載阻抗經(jīng)過一段傳輸線在等G圓上向電源方向旋轉相應的電長度串聯(lián)電阻在等電抗圓上旋轉串聯(lián)電抗在等電阻圓上旋轉§1.5

史密斯圓圖

圓圖的使用2ZL并聯(lián)電阻阻抗轉換為導納在等電抗圓上旋轉并聯(lián)電抗在等電阻圓上旋轉阻抗轉換為導納導納轉換為阻抗轉180°導納轉換為阻抗§1.5

史密斯圓圖

圓圖的使用3已知傳輸線Z0上最小點的位置dmin,VSWR求負載阻抗及線上狀態(tài)在圓圖電壓最小線上利用VSWR找到電壓最小點的沿等G圓上向負載方向旋轉dmin,得到負載阻抗ZLdmindmin§1.5

史密斯圓圖3．應用舉例主要應用于天線和微波電路設計和計算包括確定匹配用短路支節(jié)的長度和接入位置。具體應用歸一化阻抗z,歸一化導納y,反射系數(shù)VSWR，駐波系數(shù)之間的轉換計算沿線各點的阻抗、反射系數(shù)、駐波系數(shù)，線上電壓分布，并進行阻抗匹配的設計和調(diào)整§1.5

史密斯圓圖例2.5-1已知：求：距離負載0.24波長處的Zin.解：查史密斯圓圖，其對應的向電源波長數(shù)為則此處的輸入阻抗為:向電源順時針旋轉0.24(等半徑)ZL0.24l§1.5

史密斯圓圖例2.5-2解：傳輸線的特性阻抗為：求:負載阻抗值。已知：傳輸線上某點測得有負載時測得輸入阻抗查圖其對應的向電源波長數(shù)為0.18；§1.5

史密斯圓圖而有負載時：其對應的向電源波長數(shù)為0.343。因此負載應在向負載方0.18處，即0.343-0.18=0.163處。此點阻抗值為：或由于終端短路點ZL=0是位于圓圖實軸左端點，lLmin=0;故此傳輸線的長度為0.18。0.163l§1.5

史密斯圓圖在Z0為50Ω的無耗線上測得VSWR為5，電壓駐波最小點出現(xiàn)在距負載λ/3處，求負載阻抗值。在阻抗圓圖實軸左半徑上。以rmin點沿等VSWR=5的圓反時針旋轉轉λ/3得到，例2.5-3解：電壓駐波最小點:故得負載阻抗為§1.5

史密斯圓圖求：負載導納，終端反射系數(shù)，線上駐波比，線上任一點的阻抗(距離負載為0.35λ)、反射系數(shù)，線上最大電壓和最小電壓的位置。已知：；例2.5-4解：首先在圓圖上找到的點，其電長度：其電長度：1)由此點沿等圓旋轉1800得到§1.5

史密斯圓圖2)由點沿等圓旋轉至與x=0即橫軸上在處相交點，即可讀出線上駐波比VSWR的值，VSWR=3.15或可由VSWR計算出3)由點可讀出其相角為§1.5

史密斯圓圖4)由點沿等圓向電源方向旋轉0.35λ，至zin點，則可得其輸入阻抗為其輸入反射系數(shù)為§1.5

史密斯圓圖5)距離最近的為電壓最大點，d/l0.350.290.0420§1.5

史密斯圓圖例2.5-5解：歸一化負載阻抗：∵長線上阻抗（導納）具有l(wèi)/2的重復性；故有求已知：1）旋轉1800得到；對應§1.5

史密斯圓圖2)由zL先向電源轉0.3λ,得到zin，再旋轉1800，得到y(tǒng)in，結果同上。由點沿等圓向電源方向旋轉0.3λ，至點，則可得∴;§1.5

史密斯圓圖小結：由Smith圓圖可求出下列線上參數(shù)：線上阻抗、線上反射系數(shù)、線上駐波比、線上電壓分布狀態(tài)?！?.5

史密斯圓圖§1.6阻抗匹配1．阻抗匹配概念(impedancematch)阻抗匹配：是使微波電路或系統(tǒng)無反射、使系統(tǒng)處于行波或盡量接近行波狀態(tài)的技術措施。1）阻抗匹配的重要性l匹配時傳輸給傳輸線和負載的功率最大，饋線中的功率損耗最??；l阻抗失配時傳輸大功率信號易導致?lián)舸?；l阻抗失配時反射波會對信號源產(chǎn)生頻率牽引作用，使信號源工作不穩(wěn)定，甚至不能正常工作。其重要性：在傳輸系統(tǒng)中一般情況下：2）阻抗匹配問題①負載與傳輸線之間的阻抗匹配，ZL=Z0方法：在負載與傳輸線之間接入匹配裝置，在匹配裝置處的Zin=Z0（傳輸線的特性阻抗）。目的：負載端無反射。實質(zhì)：人為產(chǎn)生一反射波，與實際負載的反射波相抵消。在源端和負載端均有反射。Zin=Z0②信號源與傳輸線之間的阻抗匹配a.信號源與負載線的匹配實際情況：負載端總有反射，用隔離器吸收反射信號，使信號源穩(wěn)定工作。目的：信號源端無反射條件：*選擇負載阻抗ZL或傳輸線參數(shù)βl,Z0,使Zin=Zg；*如果負載端已匹配，則應使Zing=Z0；方法：在信號源與傳輸線之間接入匹配裝置ZinZingb.信號源的共軛匹配條件：使，或目的：信號源功率輸出最大方法：在信號源與傳輸線之間接入匹配裝置應用：微波有源電路。注意，此時反射系數(shù)可能不等于零。獲得最大功率是由于多次反射波相位疊加所致。例如，當則整個系統(tǒng)上無反射，但此時傳送給負載的功率僅源輸出功率的為一半，傳輸效率僅為50%。而要提高效率則只能減少Zg，這樣就不再能維持注意：最佳效率與無反射有時有矛盾。1．負載阻抗匹配方法要求匹配網(wǎng)絡簡單易行附加損耗小頻帶寬可調(diào)節(jié)(1)集總元件L節(jié)匹配網(wǎng)絡

圖a.zL實部大于1圖b.zL實部小于1適用范圍：f

<1GHz用兩個電抗（電感或電容）元件組成的L節(jié)網(wǎng)絡來使任意負載阻抗（在某頻率上）與傳輸線匹配?？衫檬访芩箞A圖進行快速精確的設計。分析：（反推）圖a.zL在1+jx圓內(nèi)用Zin=Z0全匹配后，Zin=Z0,在圓圖上為匹配點，即zin=1,而該點阻抗應為jx與A點的并聯(lián)阻抗zA串聯(lián)而得，即有A即應在r=1的電阻圓上；而從zA到zin需在r=1的圓上沿等電阻圓移動一段距離；而zA為jb與yL的并聯(lián)后的阻抗，當yL與jb并聯(lián)時，即在圓圖上沿等電導圓移動相應的距離，在圓圖上為zA旋轉180?,即gA<1式中即gL=gA<1即rL>1圖b.zL在1+jx圓外用圖a.zL在1+jx圓內(nèi)用設計一個L節(jié)匹配網(wǎng)絡，在500MHz使負載阻抗與特性阻抗的傳輸線匹配。例1解：歸一化阻抗：此時zL在1+jx圓內(nèi),故用(a)所示匹配網(wǎng)絡。在負載處是并聯(lián)的，因此用導納圓圖。zL旋轉180°得到y(tǒng)L。jBZLjXZ0因為與jB并聯(lián)為只加電抗，故電阻的阻值不變，沿r=0.4的圓周與相應導納圓的交點可得（向上)。即jb=yA-yL=j0.3。再轉換至阻抗圓圖上，zA=1-j1.2,而最終匹配應為zin=zA+jx=1，故串聯(lián)電抗應為jx=1

-

zA=j1.2。得到串聯(lián)電感L

和并聯(lián)電容C

的匹配網(wǎng)絡。

則jB和ZL并聯(lián)后的阻抗應落在zA=1+jx的圓周上（綠圓）。--則再加一串聯(lián)電抗可得到匹配。jBZLjX1Z0A

對于zA有相應的導納yA。而對應zA=1+jx的圓周則有相應的導納圓（紅圓）。yAzA如果是向下半圓移動交1+jb于yA=0.4-j0.5,則并聯(lián)電納b=-0.7，轉換至阻抗圓則得z=1+j1.2,則串聯(lián)電抗為x=-1.2。即為