《兩平行線間的距離》課件 湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊

兩平行線間的距離數(shù)學(xué)湘教版七年級下回顧知識2.點到直線的距離：1.兩點間的距離：連接兩點的線段的長度.直線外一點到這條直線的垂線段的長度.導(dǎo)入新知

我們知道數(shù)學(xué)課本的對邊是互相平行的.

請各位同學(xué)用刻度尺量一量自己的數(shù)學(xué)課本，它的寬度是多少？你的直尺與課本的兩邊成什么角度？大家量得的結(jié)果是一樣的嗎？可以把刻度尺放在課本上任何一個位置，但必須保持刻度尺與課本的兩邊互相垂直，量得的結(jié)果是一樣的．可以發(fā)現(xiàn)，在測量過程中，直尺始終垂直課本的兩邊.即：a//b，c⊥a且c⊥b.導(dǎo)入新知a，b，c具有怎樣的關(guān)系呢？abc新知講解

與兩條平行直線都垂直的直線，叫作這兩條平行直線的公垂線，這時連接兩個垂足的線段，叫作這兩條平行直線的公垂線段．已知a//b，c⊥a且c⊥b則c為a、b的公垂線，OO’為a、b的公垂線段.例如：abcOO’例題講解【例1】在同一平面內(nèi)，有公垂線的兩條不同直線位置關(guān)系是(

)A.平行 B.垂直C.相交

D.無法確定【解析】如圖l3是l1，l2的公垂線，則∠1=∠2=90°，所以l1∥l2.選A.A想一想想一想：兩條平行線的公垂線段具有怎樣的關(guān)系？

abcOO’發(fā)現(xiàn)：a與b之間的距離始終為5cm，即ab公垂線段OO‘始終為5cm.結(jié)論：兩平行線的所有公垂線段都相等.新知講解1.公垂線定理：

兩平行線的所有公垂線段都相等．

2.兩平行線間的距離：

兩平行線的公垂線段的長度叫作兩平行線間的距離．3.兩平行線間的公垂線段可以畫無數(shù)條.新知講解

如圖，平行線AB與CD間的距離與AB上的點P到直線CD的距離有什么關(guān)系？你能用刻度尺度量出平行線AB與CD之間的距離嗎？平行線AB與CD的距離，也就是AB上任意一點P到直線CD的距離.我們可以把直線與直線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離.新知講解內(nèi)在聯(lián)系做一做

如圖，平行線AB與CD間的距離與AB上的點P到直線CD的距離有什么關(guān)系？你能用刻度尺度量出平行線AB與CD之間的距離嗎？OPO為平行線AB與CD之間的距離.PO同時為兩平行線的公垂線段.

兩平行線的公垂線段，另一說法：

兩平行線中一條上的任一點到另一條的垂線段叫做兩平行線的公垂線段．新知講解（1）如圖設(shè)l1//l2，點A為l1上固定的一點，

點B為l2上的任意一點分別連結(jié)線段AB，這樣的線段可以畫多少條？兩平行線上各取一點連結(jié)而成的所有線段中，公垂線段最短。ABl1l2（2）再過A作AC⊥l2，垂足為C，則AC是l1,l2之間的公垂線段，那么它與這些斜線段的長度有什么關(guān)系？AC<AB（垂線段最短）C新知講解ABCDl1l2兩平行間的所有公垂線段有什么共同的特點？相等最短例題講解【例2】如圖，設(shè)a，b，c是三條互相平行的直線．已知a與b的距離為5厘米，b與c的距離為2厘米，求a與c的距離．解：在a上任其一點A，過A作AC⊥a，分別與b，c交于B，C兩點.則AB，BC，AC分別表示a與b，b與c，a與c的公垂線段．AC＝AB+BC＝5+2＝7.因此a與c的距離是7厘米．AbcBCa5厘米2厘米鞏固提升1.判斷：對的打“√”，錯的打“ד)(1)垂直于同一直線的兩條直線稱為公垂線.()(2)兩條平行線間的所有公垂線段相互平行.()(3)兩平行線間的距離是5cm，即其公垂線的長度為5cm.()(4)兩平行線中，其中一直線上任意一點到另一直線的垂線段的長度，就是兩平行線的距離.()×√×√鞏固提升2.點P、M分別在直線AB和直線CD上，且AB∥CD，點P到CD的距離為5cm，則點M到AB的距離為(

)A.大于5cm B.小于5cmC.5cm D.不確定【解析】因為點P到CD的距離為5cm，所以兩平行線AB和CD的距離為5cm，點M到AB的距離也等于兩平行線的距離.選C.C鞏固提升3.在同一平面內(nèi)，與已知直線的距離等于4cm的直線有(

)A.一條 B.兩條C.無數(shù)條

D.不能確定【解析】在同一平面內(nèi)，與已知直線的距離等于4cm的直線有兩條，分別在這條直線的兩側(cè).選B.B鞏固提升4.如圖，MN//AB，P，Q為直線MN上的任意兩點，三角形PAB和三角形QAB的面積有什么關(guān)系？為什么？

ABMNQPMN鞏固提升5.在圖的四邊形中，∠A=∠B=∠C=∠D=90o，這樣的四邊形叫作矩形，矩形的兩組對邊AB和CD，AD和BC相等嗎？為什么？ABCD解：相等.∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴AD∥BC∴AB⊥ADAB⊥BCCD⊥BCCD⊥AD∴AB=CD同理AD=BC.課堂小結(jié)1.公垂線及公垂線段：

①公垂線：與兩條

直線都

的直線.②公垂線段：連接公垂線兩個