2020高考數學小題提速練(一)

高考數學小題提速練（一）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.已知集合A={xlx2—4x—5W0},B={xlxlW2}，則AA（［RB）=（）B.(2，5]AB.(2，5]C.[—1，2]D.[—1，2)解析：選B.由題得A=[—1,5],B=[~2,2],則[RB=(—2)U(2,+w),所以AA([RB)=(2,5],故選B.2.如果復數?2.如果復數?m2+i1+mi是純虛數，那么實數m等于（A.—1BA.—1B.0C.0或1D.0或—1通解：m2+i.1通解：m2+i.1+mim2+i)1+mi)(1—mi)(1—mi)m2+m+（1—m3）i,因為此復數為純虛數，所以1+m2m2+m=0,1—m3￥0，解得m=—1或0，故m2+m2+i優(yōu)解：設1+mi=bi(bWR且b^O),則有bi(1+mi)=m2+i,即一mb+bi=m2+i,所以—mb=m2,解得m=—1或0,故選D.b=1,2x+y—6三0,3.設x，y滿足約束條件x+2y—6W0,則目標函數z=x+y的最大值是（）、y±0.A.3B.4C.6D.8通解：選C.作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作直線x+y=0,平移該直線，當直線經過點A（6,0）時，Z取得最大值，即乞皿玄乂二6，故選C.優(yōu)解：目標函數z=x+y的最值在可行域的三個頂點處取得,易知三條直線的交點分別為(3,0),(6,0),(2,2).當x=3,y=0時，z=3;當x=6,y=0時，z=6;當x=2,y=2時，z=4.所以z=6,故選C.max4.已知某批零件的長度誤差｛(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0,32),從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間(3，6)內的概率為(附：正態(tài)分布N@,。2)中，P?—o<dV“+o)=0.6827,P3—2oVd<"+2o)=0.9545)()A．0.0456B．0.1359C．0.2718DC．0.2718解析：選B.因為P(-3<^<3)=0.6827,P(-6<^<6)=0.9545，所以P(3<^<6)=1(0.9545-0.6827)=0.1359,故選B.5.設a=6^3,b=G)2，c=ln：，貝9()A.cVaVbB.cVbVaC.aVbVcD.bVaVc通解：選B.因為a=￡)3>￡)2>b=g)2>0,c=lnn<ln1=0,所以c<b<a,故選B.優(yōu)解：因為a3=2>b3=\：'27=于，所以a>b>0.又c=lri|<ln1=0,所以c<b<a,故選B.下列函數中，在其定義域內是增函數而且是奇函數的是()A.y=2xB.y=2|x|C.y=2x—2—xD.y=2x＋2—x解析：選C.因為y=2x為增函數，y=2-x為減函數，所以y=2x-2-x為增函數，又y=2x-2-x為奇函數，所以選C.某一簡單幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的外接球的表面積是()A.13nB.16nC.25nD.27n解析：選C.由三視圖知該幾何體是一個底面為正方形的長方體，由正視圖知該長方體

的底面正方形的對角線長為4.所以底面邊長為2-：!2，由俯視圖知該長方體的高為3,設該幾何體的外接球的半徑為R，則2R=勺（2'⑵2十（2、''2）2+32=5，解得R=|,所以該幾何體的外接球的表面25積S=4nR2=4n^4=25n，故選C.已知函數y=sin（2x+y）在x=｛處取得最大值，則函數y=cos（2x+y）的圖象（）關于點專，0）對稱關于點（3,0）對稱關于直線x=6對稱關于直線x=3對稱nnn解析：選A.由題意可得3十0=2十2航，k^Z,即0=g+2kn,k^Z，所以y=cos（2x+/,n,\l,n\,n,In,n\n0)=cos(2x+6+2knj=cos(2x+6J，k^Z.當x=&時，cos^2x6+6J=cos2=0,所以函數y=cos（2x+y=cos（2x+y）的圖象關于點n6,時，(nnAcos(2x3十刀=cos56n所以函數y=cos（2時，(nnAcos(2x3十刀=cos56n所以函數y=cos（2x+y）的圖象不關于點nn不關于直線x=3對稱，故B、D錯誤.故選A.n在如圖所示的圓形圖案中有12片樹葉，構成樹葉的圓弧均相同且所對的圓心角為亍,

若在圓內隨機取一點，則此點取自樹葉（即圖中陰影部分）的概率是（的概率為點=4_6''弓，故選B.A.2－32nB.A.2－32nB.4－D.解析：選B.設圓的半徑為r,根據扇形面積公式和三角形面積公式得陰影部分的面積S=4nr2—6\'3r2,圓的面積S=nr2,所以此點取自樹葉（即圖中陰影部分）sn10.給出四個函數，分別滿足①(x+y)=fx)+fy),②g(x+y)=g(x)?g(y),③h(x?y)=h(x)＋h(y)，A．B．①甲①乙②乙②丙，③甲，④?、躮(＋h(y)，A．B．①甲①乙②乙②丙，③甲，④?、躮(x?y)=m(x)?m(y).又給出四個函數的圖象，那么正確的匹配方案可以是()①丙，①丁解析：選D.①fx)=x,這個函數可使f(x+y)=f(x)+f(y)成立，..了(x+y)=x+y,x+y=f(x)＋f(y)，?\fx+y)=fx)+fy),故①對應丁.②尋找一類函數g(x)，使得g(x+y)=g(x)?g(y),指數函數y=ax(a>0,a^l)具有這種性質，令g(x)=ax,g(y)=ay，則g(x+y)=ax±=ax?ay=g(x)?g(y),故②對應甲.③尋找一類函數h(x)，使得h(x?y)=h(x)+h(y),對數函數具有這種性質，令h(x)=logax,h(y)=logay，則h(x?y)=loga(xy)=logax+logay=h(x)+h(y),故③對應乙.④令m(x)=x2,這個函數可使m(xy)=m(x)?m(y)成立，Vm(x)=x2,.°.m(x?y)=(xy)2=x2y2=m(x)?m(y),故④對應丙.故選D.C．D．②甲，②甲③乙，④丁③乙，④丙11.已知拋物線y=4x2,AB為過焦點F的弦，過A，B分別作拋物線的切線，兩切線交于點M設A(xA，yA)，B(xB，yB)，M(xM，yM)，貝9：①若AB的斜率為1,則IABI=4；②IABI.=2；劭”=—1；④若AB的minM斜率為1，則xM=1；⑤xA?xB=—4.以上結論正確的個數是()MABA.1B.2C.3D.4y=x+1,解析：選B.由題意得，焦點F(0,1),對于①，匚為y=x+1，聯立，得|1消AB卜=4%2，去x,得y2—6y+1=0,得yA+yB=6,UlABI=yA+yB+p=8,故①錯誤；對于②，IABImin=2p=4,故②錯誤；因為y=2則lAM：y—yA=沁—XA)，即lAM：y=1xAX—yA，同理lBM：_11Jy=2XAX_yA，心+xx?八y=2xBx—yB，聯立，得i解得M^A2B,~7A4~BJ.設lAB為y=kx+l,聯立，得ly=2XBX—yB，y=kx+1，<_1消去y，得x2—4kx—4=0，xA+xB=4k，xA?xB=—4，所以yM=—1，③和⑤均y=4x2，正確；對于④，AB的斜率為1時，xM=2，故④錯誤，故選B.12.已知函數f(x)=x2的圖象在點(x0,工2)處的切線為l,若l也與函數y=lnx,x^(0,1)的圖象相切，則x0必滿足()A.0<x0<1B.1<x0<1c￥<xo<\；0D.\9<x0<V3解析：選D.由題意，得f(x)=2x，所以f7(x0)=2x0，f(x0)=x2，所以切線l的方程為y=2x0(x—x0)+x0=2x0x—x2.因為l也與函數y=lnx(0VxV1)的圖象相切，設切點坐標為(x1，lnx1)，易知yf=1，則切線l的方程為y—lnx1=X"(x—x1)，即y=*x+lnx1—1，則有E，又0十1，所以円所以1+叫円，…+坷?令g(x)=x212x2—1、1—Inx12x2—1—ln(2x)—1，xW(1，+<?)，則g(x)=2x——=>0，所以g(x)在(1，+(?)上單調遞增,xx又g(1)=—ln2V0,g(\：Q)=1—ln2\'2<0,gG；'3)=2—ln2<3>0,所以存在x0G^'，2，l3),使得g(x0)=0,故邁<x0<jE，選D.二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.)13.設向量a,b滿足：lal=1,lbl=2,a丄(a—b)，則a與b的夾角是.解析：因為a丄(a—b)，所以a?(a—b)=0,故lal2—lallblcos〈a,b〉=0,解得cos〈a,b〉=2，故a與b的夾角為60°.答案：60°14．秦九韶是我國南宋時期的數學家,普州(現四川省安岳縣)人,他在所著的《數書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n,x的值分別為3,2,則輸出v的值為

解：該程序框圖的執(zhí)行過程如下：v=l,i=2;v=lx2+2=4,i=l;v=4x2+l=9,i=0;v=9x2+0=18,i=_1,此時輸出v=18.答案：l815.過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A,B兩點，若IAFI=3,則IBFI=解析：解法一：由題意知，拋物線的焦點F的坐標為(1,0),IAFI=3，由拋物線的定義知，點A到準線x=_1的距離為3,所以點A的橫坐標為2.如圖，不妨設點A在第一象限，將x=2代入y2=4x，得y2=8,所以點A的縱坐標為2\：2，即A(2,2“邁)，所以直線AFx=2,x=2,嚴邁，所以點B的物線的定義知x+1=2+3cos3=3，解得cosAyA),B(xB,yB),則由拋o=3.又ibfi=xb+1=1_ibficosm=2_33IBFI,所以IBFIp.CDBDAD2+CD2—CDBDAD2+CD2—AC2x2+52—(5冷?)2xADxCD=2xxx52一.因為ZCDB+ZADC=n所以