2021-2022學(xué)年江西省吉安市興華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年江西省吉安市興華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.．已知ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，則p等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】求乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是把所有乙組數(shù)據(jù)加起來(lái)，再除以5．找甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)要把甲組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)為中位數(shù)．據(jù)此列式求解即可．【解答】解：乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲組數(shù)據(jù)可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位數(shù)為：10+x=15，∴x=5．故選：C．3.設(shè)條件,條件;那么的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4..已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.下列命題為真命題的是（

）A.是的充分條件 B.是的充要條件 C.是的充分條件

D.是的必要不充分條件參考答案：B略6.

參考答案：C7.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，若f（﹣3）+g（3）=2，f（3）+g（﹣3）=4，則g（3）等于（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，化簡(jiǎn)已知條件通過(guò)解方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，若f（﹣3）+g（3）=2，f（3）+g（﹣3）=4，可得﹣f（3）+g（3）=2，f（3）+g（3）=4，解得g（3）=3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.已知△ABC的周長(zhǎng)為20，且頂點(diǎn)B(－4，0)，C(4，0)，則頂點(diǎn)A的軌跡方方程是

（

）A．（y≠0） B．（y≠0）

C．（y≠0） D．（y≠0）參考答案：A9.雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)點(diǎn)F1作傾斜角為30°的直線l，l與雙曲線的右支交于點(diǎn)P，若線段PF1的中點(diǎn)M落在y軸上，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由于線段PF1的中點(diǎn)M落在y軸上，連接MF2，則|MF1|=|MF2|=|PM|=|PF1|?△PF1F2為直角三角形，△PMF2為等邊三角形，于是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a?c=a，由c2=a2+b2可求得b=a，于是雙曲線的漸近線方程可求．【解答】解：連接MF2，由過(guò)點(diǎn)PF1作傾斜角為30°，線段PF1的中點(diǎn)M落在y軸上得：|MF1|=|MF2|═|PM|=|PF1|，∴△PMF2為等邊三角形，△PF1F2為直角三角形，∵是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a∴c=a，又c2=a2+b2，∴3a2=a2+b2，∴b=a，∴雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線方程為：y=±=±x．

故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，關(guān)鍵是對(duì)雙曲線定義的靈活應(yīng)用及對(duì)三角形△PMF2為等邊三角形，△PF1F2為直角三角形的分析與應(yīng)用，屬于難題．10.已知數(shù)列中,前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線上，則=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知離心率為的雙曲線C：﹣=1（a＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4mx的焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)m=_________．參考答案：312.已知空間中動(dòng)平面與半徑為5的定球相交所得的截面的面積為與，其截面圓心分別為，則線段的長(zhǎng)度最大值為

.參考答案：略13.正三棱錐V-ABC中，VB=，BC=2，則二面角V-AB-C的大小為_(kāi)_________．參考答案：60°

14.設(shè)是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是_______

參考答案：5-5i15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓P在軸上截得線段長(zhǎng)為，在軸上截得線段長(zhǎng)為．（1）求圓心P的軌跡方程；

（2）若P點(diǎn)到直線y=x的距離為，①求圓P的方程；②若圓心P的縱坐標(biāo)大于零，點(diǎn)M是

直線：上的動(dòng)點(diǎn)，MA,MB分別是圓P的兩條切線，A,B是切點(diǎn)，求四邊形MAPB面

積的最小值．參考答案：解：（1）設(shè)P（x，y）有已知得：

（2）①因?yàn)镻（x，y）到x-y=0的距離，所以所以，則所以②因?yàn)榭v坐標(biāo)大于零，則P(0，1)

因?yàn)椋糇钚?，則為P(0，1)到直線x+y-5=0距離為，,所以.略16.中，，將三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的全面積為

.參考答案：3617.圓的方程為，圓的方程為，過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、，則的最小值為_(kāi)_____．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性即可判斷，（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，分別求出函數(shù)的最小值，即可求出a的范圍．【解答】解：（1）f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x=e2x﹣exa﹣a2x，∴f′（x）=2e2x﹣aex﹣a2=（2ex+a）（ex﹣a），①當(dāng)a=0時(shí)，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在R上單調(diào)遞增，②當(dāng)a＞0時(shí)，2ex+a＞0，令f′（x）=0，解得x=lna，當(dāng)x＜lna時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＞lna時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，③當(dāng)a＜0時(shí)，ex﹣a＞0，令f′（x）=0，解得x=ln（﹣），當(dāng)x＜ln（﹣）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＞ln（﹣）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)a=0時(shí)，f（x）在R上單調(diào)遞增，當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（﹣∞，ln（﹣））上單調(diào)遞減，在（ln（﹣），+∞）上單調(diào)遞增，（2）①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=e2x＞0恒成立，②當(dāng)a＞0時(shí)，由（1）可得f（x）min=f（lna）=﹣a2lna≥0，∴l(xiāng)na≤0，∴0＜a≤1，③當(dāng)a＜0時(shí)，由（1）可得f（x）min=f（ln（﹣））=﹣a2ln（﹣）≥0，∴l(xiāng)n（﹣）≤，∴﹣2≤a＜0，綜上所述a的取值范圍為19.設(shè).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由

得或所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，

單調(diào)減區(qū)間為（2）根據(jù)上一步知函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增又，所以在區(qū)間上要使恒成立，只需即可。略20.(本小題8分)機(jī)器按照模具生產(chǎn)的產(chǎn)品也會(huì)有缺陷，我們將有缺陷的產(chǎn)品稱為次品，每小時(shí)出現(xiàn)的次品數(shù)隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度的不同而變化．下表為某機(jī)器生產(chǎn)過(guò)程的數(shù)據(jù)：速度x（百轉(zhuǎn)/秒）24568每小時(shí)生產(chǎn)次品數(shù)y（個(gè)）3040506070（1）求機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度與每小時(shí)生產(chǎn)的次品數(shù)之間的回歸方程；（2）若實(shí)際生產(chǎn)所允許的每小時(shí)生產(chǎn)的次品數(shù)不超過(guò)75件，那么機(jī)器的速度（百轉(zhuǎn)/秒）不超過(guò)多少？（寫出滿足題目的整數(shù)解）參考答案：（1），，，∴，，∴回歸直線方程為.

（2）若實(shí)際生產(chǎn)所允許的每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的產(chǎn)品數(shù)不超過(guò)75件，則．即解得

∴實(shí)際生產(chǎn)所允許的每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的產(chǎn)品數(shù)不超過(guò)75件，那么機(jī)器的速每秒不超過(guò)8百轉(zhuǎn)21.已知數(shù)列{an}中，a1=1,an=2an-1+1

（n≥2,n∈N*）

（1）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；并求此數(shù)列的通項(xiàng)an；（4分）

（2）設(shè)數(shù)列bn=,記Tn=b1+b2+………+bn,求的值。

（4分）

（3）若數(shù)列{Cn}滿足C1=10，Cn+1=100Cn,求數(shù)列{Cn}的通項(xiàng)公式。（4分）參考答案：

(1),證明：∵an=2an-1+1

∴an+1==2an-1+2

∴an+1==2(an-1+1)

∴數(shù)列{an+1}是以2為公比的等比數(shù)列…2`

又∵a1=1，∴a1+1=2

∴an+1=2·2n-1,

∴an=2n-1………………….2`

(2)

∵bn===………….2`

∴

Tn=b1+b2+………+bn

=1-+-+-+…….+

=1-=1

…………….2`

(