高中數(shù)學北師大版本冊總復習總復習 公開課

江西省吉安市白鷺洲中學2023學年度高三上學期數(shù)學第四次周考（理）考試時間:120分鐘試卷滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則等于（）A．B．C．D．2.在復平面內，復數(shù)(是虛數(shù)單位)對應的點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在△ABC中，“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4.已知向量，，，則（） A．B．C．D．35．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為（）ABCD6．直線與曲線有且僅有一個公共點，則的取值范圍是（）A．B．或C．D．7．非零向量、滿足，若函數(shù)在上有極值，則的取值范圍是（）A．B．C．D．8.若雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的離心率等于（）A.

B.

C.

D.9．函數(shù)若存在常數(shù)C，對任意的存在唯一的使得則稱函數(shù)在D上的幾何平均數(shù)為C．已知則函數(shù)在[1,2]上的幾何平均數(shù)為（）A．B．2C．4D．10.如圖所示，在中，，在線段上，設，，，則的最小值為()A.

B.9

C.9

D.11、已知函數(shù)滿足，且的導函數(shù)，則的解集為（）A.B.C.D.12.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A.(0,2)B.(－∞，2)C.(－∞，2]D.[0，＋∞)二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.13．已知函數(shù)f（x）滿足且f（1）=2，則f（2023）=_______14.在中，，，，則 ．15.已知函數(shù)若函數(shù)在區(qū)間內單調遞增,且函數(shù)的圖像關于直線對稱,則的值為．16．下列命題：①命題，滿足，使命題為真的實數(shù)的取值范圍是；②代數(shù)式的值與無關；③④已知數(shù)列滿足：，記則；其中正確的命題的序號是______________.三、解答題:本大題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明，證明過程及演算步驟。17．的三個內角所對的邊分別為，向量，，且．（Ⅰ）求的大?。唬á颍┈F(xiàn)在給出下列三個條件：①；②；③，試從中再選擇兩個條件以確定，求出所確定的的面積．18.數(shù)列{}中，，(是不為0的常數(shù)，)，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{}的通項公式；（2）若=，為數(shù)列{}的前n項和，證明：<.19、下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖．（Ⅰ）若為的中點，求證：面;（Ⅱ）證明面;（Ⅲ）求面與面所成的二面角（銳角）的余弦值．20．已知A、B、C是橢圓上的三點，其中點A的坐標為，BC過橢圓m的中心，且．（1）求橢圓m的方程；（2）過點的直線l（斜率存在時）與橢圓m交于兩點P，Q，設D為橢圓m與y軸負半軸的交點，且.求實數(shù)的取值范圍．21.已知函數(shù)（為實數(shù)）(1)當時，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；(2)若當＜求實數(shù)的取值范圍.22.如圖，切⊙于點，直線交⊙于，兩點，，垂足為．（I）證明：；（II）若，，求⊙的直徑．23.在直角坐標系xOy中，曲線C1：（t為參數(shù)，t≠0），其中0≤α<π，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：，C3：.（1）求C2與C3交點的直角坐標；（2）若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求的最大值.24.已知關于的不等式的解集為(I)求實數(shù)的值；(II)求的最大值.白鷺洲中學2023年高三上學期數(shù)學周考（理）答案選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．13.14.115.16.①②④17、解析：(I)因為，所以……………2分即：，所以…………4分因為，所以所以…………6分(Ⅱ)方案一:選擇①②，可確定，因為由余弦定理，得：整理得：……………10分所以……12分方案二:選擇①③，可確定，因為又由正弦定理……………10分…12分（;選擇②③不能確定三角形）18解.(1)由已知，，………………1分則得，從而，……………2分時==………………4分n=1時，也適合上式，因而………………6分(2)=，=，錯位相減法，…………9分求得，所以<成立.………………12分19.解:（Ⅰ）由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長為4的正方形,PA⊥面ABCD,PA∥EB，PA=2EB=4．∵PA=AD,F為PD的中點，∴PD⊥AF，又∵CD⊥DA,CD⊥PA,PA∩DA=A，∴CD⊥面ADP,∴CD⊥AF．又CD∩DP=D,∴AF⊥面PCD．------------4分（Ⅱ）取PC的中點M,AC與BD的交點為N，連結MN，∴MN=PA，MN∥PA，∴MN=EB,MN∥EB，故四邊形BEMN為平行四邊形，∴EM∥BN，又EM面PEC,∴BD∥面PEC．-------------7分（Ⅲ）分別以BC,BA,BE為x,y,z軸建立空間直角坐標系，則C(4,0,0)，D(4,4,0)，E(0,0,2)，A(0,4,0)，P(0,4,4)，∵F為PD的中點，∴F(2,4,2)．∵AF⊥面PCD，∴為面PCD的一個法向量，=(－2,0,－2)，設平面PEC的法向量為=(x,y,z)，則,∴,令x=1,∴,---------10分∴∴與的夾角為．面PEC與面PDC所成的二面角（銳角）的余弦值為．-------------12分20、（2）由條件D（0，－2）∵M（0，t）1°當k=0時，顯然－2<t<2…………6分2°當k≠0時，設消y得…………7分由△>0可得①………8分設則,∴……10分∴DH⊥PQ∴DH⊥PQ∴②∴t>1將①代入②得1<t<4∴t的范圍是（1，4），綜上t∈（－2，4）…12分21、（1）當時，令得………………2分………………4分（2）設=，若使有意義，則＜，得………………5分當時，，若，則恒成立,，而，故成立若，令，，，遞減；，，遞增，又，，而，故成立…………8分當時，令，若，則，而∴，此時成立若，設，令，由知即，∴，又∴，，∴先增后減，而，必存在使，不成立………………11分綜上，………………12分22、試題解