第一講緒論運籌1回顧

運籌學(OR)主講：張潤東管理學博士管理學院管理科學與工程系

張潤東Tel-mail：rung_bj2008@163.com平時成績＝出勤（30）+考試（70）第一講

緒論及運籌1回顧

運籌學是高等學校經(jīng)濟管理類專業(yè)本科生所必修的一門專業(yè)基礎課；是分析和解決經(jīng)營管理領域最優(yōu)化問題的一門方法論學科各高?！哆\籌學》開課情況：哈工大：管理學院十門平臺課之一，本科60學時，考試100％試卷；碩士70％試卷＋30％案例。重大：本科64學時，碩士45學時，博士30學時。東北大學：本科72學時＋32學時案例分析南航：本科72學時《運籌學》教材《運籌學》

吳祈宗主編，機械工業(yè)出版社，北理工，韓潤春參考書1、《運籌學》教材編寫組，錢頌迪，胡運權(quán)清華大學出版社2、《管理科學基礎》吳育華，杜綱主編，天津大學出版社多目標決策與綜合評估技術(shù)吳育華教授主要研究方向博弈理論與風險分析12信息技術(shù)在現(xiàn)代管理中的應用3沖突分析與合作理論4經(jīng)濟增長的非參數(shù)方法測度5足球經(jīng)濟與足球管理6授課原則須以一桶水的內(nèi)必容來講授一杯水內(nèi)容杯桶原則樹干原則演戲原則力求講清課程內(nèi)容的樹干及主要分支，而不刻意描述樹葉內(nèi)容自編自導自演教師學生知識杯桶原則必須以一桶水的內(nèi)容來講授一杯水內(nèi)容樹干原則力求講清課程內(nèi)容的樹干及主要分支，而不刻意描述樹葉內(nèi)容演戲原則演員導演編劇自編、自導、自演，把每一堂課作為一藝術(shù)精品課

程

簡

介

何謂“運籌學”？它的英文名稱是OperationsResearch,直譯為“運作研究”或者作戰(zhàn)行動。就是研究在經(jīng)營管理活動中如何行動，如何以盡可能小的代價，獲取盡可能好的結(jié)果，即所謂“最優(yōu)化”問題。課

程

簡

介

中國學者把這門學科意譯為“運籌學”，就是取自古語“運籌于帷幄之中，決勝于千里之外”，其意為運算籌劃，出謀獻策，以最佳策略取勝。這就極為恰當?shù)馗爬诉@門學科的精髓。什么是運籌學？多快好??！課

程

簡

介

我們講授這門課程的目的就是要使同學們系統(tǒng)地了解運籌學的基本概念、基本原理、研究方法及其應用，掌握運籌學整體優(yōu)化的思想和定量分析的優(yōu)化技術(shù)，并能正確應用各類模型分析和解決實際問題。這門課程共講授40學時?？荚囈笃綍r成績（30%）+期末考試（70%）課

程

簡

介

根據(jù)這些學時和教材，作了如下安排：

第二章：線性規(guī)劃與單純形法重要分支，1947年提出問題解法-單純形法，計算機技術(shù)的發(fā)展，可以處理成千上萬的約束條件和決策變量，解決實際問題。生產(chǎn)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化、產(chǎn)品組合。

第三章：線性規(guī)劃的對偶理論與靈敏度分析線性規(guī)劃的進一步發(fā)展，對偶可以用于解決決策變量多于約束條件的線性規(guī)劃問題，當常數(shù)或者系數(shù)發(fā)生變化時的分析為靈敏度分析。課

程

簡

介

第四章：運輸問題

特殊的一類線性規(guī)劃問題，系數(shù)矩陣具有特殊結(jié)構(gòu)，表上作業(yè)法解決運輸問題，是物資調(diào)運運費最小問題。以上是運籌學的基本組成部分，是教學的重點內(nèi)容。

第五章：整數(shù)規(guī)劃一個數(shù)學規(guī)劃問題如果一部分或全部決策變量的值必須取整數(shù)，則這樣的數(shù)學規(guī)劃稱為整數(shù)規(guī)劃問題。一般簡稱整數(shù)規(guī)劃（IntegerProgramming，簡記為IP）。整數(shù)規(guī)劃是近年來發(fā)展起來的規(guī)劃論中的一個分支，它在許多領域中都有重要應用。課

程

簡

介

第六章：動態(tài)規(guī)劃解決多階段決策過程的最優(yōu)化問題的數(shù)學方法。Bellman提出動態(tài)規(guī)劃方法，將多階段決策問題轉(zhuǎn)化為一系列相互聯(lián)系的單階段問題，逐個加以解決。適用于庫存問題，資源分配問題，背包問題-商人負重上山。第七章：排隊論隨即服務系統(tǒng)理論，是研究擁擠等待現(xiàn)象的科學，在研究概率規(guī)律基礎上，解決排隊系統(tǒng)的最優(yōu)化設計和最優(yōu)控制問題。性態(tài)問題。介紹

課

程

簡

介

第八章：圖與網(wǎng)絡分析圖論運籌學一個重要的分支，應用廣泛，物理學、控制論、交通運輸、工程技術(shù)、計算機等領域，解決許多實際問題，交通、通訊網(wǎng)絡的架設于分布。最短路問題（郵遞員送信問題），網(wǎng)絡最大流問題（車輛流、現(xiàn)金流）。介紹網(wǎng)絡設計建設工程。管理學應用水平

制造〉建筑〉服務〉政府課

程

簡

介

第九章：存儲論存儲是一個普遍經(jīng)濟現(xiàn)象，是為了解決供應與需求不協(xié)調(diào)而采取的措施。存儲輪研究最合理最經(jīng)濟的存儲問題。存儲多少最為經(jīng)濟，多長時間補充，補充多少最合理。水庫（發(fā)電與安全）。介紹幾個典型的存儲模型。

第十章：決策分析

管理就是用各種有限的資源以更高水平實現(xiàn)目標的決策過程。西蒙認為管理就是決策。決策分析有效應用于投資分析、產(chǎn)品開發(fā)、市場營銷（廣告策劃）等，從定量的角度加以研究。從決策量化的內(nèi)容角度研究確定性、不確定性和風險性決策。介紹。（1）軍事：

運籌學作為科學名字出現(xiàn)在20世紀30年代末，當時英美對付德國的空襲，雷達作為防空系統(tǒng)的一部分，從技術(shù)上是可行的，但實際運用時不好用。為此，英美等國抽調(diào)各方面的專家參與各種戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)的優(yōu)化研究工作，獲得了顯著的成功，大大推進了勝利的進程。戰(zhàn)后，從事這些活動的許多專家轉(zhuǎn)到了民用部門。1、運籌學的歷史來源：（2）管理：管理既具有科學性又具有藝術(shù)性。動作研究切削效率與車速、進刀量等因素的數(shù)學關系-優(yōu)選法用于生產(chǎn)活動分析和計劃統(tǒng)籌方法（3）經(jīng)濟：經(jīng)濟理論特別是數(shù)理經(jīng)濟學派對運籌學影響巨大。近30年來，經(jīng)濟數(shù)學和運籌學互相影響，相互促進，共同發(fā)展。運籌學在中國：50年代中期錢學森，許國志引入華羅庚推廣優(yōu)選法、統(tǒng)籌法中國郵遞員問題、運輸問題

1、規(guī)劃論：線性規(guī)劃（是由丹捷格在1947年發(fā)表的有關美國空軍軍事規(guī)劃時文章中提出的，并提出了求解線性規(guī)劃問題的單純行法。單純行法是運籌學發(fā)展史上最重大的進展之一）、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、目標規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃

2、運籌學的學科體系

2、存儲論：存儲論中最優(yōu)批量公式是在本世紀20年代提出的。3、排隊論：先驅(qū)為丹麥工程師愛爾朗（Erlang）1917年在哥本哈根電話公司研究電話通信系統(tǒng)時，提出排隊論的一些著名公式。4、圖論與網(wǎng)絡5、決策論6、對策論1、明確問題；2、將問題歸類、使概念化；3、建立數(shù)學模型；4、求解數(shù)學模型；5、結(jié)果分析與模型檢驗（反饋）；6、實施（對現(xiàn)實問題的管理和控制）

3、運籌學分析的主要步驟真實系統(tǒng)問題歸類模型建立模型求解結(jié)果分析與模型檢驗數(shù)據(jù)準備明確問題

實施1、明確問題：確定問題是什么？通過系統(tǒng)分析與研究來定義問題，解決什么問題？為此必須做出什么決策？最終要達到什么目標？有哪些不可控因素等。2、將問題歸類、使概念化：將問題用哪類管理科學方法解決。方法對號入座。概念化是指將將方法中的要素和術(shù)語重新描述具體實際問題，為建立模型作準備。3、建立數(shù)學模型：是運籌學的關鍵步驟，用變量和數(shù)學關系形成數(shù)學模型。（1）構(gòu)成要素：結(jié)果變量、決策變量和不可控變量。結(jié)果變量是一種相依變量，反映了系統(tǒng)達成目標的有效性。決策變量是可控的獨立變量，描敘了決策問題中必須做出選擇的要素。不可控變量是獨立變量，描述了對決策有重要影響因素。（2）數(shù)學模型如下圖：決策變量不可控變量結(jié)果變量數(shù)學關系式?jīng)Q策變量X1,X2（產(chǎn)品產(chǎn)量）線性規(guī)劃模型舉例數(shù)學關系式有兩種：目標函數(shù)和約束條件生產(chǎn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化（產(chǎn)品組合）問題，模型結(jié)構(gòu)圖如下：數(shù)學關系式MaxR目標函數(shù)X1+X2≤50約束條件不可控變量P1，P2和50（市場價格和需求）結(jié)果變量R=P1X1+P2X2總收入4、求解模型：求解的方法和解的性質(zhì)各異。求解方法可以分為數(shù)值的和分析的。數(shù)值的是通過某種模式一步一步地搜尋并不斷改進解的過程。如數(shù)學規(guī)劃和動態(tài)規(guī)劃等。分析的是由數(shù)學公式一步求出解。存貯輪。最優(yōu)解和滿意解5、結(jié)果分析和模型檢驗：與實際問題是否相符，靈敏度分析等。6、實施：對問題事先管理和控制1生產(chǎn)計劃--線性規(guī)劃以謀求最大的利潤或最小的成本，使用運籌學方法從總體上確定適應要求的生產(chǎn)。貯存和勞動力安排等計劃。此外還在生產(chǎn)作業(yè)計劃日程表的編排，合理下料，配料問題。2市場營銷

可把運籌學方法用于廣告預算和媒介的選擇，競爭性的定價、新產(chǎn)品的開發(fā)、銷售計劃的制定等方面。4、運籌學的企業(yè)應用

3人事管理可以用運籌學方法對人員的需求和獲得情況進行預測，確定適合需要的人員編制。用指派問題對人員合理分配，用層次分析法等方法來確定一個人才評價體系。4財務和會計設計到預測、貸款、成本分析、定價、證券管理、現(xiàn)金管理，使用轉(zhuǎn)變的運籌學方法為：統(tǒng)計分析、數(shù)學規(guī)劃、決策分析等。5庫存管理6運輸問題等都有廣泛的應用。1、科學性它是在科學方法論的指導下通過一系列規(guī)范化步驟進行。明確問題觀察提出假設設計試驗完成試驗接受或者決絕假設5、運籌學研究的特點2、實踐性運籌學以實際問題為分析對象，通過鑒別問題的性質(zhì)、系統(tǒng)的目標以及系統(tǒng)內(nèi)主要變量之間的關系，利用數(shù)學方法達到對系統(tǒng)進行最優(yōu)化的目的。結(jié)果要能被實踐檢驗，并被用來指導實際系統(tǒng)的運行。3、系統(tǒng)性運籌學用系統(tǒng)的觀點來分析一個組織（或系統(tǒng)），它著眼于整個系統(tǒng)而不是一個局部，通過協(xié)調(diào)各組成部分之間的關系和利害沖突，使整個系統(tǒng)達到最優(yōu)狀態(tài)。

運籌學的應用案例樸素的運籌思想：都江堰水利工程戰(zhàn)國時期（大約公元前250年）川西太守李冰父子主持修建。其目標是：利用岷江上游的水資源灌溉川西平原。追求的效益還有防洪與航運。其總體構(gòu)思是系統(tǒng)思想的杰出運用。

都江堰由三大工程及120多項配套工程組成：

1.“魚嘴”岷江分水工程：將岷江水有控制地引入內(nèi)江。

2.“飛沙堰”分洪排沙工程：將泥沙排入外江。

3.“寶瓶口”引水工程：除沙后的江水引入水網(wǎng)干道。

它們巧妙結(jié)合，完整而嚴密，相得益彰。兩千多年來，這項工程一直發(fā)揮著巨大的效益，是我國最成功的水利工程。三峽工程皇宮修復工程

“一溝三用”

北宋年間，丁謂負責修復火毀的開封皇宮。方案是：先將工程皇宮前的一條大街挖成一條大溝，將大溝與汴水相通。使用挖出的土就地制磚，令與汴水相連形成的河道承擔繁重的運輸任務；修復工程完成后，實施大溝排水，并將原廢墟物回填，修復成原來的大街。丁謂將取材、生產(chǎn)、運輸及廢墟物的處理用巧妙地解決了。田忌賽馬

齊王要與大臣田忌賽馬，雙方各出上、中、下馬各一匹，對局三次，每次勝負1000金。田忌在好友、著名的軍事謀略家孫臏的指導下，以以下安排：齊王 上 中 下 田忌 下 上 中 最終凈勝一局，贏得1000金。鮑德西（Bawdsey）雷達站的研究（1935年）

1935年，英國科學家R.Watson-Wart發(fā)明了雷達。丘吉爾命令在英國東海岸的Bawdsey建立了一個秘密雷達站。當時，德國已擁有一支強大的空軍，起飛17分鐘即到達英國本土。在如此短的時間內(nèi)，如何預警和攔截成為一大難題。

1939年由曼徹斯特大學物理學家、英國戰(zhàn)斗機司令部顧問、戰(zhàn)后獲得諾貝爾獎金的P.M.S.Blackett為首，組織了一個小組，代號“Blackett馬戲團”。

Team：三名心理學家、兩名數(shù)學家、兩名應用數(shù)學家、一名天文物理學家、一名普通物理學家、一名海軍軍官、一名陸軍軍官、一名測量員。

研究的問題是：

1、設計將雷達信息傳送到指揮系統(tǒng)和武器系統(tǒng)的最佳方式；

2、雷達與武器的最佳配置；

通過他們卓有成效的研究，獲得巨大成功?！癇lackett馬戲團”在秘密報告中首次使用了“OperationalResearch”，即“運籌學”。大西洋反潛戰(zhàn)（1942年）

1942年，美國大西洋艦隊反潛戰(zhàn)官員W.D.BAKER艦長請求成立反潛戰(zhàn)運籌組，麻省理工學院的物理學家P.W.MORSE被請來擔任計劃與監(jiān)督。1941-1942年，德國潛艇嚴密封鎖了英吉利海峽，企圖切斷英國的“生命線”。海軍幾次反封鎖，均不成功。

MORSE經(jīng)過多方實地考察，最后提出了兩條重要建議：

1、將反潛攻擊由反潛潛艇投擲水雷，改為飛機投擲炸彈。起爆深度由100米左右改為25米左右。即當潛艇剛下潛時攻擊效果最佳。(提高效率4-7倍)2、運送物資的船隊及護航艦隊編隊，由小規(guī)模多批次，改為加大規(guī)模、減少批次，這樣，損失率將減少。（25%下降到10%）

丘吉爾采納了MORSE的建議，最終成功地打破封鎖，并重創(chuàng)了德國潛艇。MORSE同時獲得英國和美國的最高勛章。阿波羅登月計劃（1958-1969年）

阿波羅登月計劃的全部任務分別由地面、空間和登月三部分組成，是一項復雜龐大的工程項目，它不僅涉及到火箭技術(shù)、電力技術(shù)、冶金和化工等多種技術(shù)，為把人安全地送上月球，還需要了解宇宙空間的物理環(huán)境。

它耗資300億美元，研制零件有幾百萬種，共有二萬家企業(yè)參與，涉及42萬人，歷時11年之久，為完成這項工作，除了考慮每個部門之間的配合和協(xié)調(diào)工作外，還要估計各種未知因素可能帶來的種種影響，就要求有一個總體規(guī)劃部門運用一種科學的組織管理方法，綜合考慮，統(tǒng)籌安排來解決。2007年10月24日18時05分嫦娥一號衛(wèi)星中采用了大量新技術(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)自主控制、三位定向、自我故障診斷、多路加熱器的自主控制、整星能源管理和分配、故障下的應急處理等多項功能。“嫦娥一號”衛(wèi)星的配套軟件達到了23類46套，其中控制衛(wèi)星動作和姿態(tài)的GNC分系統(tǒng)占了9類20套。實現(xiàn)衛(wèi)星自主化，完備的軟件是核心。裝有當今世界上運算能力最強的星載計算機，對月球軌道參數(shù)的計算提高到1秒種之內(nèi)。在嫦娥一號衛(wèi)星上，推進分系統(tǒng)配置了1臺大推力的變軌發(fā)動機和12臺小推力的推力器。12臺推力器分成Ａ、Ｂ兩分支，每分支6臺互為備份。嫦娥一號衛(wèi)星第3次變軌成功后，由24小時軌道轉(zhuǎn)入48小時軌道，遠地點高度由7萬多公里提高到12萬多公里?！版隙鹨惶枴毙l(wèi)星的設定了4個科學技術(shù)目標。第一，通過CCD相機與激光高度計獲取月球表面三維立體影像，描繪月球地質(zhì)與構(gòu)造圖；第二，通過γ／x射線譜儀分析月球表面的元素及礦物質(zhì)的含量和分布；第三，通過微波探測儀測量月壤的厚度并評估月壤中氦－3資源；第四，通過高能粒子探測儀探測地－月球空間環(huán)境。日本繞月探測衛(wèi)星“月亮女神”的功能和科學目標與“嫦娥一號”頗為相似，“輝夜姬”的衛(wèi)星上搭載著14種探測裝置，是嫦娥一號裝置數(shù)兩倍多，而且還是一顆主衛(wèi)星和兩顆子衛(wèi)星的多星系統(tǒng)。長征三號甲火箭，地球同步轉(zhuǎn)移軌道的運載能力為2．65噸，全箭起飛質(zhì)量241噸；美國阿波羅登月計劃所動用的巨無霸——土星5號運載火箭，月球軌道的運載能力為47噸，起飛質(zhì)量達到了3000噸。我國數(shù)十家科研院所和高等學校參與了“嫦娥工程”，已產(chǎn)生4000多項創(chuàng)新。而探月工程取得的各項成果，滲流到國民經(jīng)濟的血管中，流入每個人的日常生活。

“阿波羅”計劃其科研成果帶動了美國20世紀60－70年代計算機、通信、測控、火箭、激光、材料和醫(yī)療等高新技術(shù)全面發(fā)展，把科技整體水平提高到了一個全新高度。每投入1美元，就會產(chǎn)生4至5美元的國民經(jīng)濟回報。國際上五大智囊團：蘭德（RAND）公司（美國）國際應用系統(tǒng)分析研究所（美國）野村研究中心（日本）德國工業(yè)企業(yè)設備公司（德國）斯坦福咨詢公司（美國）朝鮮戰(zhàn)爭中國是否出兵？美國政府出資要求蘭德（RAND）公司做一項緊急研究，并將成果呈報美國總統(tǒng)。該項研究成果的結(jié)論極其明晰：中國將派軍隊入朝參戰(zhàn)！與歷史的實際完全一致。在其透徹的分析中，還包含了對毛澤東主席的性格及心理學分析，毛澤東性格剛強，面對挑戰(zhàn)絕不退縮，因此，可以斷定毛澤東會最終做出參戰(zhàn)的重大決策。學習建議要求：學習運籌學要把重點放在分析、理解有關的概念、方法、思路。培養(yǎng)分析解題結(jié)果及經(jīng)濟評價的能力；培養(yǎng)理論聯(lián)系實際能力及自學能力。一、線性規(guī)劃問題

人力資源分配問題例1.11某晝夜服務的公交線路每天各時間段內(nèi)所需司機和乘務人員人數(shù)如下表所示：班次時間所需人員16:00——10:0060210:00——14:0070314:00——18:0060418:00——22:0050522:00——2:002062:00——6:0030設司機和乘務人員分別在各時間段開始時上班，并連續(xù)工作8小時，問該公交線路應怎樣安排司機和乘務人員，即能滿足工作需要，又使配備司機和乘務人員的人數(shù)減少?解：設xi表示第i班次時開始上班的司機和乘務人員人數(shù)。此問題最優(yōu)解：x1＝50，x2＝20，x3＝50，x4＝0，x5＝20，x6＝10，一共需要司機和乘務員150人。2.生產(chǎn)計劃問題

某廠生產(chǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三種產(chǎn)品，都分別經(jīng)A、B兩道工序加工。設A工序可分別在設備A1和A2上完成，有B1、B2、B3三種設備可用于完成B工序。已知產(chǎn)品Ⅰ可在A、B任何一種設備上加工；產(chǎn)品Ⅱ可在任何規(guī)格的A設備上加工，但完成B工序時，只能在B1設備上加工；產(chǎn)品Ⅲ只能在A2與B2設備上加工。加工單位產(chǎn)品所需工序時間及其他各項數(shù)據(jù)如下表，試安排最優(yōu)生產(chǎn)計劃，使該廠獲利最大。設備產(chǎn)品設備有效臺時設備加工費（單位小時）ⅠⅡⅢ27910000321B168124000250B247000783B37114000200原料費（每件）0.250.350.5售價（每件）1.252.002.8解：設xijk表示產(chǎn)品i在工序j的設備k上加工的數(shù)量。約束條件有：目標是利潤最大化，即利潤的計算公式如下：帶入數(shù)據(jù)整理得到：因此該規(guī)劃問題的模型為：3.套裁下料問題例：現(xiàn)有一批某種型號的圓鋼長8米，需要截取2.5米長的毛坯100根，長1.3米的毛坯200根。問如何才能既滿足需要，又能使總的用料最少？解：為了找到一個省料的套裁方案，必須先設計出較好的幾個下料方案。其次要求這些方案的總體能裁下所有各種規(guī)格的圓鋼，以滿足對各種不同規(guī)格圓鋼的需要并達到省料的目的，為此可以設計出4種下料方案以供套裁用。ⅠⅡⅢⅣ2.5m32101.3m0246料頭0設按方案Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ下料的原材料根數(shù)分別為xj(j=1，2,3,4)，可列出下面的數(shù)學模型：例題1——配方問題養(yǎng)海貍鼠飼料中營養(yǎng)要求：VA每天至少700克，VB每天至少30克，VC每天剛好200克?，F(xiàn)有五種飼料，搭配使用，飼料成分如下表：

飼料VAVBVC價格元/kgIIIIIIIVV3216180.510.220.827495營養(yǎng)要求70030200建模

設抓取飼料Ix1kg;飼料IIx2kg;飼料IIIx3kg飼料IVx4kg飼料Vx5kg目標函數(shù)：Z=2x1+7x2+4x3+9x4+5x5最省錢minZ=2x1+7x2+4x3+9x4+5x5約束條件：3x1+2x2+x3+6x4+18x5

≥700營養(yǎng)要求：x1+0.5x2+0.2x3+2x4+0.5x5≥300.5x1+x2+0.2x3+2x4+0.8x5=200非負性要求：x1

≥0,x2≥0,x3≥0,x4≥0,x5≥0

完整的數(shù)學模型

minZ=2x1+7x2+4x3+9x4+5x53x1+2x2+x3+6x4+18x5

≥700

x1+0.5x2+0.2x3+2x4+0.5x5≥300.5x1+x2+0.2x3+2x4+0.8x5=200x1

≥0,x2≥0,x3≥0,x4≥0,x5≥0

一、線性規(guī)劃問題1、掌握模型的數(shù)學形式和標準形式：目標函數(shù)：約束條件：線性規(guī)劃的標準型

代數(shù)式maxZ=c1x1+c2x2+…+cnxna11x1+a12x2+…+a1nxn=b1a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2

…

…

…am1x1+am2x2+…+amnxn=bmxj

≥0j=1,2,…,n標準型的特征

w目標函數(shù)極大化w約束條件為等式w右端相為非負值w決策變量非負值MaxZ=X1+X25X2≤156X1+2X2

≤24X1+X2≤5X1≥0，X2≥0①②X1X2③1、唯一最優(yōu)解2、無窮多最優(yōu)解（例題）3、無界解4、無可行解

理解線性規(guī)劃問題解的性質(zhì)１、若線性規(guī)劃的可行域存在，則可行域是一個凸集。2、若線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解存在，則最優(yōu)解或最優(yōu)解之一一定是可行域的凸集的某個頂點。3、線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解，一定存在一個基可行解是最優(yōu)解。

基：設A是m×n階約束系數(shù)矩陣（m≤n）,秩為m。則A中一定存在m個線性無關的列向量。稱可逆矩陣B=（Pj1,Pj2,…,Pjm

）為線性規(guī)劃（L）的一個基?；猓篨=（x1,x2,…xm,0,…,0）T，稱X為線性規(guī)劃問題的基解基可行解：若基本解中XB=B-1b≥0，則稱該解為基可行解，

可行基：對應于基可行解的基稱為可行基。

非可行解可行解基解基可行解找出一個初始可行解是否最優(yōu)轉(zhuǎn)移到另一個目標函數(shù)（找更大的基本可行解）最優(yōu)解是否循環(huán)直到找出為止，核心是：變量迭代結(jié)束4、掌握單純性表解法：確定初始基可行解若LP的標準型為:MaxZ=c1x1+c2x2+cmxm+cm+1xm+1…+cnxn

A=該標準型稱為規(guī)范式(以x1,…xm為基變量的規(guī)范式)單純形初始表為:標準型最優(yōu)性檢驗換入變量的確定換出變量的確定相同相持(max)(1).當有二個相等的最大數(shù),任取一個(或取下標小的)(取調(diào)整量大的)(2).當i有二個相等的最小數(shù),取下標小的一個.若出現(xiàn)循環(huán),則回到該表換另一個最小數(shù)作為主行例1用單純性法求解下列線性規(guī)劃問題例1的標準型來說明上述計算步驟。

最優(yōu)解

X*=X(3)=(4,2,0,0,4)T

目標函數(shù)的最大值z*=14

5用M法求解一般線性規(guī)劃問題設線性規(guī)劃問題的約束條件則分別給每一個約束方程加入人工變量xn+1,…,xn+m，得到假定人工變量在最大目標函數(shù)中的系數(shù)為(-M)(M為任意大的正數(shù))人工變量經(jīng)過基的變換將它們從基變量中逐個替換出來?；兞恐胁辉俸蟹橇愕娜斯ぷ兞?，這表示原問題有解。若在最終表中當所有cj-zj≤0，而在其中還有某個非零人工變量，這表示原問題無可行解。例3：用大M法求解下列問題maxZ=2x1-x2+x3x1+x2-2x3

≤84x1-x2+x3

≤22x1+3x2-x3≥

4x1…x3≥0，

maxZ=2x1-x2+x3+0x4+0x5+0x6-Mx7標準型x1+x2-2x3+x4

=84x1-x2+x3+x5=22x1+3x2-x3-x6

+x7=1x1…x7≥0懲罰項M是很大的正數(shù)cj2-11000-McBxBbx1x2x3x4x5x6x70x4811-210008/10X524-110100-Mx7423-100-114/3σj

2+2M-1+3M1-M00-M0√√cj2-11000-McBxBbx1x2x3x4x5x6x70x420/31/30-5/3101/3-1/3200X510/314/302/301-1/31/35/7-1x24/32/31-1/300-1/31/32σj

8/302/300-1/3-M+1/3√cj2-11000-McBxBbx1x2x3x4x5x6x70x445/700-12/71-1/145/14-5/142X15/7101/703/14-1/141/145-1x26/701-3/70-1/7-2/72/7σj

002/70-2/7-1/7-M+1/7√cj2-11000-McBxBbx1x2x3x4x5x6x70x415120015/2-1/21/21X3570103/2-1/21/2-1x2331001/2-1/21/2σj

-2000-10-MX*=（0，3，5，15，0，0，0）Z=-[1*5+（-1）*3]=-2，由于x6的檢驗數(shù)為零，所以存在無窮多個最優(yōu)解

二、線性規(guī)劃問題的對偶問題

1、對稱形式下對偶問題的引出和意義原問題maxz=cTxAx

≤bx≥0對偶問題minω=bTyATy≥cy≥02、掌握對偶變換規(guī)則LP（DP）DP（LP）maxzA

右端項價值系數(shù)minwA'

價值系數(shù)右端項變量n個≥0≤0無約束n個≥≤=約束條件約束條件m個≤≥

=m個≥0≤0無約束變量例：求出下列線形規(guī)劃問題的對偶問題maxZ=x1+4x2+3x32x1+3x2-5x3≤2①

3x1-x2+6x3≥1②x1+x2+x3=4③

x1≥0,x2≤0x3無約束minw=2y1+y2

+4y32y1+3y2

+y3≥13y1-y2

+y3≤

4-5y1+6y2

+y3=3y1≥0y2≤0y3無約束minZ=2x1+3x2-5x3+x4

x1+x2-3x3+x4

≥5①

2x1+2x3-x4≤4②

x2+x3+x4=6③

x1≤0,x2，x3≥0

x4無約束練習求其對偶問題Maxw=5y1+4y2

+6y3y1+2y2

y1

+y3-3y1+2y2

+y3y1-y2

+y3≥2≤

3≤

-5=1y1≥0y2≤0y3無約束

3掌握對偶問題的基本性質(zhì)(1)對稱性

對偶問題的對偶是原問題

;(2)弱對偶性若X是原問題的可行解，Y是對偶問題的可行解。則存在CX≤Yb;(3)無界性

若原問題(對偶問題)為無界解，則其對偶問題(原問題)無可行解;(4)

對偶定理若原問題有最優(yōu)解，那么對偶問題也有最優(yōu)解；且目標函數(shù)值相等。(4)可行解是最優(yōu)解時的性質(zhì)

設是原問題的可行解，是對偶問題的可行解，當時，是最優(yōu)解。(6)原問題檢驗數(shù)與對偶問題解的關系

設原問題是maxz=CX;AX+XS=b;X,XS≥0它的對偶問題是minω=Yb;YA-YS=C;Y,YS≥0則原問題單純形表的檢驗數(shù)行對應其對偶問題的一個基解。

規(guī)劃問題的對偶問題的最優(yōu)解y*i

稱為第i個約束條件的影子價格，代表若P的某個約束條件的右端項常數(shù)bi增加一個單位時，所引起的目標函數(shù)最優(yōu)值Z*

的改變量。

5了解影子價格的概念影子價格可以分析兩類問題

1、增加最大的影子價格的約束條件的資源量

2、資源的市場價格和影子價格的關系，低于-企業(yè)應該買進該資源用于擴大生產(chǎn)；高于-則企業(yè)的決策者應該將已有資源買掉。

ci

,bj發(fā)生變化——對線性規(guī)劃的影響

6了解靈敏度分析的基本意義

三、運輸問題及其數(shù)學模型

問題的提出一般的運輸問題就是要解決把某種產(chǎn)品從若干個產(chǎn)地調(diào)運到若干個銷地，在每個產(chǎn)地的供應量與每個銷地的需求量已知，并知道各地之間的運輸單價的前提下，如何確定一個使得總的運輸費用最小的方案?；乇菊履夸?/p>

下面分兩種情況來討論：（1）。即運輸問題的總產(chǎn)量等于其總銷量，這樣的運輸問題稱為產(chǎn)銷平衡的運輸問題。（2）。即運輸問題的總產(chǎn)量不等于總銷量，這樣的運輸問題稱為產(chǎn)銷不平衡的運輸問題。若用xij表示從Ai到Bj的運量，那么在產(chǎn)銷平衡的條件下，要求得總運費最小的調(diào)運方案，數(shù)學模型為：其中，ai和bj滿足：

(3-2)稱為產(chǎn)銷平衡條件。

該系數(shù)矩陣中對應于變量xij的系數(shù)向量Pij，其分量中除第i個和第m+j個為1以外，其余的都為零。即產(chǎn)量大于銷量

對于產(chǎn)大于銷問題，可得到下列運輸問題的模型：

可增加一個假想的銷地，其銷量為：某個產(chǎn)地Ai運到這個假想銷地Bn+1的物資量xi,n+1，實際上就意味著將這些物資在原產(chǎn)地貯存，其相應的運價，

轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的問題，其數(shù)學模型為：

產(chǎn)量小于銷量

可增加一個假想的產(chǎn)地，其產(chǎn)量為：因此由假想產(chǎn)地運往某個銷地的物資數(shù)量，實際上就意味著銷地缺少這些物資供應的量，其相應的運費為。上述不平衡問題就轉(zhuǎn)化為平衡的問題，

表上作業(yè)法:1.確定初始調(diào)運方案的最小元素法；2.檢驗數(shù)的意義、計算方法和格式；3.方案調(diào)整的方法；4.把不平衡運輸問題轉(zhuǎn)化為標準模型的方法。

確定初始基本可行解的方法：最小元素法，西北角法

解的最優(yōu)性檢驗閉回路法和位勢法閉回路法

在運輸問題中，每個空格對應一個非基變量。因此，我們需要求出每個空格的檢驗數(shù)。當所有的檢驗數(shù)都大于或等于零時該調(diào)運方案就是最優(yōu)方案。

如果對閉回路的方向不加區(qū)別，對每一個非基變量（空格）可以找到而且只能找到唯一的一個由基變量（數(shù)字格）組成的閉回路。閉合回路法的空格檢驗數(shù)代表：向空格調(diào)運單位貨物與原運輸方案相比引起的運費的變化。檢驗數(shù)的經(jīng)濟意義為空格增運1單位引起總費用的變化數(shù)

例1

某公司經(jīng)銷甲產(chǎn)品。它下設三個加工廠。每日的產(chǎn)量分別是：A1為7噸，A2為4噸，A3為9噸。該公司把這些產(chǎn)品分別運往四個銷售點。各銷售點每日銷量為：B1為3噸，B2為6噸，B3為5噸，B4為6噸。已知從各工廠到各銷售點的單位產(chǎn)品的運價為表3-3所示。問該公司應如何調(diào)運產(chǎn)品，在滿足各銷點的需要量的前提下，使總運費為最少。

解

先作出這問題的產(chǎn)銷平衡表和單位運價表，見表3-3，表3-4

表3-3單位運價表

表3-4產(chǎn)銷平衡表

這方案的總運費為860元。

850元四動態(tài)規(guī)劃1、理解動態(tài)規(guī)劃的基本概念

狀態(tài)的選擇應使其具有“無后效性”，即過程的歷史只能通過當前的狀態(tài)去影響它未來的發(fā)展?；蛘哒f過程未來的進程只與當前的狀態(tài)有關，而與過程的歷史無關。狀態(tài)變量，常用sk表示在第k階段的某一階段，Sk表示第k階段的狀態(tài)變量集合。方程:狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程概念:階段變量k﹑狀態(tài)變量sk﹑決策變量uk;指標:

動態(tài)規(guī)劃本質(zhì)上是多階段決策過程;

效益指標函數(shù)形式:

和、積無后效性可遞推解多階段決策過程問題，求出

最優(yōu)策略，即最優(yōu)決策序列f1(s1)

最優(yōu)軌線，即執(zhí)行最優(yōu)策略時的狀態(tài)序列

最優(yōu)目標函數(shù)值從k到終點最優(yōu)策略子策略的最優(yōu)目標函數(shù)值動態(tài)規(guī)劃最優(yōu)化原理：

“無論過去狀態(tài)及決策如何，對于面前決策所形成的狀態(tài)而言，余下的諸決策必構(gòu)成最優(yōu)策略?！币粋€最優(yōu)策略的子策略是最優(yōu)的。2、理解動態(tài)規(guī)劃基本方程

例

今有1000臺機床，要投放到A、B兩個生產(chǎn)部門，計劃連續(xù)使用5年。已知對A部門投入ua臺機器時的年收益是g(ua)=8ua元，機器完好率a=0.7；相應地，B部門為h(ub)=5ub，b=0.9。試建立5年間總收益最大的年度機器分配方案。 解：階段變量k表示年度

n=5sk：第k年度開始時擁有的完好的機床臺數(shù)。uk：第k年度開始時對A部門投放的機床數(shù)則第k階段B部門投放的機床數(shù)目標函數(shù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

基本方程

fk(sk)：由第k年的sk出發(fā)，采用最優(yōu)分配方案到第5個年度結(jié)束這段時間內(nèi)產(chǎn)品的產(chǎn)量。k=5時，k=4時，k=4時，k=3時，k=3時，k=2時，k=2時，k=1時，k=1時，

例2投資問題

現(xiàn)有資金5百萬元，可對三個項目進行投資，投資額均為整數(shù)（單位為百萬元），其中2號項目的投資不得超過3百萬元，1號和3號項目的投資均不得超過4百萬元，3號項目至少要投資1百萬元。每個項目投資5年后，預計可獲得的收益見下表，問如何投資可望獲得最大的收益。

01234103610122051012---30481115投資額u收益wk項目k

[解]sk——對1,…,(k-1)項目投資后剩余的金額(狀態(tài)變量)，投資第k個項目前的資金數(shù)uk——對k項目的投資額wk(sk,uk)——對k項目投資uk后的收益wk(uk)

fk(sk)——應用剩余資金sk對k,(k+1),…,n項目投資可獲得的最大收益狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為sk+1=sk-uk

為了獲得最大收益，必須將5百萬元資金全部用于投資，可得下面的遞歸方程：

f4(s4)=0fk(sk)=max{wk(sk,uk)+fk+1(sk+1)}k=3,2,1當k=3時uk=skf3(1)=4f3(2)=8f3(3)=11f3(4)=15sk+1=sk-uk1號和3號項目的投資均不得超過4百萬元，3號項目至少要投資1百萬元。

當k=2時,有(注意：項目3至少投資1百萬元)s212345D2(sk){0}{0,1}{0,1,2}{0,1,2,3}{1,2,3}

其中2號項目的投資不得超過3百萬元，1號和3號項目的投資均不得超過4百萬元00

f2(1)=w2(1,0)+f3(1)=4f2(2)=maxw2(2,1)+f3(1)w2(2,0)+f3(2)=max5+40+8=9f2(3)=maxw2(3,2)+f3(1)w2(3,1)+f3(2)w2(3,0)+f3(3)=max10+45+80+11=14f2(4)=maxw2(4,3)+f3(1)w2(4,2)+f3(2)w2(4,1)+f3(3)w2(4,0)+f3(4)=max12+410+85+110+15=18f2(5)=maxw2(5,3)+f3(2)w2(5,2)+f3(3)w2(5,1)+f3(4)=max12+810+115+15=21當k=1時，有s1=5D1(s1)={0,1,2,3,4}f1(5)=maxw1(5,4)+f2(1)w1(5,3)+f2(2)w1(5,2)+f2(3)w1(5,1)+f2(4)w1(5,0)+f2(5)=max12+410+96+143+180+21=21應用順序跟蹤，可知，最優(yōu)方案有兩個：方案Ⅰ——u1*=0,u2*=2,u3*=3方案Ⅱ——u1*=1,u2*=2,u3*=2最大收益為21百萬元。五圖論與網(wǎng)絡分析

圖的基本概念

網(wǎng)絡分析最小支撐樹問題最短路徑問題網(wǎng)絡最大流問題§1圖的基本概念由點和邊組成，記作G=(V，E)，其中V=(v1，v2，……，vn)為結(jié)點的集合，E=(e1，e2，……，em)為邊的集合。點表示研究對象邊表示表示研究對象之間的特定關系1.圖

定理1所有頂點度數(shù)之和等于所有邊數(shù)的2倍。定理2

在任一圖中，奇點的個數(shù)必為偶數(shù)。

定理：有向圖中，所有頂點的入次之和等于所有頂點的出次之和?！?最小支撐樹問題本節(jié)主要內(nèi)容：樹支撐樹最小支撐樹

[例]今有煤氣站A，將給一居民區(qū)供應煤氣，居民區(qū)各用戶所在位置如圖所示，鋪設各用戶點的煤氣管道所需的費用（單位：萬元）如圖邊上的數(shù)字所示。要求設計一個最經(jīng)濟的煤氣管道路線，并求所需的總費用。3.5ABCDEFGHIJKS2222225452634531樹無圈連通圖(A)(B)(C)例判斷下面圖形哪個是樹：一、樹的概念與性質(zhì)樹中次為1的點稱為樹葉，次大于1的點稱為分支點。1、設圖G=（V，E）是一個樹，P（G）≥2，那么圖G中至少有兩個懸掛點。2、樹任刪去一邊則不連通，故樹是使圖保持連通且具有最少邊數(shù)的一種圖形。樹的性質(zhì)：一、樹的概念與性質(zhì)v1v2v3v4v5v6

樹

的性質(zhì)：（3）樹必連通，但無回路（圈）。（4）圖是樹的沖要條件是：圖不含圈（或者是連通圖），有且僅有p-1條邊。（5）樹中任意兩個頂點之間，恰有且僅有一條鏈（初等鏈）。（6）n個頂點的樹必有n-1條邊。（7）樹無回路（圈），但不相鄰的兩個點之間加一條邊，恰得到一個回路（圈）。問題：求網(wǎng)絡的支撐樹，使其權(quán)和最小。二、最小支撐樹問題55.5v1v2v3v4v53.57.5423算法1（避圈法）：把邊按權(quán)從小到大依次添入圖中，若出現(xiàn)圈，則刪去其中最大邊，直至填滿n-1條邊為止（n為結(jié)點數(shù)）。[例]

求上例中的最小支撐樹解：3v12v4v545v23.5v3算法2（破圈法）：

在圖中找圈，并刪除其中最大邊。如此進行下去，直至圖中不存在圈。55.5v1v2v3v4v53.57.5423§3最短路徑問題最短路問題是在一個網(wǎng)絡（賦權(quán)有向圖）中尋找從起點到某個節(jié)點之間一條最短的路線?，F(xiàn)欲求出υ1至υ6距離最短的路徑。最短路問題的Dijstra解法（權(quán)為整數(shù)）

1.標號意義給點vi標上號的意義：表示起點v1到點vi

的最短路已找到第一個標號表示v1至vi點最短路的路長第二個標號表示v1至vi的最短路中vi之前節(jié)點為2.算法基本步驟如下：(1)首先對起點v1標號,即計算v1至v1的最短路，最短路長為零，標號(2)考慮網(wǎng)絡中所有這樣的弧代表標號點的集合2.算法基本步驟如下：(3)若非空，計算

其中wij為弧(vi,vj)之長度，一未標號頂點vjk(4)對頂點vjk標號，其中

表示v1至vjk最短路已求出，vjk

點由未標號點變成已標號點，重復(2)練習：用標號法解題v5v1v3v6v4v2v7255233575711[0，v1][2，v1][3，v1]其中2=min{0+2,0+5,0+3}其中3=min{0+3，0+5，2+2，2+7}[4，v2][7，v3][8，v5][13，v6]最短距為13；最短路為v1-v2-v3-v5-v6-v7。V3

5V5V24541V612455V4V1V8238V77(0,V1)(1,V1)(2,V1)(6,V2)(5,V2)(9,V4)(7,V4)(12,V6/V7)關鍵線路：1.V1--V2--V4--V6--V82.V1--V2--V4—V7--V8最短路長：124、最大流問題maxv=v（f）容量約束平衡約束s.t.v2Vsv3v4v5Vt81041755311635312213362可行流6、增廣鏈可行流中fij＝cij

的弧叫做飽和弧；fij＜cij的弧叫做非飽和?。籪ij＞0的弧叫做非零流?。籪ij＝0的弧叫做零流弧。

若為網(wǎng)絡中從vs到vt的一條鏈，給定向為從vs到vt，上的弧凡與方向相同的稱為前向弧，凡與方向相反的稱為后向弧，其集合分別用和表示。f

是一個可行流，如果滿足：

則稱為從vs到vt

的關于f的一條增廣鏈。即中的每一條弧都是非飽和弧即中的每一條弧都是非零流弧13(5)9(3)4(1)5(3)6(3)5(2)5(2)5(0)4(2)4(1)9(5)10(1)是一個增廣鏈顯然圖中增廣鏈不止一條最大流判定定理：

可行流f*是最大流的充分必要條件是當且僅當不存在從vs到vt

的關于f*的增廣鏈。

7、截集和截集的截量

容量網(wǎng)絡D=（V，A，C），vs為始點，vt為終點。如果把V分成兩個非空集合

使則所有始點屬于S，而終點屬于的弧的集合，稱為分離vs和vt由S決定的截集。截集中所有弧的容量之和，稱為這個截集的截量，記為13(5)9(3)4(1)5(3)6(3)5(2)5(2)5(0)4(2)4(1)9(5)10(1)設，則截集為容量為248.流量與截量的關系任一可行流的流量都不會超過任一截集的截量（∵v(f)=f(V1,V2)-f(V2,V1)≤f(V1,V2)≤C(V1,V2)）v1vsv2v3vt（2，2）（4，3）（3，1）（1，0）（3，3）（5，2）（2，2）最大流最小截定理：網(wǎng)絡的最大流量等于最小截量。求最大流方法——標號法理論依據(jù)：最大流最小截定理

不存在關于f的增廣鏈

判斷：可行流f是最大流：思路：從始點開始標號，尋找是否存在增廣鏈。給vj標號為[θj,vi]，其中θj為調(diào)整量，vi為前一節(jié)點。網(wǎng)絡最大流問題的標號解法步驟：

（1）確定初始可行流（觀察法和零流法）

（2）對已知可行流用標號法尋找增值鏈

（3）沿可增值鏈調(diào)整成更大的可行流

（4）重復標號過程，直至標號終止，確定最大流一.標號步驟：檢查所有已標號點與沒標號點的關聯(lián)弧流出弧和流入弧三.標號終止，說明不存在可增價值鏈，當前即為流為最大流，并得最小截集(4)給終點標上號，說明存在可增值鏈,反向追蹤找出，轉(zhuǎn)二.

例用標號法求下面網(wǎng)絡的最大流。v4v2vsv1vtv3（2，2）（1，1）（3，3）（1，1）（4，3）（5，1）（3，0）（2，1）（5，3）??????第一次標號可得兩條可增值鏈如圖1.用標號法求可增價值鏈按調(diào)整量大的增值鏈調(diào)整，這里按第二條增值鏈調(diào)整，調(diào)后進行第二次標號如圖。Vs-V1-V2-V4-Vt，調(diào)量=1v4v2vsv1vtv3（2，2）（1，1）（3，3）（1，1）（4，3）（5，1）（3，0）（2，1）（5，3）?????（5，2）（1，0）（1，0）（2，2）××Vs-V1-V2-V3-Vt，調(diào)量=12.調(diào)整新流，重復標號，直至標號終止在所得的可增值鏈上調(diào)整流量，=1，調(diào)后進行第二次標號如圖。第二次標號未進行到底，得最大流如圖，最大流量v=5，同時得最小截v4v2vsv1vtv3（2，2）（3，3）（4，3）（3，0）（5，3）??????（5，2）（1，0）（1，0）（2，2）習題課練習：過紐約ALBANY的北-南高速公路，路況通過能力如下圖所示，圖中弧上數(shù)字單位：千輛/小時。求（1）該路網(wǎng)能承受的北-南向最大流量；（2）若要擴充通過能力，應在那一組路段上擴充，說明原因。2143562366241331進入Albany（北）離開Albany（南）(1)選取一個可行流123546（進入Albany(北)離開Albany(南)2(2)4(1)3(0)1(1)6(5)3(3)2(2)3(3)6(2)1(1)V1—V4—V2—V5—V6，可擴充量為1，調(diào)整成新流，繼續(xù)標號,用標號法得可擴充鏈123546（進入Albany(北)離開Albany(南)2(2)4(2)3(1)1(1)6(5)3(3)2(2)3(3)6(3)1(0)標號終止，當前流為最大流，最大流量為8截集為：1-2,4-5，4-6，3-6應該在截集弧上擴大流量第11章網(wǎng)絡計劃網(wǎng)絡計劃關鍵路線法（CPM）（criticalpathmethod）工程工期的概率分析—項目評審技術(shù)（PERT）（programevaluation＆

reviewtechnique）壓縮工期問題工程工序費用分析

學習目的及要求：1、掌握繪制網(wǎng)絡圖的規(guī)律和方法，對一些簡單的實際問題，通過對問題的分析，會繪制網(wǎng)絡圖。2、熟練掌握網(wǎng)絡圖中各種參數(shù)的計算，并會求關鍵路線；3、掌握最優(yōu)方案的調(diào)整方法。六決策分析第1節(jié)決策的分類和過程第2節(jié)確定型的決策第3節(jié)不確定型的決策第4節(jié)風險決策第5節(jié)靈敏度分析第6節(jié)效用理論在決策中的應用按決策環(huán)境分類：確定型：自然環(huán)境因素完全確定。不確定型：自然環(huán)境因素完全不確定，發(fā)生的概率無法確定，主觀意向決策。風險型：自然環(huán)境因素不是完全確定，發(fā)生的概率已知。決策問題的要素構(gòu)成：(1)決策者，他的任務是進行決策。決策者可以是個人、委員會或某個組織。一般指領導者或領導集體。(2)可供選擇的方案(替代方案)、行動或策略。參謀人員提供選擇方案。研究對象的屬性（客觀度量、主觀選定）目的和目標。(3)準則是衡量選擇方案，包括目的、目標、屬性、正確性的標準，在決策時有單一準則和多準則。(4)事件是指不為決策者所控制的客觀存在的將發(fā)生的狀態(tài)，即為自然狀態(tài)。(5)每一事件的發(fā)生將會產(chǎn)生某種結(jié)果，如獲得收益或損失。(6)決策者的價值觀，如決策者對貨幣額或不同風險程度的主觀價值觀念。確定型的決策第3節(jié)不確定型的決策不確定型的決策是指決策者對環(huán)境情況一無所知，自然狀態(tài)（事件）是不確定的。決策者根據(jù)自己的主觀傾向進行決策，由決策者的主觀態(tài)度不同可分為四種準則：悲觀主義準則樂觀主義準則等可能性準則最小機會準則3.1悲觀主義(maxmin)決策準則

悲觀主義決策準則亦稱保守主義決策準則。當決策者面臨著各事件的發(fā)生概率不清時，決策者考慮可能由于決策錯誤而造成重大經(jīng)濟損失。由于自己的經(jīng)濟實力比較脆弱，他在處理問題時就較謹慎。他分析各種最壞的可能結(jié)果，從中選擇最好者，以它對應的策略為決策策略，用符號表示為maxmin決策準則。3.1悲觀主義(maxmin)決策準則

在收益矩陣中先從各策略所對應的可能發(fā)生的“策略—事件”對的結(jié)果中選出最小值，將它們列于表的最右列。再從此列的數(shù)值中選出最大者，以它對應的策略為決策者應選的決策策略。3.2樂觀主義(maxmax)決策準則持樂觀主義(maxmax)決策準則的決策者對待風險的態(tài)度與悲觀主義者不同，當他面臨情況不明的策略問題時，他絕不放棄任何一個可獲得最好結(jié)果的機會，以爭取好中之好的樂觀態(tài)度來選擇他的決策策略。3.2樂觀主義(maxmax)決策準則

決策者在分析收益矩陣各策略的“策略—事件”對的結(jié)果中選出最大者，記在表的最右列。再從該列數(shù)值中選擇最大者，以它對應的策略為決策策略。3.3等可能性(Laplace)準則等可能性(Laplace)準則是19世紀數(shù)學家Laplace提出的。他認為：當一個人面臨著某事件集合，在沒有什么確切理由來說明這一事件比那一事件有更多發(fā)生機會時，只能認為各事件發(fā)生的機會是均等的。即每一事件發(fā)生的概率都是1/事件數(shù)。3.3等可能性(Laplace)準則

決策者計算各策略的收益期望值，然后在所有這些期望值中選擇最大者，以它對應的策略為決策策略，見表15-5。然后按下式?jīng)Q定決策策略。3.4最小機會損失準則最小機會損失決策準則亦稱