湖北省荊州市沙市第六中學2021-2022學年高二數(shù)學理測試題含解析

湖北省荊州市沙市第六中學2021-2022學年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，則△ABC的面積為()A．9 B．18

C．9

D．18參考答案：C2.已知，，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.【詳解】因為0<a＝<1，b＝log2<0，c＝>＝1，所以c>a>b.【點睛】本題考查指數(shù)式、對數(shù)式的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運用3.當x在(－∞,+∞)上變化時，導函數(shù)的符號變化如表：x(－∞,1)1（1，4）4(4,+∞)－0+0－

則函數(shù)的圖象的大致形狀為（

）A. B.C. D.參考答案：C分析：根據(jù)上表中導函數(shù)的取值，得到函數(shù)的單調(diào)性，即可選出圖象．詳解：由上表可知，當時，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減；當時，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，所以函數(shù)如選項C所示，故選C．點睛：本題主要考查了函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)圖象的關系，正確理解導函數(shù)與原函數(shù)的關系是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力．

4.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，側面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=AD=4，BC=6，BD=4，該三棱錐三視圖的正視圖為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由題意，三棱錐三視圖的正視圖為等腰三角形，設C在BD上的射影為E，求出CE，即可得出結論．【解答】解：由題意，三棱錐三視圖的正視圖為等腰三角形，△BCD中，BC⊥CD，BC=6，BD=4，∴CD=2，設C在BD上的射影為E，則12=CE，∴CE=，故選C．【點評】本題考查三視圖，考查學生的計算能力，比較基礎．5.已知PA⊥矩形ABCD所在平面，PA≠AD，M，N分別是AB，PC的中點，則MN垂直于（）A．AD B．CD C．PC D．PD參考答案：B【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】連結AC、取AC中點為O，連結NO、MO，可得CD⊥面MNO即可．．【解答】解：連結AC、取AC中點為O，連結NO、MO，如圖所示：∵N、O分別為PC、AC中點，∴NO∥PA，∵PA⊥面ABCD，∴NO⊥面ABCD，∴NO⊥CD．又∵M、O分別為AB、AC中點，∴MO⊥CD，∵NO∩MO=O，∴CD⊥面MNO，∴CD⊥MN．故選：B．【點評】本題考查了通過線面垂直判定線線垂直，屬于基礎題．6.若圓（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有兩個點到直線4x﹣3y=2的距離等于1，則半徑r的取值范圍是（）A．（4，6） B．[4，6） C．（4，6] D．[4，6]參考答案：A【考點】點到直線的距離公式．【分析】先利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，由題意得|5﹣r|＜1，解此不等式求得半徑r的取值范圍．【解答】解：∵圓心P（3，﹣5）到直線4x﹣3y=2的距離等于=5，由|5﹣r|＜1得

4＜r＜6，故選A．7.f(x)是定義在(0，＋∞)上的非負可導函數(shù)，且滿足xf′(x)＋f(x)≤0，對任意正數(shù)a，b，若a<b，則必有()A．a(chǎn)f(b)≤bf(a)

B．bf(a)≤af(b)

C．a(chǎn)f(a)≤f(b)

D．bf(b)≤f(a)參考答案：A8.關于函數(shù)。下列說法中：①它的極大值為，極小值為；②當時，它的最大值為，最小值為；③它的單調(diào)減區(qū)間為[－2,2]；④它在點處的切線方程為，其中正確的有（）個A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：D∵函數(shù)∴由，解得x>2或x<?2，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由，解得?2<x<2,此時函數(shù)單調(diào)遞減，∴③正確；當x=?2時,函數(shù)f(x)取得極大值f(?2)=，當x=2時,函數(shù)f(x)取得極小值f(2)=，∴①結論正確；時，單調(diào)遞增，它的最大值為，最小值為，∴②正確；∴它在點處的切線方程為，∴④正確，故選：D

9.在△中，若，則△是（

）A直角三角形B等邊三角形

C鈍角三角形

D等腰直角三角形.參考答案：B略10.某人為了觀看2008年奧運會，從2001年起，每年5月10日到銀行存入a元定期儲蓄，若年利率為P，且保持不變，并約定每年到期存款均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2008年5月10日將所有存款和利息全部取回，則可取回的錢的總數(shù)（元）為 （

） A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)。參考答案：12.不論k為何實數(shù)，直線與曲線恒有交點，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：

；13.函數(shù)y＝的定義域為__________.參考答案：略14.已知線性回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為，則線性回歸方程為________________.參考答案：15.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖、俯視圖的長均為4，寬分別為2與4，側視圖是等腰三角形，則該幾何體的表面積是

．參考答案：略16.經(jīng)過點（-2，0），與平行的直線方程是

.參考答案：y=2x+417.函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，三棱柱中，，，。（1）證明：；（2）若，，求三棱柱的體積。參考答案：（1）取AB的中點0，連結，因為，所以，由于，所以，所以平面，所以（2）由（1）知O是AB中點，均為正三角形，所以，又，所以為直角三角形，從而，又，所以平面。故19.已知函數(shù)f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R（1）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在實數(shù)a，當x∈（0，e]時，函數(shù)g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由（3）當x∈（0，e]時，求證：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）先求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，得到不等式組，解出a的范圍即可；（2）假設存在實數(shù)a，求出函數(shù)g（x）的導數(shù)，通過討論g（x）的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，從而求出a的值；（3）令F（x）=e2x﹣lnx，令ω（x）=+，通過討論它們的單調(diào)性得到e2x﹣lnx＞+即可．【解答】解：（1）f′（x）=2x+a﹣=≤0在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax﹣1，∴，解得：a≤﹣；（2）假設存在實數(shù)a，使得g（x）=f（x）﹣x2=ax﹣lnx，x∈（0，e]有最小值3，g′（x）=a﹣=，①0＜＜e，即a＞e時，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴函數(shù)g（x）在（0，）遞減，在（，e]遞增，∴g（x）min=g（）=1+lna=3，解得：a=e2，滿足條件；②≥e，即a≤時，g′（x）＜0，g（x）在（0，e]單調(diào)遞減，∴g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，解得：a=（舍去）；綜上，存在實數(shù)a=e2，使得x∈（0，e]時，函數(shù)g（x）有最小值3；（3）令F（x）=e2x﹣lnx，由（2）得：F（x）min=3，令ω（x）=+，ω′（x）=，當0＜x≤e時，ω′（x）≥0，ω（x）在（0，e]遞增，故e2x﹣lnx＞+，即：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．20.正