河南省鶴壁市三礦中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省鶴壁市三礦中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列四個(gè)命題，其錯(cuò)誤的是

①已知是等比數(shù)列的公比，則“數(shù)列是遞增數(shù)列”是“”的既不充分也不必要條件.

②若定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，則對(duì)定義域內(nèi)的任意必有.③若存在正常數(shù)滿足，則的一個(gè)正周期為. ④函數(shù)與圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng).A.②④

B.④

C.③

D.③④第Ⅱ卷

非選擇題（共90分）參考答案：B2.函數(shù)在R上可導(dǎo)，下列說(shuō)法正確的是

A．若對(duì)任意x∈R恒成立，則有ef(2)<f(1)

B．若對(duì)任意x∈R恒成立，則有e2f(一1)<f(1)

c．若>l對(duì)任意x∈R恒成立，則有f(2)>f(1)

D．著<l對(duì)任意x∈R恒成立，則有f(2)>f(1)參考答案：C構(gòu)造函數(shù)則函數(shù)為單調(diào)遞增,，A錯(cuò)誤構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)單調(diào)遞減B錯(cuò)誤構(gòu)造函數(shù)則函數(shù)為單調(diào)遞增，C正確.3.已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.設(shè)全集S={a，b，c，d，e}，集合A={a，c}，B={b，e}，則下面論斷正確的是

（

）

A．A∪B=S

B．ACSB

C．CSAB

D．CSA∩CSB=[來(lái)源:

/

/]參考答案：B5.已知，則（

）A．

B．

C．或0

D．或0參考答案：D

考點(diǎn)：三角函數(shù)求值、平方關(guān)系.6.已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），則向量=(

)A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】順序求出有向線段，然后由=求之．【解答】解：由已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），則向量==（﹣7，﹣4）；故答案為：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有向線段的坐標(biāo)表示以及向量的三角形法則的運(yùn)用；注意有向線段的坐標(biāo)與兩個(gè)端點(diǎn)的關(guān)系，順序不可顛倒．7.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F、G分別為棱A1D1、A1A、A1B1的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：①EF⊥B1C；②BC1∥平面EFG；③A1C⊥平面EFG；④異面直線FG、B1C所成角的大小為．其中正確命題的序號(hào)為（

）A.①② B.②③ C.①②③ D.①②④參考答案：C【分析】畫(huà)出正方體的直觀圖，結(jié)合線面平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理逐項(xiàng)判斷即可得到正確選項(xiàng).【詳解】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D//B1C，又A1D⊥EF，故B1C⊥EF，即①正確；又BC1∥AD1，AD1//EF，故BC1//EF，又EF?平面EFG，故BC1∥平面EFG，即②正確；因?yàn)镋F⊥A1D，EF⊥A1B1，所以EF⊥平面A1B1CD，又A1C?平面A1B1CD，所以EF⊥A1C，同理可證EG⊥A1C，又EF∩EG=E，EF?平面EFG，EG?平面EFG，故A1C⊥平面EFG，即③正確；連接AB1，則AB1//FG，故∠AB1C為異面直線FG與B1C所成角，且∠AB1C=，即④錯(cuò)誤.故所有正確命題的序號(hào)為①②③.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理，也考查學(xué)生的邏輯推理能力和直觀想象能力，熟練掌握點(diǎn)、線、面位置關(guān)系中的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，屬中檔題.8.如圖，位于A處前方有兩個(gè)觀察站B，D，且△ABD為邊長(zhǎng)等于3km的正三角形，當(dāng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)出現(xiàn)于C處時(shí)，測(cè)得∠BDC=45°，∠CBD=75°，則AC=（）A．15﹣6km B．15+6km C．km D．km參考答案：C【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】先利用正弦定理，求出DC，再用余弦定理，求出AC．【解答】解：由題意，∠BCD=60°，∴=，∴DC=（3+），∵∠CDA=105°，∴AC==，故選C．9.如果正數(shù)、、、滿足，則下列各式恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.已知等差數(shù)列中，，.若公差為某一自然數(shù),則n的所有可能取值為(

)A．3,23,69

B.4,24,70

C.4,23,70

D.3,24,70參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是美職籃某新秀在五場(chǎng)籃球比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖,則該新秀在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為_(kāi)________.(注:方差,其中為的平均數(shù))參考答案：12.向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.設(shè)向量,若，則實(shí)數(shù)_________.參考答案：313.設(shè)橢圓：的左焦點(diǎn)為，半焦距為，點(diǎn)，在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若平行四邊形的面積為，則橢圓的離心率為

．參考答案：由橢圓的對(duì)稱(chēng)性，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為，代入橢圓方程得：，即．14.已知直線與曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，，，且，則__________.參考答案：3【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性得出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，得到三點(diǎn)的坐標(biāo)和，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因?yàn)橹本€與曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且，所以點(diǎn)為函數(shù)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即，且兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，于是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的判定及應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)，得到函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心，進(jìn)而得到點(diǎn)為函數(shù)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.15.曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為_(kāi)_______參考答案：略16.（5分）（2015?泰州一模）函數(shù)y=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬2，+∞）【考點(diǎn)】：函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解指數(shù)不等式．解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，則x≥2．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)閇2，+∞）．故答案為：[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)的最小正周期是，則

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d≠0，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且b2=a2，b3=a5，b4=a14．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)任意n∈N*均有++…+=an成立，求c1+c2+…+cn（n≥2）參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，由于b2=a2，b3=a5，b4=a14．利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：qb1=1+d，q2b1=1+4d，q3b1=1+13d，聯(lián)立解得即可．（II）由于數(shù)列{cn}對(duì)任意n∈N*均有++…+=an成立，可得當(dāng)n=1時(shí)，c1=a1b1．當(dāng)n≥2時(shí)，可得=an﹣an﹣1=2，可得cn=2×3n﹣1．再利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（I）設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，∵b2=a2，b3=a5，b4=a14．∴qb1=1+d，q2b1=1+4d，q3b1=1+13d，聯(lián)立解得b1=1，q=3，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，bn=3n﹣1．（II）∵數(shù)列{cn}對(duì)任意n∈N*均有++…+=an成立，∴當(dāng)n=1時(shí)，c1=a1b1=1．當(dāng)n≥2時(shí)，++…+=an﹣1，可得=an﹣an﹣1=2，∴cn=2×3n﹣1．∴n≥2時(shí)，c1+c2+…+cn=1+2（3+32+…+3n﹣1）=1+2×=3n﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（14分）

如圖，雙曲線的離心率為、分別為左、右焦點(diǎn)，M為左準(zhǔn)線與漸近線在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，且

（I）求雙曲線的方程；（II）設(shè)和是軸上的兩點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)A作斜率不為0的直線使得交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，作直線BC交雙曲線于另一點(diǎn)E。證明直線DE垂直于軸。參考答案：本小題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程、平面向量、曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本思想方法，考查推理及運(yùn)算能力。解析：（I）根據(jù)題設(shè)條件，

設(shè)點(diǎn)則、滿足

因解得，故

利用得于是因此，所求雙曲線方程為

（II）設(shè)點(diǎn)則直線的方程為

于是、兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足

將①代入②得

由已知，顯然于是因?yàn)榈?/p>

同理，、兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足

可解得

所以，故直線DE垂直于軸。20.已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5﹣3b2=7．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=anbn，n∈N*，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【分析】（Ⅰ）設(shè)出數(shù)列{an}的公比和數(shù)列{bn}的公差，由題意列出關(guān)于q，d的方程組，求解方程組得到q，d的值，則等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；（Ⅱ）由題意得到，然后利用錯(cuò)位相減法求得數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，數(shù)列{bn}的公差為d，由題意，q＞0，由已知有，消去d整理得：q4﹣2q2﹣8=0．∵q＞0，解得q=2，∴d=2，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，n∈N*；數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由（Ⅰ）有，設(shè){cn}的前n項(xiàng)和為Sn，則，，兩式作差得：=2n+1﹣3﹣（2n﹣1）×2n=﹣（2n﹣3）×2n﹣3．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和，考查數(shù)列求和的基本方法和運(yùn)算求解能力，是中檔題．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為．（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）過(guò)A作曲線C的切線，切點(diǎn)為M，過(guò)O作曲線的C切線，切點(diǎn)為N，求．參考答案：（1）（2）2【分析】（1）曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線C的普通方程，由此能求出曲線C的極坐標(biāo)方程．（2）由圓的切線長(zhǎng)公式，先求，再利用勾股定理求得，作比即可.【詳解】（1）由，得，即，故曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）由（1）知，曲線表示圓心為，半徑為的圓.因?yàn)锳（0，3），所以，所以.因?yàn)椋?故.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓相切的性質(zhì)、切線長(zhǎng)的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.已知圓的方程為，直線的方程為，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為。(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)作