4+運(yùn)籌學(xué)與控制論(碩)

運(yùn)籌學(xué)與控制論OperatingResearchandControlTheory（070105）培養(yǎng)方案（一）培養(yǎng)目標(biāo)和要求1、努力學(xué)習(xí)馬列主義、毛澤東思想和鄧小平理論，堅持黨的基本路線，熱愛祖國，遵服務(wù)。2、掌握堅實寬廣的理論基礎(chǔ)和系統(tǒng)深入的專門知識，具有獨立從事科學(xué)研究工作的能力和社會管理方面的適應(yīng)性，在科學(xué)和管理上能作出創(chuàng)造性的研究成果。3、積極參加體育鍛煉，身體健康。4、碩士應(yīng)達(dá)到的要求：發(fā)展動態(tài)。(3)具有強(qiáng)烈的責(zé)任心和敬業(yè)精神。廣泛獲取各類相關(guān)知識，對科技發(fā)展具有敏感性。有扎實的英語基礎(chǔ)知識，能流利閱讀專業(yè)文獻(xiàn)，有較好的聽說寫譯綜合技能。5、本專業(yè)主要學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)與控制論的基礎(chǔ)理論與方法，側(cè)重于動力系統(tǒng)與控制、魯棒域中的應(yīng)用。要求本專業(yè)的碩士畢業(yè)生具有系統(tǒng)、扎實的動力系統(tǒng)與控制和變分不等式理可在高等院校、科研機(jī)構(gòu)、政府機(jī)構(gòu)和其他企事業(yè)單位工作。（二）研究方向與簡介1、動力系統(tǒng)與控制：主要研究無窮維動力系統(tǒng)與偏微分方程、常微分方程定性理論與J.Diff.Eqns《NonlinearityQuarterlyofAppl.MathPhysicaDDisc.Contin.Dyna.SystInter.J.BifurcationandChao等國內(nèi)外有重要影響的學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表論文1002金、上海市基金等多個項目。導(dǎo)師是朱德通教授。3、變分不等式與最優(yōu)化： 主要研究最優(yōu)化與變分不等式理論方法及其應(yīng)用。在《EuropeanJournalofOperationalResearch》等國內(nèi)外有重要影響的學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表論文100余篇。主持國家自然科學(xué)基金、教育部基金、上海市基金等多項。導(dǎo)師是曾六川教授。4IEEETrans.CircuitSystJournalAnal.Appl（三）學(xué)制三年（特殊情況下可以適當(dāng)延長或縮短）（四）課程設(shè)置與學(xué)分要求1、必修課程：學(xué)位公共課程：科學(xué)社會主義理論與實踐TheoryandPracticeofScientificSocialism（2學(xué)分DialecticsofNature（2學(xué)分）第一外國語FirstForeignLanguage（2學(xué)分）學(xué)位基礎(chǔ)課：（3學(xué)分泛函分析FunctionalAnalysis現(xiàn)代控制理論ModernControlTheory拓?fù)鋵W(xué)Topology數(shù)學(xué)物理方程EquationsofMathematicalPhysics線性規(guī)劃LinearProgramming學(xué)位專業(yè)課：（除專業(yè)外語外，每門課程3專業(yè)外語SpecializedForeignLanguage系統(tǒng)科學(xué)概論IntroductiontoSystemsScience算子半群與發(fā)展方程SemigroupsofOperatorsandEvolutionEquations離散動力系統(tǒng)DiscreteDynamicalSystems穩(wěn)定性理論TheoryofStability魯棒控制RobustControl泛函微分方程FunctionalDifferentialEquations變分不等式理論與算法TheoryandAlgorithmsofVariationalInequalities線性拓?fù)淇臻g論TheoryofLinearTopologicalSpace常微分方程理論TheoryofOrdinaryDifferentialEquations非線性規(guī)劃NonlinearProgramming微分方程邊值問題(I)BoundaryValueProblemsofDifferentialEquations2、選修課程：公共選修課英語口語學(xué)分）計算機(jī)基礎(chǔ)學(xué)分（2）極限環(huán)分支理論BifurcationTheoryofLimitCycles無窮維動力系統(tǒng)Infinite-DimensionalDynamicalSystems脈沖微分方程ImpulsiveDifferentialEquations微分方程邊值問題（II）BoundaryValueProblemsofDifferentialEquationsH 控制理論 H ControlTheory 不動點理論FixedPointTheory非線性算子方程理論與算法Theoryand Algorithmsof NonlinearOperatorEquations偏微分方程概論TheoryofPartialDifferentialEquations期權(quán)定價理論OptionPricingTheory周期解、積分流形與混沌PeriodicSolution,IntegrableManifoldandChaos隨機(jī)微分方程Stochasticdifferentialequations組合最優(yōu)化CombinatorialOptimization非光滑分析Non-smoothAnalysis行波解TravelingWaveSolutions【注】每個學(xué)生根據(jù)不同研究方向需選擇兩門或兩門以上的課程。（是否開課由導(dǎo)師決定）【注】學(xué)生可根據(jù)導(dǎo)師安排選修其他相關(guān)學(xué)科的課程，并按專業(yè)選修課計算學(xué)分。（五）培養(yǎng)方式與考核方式學(xué)位基礎(chǔ)課和學(xué)位專業(yè)課以教師講授為主，少數(shù)內(nèi)容可以在教師指導(dǎo)下由學(xué)生輪流報課程考核分考試與考查兩種方式，可采用筆試/口試、閉卷/開卷、撰寫論文、完成項目等形式進(jìn)行。必修課程原則上都要進(jìn)行筆試。研究生課程的成績由平時成績和期末考試成績綜合評定?？荚嚦煽儾捎冒俜种朴涗洠部梢苑謨?yōu)分-100分、良分-89分、中分-79分、及格-69分、不及格五等；考查成績以合格、不合格記。撰寫論文，以優(yōu)、良、中、及格、不及格五級計算成績。（六）學(xué)位論文撰寫與答辯1、研究生在撰寫論文之前，必須經(jīng)過認(rèn)真的調(diào)查研究，閱讀大量的文獻(xiàn)資料，了解本人主攻方向的歷史和現(xiàn)狀，在此基礎(chǔ)上醞釀學(xué)位論文選題。2、第四學(xué)期末，在導(dǎo)師指導(dǎo)下確定選題，寫出開題報告，并經(jīng)教研室有關(guān)專家論證。和準(zhǔn)備閱讀的資料；疑點和難點等。3、論文的選題和內(nèi)容應(yīng)具有一定理論價值和應(yīng)用價值，有一定的創(chuàng)意和前沿性。4、論文送審與答辯論文送審，碩士學(xué)位論文至少校內(nèi)外各1位具有副教授及以上職稱專家評閱：如果參加盲檢，論文還需各聘請11名校內(nèi)專家評閱（由學(xué)位點安排）。第六學(xué)期中期-4月初）己是否參加盲審。盲審結(jié)束后無異議則進(jìn)入答辯階段（每年的5月下旬進(jìn)行。答辯委員會由3-5名與選題有關(guān)的教授（或研究員、副教授（或副研究員）5、學(xué)位授予（或以上學(xué)位。（七）教學(xué)大綱☆泛函分析（一）教學(xué)目的和要求泛函分析是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一個較新的重要分支念和方法，是為各專業(yè)碩士研究生開設(shè)的學(xué)位基礎(chǔ)課。（二）基本教學(xué)內(nèi)容第一章度量空間§1.1基本概念§1.2線性空間上的范數(shù)§1.3LP空間§1.4度量空間中的點集§1.5連續(xù)映照§1.6稠密性§1.7完備性§1.8不動點定理§1.9致密集第二章線性有界算子§2.1線性有界算子§2.2線性連續(xù)泛函的表示及延拓§2.3共軛空間和共軛算子§2.4逆算子定理和共鳴定理§2.5線性算子的正則集與譜，不變子空間§2.6關(guān)于全連續(xù)算子的譜分析第三章Hilbert空間的幾何學(xué)§3.1基本概念§3.2投影定理§3.3內(nèi)積空間中的正交系§3.4共軛空間和共軛算子§3.5投影算子§3.6雙線性Hermite泛函和自共軛算子§3.7譜系，譜測度和譜積分§3.8自共軛算子的譜分解§3.9酉算子的譜分解定理§3.10正常算子的譜分解第四章廣義函數(shù)§4.1基本函數(shù)與廣義函數(shù)§4.2廣義函數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算§4.3廣義函數(shù)的Fourier變換（三）主要參考資料《實變函數(shù)和泛函分析》，夏道行等，人民教育出版社，1980年（四）任課教師：（五）總時數(shù)：72學(xué)時（六）考核方式：考試☆現(xiàn)代控制理論（一）教學(xué)目的和要求:（二）基本教學(xué)內(nèi)容第一章緒論§1.1介紹控制理論的發(fā)展概況，§1.2現(xiàn)代控制理論的主要特點，內(nèi)容和研究方法，§1.3復(fù)習(xí)、補(bǔ)充有關(guān)《線性代數(shù)》的內(nèi)容第二章狀態(tài)空間的基本方法§2.1控制系統(tǒng)的狀態(tài)的基本狀態(tài)§2.2控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述§2.3根據(jù)系統(tǒng)的物理機(jī)理建立狀態(tài)空間表達(dá)式§2.4根據(jù)系統(tǒng)微分方程建立狀態(tài)空間表達(dá)式§2.5系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣狀態(tài)空間表達(dá)式的相互轉(zhuǎn)換§2.6系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的特征標(biāo)準(zhǔn)型§2.7離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式§2.8由離散系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式求脈沖傳遞函數(shù)§2.9線性定常齊次狀態(tài)方程的解§2.10狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣§2.11線性定常非齊次狀態(tài)方程的解§2.12線性時變系統(tǒng)狀態(tài)方程的解§2.13離散時間系統(tǒng)狀態(tài)方程的解§2.14線性連續(xù)時間系統(tǒng)的離散化第三章可控性與可觀性§3.1線性連續(xù)系統(tǒng)的能控性§3.2線性連續(xù)系統(tǒng)的能觀測性§3.3對偶原理§3.4線性系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀測標(biāo)準(zhǔn)型§3.5線性定常離散系統(tǒng)的能控性與能觀測性§3.6線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解§3.7傳遞函數(shù)陣與能控性和能觀測性之間的關(guān)系第四章李雅普洛夫穩(wěn)定性理論§4.1李雅普諾夫穩(wěn)定性定義§4.2李雅普諾夫穩(wěn)定性理論§4.3線性系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析§4.4非線性系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析第五章線性系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)§5.1§5.2§5.3§5.4第六章最優(yōu)控制）§6.1泛函變分法§6.2最優(yōu)控制的一般概念，§6.3變分法§6.4§6.5§6.6離散動態(tài)規(guī)劃（三）主要參考資料《自動控制原理》（第四版），胡壽松主編，科學(xué)出版社，2001年?！冬F(xiàn)代控制理論》，鐘秋海，高等教育出版社，2004年?！毒€性系統(tǒng)理論》，鄭大鐘，清華大學(xué)出版社，1995年。《Morden Control Systems（9th edC.Dorfand RobertH.SciencepressandPearsonEducationNorth。（四）任課教師：王志珍（五）總時數(shù)：72學(xué)時（六）考核方式：考試☆拓?fù)鋵W(xué)（一）教學(xué)目的和要求全正則拓?fù)淇臻g，緊性，距離空間，拓?fù)淇臻g距離化問題等。（二）基本教學(xué)內(nèi)容第一章各種一般拓?fù)淇臻g§1.1鄰域與收斂，開集與閉集§1.2連續(xù)映照，同胚性，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)精粗的比較，子空間§1.3分離性公理T0T1（T）§1.4第一和第二可數(shù)性公理§1.5連通性第二章連續(xù)函數(shù)與全正則空間§2.1函數(shù)分離性§2.2（T3）分離性，正則空間§2.3全正則空間§2.4正規(guī)空間§2.5全正規(guī)空間與完正規(guī)空間第三章緊性§3.1緊空間§3.2局部緊空間§3.3列緊空間與局部列緊空間§3.4仿緊空間§3.5緊致化問題（三）主要參考資料《拓?fù)淇臻g概論》，關(guān)肇直，科學(xué)出版社，1960年（四）任課教師：曾六川、周盛凡（五）總時數(shù)：72學(xué)時（六）考核方式：考試☆數(shù)學(xué)物理方程（一）教學(xué)目的和要求本課程目的是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)物理方程的基礎(chǔ)理論和方法,主要是波動方程、熱傳導(dǎo)方程和位勢方程等基本方程的物理背景、方程形式、定解條件、基本解法以及解的性質(zhì)。（二）基本教學(xué)內(nèi)容第一章方程的導(dǎo)出與定解條件§1.1守恒律1.1 弦振動方程和定解條件1.1.2 熱傳導(dǎo)方程和定解條件§1.2變分原理1.2.1 極小曲面問題1.2.2 膜的平衡問題§1.3定解條件的適定性1.3.1 分類1.3.2 適定性的概念第二章波動方程§2.1初值問題問題的簡化解的表達(dá)式能量不等式特征錐和特征線半無界問題§2.2混合問題分離變量法物理意義駐波法與共振能量不等式第三章熱傳導(dǎo)方程§3.1初值問題FourierPoisson廣義函數(shù)及其Fourier2.1.4基本解§3.2混合問題GreenGreen§3.3極值原理與最大模估計3.3.1弱極值原理第一邊值問題解的最大模估計第二、三邊值問題解的最大模估計第四章位勢方程§4.1極值原理與最大式模估計極值原理第一邊值問題解的最大模估計第二、三邊值問題解的最大模估計能量模估計§4.2基本解與Green函數(shù)基本解與GreenGreen圓上的Poisson§4.3調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)§4.4變分方法（三）主要參考資料《數(shù)學(xué)物理方程講義》，姜禮尚，陳亞浙，劉西垣，易法槐，高等教育出版社,2007年.《數(shù)學(xué)物理方程》，谷超豪，李大潛，陳恕行，鄭宋穆等，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,2005年。（四）任課教師：周盛凡，丁瑋（五）總時數(shù)：72學(xué)時（六）考核方式：考試☆線性規(guī)劃（一）教學(xué)目的和要求.。用于解決線性規(guī)劃實際問題。（二）基本教學(xué)內(nèi)容第一章單純形方法§1.1單純形方法§1.2單純形表§1.3初始解§1.4退化與防止循環(huán)§1.5修改單純形法§1.6右界變量單純形法第二章最優(yōu)性條件和對偶理論§2.1Kuhn-Tucker條件§2.2對偶理論§2.3對偶單純形法§2.4原始對偶單純形法§2.5對偶初始解§2.6松馳法第三章靈敏度分析，參數(shù)規(guī)劃§3.1靈敏度分析§3.2含參數(shù)線性規(guī)劃問題第四章分解方程§4.1Dantzig-Welfe分解§4.2D-W分解§4.3Denders分解的一般討論§4.4B分解與D-W分解關(guān)系第五章運(yùn)輸問題與網(wǎng)絡(luò)流§5.1最小費(fèi)用流問題§5.2運(yùn)輸問題與轉(zhuǎn)運(yùn)問題§5.3§5.4§5.5分配問題（三）主要參考資料《線性規(guī)劃》，張建中、許紹吉，科學(xué)出版社1990年。（四）任課教師：朱德通田紅炯（五）總時數(shù)：72學(xué)時（六）考核方式：閉卷☆系統(tǒng)科學(xué)概論（一）教學(xué)目的和要求本課程主要主要介紹系統(tǒng)的\科學(xué)的基礎(chǔ)理論,重點闡述各類系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、功能和演化規(guī)律,動態(tài)系統(tǒng)的分支、突變與混沌,非線性系統(tǒng)、隨機(jī)系統(tǒng)以及復(fù)雜系統(tǒng)的基本理論和研究方法.（二）基本教學(xué)內(nèi)容第一章系統(tǒng)論§1.1系統(tǒng)存在論§1.2§1.3§1.4§1.5§1.6§1.7系統(tǒng)方法§1.8系統(tǒng)價值論第二章動態(tài)系統(tǒng)理論§2.1狀態(tài)狀態(tài)變量控制參量§2.2靜態(tài)系統(tǒng)與動態(tài)系統(tǒng)§2.3軌道初態(tài)終態(tài)暫態(tài)定態(tài)§2.4穩(wěn)定性§2.5目的性與吸引子§2.6分支§2.7突變§2.8回歸性與非游蕩集§2.9瞬態(tài)特性與過度過程第三章線性系統(tǒng)理論§3.1線性關(guān)系§3.2線性系統(tǒng)§3.3線性系統(tǒng)的動態(tài)行為描述§3.4線性系統(tǒng)的相圖§3.5線性系統(tǒng)的平庸行為第四章非線性系統(tǒng)理論§4.1非線性特性§4.2非線性系統(tǒng)§4.3非線性系統(tǒng)的動態(tài)行為描述§4.4非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性§4.5非線性系統(tǒng)的相圖§4.6非線性系統(tǒng)的吸引子§4.7非線性系統(tǒng)的自激振蕩§4.8非線性系統(tǒng)的非平庸行為第五章隨機(jī)系統(tǒng)理論§5.1隨機(jī)性§5.2隨機(jī)系統(tǒng)§5.3估計理論§5.4隨機(jī)穩(wěn)定性第六章混沌系統(tǒng)理論§6.1典型系統(tǒng)§6.2以分形描述的動力學(xué)性質(zhì)奇怪吸引子§6.3非周期定態(tài)§6.4對初值的敏感依賴性§6.5確定性隨機(jī)性§6.6長期行為的不可預(yù)見性§6.7混沌序:貌視無序的高級有序性§6.8通向混沌的道路第七章開放復(fù)雜巨系統(tǒng)理論§7.1從系統(tǒng)學(xué)到復(fù)雜性研究§7.2系統(tǒng)的新分類§7.3巨系統(tǒng)§7.4復(fù)雜巨系統(tǒng)§7.5開放復(fù)雜巨系統(tǒng)§7.6復(fù)雜性的系統(tǒng)學(xué)定義§7.7綜合集成法§7.8建立系統(tǒng)學(xué)的新思路（三）主要參考資料《系統(tǒng)科學(xué)精要》(第二版),苗東升,中國人民大學(xué)出版社,2006年.《系統(tǒng)科學(xué)》，許志國等編，上?？萍冀逃霭嫔?，2000年。（四）任課教師：周盛凡（五）總時數(shù)：72學(xué)時（六）考核方式：閉卷或開卷☆算子半群與發(fā)展方程（一）教學(xué)目的和要求要求學(xué)生掌握線性算子半群的基本理論和方法以及在發(fā)展方程中的應(yīng)用，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)無窮維動力系統(tǒng)、偏微分方程及分布參數(shù)系統(tǒng)打下基礎(chǔ)，同時為學(xué)生寫作專業(yè)論文作準(zhǔn)備。（二）基本教學(xué)內(nèi)容第一章算子半群預(yù)備知識§1.1閉算子與可閉算子§1.2抽象函數(shù)的連續(xù)性與解析性§1.3Bochner積分§1.4預(yù)解式與譜§1.5譜分解第二章線性算子半群及其生成元§2.1生成定理§2.2表示§2.3線性算子半群§2.4線性算子半群的性質(zhì)第三章扇形算子與解析半群§3.1緊半群§3.2可微半群§3.3扇形算子§3.4解析半群§3.5分?jǐn)?shù)冪§3.6擾動第四章Soboler空間與橢圓算子§4.1Soboler空間§4.2§4.3§4.4第五章算子半群在微分方程中的應(yīng)用§5.1抽象Cauchy問題§5.2非齊次拋物線方程§5.3泛函微分方程§5.4半線性方程第六章算子半群在其它系統(tǒng)中的應(yīng)用§6.1分布參數(shù)控制系統(tǒng)§6.2線性系統(tǒng)的能控性與能觀性§6.3半線性系統(tǒng)的能控性與穩(wěn)定性§6.4最優(yōu)控制系統(tǒng)（三）主要參考資料《線性算子半群理論及應(yīng)用》，周鴻興，王連文著，ft東科學(xué)技術(shù)出版社,1994年。《線性算子半群及對偏微分方程的應(yīng)用Pazy,1988年?！端阕影肴号c發(fā)展方程用》，王明新，科學(xué)出版社,2006年。（四）任課教師：周盛凡，張寄洲（五）總時數(shù)：72學(xué)時（六）考核方式：閉卷☆離散動力系統(tǒng)（一）教學(xué)目的和要求動力系統(tǒng)是20,在不少領(lǐng)域中有重要的應(yīng)用。通過這門Smale馬蹄、符號動力系統(tǒng)等離散動力系統(tǒng)的基本概念、理論和方法，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定扎實的基礎(chǔ)。（二）基本教學(xué)內(nèi)容第一章動力系統(tǒng)中的迭代函數(shù)§1.1一維映射§1.2多變量函數(shù)第二章一維映射的周期點§2.1周期點§2.2圖示迭代法§2.3周期點的穩(wěn)定性§2.4周期匯與施瓦爾茨導(dǎo)數(shù)§2.5周期點分支§2.6共軛§2.7應(yīng)用:資本積累與種群模型第三章一維映射的迭路§3.1周期點的轉(zhuǎn)換圖方法§3.2拓?fù)鋫鬟f性§3.3符號序列§3.4對初始值的敏感依賴性§3.5康托集§3.6子移位:分段擴(kuò)張區(qū)間映射§3.7種群增長模型的復(fù)雜動力學(xué)第四章一維映射的不變集§4.1極限集§4.2混沌吸引子§4.3Lyapunov指數(shù)§4.4測度§4.5測度第五章高維映射的周期點§5.1線性映射的動力學(xué)§5.2周期點的穩(wěn)定性與分類§5.3穩(wěn)定流形§5.4雙曲環(huán)面自同構(gòu)§5.5應(yīng)用:馬爾可夫鏈與離散傳染病模型第六章高維映射的不變集§6.1幾何馬蹄§6.2符號動力學(xué)§6.3同宿點與馬蹄§6.4吸引子§6.5高維映射的Lyapunov指數(shù)§6.6混沌吸引子的檢驗第七章分形§7.1盒維數(shù)§7.2相關(guān)維數(shù)與Lyapunov維數(shù)§7.3迭代函數(shù)系（三）主要參考資料《動力系統(tǒng)導(dǎo)論》，韓茂安等譯,機(jī)械工業(yè)出版社，2007年?！段⒎謩恿ο到y(tǒng)原理》，張筑生，科學(xué)出版社，1997年。（四）任課教師：周盛凡韓茂安（五）總時數(shù)：72學(xué)時（六）考核方式：考試☆穩(wěn)定性理論（一）教學(xué)目的和要求Lyapunov穩(wěn)定性理論與方法等，為從事系統(tǒng)控制學(xué)科研究提供必要的理論基礎(chǔ)。（二）基本教學(xué)內(nèi)容第一章 Lyapunov穩(wěn)定性理論§1.1穩(wěn)定性的基本概念§1.2Lyapunov函數(shù)§1.3穩(wěn)定，輸出穩(wěn)定與部分變元穩(wěn)定§1.4不穩(wěn)定性§1.5漸近穩(wěn)定I§1.6漸近穩(wěn)定II§1.7周期系統(tǒng)的一致漸近穩(wěn)定§1.8時變系統(tǒng)的一致漸近穩(wěn)定§1.9一致漸近穩(wěn)定的反問題§1.10力學(xué)系統(tǒng)穩(wěn)定性§1.11其它穩(wěn)定性問題第二章線性時不變系統(tǒng)——狀態(tài)空間方法§2.1Lyapunov方程與二次型Lyapunov函數(shù)§2.2Lyapunov函數(shù)集與公共的Lyapunov函數(shù)§2.3一次近似討論的合理性§2.4輸出穩(wěn)定性§2.5極點配置與系統(tǒng)鎮(zhèn)定§2.6二次型最優(yōu)控制§2.7Hamilton矩陣與Riccati方程§2.8正實矩陣與譜分解§2.9正實引理§2.10矩陣的穩(wěn)定半徑§2.11漸近穩(wěn)定與二次型最第三章 線性時變系統(tǒng)§3.1線性時變系統(tǒng)的特征§3.2Lyapunov變換與周期線性系統(tǒng)§3.3線性時變系統(tǒng)零解得指數(shù)漸近穩(wěn)定§3.4Gronwall-Bellman不等式及應(yīng)用§3.5線性時變系統(tǒng)的可控性與可觀測性I§3.6線性時變系統(tǒng)的可控性與可觀測性II§3.7線性時變系統(tǒng)的鎮(zhèn)定I§3.8線性時變系統(tǒng)的鎮(zhèn)定II（三）主要參考資料《運(yùn)動穩(wěn)定性基礎(chǔ)》，高為炳，高等教育出版社，1988年。《動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論和應(yīng)用》，廖曉昕，國防工業(yè)出版社，2000年?！斗€(wěn)定性與魯棒性的理論基礎(chǔ)》，黃琳，科學(xué)出版社，2003年。（四）任課教師：王志珍（五）總時數(shù)：72學(xué)時（六）考核方式：閉卷或小論文☆魯棒控制（一）教學(xué)目的和要求（二）基本教學(xué)內(nèi)容第一章緒論§1.1控制背景介紹§1.2參數(shù)理論第二章邊界穿越定理§2.1邊界穿越定理—零點排除原理§2.2Hermite-biehler定理§2.3Hurwitz穩(wěn)定性與Schur§3.1有界幅角條件§3.2線段引理§3.3基本幅角關(guān)系§3.4凸方向§3.5頂點引理第四章區(qū)間多項式§4.1實多項式Kharitonov§4.2復(fù)多項式Kharitonov§4.3狀態(tài)反饋的魯棒鎮(zhèn)定§4.4區(qū)間多項式的Schur穩(wěn)定§4.5Kharitonov第五章邊界檢驗§5.1棱邊定理§5.2棱邊結(jié)果的擴(kuò)展§5.3廣義Kharitonov定理§5.4值集表示第六章 線性時變系統(tǒng)多項式理論§6.1線性時不變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性質(zhì)§6.2線性時不變系統(tǒng)穩(wěn)定性的特征§6.3Hurwitz矩陣與Hurwitz穩(wěn)定性§6.4Hurwitz穩(wěn)定的討論§6.5系數(shù)空間中的Hurwitz區(qū)域（奇偶分解）§6.6相角微分與凸組合§6.7復(fù)Hurwitz§6.8相角變化與凸方向§6.9多項式系數(shù)空間中的穩(wěn)定凸多面體§6.10Schur多項式與Schur穩(wěn)定性§6.11邊界檢驗，值集與值映射§6.12正實性與嚴(yán)格正實性§6.13映射定理與多仿射映射（三）主要參考資料《穩(wěn)定性與魯棒性的理論基礎(chǔ)》，黃琳，科學(xué)出版社，2003年?！禦obustParametric，BhattacharyyaPrentice1995（四）任課教師：王志珍（五）總時數(shù)：72學(xué)時（六）考核方式：閉卷或小論文☆泛函微分方程（一）教學(xué)目的和要求泛函微分方程是一門有著廣泛應(yīng)用背景的學(xué)科,是生物、醫(yī)藥、流行病控制等方面一類（二）基本教學(xué)內(nèi)容第一章線性微分差分方程§1.1基本解集§1.2特征方程§1.3常數(shù)變異公式第二章滯后型泛函微分方程§2.1解的基本理論：存在性、唯一性、連續(xù)性和光滑性§2.2局部穩(wěn)定性理論§2.3自治系統(tǒng)的穩(wěn)定性與李雅普諾夫泛函§2.4拉什米辛型定理第三章自治系統(tǒng)與周期系統(tǒng)§3.1過程、不變集、周期軌道§3.2線性自治系統(tǒng)與線性周期系統(tǒng)§3.3線性系統(tǒng)的擾動§3.4平衡點和周期軌道附近的動力學(xué)行為§3.5Hopf分支§3.6哈密頓系統(tǒng)與時滯微分方程的周期解第四章脈沖泛函微分方程§4.1脈沖方程與脈沖泛函微分方程§4.2基本理論與穩(wěn)定性（三）主要參考資料《TheoryofFunctionalDifferential，JackHale,1977?！禗elayDifferential》,YangKuang,1993.（四）任課教師：邢業(yè)朋丁瑋（五）總時數(shù)：72學(xué)時（六）考核方式：考試☆變分不等式理論與算法（一）教學(xué)目的和要求（二）基本教學(xué)內(nèi)容第一章變分不等式及相關(guān)問題§1.1Hartman-Stampacchia變分不等式§1.2Browder-Hartman-Stampacchia變分不等式§1.3Lions-Stampacchia變分不等式§1.4一類雙線性型變分不等式第二章KKM技巧與KyFan極大極小不等式及應(yīng)用§2.1KKM定理與廣義KKM定理§2.2KKM技巧及應(yīng)用§2.3KyFan極大極小不等式§2.4抽象變分不等式解的存在性§2.5單調(diào)變分不等式解的存在性第三章集值映象的不動點定理及截口定理§3.1Browder不動點定理及其等價形式§3.2Browder不動點定理推廣及其等價形式§3.3Kakutani-Fan-Glicksberg不動點定理§3.4截口定理第四章相補(bǔ)問題§4.1特殊形式的相補(bǔ)問題§4.2Hilbert空間中廣義強(qiáng)非線性擬補(bǔ)問題§4.3Hilbert空間中廣義多值隱擬補(bǔ)問題§4.4新型相補(bǔ)問題第五章變分不等式的迭代算法§5.1Hilbert空間中投影算法及其推廣§5.2Hilbert空間的Opial性質(zhì)與半閉性原理§5.3Hilbert空間中的最速度下降算法及推廣§5.4約束廣義偽逆問題的計算第六章Banach空間中變分包含問題的迭代算法§6.1變分包含解的Mann-Ishikawa迭代算法§6.2廣義多值變分包含解的存在性與迭代算法§6.3變分包含解的具混合誤差的Ishikawa迭代算法§6.4完全廣義多值擬變分包含解的具誤差的迭代算法（三）主要參考資料《變分不等式和相補(bǔ)問題理論及應(yīng)用》，張石生，上?？茖W(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1991年。《不動點理論及應(yīng)用》，張石生，重慶出版社，1984年?！禕anach韓,NovaSciencePublishers,Inc.,Huntington,NorkYork,2001年。（四）任課教師：曾六川（五）總時數(shù)：72學(xué)時（六）考核方式：考試（閉卷）☆線性拓?fù)淇臻g論（一）教學(xué)目的和要求方法研究分析中最常用的空間的性質(zhì)，本課程系統(tǒng)地介紹了線性拓?fù)淇臻g的基本概念和方法，以幫助學(xué)生盡快地了解和掌握線性拓?fù)淇臻g的最基本的內(nèi)容。（二）基本教學(xué)內(nèi)容第一章線性拓?fù)淇臻g§1.1定義§1.2一些基本性質(zhì)§1.3向量拓?fù)渚植炕臉?gòu)造§1.4有界集§1.5完備性§1.6商拓?fù)浜屯負(fù)浞e§1.7線性連續(xù)泛函§1.8線性距離空間§1.9凸集，Minkowski泛函和局部凸的概念§1.10完全有界集和有限維TVS第二章局部凸線性拓?fù)淇臻g§2.1局部凸TVS§2.2賦可列擬范空間§2.3Hahn-Banach定理和凸集的分離性定理§2.4共軛空間和弱拓?fù)洹?.5凸集的端點和Креǔн-Мильман定理第三章對偶性§3.1線性拓?fù)淇臻g的對偶和相容拓?fù)洹?.2極§3.3一致收斂拓?fù)洹?.4可允許拓?fù)洹?.5Mackey-Arens定理§3.6各種不同的拓?fù)洹?.7自完備集和Banach-Mackey定理§3.8Grothendieck完備性定理§3.9局部凸空間類（三）主要參考資料《線性拓?fù)淇臻g引論》，夏道行、楊亞立，上海科技出版社,1986年（四）任課教師：曾六川（五）總時數(shù)：72學(xué)時（六）考核方式：考試☆常微分方程理論（一）教學(xué)目的和要求中具有廣泛的應(yīng)用。通過這門課的學(xué)習(xí)要求學(xué)生掌握常微分方程定性理論的基本理論和方法，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)課程奠定扎實的基礎(chǔ)。（二）基本教學(xué)內(nèi)容第一章線性系統(tǒng)§1.1基本解集§1.2常系數(shù)方程組§1.3變系數(shù)方程組第二章非線性系統(tǒng)與流§2.1基本概念§2.2一維微分方程§2.3二維微分方程§2.4線性化穩(wěn)定性第三章相圖分析方法§3.1捕食者－食餌系統(tǒng)§3.2無阻尼強(qiáng)迫振蕩§3.3李雅普諾夫函數(shù)§3.4極限集第四章極限環(huán)§4.1龐加萊－本迪克松定理§4.2Hopf分支§4.3同宿分支§4.4穩(wěn)定性與龐加萊映射第五章混沌吸引子§5.1吸引子§5.2混沌§5.3洛侖茲系統(tǒng)§5.4李雅普諾夫指數(shù)（三）主要參考資料2007?！斗蔷€性系統(tǒng)理論和方法。（四）任課教師：韓茂安周盛凡（五）總時數(shù)：72學(xué)時（六）考核方式：考試☆非線性規(guī)劃（一）教學(xué)目的和要求了解非線性規(guī)劃領(lǐng)域中最新發(fā)展成果。（二）基本教學(xué)內(nèi)容第一章無約束化方法§1.1最優(yōu)性條件§1.2迭代算法的收斂性§1.3下降算法以及收斂性定理§1.4搜索方向和步長第二章牛頓法及其修正§2.1牛頓法§2.2穩(wěn)定牛頓法§2.3信賴域法§2.4子問題求解第三章變尺度法§3.1擬牛頓法§3.2收斂性第四章共軛梯度法§4.1二次函數(shù)求解§4.2非二次模型求解第五章非線性最小二乘問題第六章約束最優(yōu)化的最優(yōu)性條件§6.1Forkas引理§6.2一階、二階最優(yōu)性條件§6.3泛規(guī)劃與對偶理論§6.4鞍點定理第七章二次規(guī)劃§7.1互補(bǔ)性§7.2穩(wěn)定性第八章罰函數(shù)法§8.1內(nèi)罰函數(shù)法§8.2外罰函數(shù)法§8.3精確罰函數(shù)第九章約束變尺度法與可行方向法§9.1約束變尺度及收斂性§9.2可行方向法§9.3投影梯度法§9.4簡約梯度法（三）主要參考資料《非線性最優(yōu)化方法》，席可霖，高等教育出版社1992年版?！斗蔷€性最優(yōu)化理論和方法》，趙瑞安、吳方，浙江科技出版社1992年版。（四）任課教師：朱德通（五）總時數(shù)：72學(xué)時（六）考核方式：開卷或閉卷（一）教學(xué)目的和要求解該領(lǐng)域的最新研究成果和進(jìn)展，為今后的研究提供基礎(chǔ)。（二）基本教學(xué)內(nèi)容第一章導(dǎo)論§1.1歷史背景§1.2常微分方程線性邊值問題§1.3格林函數(shù)§1.4共振情況下邊值問題的解§1.5非線性邊值問題的算子表示第二章度理論和不動點定理§2.1度理論概要§2.2不動點定理§2.3連續(xù)性定理第三章二階微分方程邊值問題§3.1上下解方法與多點邊值問題§3.2多點共振邊值問題的有解性§3.3非線性項非負(fù)條件下正解的存在性§3.4非線性項變號的二階邊值問題的正解（三）主要參考資料馬如云，非線性常微分方程非局部問題，北京：科學(xué)出版社，2004。Sturm199。（四）任課教師：丁瑋（五）總時數(shù)：72學(xué)時（六）考核方式：開卷或閉卷☆極限環(huán)分支理論（一）教學(xué)目的和要求（二）基本教學(xué)內(nèi)容第一章極限環(huán)及其擾動§1.1基本概念§1.2極限環(huán)的性質(zhì)§1.3極限環(huán)的擾動第二章焦點量與Hopf分支§2.1Poincare映射§2.2規(guī)范型§2.3Hopf分支§2.4多項式系統(tǒng)第三章Hamilton系統(tǒng)的擾動§3.1一般理論§3.2同宿環(huán)與異宿環(huán)附近的極限環(huán)§3.3Melnikov函數(shù)§3.4含冪零奇點系統(tǒng)的擾動第四章同宿軌的穩(wěn)定性與極限環(huán)分支§4.1鞍點的局部性質(zhì)§4.2同宿軌的保持§4.3穩(wěn)定性準(zhǔn)則§4.4改變穩(wěn)定性發(fā)現(xiàn)極限環(huán)（三）主要參考資料《BifurcationTheoryofLimitMHan,待出版，2007（四）任課教師：韓茂安周盛凡（五）總時數(shù)：54學(xué)時（六）考核方式：開卷或論文☆無窮維動力系統(tǒng)（一）教學(xué)目的和要求無窮維動力系統(tǒng)近三十年來取得了一系列有重要意義的成果吸引子理論和方法以及在偏微分方程中的應(yīng)用，為今后開展進(jìn)一步的研究奠定基礎(chǔ)。（二）基本教學(xué)內(nèi)容第一章自治發(fā)展方程、算子半群與吸引子§1.1自治發(fā)展方程的解映射與算子半群§1.2不變集§1.3吸收集、吸引子及其存在性§1.4吸引子的穩(wěn)定性§1.5常微分方程例子第二章關(guān)于時間一階的耗散發(fā)展方程的吸引子§2.1反應(yīng)擴(kuò)散方程§2.2二維Navier-Stokes方程第三章耗散波動方程的吸引子§3.1Sine-Gordon方程§3.2抽象波動方程第四章Lyapunov指數(shù)和吸引子維數(shù)§4.1線性和多重線性代數(shù)§4.2Lyapunov指數(shù)和Lyapunov數(shù)§4.3吸引子的Hausdorff維數(shù)和分形維數(shù)第五章發(fā)展方程的吸引子的維數(shù)§5.1Lorenz吸引子§5.2反應(yīng)擴(kuò)散方程§5.3二維Navier-Stokes方程§5.4耗散波動方程第六章慣性流形§6.1錐性質(zhì)§6.2慣性流形的構(gòu)造§6.3慣性流形的存在性（三）主要參考資料《Infinite-DimensionalDynamicalSystemsinMechanicsandPhysics》(SecondEdition)，R.Temam，Springer-Verlag,1997年.《無窮維動力系統(tǒng)》(上下冊)，郭柏靈著，國防工業(yè)出版社,2000年。（四）任課教師：周盛凡（五）總時數(shù)：54學(xué)時（六）考核方式：考查(開卷或論文)☆脈沖 微分方程（一）教學(xué)目的和要求論以及振動理論，了解該領(lǐng)域的最新研究成果和進(jìn)展，為今后的研究提供基礎(chǔ)。（二）基本教學(xué)內(nèi)容第一章脈沖微分系統(tǒng)的基本理論§1.1一般脈沖微分系統(tǒng)的基本理論§1.2脈沖泛函微分系統(tǒng)的基本理論第二章脈沖微分自治系統(tǒng)的幾何理論§2.1固定時刻脈沖微分系統(tǒng)的周期解§2.2具依賴狀態(tài)的脈沖微分系統(tǒng)極限環(huán)的存在性§2.3一維微分方程自治系統(tǒng)的奇點§2.4脈沖微分自治系統(tǒng)的分支第三章脈沖微分系統(tǒng)的邊值問題§3.1一階脈沖微分系統(tǒng)的周期邊值問題§3.2二階脈沖微分系統(tǒng)的邊值問題§3.3具有無窮延滯的脈沖泛函微分系統(tǒng)的邊值問題第四章脈沖微分系統(tǒng)的振動理論§4.1脈沖拋物系統(tǒng)的振動準(zhǔn)則§4.2脈沖雙曲系統(tǒng)的振動準(zhǔn)則§4.3具有時滯的脈沖拋物系統(tǒng)的振動準(zhǔn)則（三）主要參考資料D.D.Bainov,P.S.Someonov,ImpulsiveDifferentialEquations,Worldscientific,Singaporre,1995.（四）任課教師：丁瑋（五）總時數(shù)：54學(xué)時（六）考核方式：開卷或論文☆微分方程邊值問題（一）教學(xué)目的和要求解該領(lǐng)域的最新研究成果和進(jìn)展，為今后的研究提供基礎(chǔ)。（二）基本教學(xué)內(nèi)容第一章帶p-Laplace算子的二階微分方程邊值問題§1.1廣義極坐標(biāo)系和全連續(xù)算子§1.2多解的存在性§1.3非線性項非負(fù)時兩點邊值問題的正解§1.4非線性項變號時兩點邊值問題的正解§1.5多點邊值問題的正解§1.6連續(xù)性定理對邊值問題的應(yīng)用第二章周期邊值問題§2.1周期微分方程和周期邊值問題§2.2帶p-Laplace§2.3周期微分系統(tǒng)的調(diào)和解§2.4含時間滯量的微分方程§2.5時滯微分方程導(dǎo)出的周期微分方程§2.6迭代微分方程的周期解第三章高階微分方程邊值問題§3.1高階微分方程邊值問題的降階§3.2三階微分方程邊值問題§3.3四階微分方程邊值問題§3.4高階微分方程邊值問題的存在性§3.5高階微分方程邊值問題的正解§3.6共振情況下高階微分方程邊值問題§3.7高階微分方程周期邊值問題（三）主要參考資料《非線性常微分方程非局部問題》，馬如云，科學(xué)出版社，2004年?！冻Ｎ⒎址匠踢呏祮栴}和Sturm比較理論引論》，鄧宗琦，華中師范大學(xué)出版社，1999年。（四）任課教師：丁瑋（五）總時數(shù)：54學(xué)時（六）考核方式：開卷或論文☆H 控制理論（一）教學(xué)目的和要求本課程主要介紹了H課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握H控制理論及方法，了解該領(lǐng)域的最新研究成果和進(jìn)展，為今后的研究提供基礎(chǔ)。（二）基本教學(xué)內(nèi)容第一章 緒論§1.1H控制理論的起源與發(fā)展§1.2H性能指標(biāo)§1.3H性能指標(biāo)§1.4H性能指標(biāo)§1.5H魯棒第二章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識§2.1奇異值§2.2系統(tǒng)的I/O描述§2.3HRicatti方程§2.4HRicatti不等式§2.5有理函數(shù)陣的分解與穩(wěn)定性§2.6有理函數(shù)陣的內(nèi)外分解§2.7李雅普諾夫方程§2.8線性分式變換第三章H控制器的設(shè)計方法§3.1H標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計問題§3.2狀態(tài)反饋設(shè)計§3.3輸出反饋設(shè)計第四章基于H控制理論的系統(tǒng)設(shè)計§4.1BIBO穩(wěn)定與H范數(shù)§4.2李雅普諾夫穩(wěn)定性§4.3頻域不確定系統(tǒng)的魯棒控制§4.4不確定系統(tǒng)的魯棒控制§4.5非線性不確定系統(tǒng)的魯棒控制§4.6伺服系統(tǒng)設(shè)計問題第五章H魯棒性能準(zhǔn)則問題§5.1Riccati不等式解的魯棒特性§5.2H魯棒性能準(zhǔn)則分析§5.3H魯棒性能準(zhǔn)則設(shè)計§5.4狀態(tài)反饋性能回復(fù)設(shè)計§5.5非線性攝動系統(tǒng)的H魯棒性能準(zhǔn)則設(shè)計§5.6魯棒指數(shù)穩(wěn)定問題第六章 非線性H控制問題§6.1LaSalle不變集定理§6.2L2增益§6.3H控制：狀態(tài)反饋§6.4H控制：輸出反饋§6.5魯棒性能準(zhǔn)則問題第七章H 控制理論應(yīng)用§7.1回旋式倒立擺的控制§7.2二自由度機(jī)械手的魯棒控制§7.3主仆式機(jī)械手的魯棒性能設(shè)計（三）主要參考資料《H 控制理論與應(yīng)用，申鐵龍，清華大學(xué)出版社年?！禜 控制理論，解學(xué)書，鐘宜生，清華大學(xué)出版社，1994年。（四）任課教師：王志珍（五）總時數(shù)：54學(xué)時（六）考核方式：閉卷或小論文☆不動點理論（一）教學(xué)目的和要求（二）基本教學(xué)內(nèi)容第一章壓縮映象原理§1.1完備距離空間中壓縮映象原理§1.2壓縮映象的推廣§1.3迭代逼近§1.4壓縮映象原理的應(yīng)用第二章Brouwer不動點定理§2.1不動點性質(zhì)§2.2Brouwer不動點定理及其等價形式§2.3Brouwer定理的Robbins補(bǔ)充§2.4Brouwer定理的初等證明§2.5Brouwer不動點定理的應(yīng)用第三章Schauder不動點定理及其推廣§3.1Schauder不動點定理§3.2Schauder不動點定理的Darbo推廣§3.3Krasnoselskii定理，Rothe定理與Altman定理§3.4Schauder定理與Tychonoff定理的Browder與Fan的推廣§3.5一些應(yīng)用第四章非擴(kuò)張映象及其相關(guān)映象類的不動點定理§4.1非擴(kuò)張映象§4.2非擴(kuò)張映象的延拓§4.3非擴(kuò)張映象的一般性質(zhì)§4.4幾類Banach空間上的非擴(kuò)張映象§4.5與非擴(kuò)張映象相關(guān)的映象類§4.6非擴(kuò)張映象不動點的計算第五章映象列與不動點§5.1壓縮映象或相關(guān)映象的不動點的收斂性§5.2映象列與非緊性測度第六章映象族與不動點§6.1MarkovKakutani§6.2Ryll-Nardzewski不動點定理§6.3非擴(kuò)張映象族的不動點§6.4半群上不變均值與映象族的不動點第七章不動點與集值映象§6.1Pompeiu-Hausdorff距離§6.2Ryll-Nardzewski不動點定理§6.3集值映象的連續(xù)性§6.4幾類集值映象的不動點定理§6.5集值壓縮映象§6.6集值映象列與不動點（三）主要參考資料《FixedPointTheory:AnI.ReidelPublishingCompany1981年?！恫粍狱c理論及應(yīng)用》，張石生，重慶出版社1984年。（四）任課教師：曾六川（五）總時數(shù)：54學(xué)時（六）考核方式：考試☆非線性算子方程理論與算法（一）教學(xué)目的和要求物理學(xué)上許多重要問題可按非線性算子方程來建模，如一些發(fā)展方程本身是非線性算子方程，可在Schrodinger方程的有關(guān)熱或波的模型中找到．?dāng)?shù)學(xué)規(guī)劃、最優(yōu)化、微分方程中許多重要問題可化為非線性算子方程來處理（二）基本教學(xué)內(nèi)容第一章幾類非線性算子與幾個經(jīng)典結(jié)果§1.1壓縮映象與壓縮映象原理§1.2非擴(kuò)張映象與Kirk不動點定理(1965)§1.3漸近非擴(kuò)張映象與Geobel-Kirk不動點定理(1972)§1.4強(qiáng)增生算子與Morales定理(1979)§1.5集值映象與Nadler定理(1969)第二章強(qiáng)增生算子方程解的迭代法§2.1強(qiáng)偽壓縮映象不動點的迭代法§2.2強(qiáng)增生算子方程解的迭代法§2.3強(qiáng)偽壓縮映象不動點的具誤差的迭代法§2.4強(qiáng)增生算子方程解的具誤差的迭代法第三章增生型算子方程解的最速下降迭代法§3.1最速下降迭代法收斂性的表征§3.2φ-強(qiáng)增生算子方程解的廣義最速下降迭代法§3.3φ-強(qiáng)擬增生算子方程解的廣義最速下降型迭代法§3.4一致凸Banach空間中非擴(kuò)張映象與最速下降迭代法第四章增生型算子方程解的一般迭代法§4.1強(qiáng)增生算子方程解的一般迭代法§4.2φ-強(qiáng)擬增生算子方程解的具混合誤差的Ishikawa迭代法§4.3增生型算子零點的具混合誤差的隱(顯)式迭代法§4.4擾動的第五章多值增生型算子方程解的迭代法§5.1多值強(qiáng)增生算子方程解的迭代法§5.2多值增生算子零點的最速下降迭代法§5.3多值擬增生算子零點的廣義最速下降迭代法§5.4多值強(qiáng)增生算子方程解的具誤差的迭代法第六章迭代法的穩(wěn)定性§6.1Ishikawa迭代法的穩(wěn)定性§6.2半壓縮映象不動點的Ishikawa迭代法的弱穩(wěn)定性§6.3強(qiáng)增生型算子方程解的具誤差的迭代法的穩(wěn)定性§6.4擬壓縮映象不動點的具誤差的迭代法的穩(wěn)定性（三）主要參考資料《不動點理論及應(yīng)用》，張石生，重慶出版社1984年。《Banach空間中非線性算子方程的迭代方法(英文版)》，張石生，趙烈濟(jì)(韓)，周海云,NovaSciencePublishers,Inc.,Huntington,NorkYork,2001年。（四）任課教師：曾六川（五）總時數(shù)：54學(xué)時（六）考核方式：閉卷☆偏微分方程概論（一）教學(xué)目的和要求相關(guān)理論和研究奠定扎實的基礎(chǔ)。（二）基本教學(xué)內(nèi)容第一章廣義函數(shù)與Sobolev空間§1.1 廣義函數(shù)的基本概念與基本空間§1.2 廣義函數(shù)及其運(yùn)算§1.3 Fourier變換§1.4 Sobolev空間§1.5 嵌入定理與跡定理第二章偏微分方程的一般理論§2.1一般概念特征與分類§2.2存在性定理§2.3唯一性與穩(wěn)定性§2.4基本解第三章橢圓型方程§3.1 橢圓型方程邊值問題的廣義解§3.2 橢圓型方程邊值問題的可解性§3.3 第四章雙曲型方程§4.1 能量不等式解的唯一性和穩(wěn)定性§4.2 Cauchy問題解的存在性§4.3 初邊值問題解的存在性第五章拋物型方程與算子半群方法§5.1 拋物型方程及其能量不等式§5.2 算子半群與無窮小生成元§5.3 算子半群方法的應(yīng)用（三）主要參考資料《現(xiàn)代偏微分方程導(dǎo)論》，陳恕行，科學(xué)出版社，2006年?！镀⒎址匠痰腖2理論》，王耀東，北京大學(xué)出版社，1985年。《現(xiàn)代偏微分方程引論》，齊民友，武漢大學(xué)出版社，1994年。（四）任課教師：周盛凡張寄洲（五）總時數(shù)：54學(xué)時（六）考核方式：閉卷或開卷☆期權(quán)定價理論（一）教學(xué)目的和要求究動態(tài)。（二）基本教學(xué)內(nèi)容第一章金融衍生模型的一般特征§1.1 金融期權(quán)及其交易策略§1.2 期權(quán)價格的上下限§1.3 期權(quán)定價的Black-Scholes第二章單資產(chǎn)歐式期權(quán)的定價模型§2.1 Black-Scholes§2.2 擴(kuò)大的期權(quán)定價模型§2.3 期貨期權(quán)第三章多資產(chǎn)歐式期權(quán)的定價模型§3.1 推廣的多狀態(tài)Black-Scholes§3.2 貨幣期權(quán)模型§3.3 第四章美式期權(quán)§4.1 美式期權(quán)定價模型的解析公式§4.2 第五章期權(quán)定價的數(shù)值方法§5.1 二叉樹定價模型的原理§5.2 二叉樹定價模型的擴(kuò)展§5.3 有限差分方法§5.4 第六章路徑依賴期權(quán)§6.1 障礙期權(quán)§6.2 回望期權(quán)§6.3 亞式期權(quán)第七章債券和利率衍生物§7.1 債券和利率模型§7.2 無套利模型§7.3 債券期權(quán)和其他衍生物（三）主要參考資料《MathematicalModelsofFinancialDerivatives》,Kwok,Y.K.,Singapore:Springer.《期權(quán)、期貨和衍生證券JohnC.Hull，中譯本，華夏出版社。（四）任課教師：張寄洲（五）總時數(shù)：54學(xué)時（六）考核方式：文章、讀書筆記☆周期解、積分流形與混沌（一）教學(xué)目的和要求周期解與積分流形的分支理論和混沌的存在條件是非線性動力系統(tǒng)的重要內(nèi)容之一（二）基本教學(xué)內(nèi)容第一章調(diào)和解與次調(diào)和解§1.1基本概念與現(xiàn)象§1.2簡單非雙曲奇點的周期擾動§1.3極限環(huán)的周期擾動§1.4閉軌族的周期擾動§1.5一類三維系統(tǒng)的周期軌第二章積分流形§2.1一般理論§2.2積分流形的進(jìn)一步研究§2.3不變環(huán)面的Poincare分支§2.4不變環(huán)面的Hopf分支第三章動力系統(tǒng)與混沌初步§3.1一維動力系統(tǒng)§3.2二維動力系統(tǒng)§3.3Melnikov函數(shù)方法§3.4一類三維系統(tǒng)的不變環(huán)面（三）主要參考資料《QualititiveandBifurcationTheoryofDynamicalSystemD.Luo,X.Wang,D.Zhu,M.Han,WorldScientific，1997年.（四）任課教師：韓茂安（五）總時數(shù)：54學(xué)時（六）考核方式：開卷或論文☆隨機(jī)微分方程（一）教學(xué)目的和要求使學(xué)生理解隨機(jī)過程與隨機(jī)微分方程的基礎(chǔ)知識Brown（Wiener過程ItoMarkov題、隨機(jī)微分方程在種群動力學(xué)和金融數(shù)學(xué)的應(yīng)用等。（二）基本教學(xué)內(nèi)容第一章隨機(jī)微分方程的分類§1.1 具有隨機(jī)初邊值條件的隨機(jī)微分方程§1.2 具有隨機(jī)外力項的隨機(jī)微分方程§1.3 第二章預(yù)備知識§2.1 ,隨機(jī)變量與隨機(jī)過程§2.2 第三章Ito積分§3.1 Ito積分的構(gòu)造§3.2 Ito積分的性質(zhì)§3.3 Ito積分的擴(kuò)張第四章Ito公式與鞅表示定理§4.1 Ito公式§4.2 Ito公式§4.3 鞅表示定理第五章隨機(jī)微分方程§5.1 例子與某些解法§5.2 解的存在唯一性定理§5.3 第六章過濾問題§6.1 一維線性過濾問題§6.2 多維線性過濾問題第七章擴(kuò)散:基本性質(zhì)§7.1 Markov性質(zhì)§7.2 Markov性質(zhì)§7.3 Ito擴(kuò)散的生成元§7.4 Dynkin公式§7.5 特征算子§7.6 Kolmogorov倒向方程,預(yù)解式§7.7 Feynman-Kac公式§7.8 鞅問題§7.9 隨機(jī)時間變化§7.10 Girsanov定理第八章邊值問題中的應(yīng)用§8.1 Dirichlet-Poisson問題與唯一性§8.2 Dirichlet問題與正則點§8.3 Poisson問題（三）主要參考資料《Stochasticdifferentialequations》(5thEdition)，B.Φksendal,,Springer-Verlag,2000年.《Introductiontostochasticdifferentialequations》,T.C.Gard,NewYorkandBasel,1987年.（四）任課教師：周盛凡（五）總時數(shù)：54學(xué)時（六）考核方式：文章、讀書筆記☆組合最優(yōu)化（一）教學(xué)目的和要求組合最優(yōu)化是應(yīng)用數(shù)學(xué)運(yùn)籌學(xué)專業(yè)的學(xué)位選修課，要求學(xué)生能掌握組合最優(yōu)化理論知力，培養(yǎng)學(xué)生具有初步的科學(xué)研究能力。（二）基本教學(xué)內(nèi)容第一章最優(yōu)化問題§1.1 最優(yōu)化問題§1.2 局部最優(yōu)和整體最優(yōu)§1.3 凸集與凸函數(shù)§1.4 第二章單純形方法§2.1 線性規(guī)劃問題形式§2.2 基本可行解§2.3 線性規(guī)劃的幾何§2.4 基本可行解的替換§2.5 單純形表§2.6 進(jìn)入基列的選擇，§2.7 第三章對偶性§3.1 一般形式的線性規(guī)劃的對偶§3.2 互補(bǔ)松馳性§3.3 Farkas§3.4 最短路問題及其對偶§3.5 單純形表中對偶解的信息§3.6 對偶單純形的算法第四章關(guān)于單純形算法的計算討論§4.1 修正單純形算法§4.2 第五章原始對偶算法§5.1 原始對偶算法§5.2 最短路問題的原始對偶算法§5.3 最大流問題的原始對偶算法第六章最大流和最短路的原始對偶算法§6.1 最大流最小截定理§6.2 FordFulkerson§6.3 Dijkstra§6.4 Floyd-Warshall第七章最小費(fèi)用流原始對偶算法§7.1 最小費(fèi)用流問題§7.2 組合化