湖南省長(zhǎng)沙市且朱石橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市且朱石橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略2.直線2x－my＋1－3m＝0，當(dāng)m變化時(shí)，所有直線都過定點(diǎn)(

)A．(－，3)

B．(，3)

C．(，－3)

D．(－，－3)參考答案：D3.已知集合，，則（

）A．{－1,1}

B．{(－1,1)}

C．{(1,－1)}

D．{(－1,－1)}參考答案：C由題意可得：集合P表示直線上的點(diǎn)組成的集合，集合表示直線上的點(diǎn)組成的集合，求解方程組：可得：，據(jù)此可得：.本題選擇C選項(xiàng).

4.已知，，，則，，的大小關(guān)系為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A．

B．C．2

D．16參考答案：B6.設(shè)集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}．則實(shí)數(shù)a的取值范圍()A．{a|0≤a≤6}

B．{a|a≤2或a≥4}

C．{a|a≤0或a≥6}

D．{a|2≤a≤4}參考答案：C略7.設(shè)是三個(gè)互不重合的平面，是直線，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；

④若，則。其中正確的命題是（

）A．①②

B．②③

C．②④

D．③④參考答案：D略8.某實(shí)驗(yàn)單次成功的概率為0.8,記事件A為“在實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下,重復(fù)3次實(shí)驗(yàn)，各次實(shí)驗(yàn)互不影響，則3次實(shí)驗(yàn)中至少成功2次”，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件4的概率:先由計(jì)算機(jī)給出0～9十個(gè)整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1表示單次實(shí)驗(yàn)失敗,2，3，4，5,6,7，8,9表示單次實(shí)驗(yàn)成功，以3個(gè)隨機(jī)數(shù)為組,代表3次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)，如下表:752029714985034437863694141469037623804601366959742761428261

根據(jù)以上方法及數(shù)據(jù)，估計(jì)事件A的概率為(

)A.0384 B.0.65 C.0.9 D.0.904參考答案：C【分析】由隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)合圖表計(jì)算即可得解．【詳解】由隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)可得：“在實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下，重復(fù)3次實(shí)驗(yàn)，各次實(shí)驗(yàn)互不影響，則3次實(shí)驗(yàn)中最多成功1次”共141，601兩組隨機(jī)數(shù)，則“在實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下，重復(fù)3次實(shí)驗(yàn)，各次實(shí)驗(yàn)互不影響，則3次實(shí)驗(yàn)中至少成功2次”共組隨機(jī)數(shù)，即事件的概率為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)及識(shí)圖能力，屬于中檔題．9.若不等式且m≠1）在（0，）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A．（0，） B．[，1） C．（，1） D．[，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】不等式且m≠1）在（0，）內(nèi)恒成立?＞x2在（0，）內(nèi)恒成立，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得≥=，繼而可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵且m≠1）在（0，）內(nèi)恒成立，∴＞x2在（0，）內(nèi)恒成立，∴0＜m＜1，且≥=，∴≥，∴m≥，又0＜m＜1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[，1）．故選：D．10.已知向量,,且，則的值為

A．

B.

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某航空公司規(guī)定，乘客所攜帶行李的重量(kg)與其運(yùn)費(fèi)(元)由圖所示的函數(shù)圖象確定，那么乘客免費(fèi)可攜帶行李的最大重量為

參考答案：略12.設(shè)，試用與表示下圖中陰影部分所示的集合:

圖1為

；圖2為

參考答案：

13.已知，，則等于

.參考答案：略14.若f(2x)=4x－2x，則f(x)=

參考答案：f(x)=x2－x(x＞0)

15.設(shè)向量=（﹣1，3），=（2，x），若∥，則x=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣x﹣6=0，解得x=﹣6．故答案為：﹣6．16.在中，若，則的大小為_________。參考答案：；17.如圖，以正方形ABCD中的點(diǎn)A為圓心，邊長(zhǎng)AB為半徑作扇形EAB，若圖中兩塊陰影部分的面積相等，則∠EAD的弧度數(shù)大小為

．參考答案：2﹣

【分析】利用扇形的面積公式求出S扇形ADE及S陰影BCD，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)AB=1，∠EAD=α，∵S扇形ADE=S陰影BCD，∴則由題意可得：×12×α=12﹣，∴解得：α=2﹣．故答案為：2﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA1，D為BC的中點(diǎn)．（1）證明：A1B⊥平面AB1C；（2）求直線A1D與平面AB1C所成的角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明A1A⊥AC．AC⊥A1B．推出AB1⊥A1B．即可證明A1B⊥平面AB1C．（2）連結(jié)A1C，設(shè)AB1∩A1B=O，連CO，交A1D于G．說明G為△A1BC的重心．推出∠A1GO是A1D與平面AB1C所成的角．設(shè)AB=AC=AA1=1，在Rt△A1OG中，求解直線A1D與平面AB1C所成的角為60°．【解答】（1）證明：圖1所示，因?yàn)锳1A⊥平面ABC，則A1A⊥AC．又AC⊥AB，則AC⊥平面AA1B1B，所以AC⊥A1B．由已知，側(cè)面AA1B1B是正方形，則AB1⊥A1B．因?yàn)锳B1∩AC=A，所以A1B⊥平面AB1C．（2）解：圖2所示，連結(jié)A1C，設(shè)AB1∩A1B=O，連CO，交A1D于G．因?yàn)镺為A1B的中點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，則G為△A1BC的重心．因?yàn)锳1O⊥平面AB1C，則∠A1GO是A1D與平面AB1C所成的角．設(shè)AB=AC=AA1=1，則A1B=BC=A1C=．得A1O=，A1G=A1D=sin60°=，在Rt△A1OG中，sin∠A1GO=，則∠A1GO=60°．所以直線A1D與平面AB1C所成的角為60°．．19.（12分）計(jì)算（1）（2）已知，求的值。參考答案：（1）

...............................................................................(4分）

=...........................................................................................(5分）（2）..........................................................................................(8分）................................................................................................(12分）20.在數(shù)列{an}中，．（Ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）依題意可求得bn+1=bn+1，由等差數(shù)列的定義即可得證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（Ⅱ）可求得=3n﹣1，利用等比數(shù)列的求和公式即可求得數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（Ⅰ）由已知an+1=3an+3n得：bn+1===+1=bn+1，又b1=a1=1，因此{(lán)bn}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列…（Ⅱ）由（1）得=n，∴=3n﹣1，…∴Sn=1+31+32+…+3n﹣1==…21.直線l經(jīng)過點(diǎn)P（5，5），且和圓C：x2+y2=25相交，截得弦長(zhǎng)為，求l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】先畫出圖象可得到直線l的斜率k存在，然后根據(jù)直線的點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，再由點(diǎn)到直線的距離可得到，再由Rt△AOC中，d2+AC2=OA2，得到可求出k的值，進(jìn)而可得到最后答案．【解答】解：如圖易知直線l的斜率k存在，設(shè)直線l的方程為y﹣5=k（x﹣5）圓C：x2+y2=25的圓心為（0，0）半徑r=5，圓心到直線l的距離在Rt△AOC中，d2+AC2=OA2，∴2k2﹣5k+2=0，∴k=2或l的方程為2x﹣y﹣5=0或x﹣2y+5=0．22.(12分)如圖，在四面體ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)．求