陜西省西安市高新國際學(xué)校中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

陜西省西安市高新國際學(xué)校中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入x的值為2，則輸出v的值為（）A．211﹣1 B．211﹣2 C．210﹣1 D．210﹣2參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量v的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：輸入的x=2，v=1，k=1，滿足進行循環(huán)的條件，v=2+1=3，k=2，滿足進行循環(huán)的條件，v=（2+1）×2+1=7，k=3…∴v=211﹣1，故輸出的v值為：211﹣1，故選：A【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當程序的運行次數(shù)不多或有規(guī)律時，可采用模擬運行的辦法解答．2.函數(shù)的最小正周期為，則為A．

B．

C．

D．參考答案：3.如圖，在一個棱長為2的正方體魚缸內(nèi)放入一個倒置的無底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚缸的底面正方形相切，圓錐的頂點在魚缸的缸底上，現(xiàn)在向魚缸內(nèi)隨機地投入一粒魚食，則“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是（）A．1﹣ B． C． D．1﹣參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】由題意，直接看頂部形狀，及正方形內(nèi)切一個圓，正方形面積為4，圓為π，即可求出“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率．【解答】解：由題意，正方形的面積為22=4．圓的面積為π．所以“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是1﹣，故選：A．【點評】本題考查概率的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．4.函數(shù)的值域為

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.某高級中學(xué)高一，高二,高三年級學(xué)生人數(shù)分別為700，800，600，為了了解某項數(shù)據(jù)，現(xiàn)進行分層抽樣，已知在高一抽取了35人，則應(yīng)在高三抽取的人數(shù)為A.15

B.20 C.25

D.30參考答案：D略6.(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】充分條件、必要條件A2【答案解析】C

a=0得到f(x)=為奇函數(shù)，如果奇函數(shù)f(0)=0得到a=0，所以為充要條件，故選C?！舅悸伏c撥】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)判定結(jié)果。7.已知函數(shù)f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣的零點依次為a，b，c，則(

) A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：B考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：分別由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，利用圖象得到零點a，b，c的取值范圍，然后判斷大小即可．解答： 解：由f（x）=0得ex=﹣x，由g（x）=0得lnx=﹣x．由h（x）=0得x=1，即c=1．在坐標系中，分別作出函數(shù)y=ex，y=﹣x，y=lnx的圖象，由圖象可知a＜0，0＜b＜1，所以a＜b＜c．故選：B．點評：本題主要考查函數(shù)零點的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．8.我們把正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)的圖像看作一組“平行曲線”,而“平行曲線”具有性質(zhì):任意兩條平行直線與兩條相鄰的“平行曲線”相交,被截得的線段長度相等．已知函數(shù)(＞0)圖像中的兩條相鄰“平行曲線”與直線相交于、兩點，且，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)集合，,則（

）

參考答案：C，所以，選C.10.已知復(fù)數(shù)z滿足，為z的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A由題意得：∴，，故選：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C1：相交于A，B兩點，則線段AB的中垂線方程為

。參考答案：x+y-3=012.若x，y滿足約束條件則的最小值為參考答案：【分析】作出可行域，平移目標式，確定最值點，求出最值.【詳解】作出可行域如圖，平移直線可得目標函數(shù)在點A處取到最小值，聯(lián)立可得,代入可得的最小值.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃，利用線性規(guī)劃知識求解線性目標函數(shù)的最值問題，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).13.若集合滿足∪∪…∪,則稱，，…為集合A的一種拆分。已知：

①當∪=時，A有種拆分；

②當∪∪=時，A有種拆分；

③當∪∪∪=時，A有種拆分；

……由以上結(jié)論，推測出一般結(jié)論；當∪∪…∪=，A有

種拆分。參考答案：略14.已知在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，R為△ABC外接圓的半徑，若a=1，sin2B+sin2C﹣sin2A=sinAsinBsinC，則R的值為．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理可化sin2B+sin2C﹣sin2A=sinAsinBsinC為b2+c2﹣a2=bcsinA，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，化為：2（sinA﹣2cosA）=+，再利用基本不等式的性質(zhì)得出sinA，即可求出R．【解答】解：由正弦定理可化sin2B+sin2C﹣sin2A=sinAsinBsinC為b2+c2﹣a2=bcsinA，再由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，代入上式可得：2（sinA﹣2cosA）=+≥2，當且僅當b=c時取等號．即2sin（A﹣θ）≥2，其中tanθ=2．即sin（A﹣θ）≥1，又sin（A﹣θ）≤1，∴sin（A﹣θ）=1．∴A﹣θ=+2kπ，即A=θ++2kπ，k∈N*．∴tanA=tan（θ++2kπ）=tan（θ+）==，∴A∈（0，π），sinA=，∵a=1，∴2R==，∴R=．故答案為：．15.已知向量與的夾角為120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，則實數(shù)λ=．參考答案：【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；93：向量的模．【分析】利用，，表示向量，通過數(shù)量積為0，求出λ的值即可．【解答】解：由題意可知：，因為，所以，所以===﹣12λ+7=0解得λ=．故答案為：．16.給出下列命題：①不等式成立的充要條件是；②已知函數(shù)在處連續(xù)，則；③當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是；④將函數(shù)的圖象按向量平移后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為.你認為正確的命題是

．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①②略17.若點在直線上，過點的直線與曲線只有一個公共點，則的最小值為____________。參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）如果函數(shù)的最大值為1，求實數(shù)的值；（2）若的解集為，且，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)或；（2）.（1）根據(jù)絕對值的三角形不等式，可得絕對值差的最大值，令最大值等于2，解出；（2）根據(jù)條件，將問題轉(zhuǎn)化為當時，不等式恒成立，變形為，，根據(jù)定義域去掉絕對值，即，當時不等式恒成立問題，采用參變分離的方法求的取值范圍.考點：1.含絕對值的三角形不等式；2.不等式恒成立問題.19.如圖，在正三棱柱中，是的沿長線上一點，過三點的平面交于，交于

（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）當平面平面時，求的值.參考答案：Ⅰ）因為∥，在平面外，所以∥平面；…………2分是平面與平面的交線，所以∥，故∥；…………4分而在平面外，所以∥平面……6分注：不寫“在平面外”等條件的應(yīng)酌情扣分；向量方法按建系、標點、求向量、算結(jié)果這四個步驟是否正確來評分.（Ⅱ）解法一：取中點、中點則由∥知在同一平面上，并且由知而與（Ⅰ）同理可證平行于平面與平面的交線，因此，也垂直于該交線，但平面平面，所以平面，…………10分于是，∽…………12分即…………14分注：幾何解法的關(guān)鍵是將面面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直，閱卷時應(yīng)注意考生是否在運用相關(guān)的定理.（Ⅱ）解法二：如圖，取中點、中點.

以為原點，為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標系.則在平面中,，向量設(shè)平面的法向量，則由即得……9分在平面中,，向量設(shè)平面的法向量，由得……12分平面平面，，即……14分注：使用其它坐標系時請參考以上評分標準給分.I）由題意，，∴Q點軌跡是以A、B為焦點的橢圓，且,∴曲線C的軌跡方程是.………………分

（II）先考慮切線的斜率存在的情形.設(shè)切線：，則

由與⊙O相切得

即

①……………7分由，消去得，,設(shè)，，則由韋達定理得，……9分

②……10分由于其中一條切線滿足，對此結(jié)合①式可得…………12分于是，對于任意一條切線，總有，進而故總有.

…………14分最后考慮兩種特殊情況：（1）當滿足的那條切線斜率不存在時，切線方程為代入橢圓方程可得交點的縱坐標，因，故，得到，同上可得：任意一條切線均滿足；（2）當滿足的那條切線斜率存在時，，，對于斜率不存在的切線也有.綜上所述，命題成立.

…………15分20.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+a|+|x﹣|（x∈R，實數(shù)a＜0）．（Ⅰ）若f（0）＞，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）求證：f（x）≥．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）去掉絕對值號，解關(guān)于a的不等式組，求出a的范圍即可；（Ⅱ）通過討論x的范圍，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出求出f（x）的最小值即可．【解答】（Ⅰ）解：∵a＜0，∴f（0）=|a|+|﹣|=﹣a﹣＞，即a2+a+1＞0，解得a＜﹣2或﹣＜a＜0；（Ⅱ）證明：f（x）=|2x+a|+|x﹣|=，當x≥﹣時，f（x）≥﹣﹣；當＜x＜﹣時，f（x）＞﹣﹣；當x≤時，f（x）≥﹣a﹣，∴f（x）min=﹣﹣≥2=，當且僅當﹣=﹣即a=﹣時取等號，∴f（x）≥．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查解絕對值不等式問題，是一道中檔題．21.（本題滿分10分）選修4—1:幾何證明選講.已知圓內(nèi)接△ABC中，D為BC上一點，且△ADC為正三角形，點E為BC的延長線上一點，AE為圓O的切線．（Ⅰ）求∠BAE的度數(shù)；（Ⅱ）求證:參考答案：證明:（Ⅰ）在△EAB與△ECA中因為AE為圓O的切線，所以∠EBA=∠EAC又∠E公用，所以∠EAB=∠ECA因為△ACD為等邊三角形，所以

………5分（Ⅱ）因為AE為圓O的切線,所以∠ABD=∠CAE因為△ACD為等邊三角形,所以∠ADC=∠ACD,

所以∠ADB=∠ECA,所以△ABD∽△EAC

所以,即因為△ACD為等邊三角形,所以AD=AC=CD,

所以

…………………10分22.新藥在進入臨床實驗之前，需要先通過動物進行有效性和安全性的實驗．現(xiàn)對某種新藥進行5000次動物實驗，一次實驗方案如下：選取3只白鼠對藥效進行檢驗，當3只白鼠中有2只或2只以上使用“效果明顯”，即確定“實驗成功”；若有且只有1只“效果明顯”，則再取2只白鼠進行二次檢驗，當2只白鼠均使用“效果明顯”，即確定“實驗成功”，其余情況則確定“實驗失敗”．設(shè)對每只白鼠的實驗相互獨立，且使用“效果明顯”的概率均為．（Ⅰ）若，設(shè)該新藥在一次實驗方案中“實驗成功”的概率為，求的值；（Ⅱ）若動物實驗預(yù)算經(jīng)費700萬元，對每只白鼠進行實驗需要300元，其他費用總計為100萬元，問該動物實驗總費用是否會超出預(yù)算，并說明理由．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）該階段經(jīng)費使用不會超出預(yù)算，理由見解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)互斥事件的概率，求一次檢驗成功和經(jīng)過兩次檢驗才成功的概率之和即可求解；（Ⅱ）設(shè)一次實驗方案需要用到的經(jīng)費為元，由題意可知的可能值為900，1500，求隨機變量的期望