陜西省西安市高新國(guó)際學(xué)校中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

陜西省西安市高新國(guó)際學(xué)校中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入x的值為2，則輸出v的值為（）A．211﹣1 B．211﹣2 C．210﹣1 D．210﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量v的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案．【解答】解：輸入的x=2，v=1，k=1，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=2+1=3，k=2，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=（2+1）×2+1=7，k=3…∴v=211﹣1，故輸出的v值為：211﹣1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)程序的運(yùn)行次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，可采用模擬運(yùn)行的辦法解答．2.函數(shù)的最小正周期為，則為A．

B．

C．

D．參考答案：3.如圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體魚(yú)缸內(nèi)放入一個(gè)倒置的無(wú)底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚(yú)缸的底面正方形相切，圓錐的頂點(diǎn)在魚(yú)缸的缸底上，現(xiàn)在向魚(yú)缸內(nèi)隨機(jī)地投入一粒魚(yú)食，則“魚(yú)食能被魚(yú)缸內(nèi)在圓錐外面的魚(yú)吃到”的概率是（）A．1﹣ B． C． D．1﹣參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意，直接看頂部形狀，及正方形內(nèi)切一個(gè)圓，正方形面積為4，圓為π，即可求出“魚(yú)食能被魚(yú)缸內(nèi)在圓錐外面的魚(yú)吃到”的概率．【解答】解：由題意，正方形的面積為22=4．圓的面積為π．所以“魚(yú)食能被魚(yú)缸內(nèi)在圓錐外面的魚(yú)吃到”的概率是1﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．4.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.某高級(jí)中學(xué)高一，高二,高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為700，800，600，為了了解某項(xiàng)數(shù)據(jù)，現(xiàn)進(jìn)行分層抽樣，已知在高一抽取了35人，則應(yīng)在高三抽取的人數(shù)為A.15

B.20 C.25

D.30參考答案：D略6.(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】充分條件、必要條件A2【答案解析】C

a=0得到f(x)=為奇函數(shù)，如果奇函數(shù)f(0)=0得到a=0，所以為充要條件，故選C?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)判定結(jié)果。7.已知函數(shù)f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣的零點(diǎn)依次為a，b，c，則(

) A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：分別由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，利用圖象得到零點(diǎn)a，b，c的取值范圍，然后判斷大小即可．解答： 解：由f（x）=0得ex=﹣x，由g（x）=0得lnx=﹣x．由h（x）=0得x=1，即c=1．在坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)y=ex，y=﹣x，y=lnx的圖象，由圖象可知a＜0，0＜b＜1，所以a＜b＜c．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．8.我們把正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的圖像看作一組“平行曲線”,而“平行曲線”具有性質(zhì):任意兩條平行直線與兩條相鄰的“平行曲線”相交,被截得的線段長(zhǎng)度相等．已知函數(shù)(＞0)圖像中的兩條相鄰“平行曲線”與直線相交于、兩點(diǎn)，且，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)集合，,則（

）

參考答案：C，所以，選C.10.已知復(fù)數(shù)z滿足，為z的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A由題意得：∴，，故選：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C1：相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中垂線方程為

。參考答案：x+y-3=012.若x，y滿足約束條件則的最小值為參考答案：【分析】作出可行域，平移目標(biāo)式，確定最值點(diǎn)，求出最值.【詳解】作出可行域如圖，平移直線可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取到最小值，聯(lián)立可得,代入可得的最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃，利用線性規(guī)劃知識(shí)求解線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).13.若集合滿足∪∪…∪,則稱(chēng)，，…為集合A的一種拆分。已知：

①當(dāng)∪=時(shí)，A有種拆分；

②當(dāng)∪∪=時(shí)，A有種拆分；

③當(dāng)∪∪∪=時(shí)，A有種拆分；

……由以上結(jié)論，推測(cè)出一般結(jié)論；當(dāng)∪∪…∪=，A有

種拆分。參考答案：略14.已知在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，R為△ABC外接圓的半徑，若a=1，sin2B+sin2C﹣sin2A=sinAsinBsinC，則R的值為．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理可化sin2B+sin2C﹣sin2A=sinAsinBsinC為b2+c2﹣a2=bcsinA，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，化為：2（sinA﹣2cosA）=+，再利用基本不等式的性質(zhì)得出sinA，即可求出R．【解答】解：由正弦定理可化sin2B+sin2C﹣sin2A=sinAsinBsinC為b2+c2﹣a2=bcsinA，再由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，代入上式可得：2（sinA﹣2cosA）=+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)．即2sin（A﹣θ）≥2，其中tanθ=2．即sin（A﹣θ）≥1，又sin（A﹣θ）≤1，∴sin（A﹣θ）=1．∴A﹣θ=+2kπ，即A=θ++2kπ，k∈N*．∴tanA=tan（θ++2kπ）=tan（θ+）==，∴A∈（0，π），sinA=，∵a=1，∴2R==，∴R=．故答案為：．15.已知向量與的夾角為120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，則實(shí)數(shù)λ=．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；93：向量的模．【分析】利用，，表示向量，通過(guò)數(shù)量積為0，求出λ的值即可．【解答】解：由題意可知：，因?yàn)?，所以，所?==﹣12λ+7=0解得λ=．故答案為：．16.給出下列命題：①不等式成立的充要條件是；②已知函數(shù)在處連續(xù)，則；③當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；④將函數(shù)的圖象按向量平移后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為.你認(rèn)為正確的命題是

．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①②略17.若點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)___________。參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）如果函數(shù)的最大值為1，求實(shí)數(shù)的值；（2）若的解集為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)或；（2）.（1）根據(jù)絕對(duì)值的三角形不等式，可得絕對(duì)值差的最大值，令最大值等于2，解出；（2）根據(jù)條件，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，變形為，，根據(jù)定義域去掉絕對(duì)值，即，當(dāng)時(shí)不等式恒成立問(wèn)題，采用參變分離的方法求的取值范圍.考點(diǎn)：1.含絕對(duì)值的三角形不等式；2.不等式恒成立問(wèn)題.19.如圖，在正三棱柱中，是的沿長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)的平面交于，交于

（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）當(dāng)平面平面時(shí)，求的值.參考答案：Ⅰ）因?yàn)椤?，在平面外，所以∥平面；………?分是平面與平面的交線，所以∥，故∥；…………4分而在平面外，所以∥平面……6分注：不寫(xiě)“在平面外”等條件的應(yīng)酌情扣分；向量方法按建系、標(biāo)點(diǎn)、求向量、算結(jié)果這四個(gè)步驟是否正確來(lái)評(píng)分.（Ⅱ）解法一：取中點(diǎn)、中點(diǎn)則由∥知在同一平面上，并且由知而與（Ⅰ）同理可證平行于平面與平面的交線，因此，也垂直于該交線，但平面平面，所以平面，…………10分于是，∽…………12分即…………14分注：幾何解法的關(guān)鍵是將面面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直，閱卷時(shí)應(yīng)注意考生是否在運(yùn)用相關(guān)的定理.（Ⅱ）解法二：如圖，取中點(diǎn)、中點(diǎn).

以為原點(diǎn)，為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則在平面中,，向量設(shè)平面的法向量，則由即得……9分在平面中,，向量設(shè)平面的法向量，由得……12分平面平面，，即……14分注：使用其它坐標(biāo)系時(shí)請(qǐng)參考以上評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分.I）由題意，，∴Q點(diǎn)軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，且,∴曲線C的軌跡方程是.………………分

（II）先考慮切線的斜率存在的情形.設(shè)切線：，則

由與⊙O相切得

即

①……………7分由，消去得，,設(shè)，，則由韋達(dá)定理得，……9分

②……10分由于其中一條切線滿足，對(duì)此結(jié)合①式可得…………12分于是，對(duì)于任意一條切線，總有，進(jìn)而故總有.

…………14分最后考慮兩種特殊情況：（1）當(dāng)滿足的那條切線斜率不存在時(shí)，切線方程為代入橢圓方程可得交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，因，故，得到，同上可得：任意一條切線均滿足；（2）當(dāng)滿足的那條切線斜率存在時(shí)，，，對(duì)于斜率不存在的切線也有.綜上所述，命題成立.

…………15分20.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+a|+|x﹣|（x∈R，實(shí)數(shù)a＜0）．（Ⅰ）若f（0）＞，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）求證：f（x）≥．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）去掉絕對(duì)值號(hào)，解關(guān)于a的不等式組，求出a的范圍即可；（Ⅱ）通過(guò)討論x的范圍，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出求出f（x）的最小值即可．【解答】（Ⅰ）解：∵a＜0，∴f（0）=|a|+|﹣|=﹣a﹣＞，即a2+a+1＞0，解得a＜﹣2或﹣＜a＜0；（Ⅱ）證明：f（x）=|2x+a|+|x﹣|=，當(dāng)x≥﹣時(shí)，f（x）≥﹣﹣；當(dāng)＜x＜﹣時(shí)，f（x）＞﹣﹣；當(dāng)x≤時(shí)，f（x）≥﹣a﹣，∴f（x）min=﹣﹣≥2=，當(dāng)且僅當(dāng)﹣=﹣即a=﹣時(shí)取等號(hào)，∴f（x）≥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查解絕對(duì)值不等式問(wèn)題，是一道中檔題．21.（本題滿分10分）選修4—1:幾何證明選講.已知圓內(nèi)接△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且△ADC為正三角形，點(diǎn)E為BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE為圓O的切線．（Ⅰ）求∠BAE的度數(shù)；（Ⅱ）求證:參考答案：證明:（Ⅰ）在△EAB與△ECA中因?yàn)锳E為圓O的切線，所以∠EBA=∠EAC又∠E公用，所以∠EAB=∠ECA因?yàn)椤鰽CD為等邊三角形，所以

………5分（Ⅱ）因?yàn)锳E為圓O的切線,所以∠ABD=∠CAE因?yàn)椤鰽CD為等邊三角形,所以∠ADC=∠ACD,

所以∠ADB=∠ECA,所以△ABD∽△EAC

所以,即因?yàn)椤鰽CD為等邊三角形,所以AD=AC=CD,

所以

…………………10分22.新藥在進(jìn)入臨床實(shí)驗(yàn)之前，需要先通過(guò)動(dòng)物進(jìn)行有效性和安全性的實(shí)驗(yàn)．現(xiàn)對(duì)某種新藥進(jìn)行5000次動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，一次實(shí)驗(yàn)方案如下：選取3只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行檢驗(yàn)，當(dāng)3只白鼠中有2只或2只以上使用“效果明顯”，即確定“實(shí)驗(yàn)成功”；若有且只有1只“效果明顯”，則再取2只白鼠進(jìn)行二次檢驗(yàn)，當(dāng)2只白鼠均使用“效果明顯”，即確定“實(shí)驗(yàn)成功”，其余情況則確定“實(shí)驗(yàn)失敗”．設(shè)對(duì)每只白鼠的實(shí)驗(yàn)相互獨(dú)立，且使用“效果明顯”的概率均為．（Ⅰ）若，設(shè)該新藥在一次實(shí)驗(yàn)方案中“實(shí)驗(yàn)成功”的概率為，求的值；（Ⅱ）若動(dòng)物實(shí)驗(yàn)預(yù)算經(jīng)費(fèi)700萬(wàn)元，對(duì)每只白鼠進(jìn)行實(shí)驗(yàn)需要300元，其他費(fèi)用總計(jì)為100萬(wàn)元，問(wèn)該動(dòng)物實(shí)驗(yàn)總費(fèi)用是否會(huì)超出預(yù)算，并說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）該階段經(jīng)費(fèi)使用不會(huì)超出預(yù)算，理由見(jiàn)解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)互斥事件的概率，求一次檢驗(yàn)成功和經(jīng)過(guò)兩次檢驗(yàn)才成功的概率之和即可求解；（Ⅱ）設(shè)一次實(shí)驗(yàn)方案需要用到的經(jīng)費(fèi)為元，由題意可知的可能值為900，1500，求隨機(jī)變量的期望