2021-2022學(xué)年安徽省滁州市明光澗溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省滁州市明光澗溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知不等式的解集為空集，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．，或

D．，或參考答案：A2.已知p：冪函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上單調(diào)遞增；q：|m﹣2|＜1，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】p：冪函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上單調(diào)遞增；可得m2﹣m﹣1=1，m＞0，解得m．q：|m﹣2|＜1，解得1＜m＜3．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：p：冪函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上單調(diào)遞增；∴m2﹣m﹣1=1，m＞0，解得m=2．q：|m﹣2|＜1，解得1＜m＜3．則p是q的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了冪函數(shù)的定義單調(diào)性、絕對值不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A4.過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線與雙曲線交A、B于兩點(diǎn)，若，這樣的直線有（

）A.一條

B.兩條

C.三條

D.四條參考答案：C略5.雙曲線C：﹣=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上一點(diǎn)P滿足|PF2|=7，則△F1PF2的周長等于（）A．16 B．18 C．30 D．18或30參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a=3，c=5，運(yùn)用雙曲線的定義，可得||PF1|﹣|PF2||=2a，解方程得|PF1|=13，即可得到△F1PF2的周長．【解答】解：雙曲線C：﹣=1的a=3，c=5由雙曲線的定義可得：||PF1|﹣|PF2||=2a=6，即有||PF1|﹣7|=6，解得|PF1|=13（1舍去）．∴△F1PF2的周長等于7+13+10=30．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義和方程，注意定義法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.現(xiàn)釆用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動員射擊次，至少擊中次的概率:先由計(jì)算器給出到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定、表示沒有擊中目標(biāo),、、、、、、、表示擊中目標(biāo),以個隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了組隨機(jī)數(shù)：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動員射擊次至少擊中次的概率為、

、

、

、參考答案：D7.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最小值為(

) A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2參考答案：A考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=y﹣2x，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最小，只需求出直線z=y﹣2x，過可行域內(nèi)的點(diǎn)B（5，3）時的最小值，從而得到z最小值即可．解答： 解：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫出可行域三角形，平移直線y﹣2x=0經(jīng)過點(diǎn)A（5，3）時，y﹣2x最小，最小值為：﹣7，則目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最小值為﹣7．故選A．點(diǎn)評：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．8.已知和是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點(diǎn)為A，異于點(diǎn)A的兩動點(diǎn)B、C分別在、上，且BC=，則過A、B、C三點(diǎn)圓的面積為（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.以下對形如“（）”的直線描述正確的序號是

▲

．①能垂直于軸；②不能垂直于軸；③能垂直于軸；④不能垂直于軸．參考答案：②③略10.函數(shù)在[﹣2，2]上的最大值為2，則a的范圍是（）A． B． C．（﹣∞，0] D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】先畫出分段函數(shù)f（x）的圖象，如圖．當(dāng)x∈[﹣2，0]上的最大值為2；欲使得函數(shù)在[﹣2，2]上的最大值為2，則當(dāng)x=2時，e2a的值必須小于等于2，從而解得a的范圍．【解答】解：先畫出分段函數(shù)f（x）的圖象，如圖．當(dāng)x∈[﹣2，0]上的最大值為2；欲使得函數(shù)在[﹣2，2]上的最大值為2，則當(dāng)x=2時，e2a的值必須小于等于2，即e2a≤2，解得：a故選D．【點(diǎn)評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)最值的應(yīng)用的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字記為，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為，且，若，則稱“甲乙心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為________．參考答案：略12.執(zhí)行右面的流程圖，輸出的S=

.參考答案：210由右面的流程圖可知：此問題相當(dāng)于以下問題：已知：，求．則故答案為210．

13.直線與平行,則實(shí)數(shù)______.參考答案：14.如圖所示，在圓錐SO中，AB，CD為底面圓的兩條直徑，，且,，P為SB的中點(diǎn)，則異面直線SA與PD所成角的正切值為__________.參考答案：【分析】由于與是異面直線，所以需要平移為相交直線才能找到異面直線與所成角，由此連接OP再利用中位線的性質(zhì)得到異面直線與所成角為,并求出其正切值?！驹斀狻窟B接，則，即為異面直線與所成的角，又，，，平面，，即，為直角三角形，.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的計(jì)算，關(guān)鍵是利用三角形中位線的性質(zhì)使異面直線平移為相交直線。15.若圓錐曲線的焦距與實(shí)數(shù)無關(guān)，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：(0,±3)16.雙曲線的漸近線與右準(zhǔn)線圍成的三角形面積為____▲__________.參考答案：17.直線與平面所成角為，，則與所成角的取值范圍是

_________

參考答案：

解析：直線與平面所成的的角為與所成角的最小值，當(dāng)在內(nèi)適當(dāng)旋轉(zhuǎn)就可以得到，即與所成角的的最大值為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，斜率為1的直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)．(1)是否存在直線l，使以線段AB為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程，若

不存在，說明理由；(2)當(dāng)直線l平行移動時，求△CAB面積的最大值．參考答案：(1)假設(shè)存在直線l，設(shè)方程為y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，因此直線AB的圓過圓點(diǎn)O，所以O(shè)A⊥OB，即x1x2＋y1y2＝0.消去y得2x2＋2(m＋1)x＋m2＋4m－4＝0.Δ＞0得－3－3＜m＜3－3.由根與系數(shù)關(guān)系得：x1＋x2＝－(m＋1)，，y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0.∴x1x2＋y1y2＝2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0.解得m＝1或－4.直線l方程為y＝x＋1或y＝x－4.(2)設(shè)圓心C到直線l：y＝x＋m的距離為d，|AB|＝2，，l的方程為y＝x或y＝x－6.19.如圖，已知平面上直線l1//l2，A、B分別是l1、l2上的動點(diǎn)，C是l1，l2之間一定點(diǎn)，C到l1的距離CM=1,C到l2的距離CN=，ΔABC內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a、b、c，a>b,且b.cosB=a.cosA(1) 判斷三角形ΔABC的形狀；(2)記,求f(θ)的最大值.參考答案：略20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若?x∈[1，+∞），不等式f（x）＞-1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.試題分析：（1）根據(jù)已知條件求出，對參數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，即可求出的單調(diào)區(qū)間.（2）將不等式轉(zhuǎn)化為.令，.通過導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，可知，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（Ⅰ），當(dāng)時，，故，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，函數(shù)的遞增區(qū)間為，無減區(qū)間．當(dāng)時，令，，列表：＋－＋

由表可知，當(dāng)時，函數(shù)的遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為．（Ⅱ）∵，∴由條件，對成立．令，，∴當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減，∴，即∴在上單調(diào)遞減，∴，故在上恒成立，只需，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．點(diǎn)晴：本題考查的用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題.研究單調(diào)性問題，首先看導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)的方程能否因式分解，否則的話需要對其判別式，進(jìn)行分別討論，時原函數(shù)單調(diào)，,需要對方程的根和區(qū)間的端點(diǎn)大小進(jìn)行比較;第二問中的不等式恒成立問題，首選變量分離轉(zhuǎn)化為確定的函數(shù)求最值即可.21.

已知函數(shù)滿足．

(I)求f(x)的解析式：

(II)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

參考答案：略22.(本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)若，，且，求平面與底面所成的銳二面角的大?。甗注：側(cè)棱垂直于底面的三棱柱叫直三棱柱]

參考答案：解：（Ⅰ）（法一）取邊的中點(diǎn)，連接

……………1分∵為的中點(diǎn)，∴∥且=

同理可得：

∥且=…………2分又∵在直三棱柱中，∥且=∴四邊形為平行四邊形

…………1分∴∥