2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市河?xùn)|中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市河?xùn)|中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|=1},B={x|ax=1}.若BA,那么實(shí)數(shù)a的值是（

）A.a=0,

B.a=1或a=-1

C.a=1

D,a=0或a=1或a=-1;參考答案：D略2.方程3x+x=3的解所在的區(qū)間為：A、（0，1）

B、（1，2）

C、（2，3）

D、（3，4）參考答案：A3.下列四個(gè)圖形中，不是以為自變量的函數(shù)的圖象是

（

）

參考答案：C4.下列幾個(gè)圖形中，可以表示函數(shù)關(guān)系的那一個(gè)圖是（

）參考答案：A5.已知平面向量，，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.設(shè)集合A＝{5，log2(a2－3a＋6)}，集合B＝{1，a，b}，若A∩B＝{2}，則集合A∪B的真子集的個(gè)數(shù)是()A．3

B．7C．12

D．15參考答案：D7.一正整數(shù)表如下，表中下一行中的數(shù)的個(gè)數(shù)是上一行中數(shù)的個(gè)數(shù)的2倍，第1行1第2行2

3第3行4

5

6

7…

……

…

則第9行中按從左到右順序的第4個(gè)數(shù)是(

)(A)132

(B)255

(C)259

(D)260參考答案：C略8.設(shè)f（x）=，則f[f（﹣1）]=（）A．0 B．3 C．4 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)性質(zhì)先求出f（﹣1）=3，從而f[f（﹣1）]=f（3），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=（﹣1）2+2=3，f[f（﹣1）]=f（3）=3+1=4．故選：C．9.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.函數(shù)的奇偶性是（

）奇函數(shù)

偶函數(shù)

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

既不是奇也不是偶函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，則tan（θ–）=

.參考答案：【分析】由題求得θ的范圍，結(jié)合已知求得cos（θ），再由誘導(dǎo)公式求得sin（）及cos（），進(jìn)一步由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得tan（θ）的值．【詳解】解：∵θ是第四象限角，∴，則，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．則tan（θ）＝﹣tan（）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正切，考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．12.某方程在區(qū)間D=（2，4）內(nèi)有一無(wú)理根，若用二分法求此根的近似值，且使所得近似值的精確度達(dá)到0.1，則應(yīng)將D分_____________次。參考答案：513.下列四個(gè)命題：(1).函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，（，0）上也是增函數(shù)，所以是增函數(shù)；(2).函數(shù)的遞增區(qū)間為；(3).已知?jiǎng)t；(4).函數(shù)的圖象與函數(shù)y=log3x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)；其中所有正確命題的序號(hào)是

．參考答案：(4)14.已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，=

▲

．參考答案：15.兩圓相交于兩點(diǎn)和，兩圓圓心都在直線上，且均為實(shí)數(shù)，則_______。參考答案：3略16.在⊿ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:5:7，則∠C等于

▲

參考答案：

120o

17.在△ABC中，已知a=5，b=8，并且△ABC的面積為10，則角C的大小為

．參考答案：或【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)題意和三角形的面積公式列出方程求出sinC，由內(nèi)角的范圍和特殊角的正弦值求出C．【解答】解：∵a=5，b=8，并且△ABC的面積為10，∴=10，得sinC=，∵0＜C＜π，∴C=或，故答案為：或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足（Ⅰ）求證：A、B、C三點(diǎn)共線；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線；三角函數(shù)的最值．【專(zhuān)題】綜合題；分類(lèi)討論．【分析】（Ⅰ）求證：A、B、C三點(diǎn)共線，可證由三點(diǎn)組成的兩個(gè)向量共線，由題設(shè)條件不難得到；（II）由（Ⅰ）變形即可得到兩向量模的比值；（Ⅲ）求出的解析式，判斷其最值取到的位置，令其最小值為，由參數(shù)即可，【解答】解：（Ⅰ）由已知，即，∴∥．又∵、有公共點(diǎn)A，∴A，B，C三點(diǎn)共線．（Ⅱ）∵，∴=∴，∴．（Ⅲ）∵C為的定比分點(diǎn)，λ=2，∴，∴∵，∴cosx∈[0，1]當(dāng)m＜0時(shí)，當(dāng)cosx=0時(shí)，f（x）取最小值1與已知相矛盾；當(dāng)0≤m≤1時(shí)，當(dāng)cosx=m時(shí)，f（x）取最小值1﹣m2，得（舍）當(dāng)m＞1時(shí)，當(dāng)cosx=1時(shí)，f（x）取得最小值2﹣2m，得綜上所述，為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三點(diǎn)共線的證明方法及三角函數(shù)的最值的運(yùn)用向量與三角相結(jié)合，綜合性較強(qiáng)，尤其本題中在判定最值時(shí)需要分類(lèi)討論的，對(duì)思考問(wèn)題的嚴(yán)密性一個(gè)挑戰(zhàn)．19.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且.（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn.參考答案：（I）；（II）.【分析】（I）根據(jù)已知的兩個(gè)條件求出公差d,即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）先求出，再利用裂項(xiàng)相消法求和得解.【詳解】（I）由題得，所以等差數(shù)列的通項(xiàng)為；（II）因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)的求法，考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和基本量的計(jì)算，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.設(shè)函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（3）若方程f(x)=k有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求k的值.參考答案：（1）；（2）圖略.單調(diào)增區(qū)間為：[-1,0];單調(diào)減區(qū)間為：(-∞,-1]和[0,+∞）.（3）k=-1或3.21.（15分）設(shè)向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），θ為銳角．（1）若?=，求sinθ+cosθ的值；（2）若∥，求的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系，求出sinθ+cosθ的值；（2）由向量平行，求出tanθ的值，再把正弦、余弦化為正切，求出的值．解答： （1）∵向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），∴；又∵，∴，∴；…（2分）∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=2；又∵θ為銳角，∴；…（7分）（2）∵，∴2?cosθ﹣1?sinθ=0，∴tanθ=2；…（10分）∴=，…（15分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了三角函數(shù)的求值運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．22.設(shè)a，b，c，d不全為0，給定函數(shù)f（x）＝bx2+cx+d，g（x）＝ax3+bx2+cx+d．若f（x），g（x）滿足①f（x）有零點(diǎn)；②f（x）的零點(diǎn)均為g（f（x））的零點(diǎn)；③g（f（x））的零點(diǎn)均為f（x）的零點(diǎn)．則稱(chēng)f（x），g（x）為一對(duì)“K函數(shù)”．（1）當(dāng)a＝c＝d＝1，b＝0時(shí)，驗(yàn)證f（x），g（x）是否為一對(duì)“K函數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）若f（x），g（x）為任意一對(duì)“K函數(shù)”，求d的值；（3）若a＝1，f（1）＝0，且f（x），g（x）為一對(duì)“K函數(shù)”，求c的取值范圍．參考答案：(1)不是一對(duì)“K函數(shù)”，理由見(jiàn)解析；(2)d＝0

(3)c∈[0，）【分析】(1)檢驗(yàn)得此時(shí)不滿足②，所以不是一對(duì)“K函數(shù)”；（2）利用“K函數(shù)”的定義求出；（3）換元法，設(shè)t＝﹣cx（x﹣1），根據(jù)t的范圍，對(duì)g（f（x））討論，求出c的范圍.【詳解】（1）若f（x），g（x）為任意一對(duì)“K函數(shù)”，由f（x）＝x+1＝0，得x＝﹣1，所以g（f（﹣1））＝g（0）＝1，故x＝﹣1不是g（f（x））的零點(diǎn)，故不滿足②，所以不是一對(duì)“K函數(shù)”，（2）設(shè)r為方程的一個(gè)根，即f（r）＝0，則由題設(shè)得g（f（r））＝0．于是，g（0）＝g（f（r））＝0，即g（0）＝d＝0．所以d＝0，反之g（f（x））＝f（x）[f4（x）+bf（x）+cf（x））＝0，則f（x）＝0成立，故d＝0；（3）因?yàn)閐＝0，由a＝1，f（1）＝0得b＝﹣c，所以f（x）＝bx2+cx＝﹣cx（x﹣1），g（f（x））＝f（x）[f2（x）﹣cf（x）+c]，由f（x）＝0得x＝0，1，可以推得g（f（x））＝0，根據(jù)題意，g（f（x））的零點(diǎn)均為f（x）的零點(diǎn)，故f2（x）﹣cf（x）+c＝0必然無(wú)實(shí)數(shù)根設(shè)t＝﹣cx（x﹣1），則t2﹣ct+c＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，當(dāng)c＞0時(shí)，t＝﹣c（x）2，h（t）＝t2﹣ct+c＝（t）2+c，所以h（t）min＝h