2021-2022學(xué)年河北省唐山市遵化劉備寨鄉(xiāng)宮里中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省唐山市遵化劉備寨鄉(xiāng)宮里中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.sin75°cos30°﹣sin15°sin150°的值等于(

)A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．【分析】由誘導(dǎo)公式和兩角和與差的三角形函數(shù)化簡(jiǎn)可得．【解答】解：由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得sin75°cos30°﹣sin15°sin150°=sin（90°﹣15°）cos30°﹣sin15°sin（180°﹣30°）=cos15°cos30°﹣sin15°sin30°=cos（15°+30°）=cos45°=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．2.為了得到函數(shù)，x∈R的圖象，只需把余弦曲線y=cosx上的所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：把余弦曲線y=cosx上的所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，可得函數(shù)y=cos（x+）的圖象，故選：D．3.設(shè)是定義在上的函數(shù)，若，且對(duì)任意，滿足，，則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.

橢圓的焦距為

（

）

A．5

B.3

C.4

D.8參考答案：D5.已知以q為公比的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.若,則存在正數(shù)a,使得恒成立B.若存在正數(shù)a,使得恒成立，則C.若，則存在正數(shù)s,使得恒成立D.若存在正數(shù)s,使得恒成立，則參考答案：B6.在等差數(shù)列{an}中，，則A.32 B.45 C.64 D.96參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)列方程，解方程求得的值.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查觀察能力，屬于基礎(chǔ)題.7.在中，若，則與的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．、的大小關(guān)系不能確定參考答案：A8.若直線經(jīng)過兩點(diǎn)A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）且傾斜角為45°，則m的值為（）A． B．1 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線的斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值列式求得m的值．【解答】解：經(jīng)過兩點(diǎn)A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）的直線的斜率為k=．又直線的傾斜角為45°，∴=tan45°=1，即m=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角，考查了直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．9.直線:,圓:,與的位置關(guān)系是（

）

A．相交

B．相離

C．相切

D．不能確定參考答案：A由圓，即，表示以為圓心，半徑為的圓，所以圓心到直線的距離為，所以直線和圓相交，故選A.

10.下列函數(shù)在上是增函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）若任意的實(shí)數(shù)a≤﹣1，恒有a?2b﹣b﹣3a≥0成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，1]考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問題．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 設(shè)f（a）=a（2b﹣3）﹣b，由題意可得，2b﹣3＜0，且f（﹣1）≥0恒成立，再由g（x）=x+2x在R上遞增，且g（1）=3，解不等式求交集即可．解答： 設(shè)f（a）=a（2b﹣3）﹣b，由于任意的實(shí)數(shù)a≤﹣1，恒有a?2b﹣b﹣3a≥0成立，則2b﹣3＜0，且f（﹣1）≥0恒成立，則有b＜log23，且3﹣b﹣2b≥0，由b+2b≤3，又g（x）=x+2x在R上遞增，且g（1）=3，則g（b）≤g（1），解得b≤1．又b＜log23，則有b≤1．故答案為：（﹣∞，1]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)恒成立問題，考查構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用單調(diào)性解題，考查不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．12.化簡(jiǎn)：的結(jié)果為______．參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)原式，再根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的含義，同時(shí)還要加強(qiáng)記憶幾組常見的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速度.

13.若三個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，且，則的取值范圍是

▲

參考答案：14.在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則該數(shù)是不等式解的概率為

參考答案：

；略15.（5分）將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個(gè)結(jié)論：①AC⊥BD；

②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；

④AB與CD所成的角為60°；其中正確結(jié)論是

（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①②④考點(diǎn)： 與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題： 計(jì)算題；證明題；壓軸題．分析： 作出此直二面角的圖象，由圖形中所給的位置關(guān)系對(duì)四個(gè)命題逐一判斷，即可得出正確結(jié)論．解答： 作出如圖的圖象，其中A﹣BD﹣C=90°，E是BD的中點(diǎn)，可以證明出∠AED=90°即為此直二面角的平面角對(duì)于命題①，由于BD⊥面AEC，故AC⊥BD，此命題正確；對(duì)于命題②，在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的邊長，故△ACD是等邊三角形，此命題正確；對(duì)于命題③AB與平面BCD所成的線面角的平面角是∠ABE=45°，故AB與平面BCD成60°的角不正確；對(duì)于命題④可取AD中點(diǎn)F，AC的中點(diǎn)H，連接EF，EH，F(xiàn)H，由于EF，F(xiàn)H是中位線，可證得其長度為正方形邊長的一半，而EH是直角三角形的中線，其長度是AC的一半即正方形邊長的一半，故△EFH是等邊三角形，由此即可證得AB與CD所成的角為60°；綜上知①②④是正確的故答案為①②④點(diǎn)評(píng)： 本題考查與二面角有關(guān)立體幾何中線線之間的角的求法，線面之間的角的求法，以及線線之間位置關(guān)系的證明方法．綜合性較強(qiáng)，對(duì)空間立體感要求較高．16.圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑長為4的半圓，則此圓錐的底面半徑為

.參考答案：略17.某設(shè)備的使用年限x與所支出的總費(fèi)用y（萬元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限x1234總費(fèi)用y1.5233.5由表中數(shù)據(jù)最小二乘法得線性回歸方程=x+，其中=0.7，由此預(yù)測(cè)，當(dāng)使用10年時(shí)，所支出的總費(fèi)用約為

萬元．參考答案：5.5【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，即這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，把樣本中心點(diǎn)代入求出a的值，寫出線性回歸方程，代入x的值，預(yù)報(bào)出結(jié)果．【解答】解：∵由表格可知=2.5，=2.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2.5，2.5），根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，∴2.5=a+0.7×2.5，∴a=﹣1.5，∴這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的線性回歸方程是=0.7x﹣1.5，∵x=10，∴=0.7×10﹣1.5=5.5．故答案為：5.5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.集合.（1）若AB=，求a的取值范圍.（2）若AB=，求a的取值范圍.參考答案：（1） （2）略19.已知函數(shù)的定義域?yàn)镸.（1）求M；（2）當(dāng)x∈M時(shí)，求的值域.參考答案：（1）由題意，……2分………………5分（2）令，因?yàn)?，所以…?分的值域可以求變?yōu)榈闹涤蛞字?，…………………?0分故g(x)的值域?yàn)閇0,9].………………12分20.已知平面向量=（4sin（π﹣α），），=（cos，cosα），⊥．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（I）由⊥，可得=0．（Ⅱ）==．【解答】解：平面向量=（4sin（π﹣α），）=（4sinα，），=（，cosα），（I）∵⊥，∴=2sinα+=0．∴tanα=﹣．（Ⅱ）====．21.已知函數(shù)f（x）=2sinxcos（x﹣）﹣．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）設(shè)α∈（0，），且f（+）=，求tan（α+）．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期．Ⅱ）根據(jù)已知求得sinα的值，進(jìn)而求得cosα和tanα的值，最后利用正切的兩角和公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）===．∴f（x）的最小正周期為π．（Ⅱ），由可知，，．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和公式和二倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．要求學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)公式能熟練記憶．22.（10分）A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求a的值．參考答案：考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 計(jì)算題．分析： 集合A給出了三個(gè)元素，又1是集合A中的元素，所以分三種情況進(jìn)行討論求解．解答： 因?yàn)锳={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，又1∈A，所以當(dāng)a+2=1時(shí)，解得a=﹣1，