2021-2022學年福建省寧德市福安第五中學高二數學文模擬試題含解析

2021-2022學年福建省寧德市福安第五中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)=·sinx，則f’(1)=

(

)A、+cos1

B、sin1+cos1

C、sin1-cos1

D、sin1+cos1參考答案：B略2.設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,則的值為A．

B．

C．

D．1

參考答案：B略3.已知函數，則的大小關系是(

)A、

B、C、

D、參考答案：B略4.從6名學生中，選出4人分別從事A、B、C、D四項不同的工作，若其中，甲、乙兩人不能從事工作A，則不同的選派方案共有（

）

A．96種

B．180種

C．240種

D．280種參考答案：C5.將一個棱長為a的正方體，切成27個全等的小正方體，則表面積增加了………（▲）A．6a2

B．12a2C．18a2

D．24a2參考答案：B略6.“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數表的構造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數字組成，從第二行起，每一行中的數字均等于其“肩上”兩數之和，表中最后一行僅有一個數，則這個數是（

）2017

2016

2015

2014……6

5

4

3

2

14033

4031

4029…………11

9

7

5

38064

8060………………20

16

12

816124……36

28

20………A. B.C. D.參考答案：B【分析】數表的每一行都是等差數列，從右到左，第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結論．【詳解】由題意，數表的每一行都是等差數列，從右到左，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，故第1行的第一個數為：2×2﹣1，第2行的第一個數為：3×20，第3行的第一個數為：4×21，…第n行的第一個數為：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，則M=（1+2017）?22015=2018×22015故答案為：B．【點睛】本題主要考查歸納與推理，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.7.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是DD1的中點，N是A1B1上的動點，則直線ON，AM的位置關系是()A．平行

B．相交

C．異面垂直

D．異面不垂直參考答案：C略8.方程2x2﹣5x+2=0的兩個根可分別作為（）A．一橢圓和一雙曲線的離心率 B．兩拋物線的離心率C．一橢圓和一拋物線的離心率 D．兩橢圓的離心率參考答案：A【考點】橢圓的定義；雙曲線的定義．【分析】解方程2x2﹣5x+2=0可得，其兩根為2與，由圓錐曲線離心率的范圍，分析選項可得答案．【解答】解：解方程2x2﹣5x+2=0可得，其兩根為2與，而橢圓的離心率為大于0小于1的常數，雙曲線的離心率大于1，拋物線的離心率等于1，分析選項可得，A符合；故選A9.在等差數列{an}中，若a1＋a5＋a9=2，則a1＋a3＋a5＋a7＋a9等于（

） A．10

B．3

C．

D．參考答案：D略10.一只蜜蜂在一個棱長為5的正方體內自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于2，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內．這個小正方體的體積為大正方體的體積的，故安全飛行的概率為．【解答】解：由題知小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內．這個小正方體的體積為1，大正方體的體積為27，故安全飛行的概率為p=．故選C．【點評】本題考查幾何概型概率的求法，解題時要認真審題，注意小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“有的質數是偶數”的否定為．參考答案：所有質數都是奇數考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．解答：解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“有的質數是偶數”的否定為：所有質數都是奇數．故答案為：所有質數都是奇數點評：本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，基本知識的考查．12.給出下列幾種說法：①△ABC中，由可得；②△ABC中，若，則△ABC為銳角三角形；③若成等差數列，則；④若，則成等比數列.其中正確的有________________.參考答案：①③略13.已知曲線y=x+sinx，則此曲線在x=處的切線方程為．參考答案：6x﹣6y+3﹣π=0【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數的導數，可得曲線y=x+sinx，則此曲線在x=處的切線斜率，求出切點，由點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：曲線y=x+sinx的導數為y′=cosx+，可得曲線y=x+sinx，在x=處的切線斜率為=1，切點為（，），可得曲線y=x+sinx，則此曲線在x=處的切線方程為y﹣=x﹣，即為6x﹣6y+3﹣π=0，故答案為：6x﹣6y+3﹣π=0．14.若（1﹣ax）（1+2x）4的展開式中x2項的系數為4，則=

．參考答案：ln5﹣1【考點】DC：二項式定理的應用；67：定積分．【分析】（1﹣ax）（1+2x）4=（1﹣ax）（1+4×2x++…），根據x2項的系數為4，可得﹣8a=4，解得a．再利用微積分基本定理即可得出．【解答】解：（1﹣ax）（1+2x）4=（1﹣ax）（1+4×2x++…），∵x2項的系數為4，∴﹣8a=4，解得a=．則==ln5﹣1．故答案為：ln5﹣1．15.某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為___________萬元．參考答案：10略16.下列五個命題①任何兩個變量都具有相關關系

②圓的周長與該圓的半徑具有相關關系③某商品的需求量與該商品的價格是一種非確定性關系④根據散點圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的⑤兩個變量間的相關關系可以通過回歸直線，把非確定性問題轉化為確定性問題進行研究正確命題的序號為____________．參考答案：③④⑤17.在行列矩陣中，記位于第行第列的數為，當時，參考答案：45三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某城市現有人口總數為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題：⑴寫出該城市人口數y（萬人）與年份x（年）的函數關系式；⑵用程序表示計算10年以后該城市人口總數的算法；⑶用程序表示如下算法：計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人．參考答案：（1）

(2)程序如下：(3)程序如下：19.(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝4x＋a·2x＋a＋1在(－∞，＋∞)上存在零點，求實數a的取值范圍。參考答案：設2x＝t(t>0)，則函數可化為g(t)＝t2＋at＋a＋1，t∈(0，＋∞)，函數f(x)在(－∞，＋∞)上存在零點，等價于函數g(t)在(0，＋∞)上有零點．…….4分(1)當函數g(t)在(0，＋∞)上存在兩個零點時，實數a應滿足解得－1<a≤2－2…………6分(2)當函數g(t)在(0，＋∞)上存在一個零點，另一個零點在(－∞，0)時，實數a應滿足g(0)＝a＋1<0，解得a<－1…………..8分(3)當函數g(t)的一個零點是0時，g(0)＝a＋1，a＝－1，此時可求得函數g(t)的另一個零點是1，符合題目要求……10分綜合(1)(2)(3)知a的取值范圍是a≤2－2…………….12分20.在平面直角坐標系中,點,直線,設圓的半徑為,圓心在直線上．（1）若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線的方程；（2）當圓心在直線上移動時，求點到圓上的點的最短距離．參考答案：解：(1)由得圓心C為(3,2),∵圓的半徑為∴圓的方程為:顯然切線的斜率一定存在,設所求圓C的切線方程為,即∴∴∴∴或者∴所求圓C的切線方程為:或者

(2)當圓心在直線上移動時，點到圓心的最短距離為

則點到圓上的點的最短距離為略21.已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄如下：（3，）、（2，0）、（4，4）、（，）．（Ⅰ）經判斷點，在拋物線上，試求出的標準方程；（Ⅱ）求拋物線的焦點的坐標并求出橢圓的離心率；（III）過的焦點直線與橢圓交不同兩點且滿足，試求出直線的方程．

參考答案：已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄如下：（3，）、（2，0）、（4，4）、（，）．（Ⅰ）經判斷點，在拋物線上，試求出的標準方程；（Ⅱ）求拋物線的焦點的坐標并求出橢圓的離心率；（III）過的焦點直線與橢圓交不同兩點且滿足，試求出直線的方程．解：（Ⅰ）設拋物線，則有，據此驗證個點知（3，）、（4，4）在拋物線上，………………2分將坐標代入曲線方程，得

………………3分設：，把點（2，0）（，）代入得：

解得∴方程為

……………6分（Ⅱ）顯然，，所以拋物線焦點坐標為；由（Ⅰ）知，，，所以橢圓的離心率為；………8分（III）法一：直線過拋物線焦點，設直線的方程為兩交點坐標為，由消去，得…………10分∴

① ②

………12分由，即，得將①②代入（*）式，得，解得

…………14分所求的方程為：或

…15分法二：容易驗證直線的斜率不存在時，不滿足題意；……………9分當直線斜率存在時，直線過拋物線焦點，設其方程為，與的交點坐標為由消掉，得，

…………10分于是，

①即

②………12分由，即，得將①、②代入（*）式，得

，解得；…………14分故，所求的方程為：或．………15分

略22.已知{an}為等差數列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）若等比數列{bn}滿足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求數列{bn}的前n項和公式．參考答案：【考點】等比數列的前n項和；等差數列的通項公式．【分析】（Ⅰ）設出等差數列的公差為d，然后根據第三項為