2021-2022學(xué)年福建省漳州市青中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省漳州市青中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖1，的兩直角邊、，將它繞直線旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體的體積A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設(shè)入射光線沿直線y=2x+1射向直線y=x,則被y=x反射后,反射光線所在的直線方程是(

)A．x-2y-1=0

B．x-2y+1=0

C．3x-2y+1=0

D．x+2y+3=0參考答案：A略3.函數(shù)最小正周期是（A）（B）（C）

（D）參考答案：C4.函數(shù)y=1+log3x，（x＞9）的值域?yàn)椋ǎ〢．[2，+∞） B．[3，+∞） C．（3，+∞） D．R參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵x＞9，∴l(xiāng)og3x＞2，∴函數(shù)y=1+log3x，（x＞9）的值域?yàn)椋?，+∞），故選C．5.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.設(shè)x取實(shí)數(shù)，則f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．f（x）=x， B．f（x）=x與g（x）=C．f（x）=1，g（x）=x0 D．，g（x）=x﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)確定函數(shù)的三要素判斷每組函數(shù)是否為同一函數(shù)，即需要確定每組函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域是否相同，也可只判斷前兩項(xiàng)是否相同即可確定這兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)．【解答】解：A組中兩函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，g（x）=|x|，故不是同一函數(shù)；B組中兩函數(shù)的定義域均為R，對(duì)應(yīng)關(guān)系化簡(jiǎn)為f（x）=g（x）=x，故是同一函數(shù)；C組中兩函數(shù)的定義域不同，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，故不是同一函數(shù)；D組中兩函數(shù)的定義域不同，g（x）的定義域?yàn)镽，f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠﹣3}，故不是同一函數(shù)．故選：B．7.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣2x﹣3，求當(dāng)x≤0時(shí)，不等式f（x）≥0整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可得x＞0時(shí)的函數(shù)的零點(diǎn)的公式，可得零點(diǎn)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出．當(dāng)x≤0時(shí)的零點(diǎn)，求出不等式的解集，然后推出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣2x﹣3，函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=1，開(kāi)口向上，x2﹣2x﹣3=0解得x=3，x=﹣1（舍去）．當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為：x=﹣1，f（x）=0，解得x=﹣3，x=1（舍去），函數(shù)是奇函數(shù)，可得x=0，當(dāng)x≤0時(shí)，不等式f（x）≥0，不等式的解集為：[﹣3，0]．當(dāng)x≤0時(shí)，不等式f（x）≥0整數(shù)解的個(gè)數(shù)為：4．故選：A．8.為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有點(diǎn)（

）A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)2倍，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B.橫坐標(biāo)縮短倍，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)2倍，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D.橫坐標(biāo)縮短倍，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B【分析】由題意利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】將的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短倍（縱坐標(biāo)不變），可得y＝3sin2x的圖象；再向上平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，熟記變換規(guī)律是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.在中，分別是角所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，若則的值是（

）

參考答案：D解析：，∴∴即∴∴，∴，，故選B10.的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于________．參考答案：12.若數(shù)列{an}滿足，則a2017=．參考答案：2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an，利用周期性即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴an+3=an，數(shù)列的周期為3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.設(shè)兩個(gè)非零向量,,若向量與的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.已知都為正實(shí)數(shù)，且用表示中的最大值，記M，則M的最小值為_(kāi)_________，此時(shí)，參考答案：

，15.在△ABC中，已知，，，則sinA=

．參考答案：

16.已知全集A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，則A∩B=

．參考答案：{70}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，∴A∩B={70}．故答案為：{70}17.（5分）函數(shù)在區(qū)間[0，n]上至少取得2個(gè)最大值，則正整數(shù)n的最小值是

．參考答案：8考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而依據(jù)題意可推斷出在區(qū)間上至少有個(gè)周期．進(jìn)而求得n≥6×，求得n的最小值．解答： 周期T==6在區(qū)間[0，n]上至少取得2個(gè)最大值，說(shuō)明在區(qū)間上至少有個(gè)周期．6×=所以，n≥∴正整數(shù)n的最小值是8故答案為8點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法．考查了考生對(duì)三角函數(shù)周期性的理解和靈活利用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量向量與向量的夾角為,，且向量與向量共線.（Ⅰ）求向量的坐標(biāo)（Ⅱ）若向量,其中、為的內(nèi)角,且,求的取值范圍.參考答案：(1)(-1,0)；

(2)。19.

參考答案：

20.計(jì)算：（1）2log32﹣log3；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)恒等式即可得出；（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣3=2﹣3=﹣1．（2）原式=﹣1+2﹣4++0.1=﹣1+++=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)恒等式、指數(shù)冪的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．21.已知是第二象限角，（1）若，求和的值；（2）化簡(jiǎn)參考答案：略22.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a、b，當(dāng)時(shí)，都有.（1）若，試比較與的大小關(guān)系；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)?，所以，由題意得：，所以，又是定義在