2022山東省德州市齊魯中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷

2022山東省德州市齊魯中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零點(diǎn)之和等于（）A．2B．4C．6D．8參考答案：C考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．

專題：綜合題．分析：構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，利用﹣2≤x≤4時(shí)，函數(shù)圖象的交點(diǎn)共有6個(gè)，即可得到函數(shù)的所有零點(diǎn)之和．解答：解：構(gòu)造函數(shù)∵﹣2≤x≤4時(shí)，函數(shù)圖象都關(guān)于直線x=1對(duì)稱∴函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱∵﹣2≤x≤4時(shí)，函數(shù)圖象的交點(diǎn)共有6個(gè)∴函數(shù)的所有零點(diǎn)之和等于3×2=6故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)圖象的對(duì)稱性及圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．2.在△ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是△ABC的重心，則

等于 （

）A． B． C． D．參考答案：A3.在四個(gè)函數(shù)y=sin|x|，y=cos|x|，y=，y=lg|sinx|中，以π為周期，在上單調(diào)遞增的偶函數(shù)是（）A．y=sin|x|B．y=cos|x|C．y=D．y=lg|sinx|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin|x|不具有周期性，故排除A；由于函數(shù)y=cos|x|在上單調(diào)遞減，故排除B；由于函數(shù)y=在上單調(diào)遞減，故排除C；由于函數(shù)y=lg|sinx|的周期為π，且是在上單調(diào)遞增的偶函數(shù)，故滿足條件，故選：D．4.傾斜角為60°，在y軸上的截距為－1的直線方程是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若函數(shù),則的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A.

B.

C．

D.參考答案：A略6.下列四組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（

） A. B.C.

D.參考答案：D7.已知log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1），則m的取值范圍是（） A．（﹣∞，2） B． C．（2，+∞） D．（﹣1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化對(duì)數(shù)不等式為一元一次不等式組得答案． 【解答】解：由log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1），得 ，解得． ∴m的取值范圍是． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．8.已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量、滿足，則實(shí)數(shù)a的值（）A．2 B．﹣2 C．或﹣ D．2或﹣2參考答案：D【分析】先由向量關(guān)系推出OA⊥OB，結(jié)合直線方程推出A、B兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，然后求得a的值．【解答】解：由向量滿足得⊥，因?yàn)橹本€x+y=a的斜率是﹣1，所以A、B兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上并且在圓上；所以（0，2）和（0，﹣2）點(diǎn)都適合直線的方程，a=±2；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，向量的模的有關(guān)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A.1008 B.1009 C.1010 D.1011參考答案：C【分析】利用，結(jié)合數(shù)列的遞推公式可解決此問題．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，①，故②由②－①得，，即所以故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，含有時(shí)常用進(jìn)行轉(zhuǎn)化．10.半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對(duì)的圓心角為（

）A．2弧度

B．

C．弧度

D．10弧度參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面.給出下列四個(gè)命題：①若,，則；②若,，則；③若//,//，則//；

④若,則．則正確的命題為

．（填寫命題的序號(hào)）參考答案：②④12.設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除數(shù)b≠0）則稱P是一個(gè)數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是數(shù)域，有下列命題：①數(shù)域必含有0，1兩個(gè)數(shù)；②整數(shù)集是數(shù)域；③若有理數(shù)集QM,則數(shù)集M必為數(shù)域；④數(shù)域必為無限集。其中正確的命題的序號(hào)是

（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）.參考答案：①④13.（5分）已知||=3，||=4，且（+2）?（﹣3）=﹣93，則向量與的夾角為

．參考答案：60°考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 首先將已知的等式展開，利用向量的數(shù)量積表示向量的夾角，通過解方程求夾角．解答： 因?yàn)閨|=3，||=4，且（+2）?（﹣3）=﹣93，∴．即9﹣3×4×cosθ﹣6×16=﹣93，解得cosθ=，所以向量與的夾角為60°．故答案為：60°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的乘法運(yùn)算以及利用向量的數(shù)量積求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題．14.的定義域?yàn)開________________.參考答案：略15.已知，，，則

.參考答案：2，∴.

16.甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為_________和_________．參考答案：24,2317.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

．參考答案：［2，+∞） 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)已知集合（1）求集合,.（2）若集合且,求m的取值范圍.

參考答案：（1）∴，∴（2）∵∴，?當(dāng)時(shí)，時(shí)滿足∴?當(dāng)時(shí)，要使，則綜上所述，

19.已知等差數(shù)列(1)求的通項(xiàng)公式

(2)令，求的前n項(xiàng)和

（本小題滿分16）參考答案：

(1)設(shè)數(shù)列的公差為d,(2)……………10分

…………16分20.在中，角的對(duì)應(yīng)邊分別為，已知，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：解（Ⅰ）在中，由正弦定理可得：,

∴

∵

∴

（Ⅱ）由余弦定理可得：

∴

∴

故略21.（12分）已知等比數(shù)列中，，（1）、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）、設(shè)等差數(shù)列中，，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為

由已知，得，解得

（2）由（1）得設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得22.已知圓與直線相切（1）若直線與圓O交于M，N兩點(diǎn)，求（2）已知，設(shè)P為圓O上任意一點(diǎn)，證明：為定值參考答案：（1）4；（2）詳見解析.【分析】（1）利用直線與圓相切，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式求出半徑，從而得到圓的方程；根據(jù)直線被圓截得弦長的求解方法可求得結(jié)果；（2）設(shè)，則，利用兩點(diǎn)間距離公式表示出，化簡可得結(jié)