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文檔簡介
2022年山西省長治市第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.經(jīng)過點(1,1)且斜率為1的直線方程為(
)A. B. C. D.參考答案:A【分析】利用直線的點斜式方程求解.【詳解】解:經(jīng)過點且斜率為1的直線方程為:y﹣1=1×(x﹣1),整理,得.故選:A.【點睛】本題考查直線方程的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要注意點斜式方程的合理運用.2.已知若關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)解,則實數(shù)t的取值范圍(
)
A.
B.
C.
D.
參考答案:A略3.已知,,且∥,則的值是(A)1
(B)
(C)
(D)參考答案:C因為,,解得,原式,然后分子和分母同時除以化簡為,故選C.
4.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間上是增函數(shù),令,則()A.b<a<c B.c<b<a C.b<c<a D.a(chǎn)<b<c參考答案:A5.若非零實數(shù),,滿足,則一定成立的不等式是().A. B. C. D.參考答案:C.,不一定為正,錯;.同,不一定為正,錯;.正確;.反例:,,,錯誤,選.6.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B7.已知函數(shù)y=f(x),x∈R,f(0)≠0,且滿足f(x1)+f(x2)=2f()f(),則函數(shù)f(x)的奇偶性為(
)A.是奇函數(shù)而不是偶函數(shù) B.是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案:B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷.【專題】計算題;定義法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】先令x1=x2=0,代入得f(0)=1,再令x1=x,x2=﹣x,代入得f(﹣x)=f(x),所以該函數(shù)為偶函數(shù).【解答】解:令x1=x2=0,代入f(x1)+f(x2)=2f()f()得,2f(0)=22,由于f(0)≠0,所以f(0)=1,再令x1=x,x2=﹣x,代入得,f(x)+f(﹣x)=2f(0)?f(x),即f(﹣x)=f(x),根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義知,f(x)為偶函數(shù),故選B.【點評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷,用到了函數(shù)的特殊值和函數(shù)奇偶性的定義,屬于中檔題.8.函數(shù)的定義域為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入x=-2,則輸出的y=(
)A.-8
B.-4
C.4
D.8參考答案:C執(zhí)行程序框圖,可得程序框圖的功能是計算并輸出分段函數(shù)的值,由于,可得,則輸出的y等于4,故選C.
10.若集合,,則A.
B.
C.
D.參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(5分)若圓(x﹣1)2+(y﹣2)2=1關(guān)于直線y=x+b對稱,則實數(shù)b=
.參考答案:1考點: 圓的標準方程.專題: 計算題;直線與圓.分析: 由圓(x﹣1)2+(y﹣2)2=1關(guān)于直線y=x+b對稱,知圓心(1,2)在直線y=x+b上,即可求出b的值.解答: 解:∵圓(x﹣1)2+(y﹣2)2=1關(guān)于直線y=x+b對稱,∴圓心(1,2)在直線y=x+b上,∴2=1+b,解得b=1.故答案為:1.點評: 本題考查關(guān)于直線對稱的圓的方程,解題時要認真審題,解題的關(guān)鍵是由圓(x﹣1)2+(y﹣2)2=1關(guān)于直線y=x+b對稱,知圓心(1,2)在直線y=x+b上.12.不等式解集為R,則取值集合
。
參考答案:13.函數(shù)的定義域為.參考答案:[﹣4,﹣2)∪(﹣2,+∞)【考點】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】求這個函數(shù)的定義域即要滿足偶次開方非負,即x+4≥0,及分母不為0,即x+2≠0,進而求出x的取值范圍.【解答】解:由x+4≥0且x+2≠0,得x≥﹣4且x≠﹣2.故答案為:[﹣4,﹣2)∪(﹣2,+∞)【點評】求定義域經(jīng)常遇到偶次開方時的被開方數(shù)一定非負,分母不為0,對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0的情況.14.已知點G為△ABC的重心,過點G作直線與AB,AC兩邊分別交于M,N兩點,且,,則___________.參考答案:試題分析:根據(jù)題意畫出圖像,因為為的重心,所以,因為:三點共線,所以,所以,所以答案為:.考點:1.向量的運算;2.三點共線的性質(zhì).15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______________.參考答案:(-∞,1)函數(shù)有意義,則:,解得:或,二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù),結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.
16.若函數(shù)只有一個零點,則實數(shù)k=
.參考答案:17.一個扇形的弧長和面積都是5,則這個扇形的圓心角大小是________弧度參考答案:【分析】設(shè)扇形的半徑為R,圓心角是,再根據(jù)已知得方程組,解方程組即得解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為R,圓心角是,所以,所以.故答案為:【點睛】本題主要考查扇形的面積和圓心角的計算,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知向量,(Ⅰ)若,求cos4x;(Ⅱ)若且關(guān)于x的方程有且僅有一個實數(shù)根,求m的值.參考答案:【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;平面向量數(shù)量積的運算.【分析】(Ⅰ)由題意、向量的數(shù)量積運算、二倍角公式化簡,代入化簡求出的值,由x的范圍和平方關(guān)系求出的值,利用兩角和的余弦公式、特殊角的三角函數(shù)值求出cos4x;(Ⅱ)由(I)可得,由x的范圍求出的范圍,由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出的值域,由條件求出m的值.【解答】解:(Ⅰ)由題意知,==,∴=,由得,,∴=,∴cos4x=cos[()+]===;(Ⅱ)由(I)得,,,∴,∴,∵方程有且僅有一個實數(shù)根,∴m=或m=1.19.《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定,公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅,超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額.此項稅款按下表分段累計計算:全月應(yīng)納稅所得額稅率(%)不超過1500元的部分3超過1500元至4500元的部分10超過4500元至9000元的部分20(1)設(shè)某人月工資、薪金所得為x元,求應(yīng)納稅款Y的函數(shù)表達式?(2)某人一月份應(yīng)交納此項稅款為303元,那么他當月的工資,薪金所得是多少?參考答案:【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用.【專題】函數(shù)思想;數(shù)學(xué)模型法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅,超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額,此項稅款按表分段累計計算,從而得到當月納稅款與當月工資、薪金所得的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)稅款按全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過1500元的部分3%,超過1500元至4500元的部分10%,超過4500元至9000元的部分20%,利用一月份交納此項稅款303元,建立方程,即可求得結(jié)論.【解答】解:(1)設(shè)當月工資、薪金為x元,納稅款為y元,則y=,即y=;(2)設(shè)當月的工資、薪金總額為x元,根據(jù)題意得:1500×3%+(x﹣3500﹣1500)×10%=303,所以x=7580元.則他當月的工資,薪金所得是7580元.【點評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題,考查分段函數(shù)的運用,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.20.已知函數(shù)的定義域為,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:【分析】將問題轉(zhuǎn)化為對恒成立;分別在和兩種情況下,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】定義域
對恒成立當時,不等式為:,滿足題意當時,,解得:綜上所述:【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)定義域為求解參數(shù)范圍的問題,關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立的問題,易錯點是忽略二次項等于零的討論.21.已知A={x||x﹣a|<1},,且A∪B=B,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【專題】計算題;集合思想;集合;不等式.【分析】由題意得出A是B的子集,再分別解出A,B兩個集合,最后根據(jù)集合間的包含關(guān)系得出參數(shù)a的取值范圍.【解答】解:因為A∪B=B,所以A是B的子集,對于集合A,由|x﹣a|<1解得x∈(a﹣1,a+1),對于集合B,由≤1得≤0,解得,x∈(﹣3,2],根據(jù)(a﹣1,a+1)?(﹣3,2]得,,解得﹣2≤a≤1,即實數(shù)a的取值范圍為[﹣2,1].【點評】本題主要考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,涉及絕對值不等式的解法和分式不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.22.(本小題滿分12分)如圖1,AB為圓O的直徑,D為圓周上異于A,B的點,PB垂直于圓O所在的平面,BE⊥PA,BF⊥PD,垂足分別為E,F(xiàn)。已知AB=BP=2,直線PD與平面ABD所成角的正切值為、(I)求證:BF⊥平面PAD(II)求三棱錐E-ABD的體積(III)在圖2中,作出平面BEF與平面ABD的交線,并求平面BEF與平面ABD所成銳二面角的大小、參考答案:(I)詳見解析(II)(III)試題分析:(1)推導(dǎo)出AD⊥BD,PB⊥AD,從而AD⊥平面PBD,進而AD⊥BF,由此能證明BF⊥平面PAD.(2)由PB⊥平面ABD,得∠PDB是直線PD與平面ABD所成的角,由PB⊥平面ABD,求出三棱錐E-ABD的高,由此能求出三棱錐E-ABD的體積.(3)連接EF并延長交AD的延長線于點G,連接BG,則BG為平面BEF與ABD的交線,推導(dǎo)出∠ABE是平面BEF與平面ABD所成銳二面角的平面角,由此能求出平面BEF與平面ABD所成銳二面角的大小試題解析:(1)證明:∵為圓的直徑,為圓周上一點.(1
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