2022年山西省長(zhǎng)治市第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年山西省長(zhǎng)治市第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.經(jīng)過點(diǎn)(1,1)且斜率為1的直線方程為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用直線的點(diǎn)斜式方程求解．【詳解】解：經(jīng)過點(diǎn)且斜率為1的直線方程為：y﹣1＝1×（x﹣1），整理，得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意點(diǎn)斜式方程的合理運(yùn)用．2.已知若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.已知，，且∥，則的值是(A)1

(B)

(C)

(D)參考答案：C因?yàn)?，，解得，原式，然后分子和分母同時(shí)除以化簡(jiǎn)為，故選C.

4.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，令，則（）A．b<a<c B．c<b<a C．b<c<a D．a(chǎn)<b<c參考答案：A5.若非零實(shí)數(shù)，，滿足，則一定成立的不等式是（）．A． B． C． D．參考答案：C．，不一定為正，錯(cuò)；．同，不一定為正，錯(cuò)；．正確；．反例：，，，錯(cuò)誤，選．6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知函數(shù)y=f（x），x∈R，f（0）≠0，且滿足f（x1）+f（x2）=2f（）f（），則函數(shù)f（x）的奇偶性為(

)A．是奇函數(shù)而不是偶函數(shù) B．是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先令x1=x2=0，代入得f（0）=1，再令x1=x，x2=﹣x，代入得f（﹣x）=f（x），所以該函數(shù)為偶函數(shù)．【解答】解：令x1=x2=0，代入f（x1）+f（x2）=2f（）f（）得，2f（0）=22，由于f（0）≠0，所以f（0）=1，再令x1=x，x2=﹣x，代入得，f（x）+f（﹣x）=2f（0）?f（x），即f（﹣x）=f（x），根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義知，f（x）為偶函數(shù)，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，用到了函數(shù)的特殊值和函數(shù)奇偶性的定義，屬于中檔題．8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=－2，則輸出的y=（

）A．－8

B．－4

C．4

D．8參考答案：C執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)的值，由于，可得，則輸出的y等于4，故選C.

10.若集合，，則A．

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，則實(shí)數(shù)b=

．參考答案：1考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 由圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，知圓心（1，2）在直線y=x+b上，即可求出b的值．解答： 解：∵圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，∴圓心（1，2）在直線y=x+b上，∴2=1+b，解得b=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程，解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題的關(guān)鍵是由圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，知圓心（1，2）在直線y=x+b上．12.不等式解集為R，則取值集合

。

參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】求這個(gè)函數(shù)的定義域即要滿足偶次開方非負(fù)，即x+4≥0，及分母不為0，即x+2≠0，進(jìn)而求出x的取值范圍．【解答】解：由x+4≥0且x+2≠0，得x≥﹣4且x≠﹣2．故答案為：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）【點(diǎn)評(píng)】求定義域經(jīng)常遇到偶次開方時(shí)的被開方數(shù)一定非負(fù)，分母不為0，對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0的情況．14.已知點(diǎn)G為△ABC的重心，過點(diǎn)G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點(diǎn)，且，，則___________．參考答案：試題分析：根據(jù)題意畫出圖像，因?yàn)闉榈闹匦?所以,因?yàn)?三點(diǎn)共線,所以,所以,所以答案為:．考點(diǎn)：1．向量的運(yùn)算；2．三點(diǎn)共線的性質(zhì)．15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______________．參考答案：(－∞,1)函數(shù)有意義，則：，解得：或，二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

16.若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k=

．參考答案：17.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)和面積都是5，則這個(gè)扇形的圓心角大小是________弧度參考答案：【分析】設(shè)扇形的半徑為R,圓心角是，再根據(jù)已知得方程組，解方程組即得解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為R,圓心角是，所以,所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積和圓心角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，（Ⅰ）若，求cos4x；（Ⅱ）若且關(guān)于x的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）由題意、向量的數(shù)量積運(yùn)算、二倍角公式化簡(jiǎn)，代入化簡(jiǎn)求出的值，由x的范圍和平方關(guān)系求出的值，利用兩角和的余弦公式、特殊角的三角函數(shù)值求出cos4x；（Ⅱ）由（I）可得，由x的范圍求出的范圍，由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出的值域，由條件求出m的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，==，∴=，由得，，∴=，∴cos4x=cos[（）+]===；（Ⅱ）由（I）得，，，∴，∴，∵方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m=或m=1．19.《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額．此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）不超過1500元的部分3超過1500元至4500元的部分10超過4500元至9000元的部分20（1）設(shè)某人月工資、薪金所得為x元，求應(yīng)納稅款Y的函數(shù)表達(dá)式？（2）某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款為303元，那么他當(dāng)月的工資，薪金所得是多少？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按表分段累計(jì)計(jì)算，從而得到當(dāng)月納稅款與當(dāng)月工資、薪金所得的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)稅款按全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過1500元的部分3%，超過1500元至4500元的部分10%，超過4500元至9000元的部分20%，利用一月份交納此項(xiàng)稅款303元，建立方程，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)當(dāng)月工資、薪金為x元，納稅款為y元，則y=，即y=；（2）設(shè)當(dāng)月的工資、薪金總額為x元，根據(jù)題意得：1500×3%+（x﹣3500﹣1500）×10%=303，所以x=7580元．則他當(dāng)月的工資，薪金所得是7580元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：【分析】將問題轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立；分別在和兩種情況下，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】定義域

對(duì)恒成立當(dāng)時(shí)，不等式為：，滿足題意當(dāng)時(shí)，，解得：綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)定義域?yàn)榍蠼鈪?shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立的問題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略二次項(xiàng)等于零的討論.21.已知A={x||x﹣a|＜1}，，且A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合；不等式．【分析】由題意得出A是B的子集，再分別解出A，B兩個(gè)集合，最后根據(jù)集合間的包含關(guān)系得出參數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因?yàn)锳∪B=B，所以A是B的子集，對(duì)于集合A，由|x﹣a|＜1解得x∈（a﹣1，a+1），對(duì)于集合B，由≤1得≤0，解得，x∈（﹣3，2]，根據(jù)（a﹣1，a+1）?（﹣3，2]得，，解得﹣2≤a≤1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣2，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，涉及絕對(duì)值不等式的解法和分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．22.（本小題滿分12分）如圖1，AB為圓O的直徑，D為圓周上異于A，B的點(diǎn)，PB垂直于圓O所在的平面，BE⊥PA，BF⊥PD，垂足分別為E，F(xiàn)。已知AB＝BP＝2，直線PD與平面ABD所成角的正切值為、（I）求證：BF⊥平面PAD（II）求三棱錐E－ABD的體積（III）在圖2中，作出平面BEF與平面ABD的交線，并求平面BEF與平面ABD所成銳二面角的大小、參考答案：（I）詳見解析（II）（III）試題分析：（1）推導(dǎo)出AD⊥BD，PB⊥AD，從而AD⊥平面PBD，進(jìn)而AD⊥BF，由此能證明BF⊥平面PAD．（2）由PB⊥平面ABD，得∠PDB是直線PD與平面ABD所成的角，由PB⊥平面ABD，求出三棱錐E-ABD的高，由此能求出三棱錐E-ABD的體積．（3）連接EF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接BG，則BG為平面BEF與ABD的交線，推導(dǎo)出∠ABE是平面BEF與平面ABD所成銳二面角的平面角，由此能求出平面BEF與平面ABD所成銳二面角的大小試題解析：（1）證明：∵為圓的直徑，為圓周上一點(diǎn).(1