2022山西省大同市鐵路第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022山西省大同市鐵路第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（A）15

(B)

16

(C)

49

（D）64參考答案：A2.若,則等于（

）A.

B.

C. D.參考答案：A3.設(shè)f(x)=x2－6x+5，若實(shí)數(shù)x，y滿足條件f(y)≤f(x)≤0，則的最大值為（

）A．5

B．3

C．1

D．9－4參考答案：A略4.在約束條件時，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是

．．

．

參考答案：D略5.已知函數(shù)在時取得極值,則(

)A.

2

B.

3 C.

4 D.

5參考答案：D略6.在三角形ABC中，如果(a+b+c)(b+c－a)=3bc，那么A等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D8.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z=（

）A、-5

B、5

C、-3

D、3參考答案：B9.已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，直線y=k（x﹣2）與此拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)，則+=（）A． B．1 C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線y2=8x可得焦點(diǎn)F（2，0），因此直線y=k（x﹣2）過焦點(diǎn)．把直線方程與拋物線方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式即可得出．【解答】解：由拋物線y2=8x可得焦點(diǎn)F（2，0），因此直線y=k（x﹣2）過焦點(diǎn)．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）．，則，|FQ|=x2+2．聯(lián)立．化為k2x2﹣（8+4k2）x+4k2=0（k≠0）．∵△＞0，∴，x1x2=4．∴+====．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的焦點(diǎn)弦問題，屬于中檔題．10.數(shù)列的一個通項(xiàng)公式為

（

）

A.

B.

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)和，若頂點(diǎn)在雙曲線的右支上，則

．參考答案：∵雙曲線中，a=3，b=∴c==4，∴A、C恰好是雙曲線的左右焦點(diǎn)，焦距|AC|=8根據(jù)雙曲線的定義，得||AB|﹣|CB||=2a=6，∵頂點(diǎn)B在雙曲線的右支上，∴|AB|﹣|CB|=6，△ABC中，根據(jù)正弦定理，得故.

12.平面上兩點(diǎn)滿足，設(shè)為實(shí)數(shù)，令表示平面上滿足的所有點(diǎn)組成的圖形，又令為平面上以為圓心、為半徑的圓．則下列結(jié)論中，其中正確的有▲（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①當(dāng)時，為直線； ②當(dāng)時，為雙曲線；③當(dāng)時，與圓交于兩點(diǎn)； ④當(dāng)時，與圓交于四點(diǎn)；⑤當(dāng)時，不存在．

參考答案：①②⑤13.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，若在橢圓上存在一點(diǎn)P，使F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是

▲

．參考答案：略14.空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點(diǎn)，則_________

（用，，表示）參考答案：略15.雙曲線:的左右焦點(diǎn)分別為，過F1斜率為的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)P、Q，若，則該雙曲線的離心率是_________．參考答案：【分析】根據(jù)，由定義得，由余弦定理得的方程求解即可【詳解】根據(jù)，由雙曲線定義得，又直線的斜率為，故，中由余弦定理得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線定義及幾何性質(zhì)，余弦定理，運(yùn)用定義得是本題關(guān)鍵，是中檔題16.下列四個命題中：①“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60?”的逆命題；②“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)根”的逆否命題；③“全等三角形的面積相等”的否命題；④“若ab≠0，則a≠0”的否命題．其中真命題的個數(shù)是．參考答案：①②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，三個內(nèi)角均為60°的三角形一定是等邊三角形；②，原命題為真，其逆否命題與原命題同真假；③，不全等三角形的不面積也可以相等；④，“若ab=0，則a=0或b=0”．【解答】解：對于①“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60°”的逆命題：三個內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形，故為真命題；對于②，“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0，有實(shí)根”，∴原命題為真，其逆否命題與原命題同真假，故為真命題；對于③，“不全等三角形的面積可以相等”，故其否命題：不全等三角形的不面積相等，故為假命題；對于④，若ab=0，則a=0或b=0”，故為假命題．【點(diǎn)評】本題考查了命題的真假判定，屬于基礎(chǔ)題．17.已知直線l過點(diǎn)P(2,1)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形OAB面積的最小值為________．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2﹣ax+1＞0對?x∈R恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】通過指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，一元二次不等式的解為R時判別式△的取值求出命題p，q下a的取值范圍，而根據(jù)p且q為假，p或q為真知道p真q假，或p假q真，分別求出這兩種情況下a的取值范圍再求并集即可．【解答】解：若p真，則a＞1；若q真，則△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4；∵p且q為假，p或q為真，∴命題p，q一真一假；∴當(dāng)p真q假時，，∴a≥4；當(dāng)p假q真時，，∴0＜a≤1；綜上，a的取值范圍是（0，1]∪[4，+∞）．19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)M（1，），其離心率為，設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線l與圓x2+y2=相切，求證：OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由離心率及a2=b2+c2，得a與b的關(guān)系式，再將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入橢圓方程中，求解關(guān)于a，b的二元二次方程組，即得a2，b2，從而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)圓心到直線的距離等于圓的半徑，得k與m的等量關(guān)系，要證明OA⊥OB，只需證明?=0即可，從而將數(shù)量積轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算，聯(lián)立直線l與橢圓方程，利用韋達(dá)定理消去坐標(biāo)，得到關(guān)于k，m的代數(shù)式，再利用前面k與m的等量關(guān)系即可達(dá)到目的．【解答】解：（1）由離心率e==，a2=b2+c2，a2=2b2，即有橢圓方程為+=1，將M（1，）代入，得b2=1，a2=2，則所求橢圓方程為+y2=1．（2）證明：因?yàn)橹本€l與圓x2+y2=相切，所以=，即m2=（1+k2），由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0．設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=，所以y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，所以?=x1x2+y1y2=+==0，故OA⊥OB．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率公式和方程的運(yùn)用，聯(lián)立直線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，同時考查直線和圓相切的條件，屬于中檔題．20.（14分）已知圓，定點(diǎn)N（1，0），是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡為曲線。

（Ⅰ）求曲線的方程；

（2）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：又，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過橢圓的右頂點(diǎn)，，即，，，7m2+16mk+4k2=0．．解得：，，且均滿足，當(dāng)時，的方程為，直線過定點(diǎn)，與已知矛盾；當(dāng)時，的方程為，直線過定點(diǎn)．所以，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為．21.函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且滿足,（1）求f（1）；（2）若f（x）+f（2-x）<2,求x的取值范圍。參考答案：（1）令x=y=1得f（1）=0

（2）由f（x）在（0，+）減22.(本小題12分)某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)

的分布列為123450.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為2