八年級“變量與函數(shù)”數(shù)學教學反思

八年級“變量與函數(shù)”數(shù)學教課反思“變量與函數(shù)”民航廣州子弟林俊偉在沈陽撫順的商議會上，自己肩負了《變量與函數(shù)》的教課任務．從前，我分別在本校與廣州開發(fā)區(qū)中學分別上了一堂課．三節(jié)課，是一個實踐、反思、改進、再實踐的過程．經過課題組的評論與議論，自己對觀點課的教課方案與教課實踐有了更深入的認識．本設計表現(xiàn)的課堂結構為：（１）揭穿學習目標；（２）引入數(shù)學原型；（３）抽象出數(shù)學現(xiàn)實，漸漸達致數(shù)學形式化的觀點；（４）牢固觀點練習（觀點辨析）；（５）小結（思疑）．１、怎樣揭穿學習目標觀點課的引入要考慮學生關懷的以下問題：這節(jié)課學什么觀點？為何要學這樣的觀點？數(shù)學源于生活而高于生活，數(shù)學觀點的引入可從生活的需要、數(shù)學的需要等方面引入．初中涉及的函數(shù)觀點的核心是“量與量之間的特別對應關系”．本課中，自己在導言中提出兩個問題：“引例1，《名偵探柯南》中有這樣一個情形：柯南依據(jù)案發(fā)現(xiàn)場的足跡，鎖定疑犯的身高．你知道此中的道理嗎？”、“引例2.我們班中同學A與職業(yè)相撲運動員，誰的飯量大？你能說明原因嗎？”學生對上述問題既熟習又感覺不測．問題1涉及兩個量的關系，足跡確立，對應的身高有多個取值；問題2涉及多個量的關系．上述問題，不只是是惹起學生的注意，更重要的是讓學生認識客觀世界中量與量之間聯(lián)系的多樣性、復雜性，而函數(shù)研究的正是量與量之間的各種關系中的“特別關系”．數(shù)學研究有時從最簡單、特其他狀況下手，化繁為簡．讓學生明確，這一節(jié)課我們只研究兩個量之間的特別對應關系．“特別在什么地方？”學生需帶著這樣的問題開始這一課的學習．函數(shù)觀點的引入應擁有“整體觀”，不單要供給吻合函數(shù)原型的單值對應的實例，還應供給其余的量與量之間關系的實例（如多個量的對應關系、兩個量間的“一對多”關系等），使學生在更廣泛的背景中經歷精選、提煉出新的數(shù)學知識的過程，漸漸領悟“化繁為簡”的數(shù)學研究方法．自然，這里的問題是作為研究“背景”表現(xiàn)，教課時應作“虛化”辦理，以突出主要內容．２、怎樣采用適合的數(shù)學原型從數(shù)學的“學術形態(tài)”看，數(shù)學原型所儲蓄的數(shù)學素材應與數(shù)學觀點的內涵相一致；從數(shù)學的“教育形態(tài)”看，數(shù)學原型應真實、簡潔、簡單．真實指的是基于學生的生活現(xiàn)實、數(shù)學現(xiàn)實，它可以是生活中的實例，也可以是學生熟習的動漫故事、童話故事等．簡潔、簡單指的是問題的表述應簡潔，問題情境的設置要盡可能簡單，全體學生對情境中的問題不該存在太大的理解困難,設計的問題情境要能突出將要學習的新知識的實質．本設計采納了三個數(shù)學原型的問題：問題1，“票房收入與售出票數(shù)問題”（可用剖析式表示）；問題２，成績登記表中的一次數(shù)學測試的“成績與學號問題”（表格表示）；問題3，“氣溫變化與時間問題”（圖象表示）．這三個問題從不同樣層面、不同樣角度表現(xiàn)函數(shù)的“單值對應關系”，也都是學生生活中的真實問題，問題簡單易懂，學生簡單基于上述生活實例抽象出新的數(shù)學觀點．因為很多學生在理解“彈簧問題”時面對列函數(shù)關系式的困難，可能沖淡對函數(shù)觀點的學習，故本節(jié)課沒有采納該引例。對于繁難的觀點，我們更應著重為學生成立學生所熟習的、簡單的數(shù)學現(xiàn)實，化繁為簡、化抽象為形象．過難、過繁的背景會成為學生學習抽象新觀點的攔路虎．３、怎樣引領學生經歷數(shù)學化、形式化的過程“數(shù)學教課是數(shù)學活動的教課”，面對抽象的數(shù)學內容，老師會想方想法創(chuàng)立易于學生理解的數(shù)學情境．但怎樣從詳盡的實例中提煉出數(shù)學的素材、形式化為數(shù)學知識是教課的要點環(huán)節(jié)．從詳盡情境到數(shù)學知識的形式化，需要教師為學生搭建適合的“腳手架”，提出能惹起學生思慮、過渡到數(shù)學形式化的問題．自己在學生完成問題情境的幾個問題后，提出系列問題“上述幾個問題中，分別涉及哪些量的關系？哪些量的變化會引會另一個量的變化？經過哪一個量可以確立另一個量？”在與學生的溝經過程中把要點內容板書，板書著重揭穿兩個量間的關系，引領學生經歷數(shù)學觀點的形成過程，指引學生認識為何要引進變量、常量．由問題1~3的共性“單值對應關系”與“足跡與身高”問題中反響的“一對多關系”進行比較抽象出函數(shù)的觀點，漸漸認識怎樣給數(shù)學觀點下定義，并理解觀點的實質特點．４、怎樣引用反例學生對觀點的理解需要經歷一個從模糊到清楚的過程，經過正例與反例的比較，才能正確理解觀點的內涵．反例引用的機會、反例的量要恰到好處．過早、過多的反例會攪亂學生對觀點的正確理解．觀點生成的先期供給的各種量的關系中的實例供給的是一個更為廣泛的背景，讓學生經歷從各種關系中抽象出“特其他單值對應關系”，進而產生函數(shù)觀點的背景．這樣的引入有益于防備觀點教課中“一個定義，三點注意”的偏向．在本校上課時，從“氣溫問題”中的函數(shù)圖象指引學生發(fā)現(xiàn)時間t取定一個值時，所得T的對應值只有一個,學生習慣性地提出問題“溫度T取定一個值時，時間t可否唯一確立？”全體同學從正反兩個方面認識“唯一確立”的含義，在這樣的基礎上再歸納出函數(shù)的定義，學生較好地掌握函數(shù)中的單值對應關系．在廣州開發(fā)區(qū)中學上課時，在觀點的形成先期，忙中出漏，沒有抓住“氣溫問題”中的函數(shù)圖象講解“唯一確立”，特別是沒有從反面（溫度T=8，時間t=12~14）幫助學生理解“唯一性”，也沒有加強“足跡與身高”反響的“一對多關系”，只在涉及“單值對應關系”的實例基礎上引出觀點，也跳過后邊提到的三個反例，學生在后邊的觀點辨析練習中錯漏很多，為糾正學生的理解花了九牛二虎之力．在撫順上課時，在完成例1、例２的教課后，還用到以下反例：問題２變式“在此次數(shù)學測試中，成績是學號的函數(shù)嗎？”、問題３變式“北京春天某一天的時間t是氣溫Ｔ的函數(shù)嗎？”、練習2（３）變式“汽車以60千米