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文檔簡介
13.3.2等邊三角形(2)——含有(hányǒu)30度角的直角三角形的性質(zhì)精品資料1、等邊三角形的三條邊都相等;2、等邊三角形的三個內(nèi)角(nèijiǎo)都相等,并且每一個內(nèi)角(nèijiǎo)都等于60°;3、等邊三角形每條邊上中線、高線和所對角的平分線都三線合一.4、等邊三角形是軸對稱圖形,有三條對稱軸,且交于一點(diǎn);二、等邊三角形的判定(pàndìng)1.三個邊都相等的三角形是等邊三角形;2.三個角都相等的三角形是等邊三角形;3.有一個內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.一、等邊三角形的性質(zhì)復(fù)習(xí)鞏固精品資料學(xué)習(xí)(xuéxí)目標(biāo)1、理解“在直角三角形中,如果一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半”。2、會用添加(tiānjiā)輔助線的不同方法證明含有30度角的直角三角形的性質(zhì)。精品資料探究1用直尺(zhíchǐ)量一量含30°角的直角三角板的最短直角邊(即300角所對的直角邊)與斜邊,記錄下數(shù)據(jù),你有什么發(fā)現(xiàn)?操作探究精品資料猜一猜在直角三角形中,30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣(zěnyàng)的大小關(guān)系?操作探究在直角三角形中,如果一個銳角(ruìjiǎo)等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。精品資料探究2①當(dāng)將兩個(liǎnɡɡè)同樣大小的三角板(含30°和60°的角)擺在一起,新得到的三角形是特殊的三角形嗎?請說明理由;②得出300角所對的直角邊與斜邊之間的數(shù)量關(guān)系,說明理由.操作探究精品資料我們可以(kěyǐ)用兩個同樣大小的三角尺(含30°和60°的角)拼接起來驗證ACDB驗證(yànzhèng):精品資料BACD30°數(shù)學(xué)化30°精品資料30°60°30°60°可得:△ABD是等邊三角形∵AC⊥BD∴BC=CD=12BD∵BD=AB∴BC=12AB在直角三角形中,如果一個銳角等于(děngyú)300,那么它所對的直角邊等于(děngyú)斜邊的一半。精品資料證明:延長(yáncháng)BC至D,使CD=BC,連結(jié)AD.BC)30°AD
∴△ABC≌△ADC(SAS)在△ABC與△ADC中∴AB=ADBC=DC∠ACB=∠ACDAC=AC∴BC=DC=BD=AB1212已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°。
求證(qiúzhèng):BC=AB?!摺螧AC=30°∴∠B=60°∴△ABD是等邊三角形證明方法:倍長法精品資料DBCA證明(zhèngmíng):在△ACB內(nèi)部作∠ACD=∠A=300,交AB于D∴△ADC是等腰三角形,△BCD是等邊三角形則∠DCB=∠B=600∴AD=CD=BD=BC∴證法(zhènɡfǎ)二:精品資料證明:在BA上截取(jiéqǔ)BE=BC,連接EC∵∠B=60°,BE=BC∴△BCE是等邊三角形∴∠BEC=60°,BE=EC∵∠A=30°∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°∴AE=EC∴AE=BE=BC∴AB=AE+BE=2BC.ACB證法(zhènɡfǎ)三:E證明方法:截半法∴精品資料含30°角的直角三角形性質(zhì)(xìngzhì):在直角(zhíjiǎo)三角形中,如果有一個銳角等于30°,那么它所對的直角(zhíjiǎo)邊等于斜邊的一半。幾何語言∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°
∴BC=AB)30°ABC歸納新知精品資料√1)直角三角形中30°角所對的直角邊等于(děngyú)另一直角邊的一半.
2)三角形中30°角所對的邊等于(děngyú)最長邊的一半。
3)直角三角形中最小的直角邊是斜邊的一半。
4)直角三角形的斜邊是30°角所對直角邊的2倍.判
斷精品資料1、如圖,在Rt△ABC中∠C=900,∠B=2∠A,AB=6cm,則BC=________.2、如圖,
Rt△ABC中,∠A=30°,AB+BC=12cm,則AB=_______.ACB3cm8cm3、如圖,Rt△ABC中,∠A=30°,BD平分(píngfēn)∠ABC,且BD=16cm,則AC=.24cmD精品資料【例5】如圖,是屋架設(shè)計圖的一部分,點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn),立柱BC,DE垂直于橫梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,立柱BC,DE要多長解:∵DEAC,BCAC,A=30
∴BC=AB,DE=AD∴BC=7.4=3.7(m)
∵AD=AB=
×7.4=3.7(m)
∴DE=AD=3.7=1.85(m)∠°如圖,是屋架(wūjià)設(shè)計圖的一部分,點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn),立柱BC,DE垂直于橫梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,立柱BC,DE要多長如圖,是屋架設(shè)計圖的一部分,點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn),立柱BC,DE垂直于橫梁AC,AB=7.4m,∠A=30°
,立柱BC,DE要多長?ABCDE答:立柱BC的長是3.7m,DE的長1.85m。精品資料課堂(kètáng)小結(jié)本節(jié)課你有何收獲?1、含有30度角的直角三角形的性質(zhì):在直角三角形中,如果一個銳角(ruìjiǎo)等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。2、添加輔助線不同的證明方法。精品資料大膽嘗試已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=900∠A=300,CD⊥AB于D.求證(qiúzhèng):BD=AB.ACBD精品資料拓展提升已知:等腰三角形的底角(dǐjiǎo)為150,腰長為20.求:腰上的高.∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300∴CD=AC=×20=10ACBD15015020解:過C作CD⊥BA交BA的延長線于點(diǎn)D精品資料300141.在△ABC中,∠C=900,∠B=600,BC=7,則∠A=
----------,AB=----------2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,則BC=----------53、如圖Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,若∠A=300,BD=1cm,那么(nàme)∠BCD=_____,BC=_____.3002cmABCD課堂檢測精品資料4cm2cm4、如圖所示,已知△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,∠A=300,且AB=8cm,則BC=----------,∠BCD=----------,BD=----------
,AD=----------,5、如圖△ABC是等邊三角形,AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足(chuízú)分別為D、E、F點(diǎn),則∠ADF=______,BD=______,BE=_______.AED
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