巧用旋轉(zhuǎn)解難題

巧旋轉(zhuǎn)妙解題25．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、DC上的兩點(diǎn)，若EF=BE+DF．

（1）求證：∠EAF=45°；（2）作∠EFC的平分線FG交AE的延長線于G，連接CG，如圖2．

求證：CG=(BC-CF)；

（3）若F是DC的中點(diǎn)，AB=4，如圖3，求EG的長．

ADCFEHB分析：將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針90°得△ABH.旋轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)是幾何三大變換之一，通過旋轉(zhuǎn)，有利于把分散的幾何條件集中在一起，然后運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的“不變性”可以使一些問題迎刃而解.一般地說,當(dāng)題目出現(xiàn)“共點(diǎn)等線”(即有相同的端點(diǎn)和相等線段)的條件時(shí)可考慮以該端點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換.DFCEBA★1、以正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題1.如圖，正方形ABCD，E、F分別為BC、CD邊上一點(diǎn)。①若∠EAF=45o，求證：EF=BE+DF.②若△AEF繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，保持∠EAF=45o，問△CEF的周長是否隨△AEF位置的變化而變化？

G還有其他結(jié)論嗎？1.旋轉(zhuǎn)時(shí)要注意敘述清楚三要素：中心、方向、大?。?.有時(shí)要證明三點(diǎn)共線溫馨提示BACED★2、以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10,求∠APB的度數(shù).BACPP'PACB6810分析：將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針60°旋轉(zhuǎn)后，得到△PAB，則點(diǎn)P與點(diǎn)P

之間的距離為

，∠APB=

.66106150°''3.在等腰△ABC中，AB＝AC，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ADB＝∠ADC，求證：∠DBC＝∠DCB.★3、以等腰三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題CNAMB★4、以等腰直角三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題4.在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90o,AB=AC,D、E為斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°,求證:BD2+CE2=ED2ACEDB在題設(shè)中有哪些條件時(shí)，可以考慮嘗試用旋轉(zhuǎn)法來分析？等線段，共端點(diǎn)（等鄰邊）在用旋轉(zhuǎn)法解決問題時(shí)要注意些什么？1.旋轉(zhuǎn)時(shí)要注意敘述清楚三要素：中心、方向、大?。荒康模喊逊稚⒌脑赝ㄟ^旋轉(zhuǎn)集中起來，從而為證題創(chuàng)造必要的條件。2.有時(shí)要證明三點(diǎn)共線正方形等腰三角形等邊三角形沉思閣5.已知，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA，PB，PC.

(1)將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△P‘CB的位置（如圖①）．

若PA=2，PB=4，∠APB=135o，求PC的長．

(2)如圖②，若PA2+PC2=2PB2，請(qǐng)說明點(diǎn)P必在對(duì)角線AC上．練功房已知點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC.（1）將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△P‘CB的位置，在圖1中，若PA=2，PB=4,∠APB=135°，求PC的長；（2）在圖2中，若PA2+PC2=2PB2，請(qǐng)說明P必AC在上.2413502一起來分享我們經(jīng)歷了怎樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)？我掌握了哪些方法？還有其他感想或疑惑嗎？回眸亭正方形等邊三角形等腰三角形……等鄰邊集中分散元素生出證明思路旋轉(zhuǎn)平移翻折（必作）△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D為△ABC外一點(diǎn)，連接DA,DB,DC,

∠BDC=120°，∠BAC=60°,如圖，求證：DA=BD+CD

作業(yè)坊（選作）如圖，E、F、G、H分別為正方形ABCD四條邊的中點(diǎn)，圖中的陰影部分的面積為５，則正方形ABCD的邊長是多少？

FABCDEGHMNABDC謝謝大家thankyou3.7最輕微的運(yùn)動(dòng)可以影響整個(gè)自然，一塊巖石可以使大海發(fā)生變化--帕斯卡爾2、如圖，E、F、G、H分別為