數(shù)列求和教學反思

數(shù)列求和教學反思針對數(shù)列問題的考試重點及學生的薄弱環(huán)節(jié)，《數(shù)列求和》的系列專題復習課《數(shù)列求和1》的教學重點放在了數(shù)列求和的前兩種重要方法：1、公式法求和（即直接利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式進行求和）；2、利用疊加法、疊乘法將已知數(shù)列轉化為等差數(shù)列或等比數(shù)列再行求和。從實際教學效果看教學內(nèi)容安排得符合學生實際，由淺入深，比較合理，基本達到了這節(jié)課預期的教學目標及要求。結合自我感覺、工作室評課、學生反饋，這節(jié)課比較突出的有以下幾個優(yōu)點。1、 注重三基的訓練與落實數(shù)列部分中兩種最基本最重要的數(shù)列就是等差數(shù)列和等比數(shù)列，很多數(shù)列問題包括數(shù)列求和都是圍繞這兩種特殊數(shù)列展開的，即使不能直接利用等差數(shù)列和等比數(shù)列公式求和，也可根據(jù)所給數(shù)列的不同特點，合理恰當?shù)剡x擇不同方法轉化為等差數(shù)列或等比數(shù)列再行求和。因此上課伊始做為本節(jié)課的知識必備，就要求學生強化等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式的記憶。其次本節(jié)課充分滲透了轉化的數(shù)學思想方法，并且通過典型例題使學生體會并掌握根據(jù)所給求和數(shù)列的不同特點，分別采用疊加法或疊乘法將所給數(shù)列轉化為等差數(shù)列或等比數(shù)列再行求和的基本技能。2、 例、習題的選配典型，有層次一方面精選近年典型的高考試題、模擬題做為例、習題，使學生通過體會和掌握，達到舉一反三的目的；另一方面結合學生實際，自行編纂或改編了一些題目，或在原題基礎上降低了難度，設計出了層次，或在學生易錯的地方設置了陷阱，提醒學生留意。同時所配的課堂練習也充分注意了題目的難易梯度，把握了層次性，由具體數(shù)字運算到字母運算，由直接給出數(shù)列各項到用分段函數(shù)形式抽象表述數(shù)列，由單一方法適用到能夠一題多解等等。3、 對學生可能出現(xiàn)的問題有預見性，并能有針對性地對癥下藥進行設計對于直接利用公式求和的等差數(shù)列或等比數(shù)列求和問題，預見到學生的關鍵問題應該出在搞不清求和的項數(shù)上，因而在求和的項數(shù)上做了文章，有意設計了求和而非求，并且通過這兩道題特別強調(diào)了算清項數(shù)、如何算清項數(shù)等問題，抓住了學生解決這類問題的軟肋。4、 教學過程中充分關注到了學生的反應和狀態(tài)在解題教學中比較注意啟發(fā)引導學生，通過自然習得，從而順理成章達到水到渠成。從題目的設計到解題思路的分析都考慮到了學生的接受能力，從具體到抽象，通常是把問題擺出來、提一句、點一下，盡量不包辦代替，努力引發(fā)學生的體驗和思考，比較注重知識形成過程的教學。同時注意通過多種途徑，多種角度，一題多解解決問題，杜絕直接把結果強加給學生，使學生不知所云。當然這節(jié)課的教學也存在著這樣那樣的不足，比較典型的有以下兩點。1、對于基本公式的掌握仍需加強落實部分同學公式的記憶仍成問題，本以為課上可以一帶而過，不成想主動舉手、信心滿滿、自以為可以完美表現(xiàn)的同學站起來仍然把等比數(shù)列的公式說錯了，可想而知其他同學的情況了，恐怕也不容樂觀，可見連基本公式的強化記憶都是需要老師不厭其煩加以督促的。2、由于課堂時間容量的限制，學生們的思維活動展現(xiàn)得還不夠充分，問題也沒有完全暴露出來。反思二：數(shù)列求和教學反思本節(jié)課是髙三一輪復習課，主要是對特殊數(shù)列求和。對于數(shù)列的復習，我覺得主要是復習好兩個方面，一個是如何求數(shù)列的通項公式，另一個是如何求解數(shù)列的前n項和。這里的求和，對學生來說是一個難度很大的內(nèi)容，因為此前學生一直是使用等差和等比數(shù)列的求和公式進行計算的，讓他們忽然去理解和掌握錯位相減和裂項相消等方法去求和，難度可想而知，所以這堂課不僅僅是復習課，而且也是一堂新課，課題是求和，學生一看就明白，但求和的對象變了，求和的方法變了。我在教學時，尊重學生的理解和掌握能力，循序漸進，不趕進度，學生要是不能掌握，那就再來一遍，特別是錯位相減法，學生知道什么樣的數(shù)列可以用錯位相減法，但算不出正確的結果，所以課堂上在學生板演的基礎上我再歸納一下做錯位相減法的題目時要注意的地方，什么地方容易錯，什么地方要注意等，爭取在做作業(yè)時不要再犯同樣的錯誤。而且在經(jīng)后的教學過程中要多培養(yǎng)學生的運算能力以及解題能力，提髙他們的動手能力，思維邏輯能力和分析問題的能力，數(shù)列求和在整個數(shù)列知識中試比較綜合的內(nèi)容，知識點多，方法也多，在做題時首先要思考一下該用什么方法，然后再著手，加上細心才能把題目做對，而現(xiàn)在的學生就是缺乏這點耐心和細心，總想著花最少的時間做較多的事，有時還不檢驗最后的結果，這是我們教師在教學過程中要滲透的地方，教會學生耐心、細心地做題，確保題目的正確率，在今后的教學中我會在這方面加強培養(yǎng)學生，同時在備課的時候加強培養(yǎng)學生的動手、動腦能力。在變式題上，我從兩個方面設計。其一，橫向變化，其二是縱向變化。橫向變化是：從公式例題各個側面來看求和，讓學生開拓了視野，展開豐富的聯(lián)想：分組求和可分兩組，是否還有分三組來解的題？裂項相消法求和有分母裂項求和，是否還有分母有理化進行求和等?？v向變化：條件削弱，問題復雜，難度提升。從具體到抽象，從特殊到一般螺旋式的上升。橫向變化，可看出思維變異的多樣性。這種思維變異的多樣性在今后的學習過程中將要面臨的。如何理解這種數(shù)學的合理性呢？學生的學習的本質(zhì)是繼承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng)新，而問題變式教學恰是在有實例的支持下，繼承了思維變異的常用技巧，借鑒此技巧、尋求更多的變異，如分組成三個或更多個的式子求和，使學的思維得到充分的發(fā)展，從而取得創(chuàng)新的目的，這就是教學中所要取得的效果。從縱向變化，可看出思維變異的深入性。問題的層層深入，使問題的一般規(guī)律掀起蓋頭，讓學生體驗了思維向縱深發(fā)展的規(guī)律。另外我想數(shù)學課上就應該允許學生出現(xiàn)錯誤，而教師就要學會利用這些錯誤，讓課堂更加閃亮。反思三：數(shù)列求和教學反思這節(jié)課是高二數(shù)學第七章數(shù)列的重要的內(nèi)容之一，是在學習了等差、等比數(shù)列的前n項和的基礎上，對一些非等差、等比數(shù)列的求和進行探討。對課前備課的反思首先，是備學生。學生的基礎知識薄弱，基本的分析問題、解決問題的能力欠缺、對于數(shù)學的悟性和理解能力都有待提高，因此在選擇教學內(nèi)容上就考慮到了學生現(xiàn)有的認知水平。其次，課程內(nèi)容的選擇。內(nèi)容是數(shù)列求和，是現(xiàn)階段學習數(shù)列部分一項很重要的內(nèi)容，在髙考題中經(jīng)常出現(xiàn)。關于數(shù)列求和的方法有很多，常見的如倒序相加法、分組求和法、裂項相消法、錯位相減法等。在本節(jié)課主要介紹了裂項相消法和錯位相減法，其目的是讓學生先有一個經(jīng)驗，就是能夠認識到一些非等差、等比數(shù)列都能轉化為等差、等比數(shù)列后再分別求和。第三，教學呈現(xiàn)方式的定位。這是很關鍵的環(huán)節(jié)，直接影響到本節(jié)課的成敗。本節(jié)課設計上一個難點就是如何設計例題。不能求全而脫離學生實際，也不能一味搞成題海戰(zhàn)術，因此結合本班學生的特點，選擇設計的題目在難度和容量上較為側重基礎，以適應學生的認知水平，使學生在教學過程中能靈活應用，思維得到提髙。對課中教學的反思這節(jié)課總體上感覺備課比較充分，各個環(huán)節(jié)相銜接，能夠形成一節(jié)完整并且系統(tǒng)的課。本節(jié)課教學過程分為導入新課、知識回顧、例題講解、變式訓練、課堂小結、布置作業(yè)。本節(jié)課總體上講對于內(nèi)容的把握基本到位，對學生的定位準確，教學過程中留給學生思考的時間，以學生為主體。學生的創(chuàng)新解答在例1求100-99+98-97+96-95L+4-3+2-1的值問題的解決上學生觀察式子相鄰兩項之間都是平方差的形式，利用平方差公式，最后轉化成一個等差數(shù)列。但是學生出現(xiàn)了兩種做法。一種是轉化成199195191L73，這樣轉化是學生最容易想到的。另一種是轉化成了1009998L21，這兩種方法都是值得肯定的，特別是第二種轉化方法讓整個課堂變得活躍起來。課堂中的偶發(fā)事件在例2教學設計中我就曾預設到學生會從兩個角度來考慮，一種是得到50個1,另一種就是將奇數(shù)和偶數(shù)分別合并。若是第二種就可以很自然就引出另一種求和方法一分組求和法。但是一位同學的回答出乎我的意料，這種做法在我預想之外，當時我對他的陳述及時做出肯定和鼓勵，同時我的腦子在快速地反應怎樣總結他的解法，等他講完了，我首先是對他的做法給予了肯定，并且引導學生發(fā)現(xiàn)n個正偶數(shù)的和n個正奇數(shù)的和之差恰好就等于項數(shù)n。盡管能從容不慌地面對了偶發(fā)事件，但是還是略為顯得處理的粗糙了一點，對他的表述沒有概括到位。三課后反思，再設計一節(jié)課下來，我摸索出了一節(jié)課的設計要貼近學生的實際，符合他們的認知