八年級下冊《反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)》課件

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)挑戰(zhàn)“記憶”你還記得一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)嗎?

回顧與思考1一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線,

稱直線y=kx+b.y隨x的增大而增大;xyoxyoy隨x的增大而減小.b<0b>0b=0b<0b>0b=0當k>0時,當k<0時,“預(yù)見性”,猜一猜反比例函數(shù)的圖象又會是什么樣子呢?你還記得作函數(shù)圖象的一般步驟嗎?反比例函數(shù)的概念？

回顧與思考2用圖象法表示函數(shù)關(guān)系時,首先在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值,列表,描點,連線(按自變量從小到大的順序,用一條平滑的曲線連接起來).

x畫出反比例函數(shù)和的函數(shù)圖象。

y=x6y=x6列表描點連線y=x6y=

x6注意：①列表時自變量取值要均勻和對稱②x≠0③選整數(shù)較好計算和描點。例1函數(shù)圖象畫法123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

xy=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=-x6反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。對稱中心是：原點y=xy=-xy=—kxy=

-—

kx“心動”不如行動操作：列表描點連線xxyy246-2-4-624-2-40-66246-2-4-624-2-40-66y=x3y=-x3反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;

當k>0時,兩支雙曲線分位于第一,三象限內(nèi);當k<0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi);１、這幾個函數(shù)圖象有什么共同點？２、函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限？３、y值隨x值的變化有怎樣的變化？K>0K<0當k＞0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.當k＜0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線;2.圖象性質(zhì)見下表：圖象性質(zhì)y=反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：“試金石”

“雙胞胎”之間的差異

隨堂練習xyoxyoA：xyoB：xyoD：xyoC：xyo反比例函數(shù)y=-的圖象大致是（）

D活學(xué)活用1、函數(shù)的圖象在第________象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_________.2、函數(shù)的圖象在第________象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_________.3、函數(shù),當x>0時,圖象在第____象限,y隨x的增大而_________.一、三二、四一減小增大減小練一練小結(jié)拓展回味無窮反比例函數(shù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)形狀反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;位置當k>0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi);當k<0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi);看下面的圖象說一說y隨x的變化情況總結(jié)與對比在圖象所在象限內(nèi)，y隨x的增大（減少）而減少（增大）在圖象所在象限內(nèi)，y隨x的增大（減少）而增大（減少）4.反比例函數(shù),在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則m=______.2.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,-3),則它必經(jīng)過點(-1,____).1.反比例函數(shù)經(jīng)過點(m,2),則m的值____.性質(zhì)應(yīng)用3.對于函數(shù),當x>0時，圖象在第______象限,y隨x的值增大而________,當x<0時圖象在第______象限,y隨x的值增大而________.四二增大增大326直線與雙曲線1.如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為.(1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達式;(2)你能求出點B的坐標嗎?你是怎樣求的?與同伴交流?總結(jié)：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象若相交，則兩個交點關(guān)于原點中心對稱。

如圖，正比例函數(shù)y=kx(k>0)與反比例函數(shù)y=1/x的圖象交于A、C兩點，過A作x軸的垂線，交x軸于B；過C作x軸的垂線，交x軸于D。求證：當k取不同正數(shù)時，四邊形ABCD的面積是常數(shù)。挑戰(zhàn)自我3、已知點（2，y1)（1，y2）（-1，y3）(-2，y4）在y=1/x的圖象上，比較y1，y2，y3，y4的大小.

方法1：X分別取2、1、-2，-1，代入函數(shù)式中，求

出y1，y2和y3

、y4

方法2：作函數(shù)圖象，將4個點標在曲線上，觀察

方法3：利用性質(zhì)進行分析和判斷變式訓(xùn)練：已知y=k/x(k≠0)上三個點(a1，y1),(a2，y2)，（a3，y3）,若a1<a2<0<a3,

比較y1，y2，y3的大小作業(yè)講評:

由k<0可知,兩個函數(shù)的圖象在第二,四象限,故可選(2),(4);再由y=k(x-1)=kx-k得-k>0,即一次函數(shù)與y軸的正半軸相交,因此選(2).xyoxyoxyoxyo(1)(2)(3)(4)超越自我感悟中考：1、（04’南昌）如圖：點P是反比例函數(shù)y=-上的一點，PD⊥x軸于點D，則⊿POD的面積為2、（06’山西）在平面直角坐標系內(nèi)，從反比例函數(shù)y=的圖象上一點分別作x、y軸的垂線段，與x、y軸所圍成的矩形的面積是12，則該函數(shù)解析式是x2OPDxy1xky=或y=-x1212x課后思考題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運用.如圖在Rt△AOB中,∠AOB=90°,點B在x軸上,點A是直線y=x+m與雙曲線在第一象限的交點,且S△AOB=3;求(1)m的值,(2)S△ACB的值.y=mxOxyAB∵∴∴∵∴∴4.如圖,點A是雙曲線y=k/x與直線y=-x+(k+1)在第四象限的交點,AB垂直x軸于點B,且△ABO的面積等于3/2.(1)求這兩個函數(shù)的表達式.(2)求直線與雙曲線的兩個交點A,C的坐標和△AOC的面積.理解與應(yīng)用2OxyACOxyDxyoOxyBDyOx（D）OxyACOxyDxyoOxyBDo(1)(2)(3)(4)V(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/L（05江西省中考題）已知甲,乙兩地相距skm,汽車從甲地勻速行駛到乙地.如果汽車每小時耗油量為aL,那么從甲地到乙地的總耗油量y(L)與汽