高三數學學情分析試卷 試題

創(chuàng)作人：歷恰面日期：2020年1月1日一、填空題(此題一共14題，每一小題5分，一共70分，請將正確答案填寫上在答題試卷上)1、復數Ui在復平面上對應的點位于第 象限.3+4i2、集合M={-11},N=<x2<2]+i<4,xeZ>，那么M[}N=3、命題“Vx>0,都有sinx2-1〃的否認：4、a,P是兩個不同平面，m,n是兩條不同直線。給出以下命題:①假設m①假設m//n,m±a,則n±a②假設m/a,ap|P=n,則m/n③假設mla,m1P,則a/p ④假設m1n,mla,則n/a其中不正確的選項是.〔填寫上你認為恰當的序號〕5、一個算法的流程圖如右圖所示，那么輸出S的值是.1-6、設OM=(1,-),ON=(0,1),O為坐標原點，動點p(x,y)滿足0<OP-OM<1,0<OP-ON<1，那么z=y-x的最小值是 .7、函數y=log(x-1)+1(a>0,且a豐1)的圖象恒過定點A,ac 1 2假設點A在一次函數y=mx+n的圖象上，其中mn>0,那么一+一的mn最小值為.8、設O是4ABC內部一點，且OA+OC=-2。反貝UAAOB與AAOC的面積之比為 9、不等式X2—2X+3<a2-2a-1在r上的解集是0,那么實數a的取值范圍是 .10、在樣本的頻率分布直方圖中,一共有4個小長方形,這4個小長方形的面積由小到大構成等比數列｛an｝,a2=2a1,且樣本容量為300，那么小長方形面積最大的一組的頻數為.11、數列｛a｝、｛b｝都是等差數列，S,T分別是它們的前n項和，并且匚=2n+1，那么n n nn n=Tnn+3a+a+a-+a=b+b+b+b12、實數x,j滿足tanx=x,tany=y，且|x|牛|y|，那么，°(:1.一月%；，)=—.13、0<k<4,直線11:kx-2y-2k+8=0和直線12:2x+k2y-4k2-4=0與兩坐標軸圍成一個四邊形，那么使得這個四邊形面積最小的值是k.14、設f(X)是定義在(0,1)上的函數，且滿足：①對任意xe(0,1),恒有f(X)>0；②對任意x,xe(0,1)，恒有坐，+f(1-Xi)<2，那么關于函數f(X)有2 f(x2)f(1-x2)①對任意xe(0,1),都有f(x)>f(1-x):②對任意xe(0,1),都有f(x)=f(1-x);③對任意X1,x2e(0,1)，都有f(x1)<f(x2):④對任意X1,x2e(0,1)，都有f(x1)=f(x2)上述四個命題中正確的有.二、解答題：〔本大題一一共6個小題,一共90分．解容許寫出文字說明,證明過程或者演算步驟．〕15.〔本小題滿分是12分〕tan-=2,求：2〔1〕tan(a+；)的值；⑵6sina+"的值.3sin--2cos-16．〔本小題滿分是14分〕某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系,

創(chuàng)作人：歷恰面日期：2020年1月1日

他們分別到氣象局與某抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數,得到如下資料:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x(°C)1011131286就診人數y(個)222529261612該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數據中選取2組,用剩下的4組數據求線性回歸方程,再用被選取的2組數據進展檢驗．(I)求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；(5分)(II)假設選取的是1月與6月的兩組數據,請根據2至5月份的數據,求出y關于x的線性回歸方程y=bx+a；(6分)(IID假設由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人,那么認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?(3(參考公式：b(參考公式：b=> 一一x-^xy-nxyii4=1 ￡x2-nx2ii=1ii=i 、 ,a=y-bx)乙(x-x)2ii=i17．〔本小題滿分是15分〕如下圖，在直四棱柱ABCD-中,DB=BC,17．〔本小題滿分是15分〕如下圖，在直四棱柱ABCD-中,DB=BC,DB工AC,點M是棱BB1上一點.(I)求證：BD//面ABD；(5分)ii(II)求證：MD±AC；(5分)an）試確定點m的位置，使得平面dmc11平面CC1D1D. （5分）.〔本小題滿分是15分〕圓O:x2+W=2交x軸于A,B兩<2點，曲線C是以AB為長軸,離心率為虧的橢圓,其左焦點為F.假設P是圓O上一點,連結PF,過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準線于點Q.（I）求橢圓C的HY方程；（5分）（II）假設點P的坐標為（1,1），求證:直線PQ與圓O相切；（5分）（n）試探究:當點P在圓O上運動時（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關系?假設是,請證明；假設不是,請說明理由．（5分）.〔本小題滿分是18分〕設數列｛"J的前n項和為Sn,且滿足Sn=2—an,n=1,2,3,…〔I〕求數列｛an｝的通項公式；〔II〕假設數列｛bn｝滿足b1=1,且bn±=bn+an,求數列｛bn｝的通項公式；〔III〕設cn=n（3—bn）,求數列｛cn｝的前n項和Tn.〔本小題滿分是16分〕設函數f（x）=-x3-2mx2-m2x+1-m（其中m>—2）的圖象在x=2處的切線與直線y=—5x+12平行.（I）求m的值；（4分）（II）求函數f（x）在區(qū)間［0,1］的最小值；（4分）（?假設a>0,b>0,c>0，且a+b+c=1,試根據上述（I）、（II）的結論證明：-a-+-b-+，<-9.（8分）1+a21+b21+c210三、附加題局部（本大題一一共6小題,其中第21和第22題為必做題，第23?26題為選做題，請考生在第23?26題中任選2個小題答題，假如多做，那么按所選做的前兩題記分.解容許寫出文字說明，證明過程或者演算步驟.）.〔本小題為必做題，滿分是12分〕???直線y=2x+k被拋物線x2=4y截得的弦長AB為20,O為坐標原點.〔1〕務實數k的值；22．〔本小題為必做題，滿分是12分〕．．．甲、乙、丙三個同學一起參加某高校組織的自主招生考試，考試分筆試和面試兩局部，筆試和面試均合格者將成為該高校的預錄取生〔可在高考中加分錄取〕，兩次考試過程互相HY.根據甲、乙、丙三個同學的平時成績分析，甲、乙、丙三個同學能通過筆試的概率分別是0.6，0.5，0.4，能通過面試的概率分別是0.5，0.6，0.75．〔1〕求甲、乙、丙三個同學中恰有一人通過筆試的概率；〔2〕設經過兩次考試后，能被該高校預錄取的人數為自，求隨機變量占的期望E0).23．〔本小題為選做題，滿分是8分〕．．．如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是BD的中點，AE的延長線交BC于F.〔1〕求BF的值；FC〔2〕假設△BEF的面積為S1,四邊形CDEF的面積為S2，求S1:S2的值.24．〔本小題為選做題，滿分是8分〕．．．直線l的參數方程：Jx=t〔t為參數〕和圓C的極坐標方程：|y=1+21p=2%2sin(0+2).〔1〕將直線l的參數方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程;〔2〕判斷直線l和圓C的位置關系.25.〔本小題為選做題，滿分是8分〕25.〔本小題為選做題，滿分是8分〕試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的函數解析式，其中M二26.〔本小題為選做題，滿分是8分〕26.〔本小題為選做題，滿分是8分〕用數學歸納法證明不等式：1用數學歸納法證明不等式：1+n1+,,,+—>1(ngN*且n>1).n2答案填空題（此題一共14題，每一小題5分，一共70分，請將正確答案填寫上在答題試卷上）1、三2、{-1答案填空題（此題一共14題，每一小題5分，一共70分，請將正確答案填寫上在答題試卷上）1、三2、{-1} 3、三x>0,使得sinx<-14、②④5、45 6、一17、88、19、，一 31{aI-1<a<3}10、16011、—12、013、14、②④二、解答題：（本大題一一共6個小題，一共90分.解容許寫出文字說明，證明過程或者演算步驟.）15.1本小題滿分是12分〕解:〔15.1本小題滿分是12分〕解:〔1〕Vtan-=2,

2「?tana1-tan2a 1-423分兀_tan兀_tana+tan—所以tan(a+—)= 土4 1-tanatan—4一-4+1 .\o"CurrentDocument"tana+1 3 1 = =—.1-tana4 71+ 34〔2〕由(1)知，tano=——,

^346（——）+1 -6sina+cosa 6tana+1 3 7所以46（——）+1 -6sina+cosa 6tana+1 3 7所以 = = y =-3sina-2cosa3tana-2 4Ao63（-3）-212分16.〔本小題滿分是14分〕解：（1）設抽到相鄰兩個月的數據為事件A.因為從6組數據中取2組數據一共有15種情況,每種情況都是等可能出現的（2分）其中,抽到相鄰兩個月的數據的情況有5種（3分）所以P（A）=—=-153（5分）（II）由數據求得了=11,y=24（7分）18由公式求得b=—30再由a=y-bx=--（9分）（10分）18 30所以y關于了的線性回歸方程為y=—%——150 150（m）當了=10時，y=—,I--22k2；7878同樣，當了=6時，y=-，I亍-14K2（11分）（12分）（13分）所以,該小組所得線性回歸方程是理想的．（14分）.〔本小題滿分是15分〕（I）證明：由直四棱柱，得BB//DD,且BB=DD,11所以BBDD是平行四邊形，所以BD//BD1111（3分）而BDu平面ABD所以BBDD是平行四邊形，所以BD//BD1111（3分）而BDu平面ABD,BD2平面ABD，所以BD//面ABD1111（5分）（II）證明：因為BB1面ABCD,ACu面ABCD,所以BB1AC（7分）又因為BD1AC，且BDcBB]=B，所以AC1面88D（9分）而MDu面88『，所以MD1AC（10分）an）當點M為棱BB1的中點時，平面DMC1±平面CC1D1D （11分）取DC的中點N,D1C1的中點N1,連結NN1交DC1于0,連結OM.因為N是DC中點,BD=BC,所以BN±DC；又因為DC是面ABCD與面DCC1D1的交線,而面ABCD,面DCC1D1,所以BN1面DCC1D1 （13分）又可證得，0是NN1的中點，所以BM〃ON且BM=ON,即BMON是平行四邊形，所以BN〃OM,所以OM1平面CC1D1D，因為OMC面DMC1,所以平面DMC11平面CC1D1D （15分）TOC\o"1-5"\h\z.〔本小題滿分是15分〕解：（I）因為a=<2,e=彳，所以c=1 （3分）那么b=1,即橢圓C的HY方程為彳+y2=1 （5分）（II）因為P（1,1）,所以kv==1，所以k=-2,所以直線OQ的方程為y=—2x（7分）PF2 0Q又橢圓的左準線方程為x=—2,所以點Q（-2,4） （8分）所以kpQ=-1'又k0P=1,所以卜0P1kpQ=-1,即OP1PQ,故直線PQ與圓0相切 （10分）（n）當點P在圓0上運動時,直線PQ與圓0保持相切 （11分）?、八~ ~ ,y x+1證明：設P（x,y）（x豐0,±1）,那么y2=2-x2,所以k=—°—,k=--0—,00 0 oopfx+10Qy00所以直線OQ的方程為y=-%■±1x （13分）y0所以點Q(—2,——) (13分)y0_2x+2y0 yy2-(2x+2) -x2-2x xPQx+2 (x+2)y (x+2)y y0Px0 00 000 0

所以J,%二—1，即0P1PQ，故直線PQ始終與圓°相切???(15分)19?〔本小題滿分是18分〕〔1〕.?.n=1時，a1+S廣a1+〃廣2即an+Sn=2，a+S=2n+1 n+1兩式相減：a-即an+Sn=2，a+S=2n+1 n+1兩式相減：a-a+S-S=0即故有2a =an+1na?a豐0,..-n+1

nan1z、=—(n(=N*)~ ,,,」一，，，，/、,、，、所以，數列｛a｝為首項a=1,公比為的等比數列，a=(-)n-1(neN*) 6分n 1 2 n21、〔II〕：b =b+a(n=1,2,3,…)，.?.b-b=(—)n-1n+1 nn n+1n211b—b=(—)2…b—b=(—)n-2〔n=2,3…〕4 3 2 n n-1 2將這n-1個等式相加b-b=1+1+(i)2+(：n1 22 21、一一)n-2=―Jn-1 1—2T—=2-2(-)n-11-1 221又b=1，.Jb=3-2(—)n-1[n=1,2,3…〕 12分1 n 21〔in〕：c=n(3-b)=2n(—)n-1n n'2??.Tn=2[(1)0+2(2)+3(52+…+(n-1)(2)n-2+n(2)n-1]①而2T=2[(2)+2(2)2+3(2)3+…+(n-1)(2)n-1+n(2)n]②1 -，1、 z1z1z1-z1①一②得：-T=2[(-)0+(-)1+<)2+…+()n-1]-2n(-)n2n2 2 2 2 2T=4n1-2=8---4nd)n=8-(8+4n)—(n=1,2,3…?)?18分2n2 2n20.〔本小題滿分是16分〕解：(I)因為尸(x)=-3x2-4mx-m2,所以f⑵=-12-8m-m2=-5 (2 分)解得m=-1或者m=-7(舍)，即m=-1 （4分）TOC\o"1-5"\h\z（II）由fx）=-3x2+4x-1=0，解得xi=1/2=3 （5分）列表如下:X0（0,3）3（1,1）1f（x）十f（x）2\5027/2TOC\o"1-5"\h\z…（7分）所以函數f（x）在區(qū)間［0,1］的最小值為f（1）=50 （8分）an）因為f（x）=-x3+2x2-x+2=（i+x2）（2-x） （io分）50 1 27由（II）知，當x￡［0,1］時，（1+x2）（2-x）>—-，所以 <--（2-x）,27 1+x2 50x27所以^——<—（2x-x2） （13分）1+x250當a>0,b>0,c>0，且a+b+c=1時，0<a<1,0<b<1,0<c<1,—a—+—b—+—c—<212（。+b+c）—（a2+b2+C2）］=2712—Q+b2+C2月（14分）1+a2 1+b21+c250 50又因為（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca<3（a2+b2+c2）,（15分）所以a2+b2+c2>3（15分）（16分）abc27 1 9 1（16分）故E+N+不&5J（2—力Io（當且僅當a=b=c=3時取等號）（說明:假設學生取特況驗證了等號成立的條件,給1分）三、附加題局部〔本大題一一共6小題,其中第21和第22題為必做題，第23?26題為選做題，請考生在第23?26題中任選2個小題答題，假如多做，那么按所選做的前兩題記分.解容許寫出文字說明,證明過程或者演算步驟．〕21．〔必做題〕〔本小題滿分是12分〕TOC\o"1-5"\h\z解：〔1〕將y=2x+k代入x2=4y得X2-8x-4k=0, 2 分由4=64+16k>0可知k>-4,另一方面，弦長AB="5*<64+16k=20，解得k=1； 6分〔2〕當k=1時，直線為y=2x+1,要使得內接4ABC面積最大，1那么只須使得y=-x2x=2， 10分C4C即xc=4，即C位于〔4,4〕點處. 12分22．〔必做題〕〔本小題滿分是12分〕解：〔1〕分別記甲、乙、丙三個同學筆試合格為事件A、A2、A3；E表示事件“恰有一人通過筆試〃那么P(E)=P(A]&Q+P(可A2Q+P(可A2A3)=0.6x0.5x0.6+0.4x0.5x0.6+0.4x0.5x0.4=0.38 6分〔2〕解法一：因為甲、乙、丙三個同學經過兩次考試后合格的概率均為p=0.3,………………9分所以自?B(3,0.3),故E0)=np=3x0.3=0.9. 12 分解法二：分別記甲、乙、丙三個同學經過兩次考試后合格為事件A,B,C,那么P(A)=P(B)=P(C)=0.3所以p(^=1)=3x(1-0.3)2x0.3=0.441,P也=2)=3x0.32x0.7=0.189,P也=3)=0.33=0.027.于是，ER)=1x0.441+2x0.189+3x0.027=0.9.證明：〔1〕過D點作DG〃BC,并交AF于G點， 2分?/E是BD的中點，.'.BE=DE,XVZEBF=ZEDG,ZBEF=ZDEG,.?.△BEF04DEG,那么BF=DG,.BF：FC=DG：FC,又一D是AC的