高中數(shù)學(xué)-任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教課方案【教課基本流程】在直角三角形中定義銳角三角函數(shù)角函數(shù)的定義在直角坐標(biāo)系中利用終邊上的點(diǎn)坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù) 在直角坐標(biāo)系中利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)利用定義探究定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)例題練習(xí)課堂小結(jié)在直角坐標(biāo)系中表示銳角三角函數(shù)角函數(shù)的定義在直角坐標(biāo)系中利用終邊上的點(diǎn)坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù) 在直角坐標(biāo)系中利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)利用定義探究定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)例題練習(xí)課堂小結(jié)在直角坐標(biāo)系中表示銳角三角函數(shù) 【教課情境設(shè)計(jì)】問題設(shè)計(jì)企圖師生互動(dòng)你能回想一下銳角三角函數(shù)的定義么？從原有的學(xué)生熟習(xí)內(nèi)容出發(fā)，來認(rèn)識(shí)隨意角的三角函數(shù)的定義.教師提出問題，學(xué)生口頭回答而后教師畫出直角三角形.你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)么？指引學(xué)生用坐標(biāo)法研究銳角三角函數(shù).教師在直角三角形所在的平面上成立適合的坐標(biāo)系，畫出角的終邊；學(xué)生給出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，并用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù).改變終邊上點(diǎn)的地點(diǎn)，這三個(gè)比值會(huì)改變么？為何？說明這三個(gè)比值與終邊上點(diǎn)的地點(diǎn)沒關(guān).先有學(xué)生回答教師的問題，教師再指引學(xué)生選幾個(gè)點(diǎn)，計(jì)算比值，獲取詳細(xì)認(rèn)識(shí)，并有相似三角形的性質(zhì)證明.可否經(jīng)過取適合的點(diǎn)而將表達(dá)式簡(jiǎn)化？表現(xiàn)簡(jiǎn)潔思想，并未引出單位圓確立基礎(chǔ).教師指引學(xué)生進(jìn)行對(duì)照，學(xué)生經(jīng)過對(duì)照發(fā)現(xiàn)取到圓點(diǎn)的距

離為1的點(diǎn)能夠使表達(dá)式簡(jiǎn)化.定義單位圓給出隨意角的三角函數(shù)的定義 .你能分析一下定義中的對(duì)應(yīng)關(guān)系么？經(jīng)過對(duì)對(duì)應(yīng)關(guān)系的剖析，深入對(duì)定義的理解.教師要著重指引學(xué)生剖析三角函數(shù)定義中的自變量是什么，對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么，函數(shù)值是什么特別注意a即表示一個(gè)角，又是一個(gè)實(shí)數(shù)；它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P,包括兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系.例題1的教課，變式訓(xùn)練 1加深對(duì)定義的理解.先經(jīng)過議論確立利用定義解題的思路，教師板書例題1,學(xué)生自主達(dá)成變式1.例題2的教課，變式訓(xùn)練 2加深對(duì)定義的理解先經(jīng)過議論，確立將隨意點(diǎn)轉(zhuǎn)變到單位圓上的點(diǎn)的解題思路，再達(dá)成例題2及練習(xí)第2題.經(jīng)過例題2的學(xué)習(xí)，你有什么領(lǐng)會(huì)？經(jīng)過比較兩種定義，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)單位圓定義不單簡(jiǎn)短且有一般意義.教師留給學(xué)生時(shí)間，小組研究，明確能夠用角a終邊上隨意一點(diǎn)坐標(biāo)來定義隨意角的三角函數(shù)，但用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來定義，既不失一般性，并且簡(jiǎn)單，更簡(jiǎn)單看清對(duì)應(yīng)關(guān)系.引進(jìn)一個(gè)新的函數(shù)，一般能夠?qū)δ男﹩栴}進(jìn)行議論？明確研究思路.教師提出問題，并指引學(xué)生回首對(duì)于對(duì)函數(shù)定義域、值域、單一性等議論指引學(xué)生對(duì)定義域議論請(qǐng)你達(dá)成研究初步學(xué)習(xí)從定義出發(fā)研究三角函數(shù)的有關(guān)問題的思想方法.教師注割指引學(xué)生從定義出發(fā)，利用坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)得出定義域、函數(shù)值的符號(hào)等結(jié)論.思慮三個(gè)函數(shù)在座標(biāo)軸上的對(duì)特別狀況進(jìn)行研究，表現(xiàn)數(shù)教師提出問題，學(xué)生自主分組取值狀況.形聯(lián)合的思想.研究教師特別指出，研究特殊狀況對(duì)認(rèn)識(shí)三角函數(shù)的意義.例題工變式訓(xùn)練3的教課穩(wěn)固對(duì)三角函數(shù)的理解 .先剖析思路，有學(xué)生做出解答，師生共同對(duì)解答作出反思，糾正差錯(cuò)，再有學(xué)生獨(dú)立達(dá)成練習(xí).當(dāng)堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練穩(wěn)固本節(jié)課內(nèi)容學(xué)生獨(dú)立達(dá)成后，小組內(nèi)議論解決小結(jié)與作業(yè)對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反省，對(duì)議論問題的思想方法進(jìn)行總結(jié).先讓學(xué)生自己總結(jié)，教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)長(zhǎng)進(jìn)行歸納.學(xué)情剖析學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過銳角三角函數(shù)，它是用直角三角形邊長(zhǎng)的比來刻畫的。這為隨意角三角函數(shù)定義的引入做好了充足的準(zhǔn)備。另外，我校是天津市要點(diǎn)校，學(xué)生的基礎(chǔ)比較扎實(shí)，并且有較高的學(xué)習(xí)踴躍性和主動(dòng)性，為本節(jié)課確立了堅(jiān)固的基礎(chǔ)。成效剖析（一）生命特點(diǎn)：本節(jié)課我在教課中全力做到關(guān)注每一位學(xué)生，讓多數(shù)學(xué)生參加到講堂中來，在巡視過程中對(duì)部分學(xué)生加以指導(dǎo)，講堂氛圍比較輕松和睦，表現(xiàn)了生命特點(diǎn)；（二）開放特點(diǎn)：讓學(xué)生獨(dú)立思慮、合作溝通，勇敢表述自己的看法，使問題在師生互動(dòng)中獲取解決，表現(xiàn)了講堂的開放特點(diǎn)；（三）反省特點(diǎn)：學(xué)生對(duì)隨意角三角函數(shù)定義的理解有必定的困難。我經(jīng)過多媒體演示使學(xué)生加深理解，打破學(xué)生思想的阻礙，分別教課的難點(diǎn)，表現(xiàn)了反省特點(diǎn)；（四）流利特點(diǎn)：本節(jié)課學(xué)生踴躍踴躍參加講堂教課，講堂氛圍比較活躍，講堂教課比較流利。教材剖析本節(jié)是《三角函數(shù)》一章中的重要基礎(chǔ)知識(shí)，不論在知識(shí)上，還是在能力上，都是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其余三角函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)。本節(jié)是高考命題熱門內(nèi)容之一。評(píng)測(cè)練習(xí)一、預(yù)習(xí)自測(cè).設(shè)是三角形的一個(gè)內(nèi)角，在sin,c0stan，tan中，哪些有可能取負(fù)值？2.選擇①sin0，②sin0，③cos0，④cos0，⑤tan0⑥tan0中適合的關(guān)系式的序號(hào)填空：（1）當(dāng)為第一象限時(shí)，,反之也對(duì)；（2）當(dāng)為第二象限時(shí)，,反之也對(duì)；（3）當(dāng)為第三象限時(shí)，,反之也對(duì)；（4）當(dāng)為第四象限時(shí)，,反之也對(duì)..已知cos0,tan0.（1）求角的會(huì)合；⑵求角—所在的象限；（3）判斷sin_，cos_，tan_的符號(hào).2 2 2 2二、當(dāng)堂達(dá)標(biāo).若cos0,sin0,則—是第()象限角.A.一B.三C.一或三D.隨意象限角.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(2sin302cos30o)，則sin()A._B. _1 C. 13 D.立2 2 2 3.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3cos,4cos)，此中 (_,)，則cos.函數(shù)ytan()的定義域是.已知角 的終邊在直線y.3x上，求角 的正弦、余弦、正切值..已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P0(4a,3a)(O0),求2sincos..已知角的終邊上存在一點(diǎn)P(±,二％且0.求sincos的值.5m5mtan教課反省“隨意角的三角函數(shù)”是三角函數(shù)這一章里最重要的一節(jié)課，是本章的基礎(chǔ)，也是學(xué)生難以理解的地方。所以，本節(jié)課的要點(diǎn)放在了隨意角的三角函數(shù)的理解上。在本節(jié)課的開頭以學(xué)生所熟習(xí)的直角三角形的銳角下手，指引學(xué)生試嘗試究，逐漸深入，引出隨意三角函數(shù)的定義，以問題的形式穩(wěn)固深入隨意角三角函數(shù)值的計(jì)算。指引學(xué)生自主研究隨意角的三角函數(shù)的生成過程，讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系，新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。經(jīng)過隨意角三角函數(shù)的定義，啟迪學(xué)生找到各個(gè)三角函數(shù)在每個(gè)象限的符號(hào)以及在座標(biāo)軸上的值。并用“一全正，二正弦，三余弦，四正切”這一句話來歸納了各個(gè)象限的符號(hào)。在例題的設(shè)置上，例1是已知一個(gè)角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求這個(gè)角的三個(gè)三角函數(shù)值。經(jīng)過這個(gè)例題的練習(xí)，讓學(xué)生更好地穩(wěn)固了隨意三角函數(shù)的定義，會(huì)求隨意一個(gè)角的三角函數(shù)。例2和例3的設(shè)置是讓學(xué)生進(jìn)一步熟記各個(gè)三角函數(shù)在每個(gè)象限的范圍以及坐標(biāo)軸上的值。例4是把幾個(gè)三角函數(shù)組合在一同，形成一個(gè)新的函數(shù)，聯(lián)合函數(shù)的表達(dá)形式求定義域，能夠讓學(xué)生反過來已知三角函數(shù)值的符號(hào)去判斷角的大小.可是，要想讓學(xué)生真實(shí)的學(xué)會(huì)并且靈巧運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，只靠老師上課講是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要學(xué)生在課下多做練習(xí)才行，所以，在授課的基礎(chǔ)上，我們還需要敦促學(xué)生多做練習(xí)，由于只有熟才能夠生巧，在此后的教課中，我還需要多多反省，多多研究。課標(biāo)剖析【教課目的】知識(shí)與技術(shù).理解隨意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義；.會(huì)用隨意角三角函數(shù)的定義求有關(guān)角的三角函數(shù)值；.掌握三角函數(shù)值在各個(gè)象限的符號(hào)及在座標(biāo)軸上的取值.過程與方法經(jīng)過從銳角三角函數(shù)的定義過渡到隨意角三角函數(shù)的定義需經(jīng)歷一個(gè)逐漸化歸的過程，體驗(yàn)三角函數(shù)看法產(chǎn)生、發(fā)展的過程，意會(huì)直角坐標(biāo)系的工具功能，領(lǐng)會(huì)函數(shù)思想，豐富數(shù)形聯(lián)合經(jīng)驗(yàn)；學(xué)習(xí)過程中經(jīng)過互相議論培育學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神