機控6-性能與校正jsp

機械工程控制基礎(chǔ)主講人：林華機械類專業(yè)(zhuānyè)必修課機械(jīxiè)與電子工程學院精品資料教學內(nèi)容6、系統(tǒng)(xìtǒng)的性能指標與校正1、緒論3、系統(tǒng)(xìtǒng)的時間響應(yīng)分析2、系統(tǒng)的數(shù)學模型4、系統(tǒng)的頻率特性分析5、系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析精品資料教學內(nèi)容第一講控制系統(tǒng)校正(jiàozhèng)原理及方法精品資料一、控制系統(tǒng)(kònɡzhìxìtǒnɡ)設(shè)計原理系統(tǒng)(xìtǒng)校正—設(shè)計原理1）控制系統(tǒng)的校正

一個控制系統(tǒng)可視為由控制器和被控對象兩大部分組成，當被控對象確定后，對系統(tǒng)的設(shè)計實際上歸結(jié)為對控制器的設(shè)計，這項工作稱為控制系統(tǒng)的校正。校正的含義：根據(jù)系統(tǒng)預先給定的性能指標，去設(shè)計一個能滿足性能要求的控制系統(tǒng)，從控制原理上講指的是尋找一個合適的計算方法設(shè)計控制器。精品資料在實際過程中，既要理論指導，也要重視實踐經(jīng)驗，往往還要配合許多局部和整體(zhěngtǐ)的試驗。所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項性能指標。系統(tǒng)校正—設(shè)計(shèjì)原理精品資料二、系統(tǒng)(xìtǒng)的性能指標1.性能指標及校正(jiàozhèng)方法時域指標穩(wěn)態(tài)型別、靜態(tài)誤差系數(shù)動態(tài)超調(diào)、調(diào)整時間、上升時間、峰值時間頻域指標開環(huán)頻率、閉環(huán)帶寬、諧振峰值、諧振頻率增益、穿越頻率、幅值裕度和相位裕度

以頻域特征量－閉環(huán)頻率特性（諧振峰值、諧振頻率、帶寬頻率）或開環(huán)頻率特性（相角裕度、截止頻率、開環(huán)增益、穩(wěn)態(tài)誤差）給出時，一般采用頻域法進行校正。以時域性能指標（阻尼比、自然頻率、超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、上升時間、穩(wěn)態(tài)誤差）給出時，一般采用根軌跡法校正。系統(tǒng)校正—性能指標精品資料2.時頻域性能指標之間的關(guān)系(guānxì)諧振(xiézhèn)峰值與超調(diào)量最大超調(diào)量和諧振峰值隨ξ的增大而減小。當閉環(huán)幅頻特性有諧振峰時，系統(tǒng)的輸入信號頻譜在ω=ωr附近諧波分量通過系統(tǒng)后顯著增強，并引起振蕩。系統(tǒng)校正—性能指標精品資料諧振頻率(pínlǜ)、調(diào)節(jié)時間諧振(xiézhèn)頻率：調(diào)整時間：

對于給定的阻尼比ξ，調(diào)整時間ts與諧振頻率ωr成反比，ωr大的系統(tǒng)，瞬態(tài)響應(yīng)速度快；ωr小的響應(yīng)速度慢。帶寬頻率與截止頻率帶寬頻率或截至頻率：穿越頻率：系統(tǒng)校正—性能指標精品資料相位(xiàngwèi)裕度、截止頻率與ξ的關(guān)系典型(diǎnxíng)二階系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性：幅值穿越頻率ωc：開環(huán)相頻特性為：相位裕度為：系統(tǒng)校正—性能指標精品資料根據(jù)(gēnjù)Mp計算公式和γ(ωc)計算公式,以ξ為參變量。當γ=0。時，Mp=100%;隨著(suízhe)γ增加，Mp減小。當γ=76.35。時，Mp=0。系統(tǒng)校正—性能指標精品資料截止頻率ωc、固有頻率(ɡùyǒupínlǜ)ωn與ξ的關(guān)系根據(jù)Mp計算公式和γ(ωc)計算公式,以ξ為參變量。如圖所示：當0<ξ<0.4時，0.85<ωc/ωn<1，阻尼比在此范圍(fànwéi)內(nèi)，用ωc替代ωn誤差小于15%。因此ωc對上升時間tr和調(diào)整時間ts的影響與ωn對tr、ts的影響近似，即當ξ為常數(shù)時，ωc越大，上升時間tr和調(diào)整時間ts越小系統(tǒng)校正—性能指標精品資料2.系統(tǒng)帶寬(dàikuān)的選擇既能以所需精度跟蹤輸入信號，又能擬制噪聲擾動信號。在控制系統(tǒng)實際運行中，輸入信號一般(yībān)是低頻信號，而噪聲信號是高頻信號。帶寬頻率是一項重要指標。如果輸入信號的帶寬為則請看系統(tǒng)帶寬的選擇的示意圖選擇要求系統(tǒng)校正—性能指標精品資料噪聲(zàoshēng)輸入(shūrù)信號系統(tǒng)校正—性能指標精品資料三、校正的分類(fēnlèi)及方法1.校正(jiàozhèng)方法分類串聯(lián)校正校正裝置系統(tǒng)校正—校正的分類與方法精品資料反饋(fǎnkuì)校正校正(jiàozhèng)裝置順饋校正系統(tǒng)校正—校正的分類與方法精品資料2.控制系統(tǒng)串聯(lián)校正(jiàozhèng)方法串聯(lián)(chuànlián)校正：校正環(huán)節(jié)Gc(s)串聯(lián)(chuànlián)在傳遞函數(shù)方框圖的前向通道中。串聯(lián)校正分類：按校正環(huán)節(jié)Gc(s)在前向通道中的性質(zhì)分可分為：增益調(diào)整相位超前校正相位滯后校正相位滯后-超前校正系統(tǒng)校正—校正的分類與方法精品資料基本原理：提高(tígāo)剪切頻率附近及其更高頻率范圍內(nèi)的系統(tǒng)相位裕度，提高(tígāo)系統(tǒng)響應(yīng)速度和系統(tǒng)穩(wěn)定性。校正原理及其頻率特性：2.1相位(xiàngwèi)超前校正系統(tǒng)校正—校正的分類與方法精品資料系統(tǒng)校正(jiàozhèng)—校正(jiàozhèng)的分類與方法精品資料時間常數(shù)(shíjiānchánɡshù)分度系數(shù)(xìshù)采用超前網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降a倍。需要提高放大器增益加以補償。因此得傳遞函數(shù)：系統(tǒng)校正—校正的分類與方法精品資料超前網(wǎng)絡(luò)的零極點分布故超前網(wǎng)絡(luò)的負實零點(línɡdiǎn)總是位于負實極點之右，兩者之間的距離由常數(shù)決定。可知(kězhī)改變和T(即電路的參數(shù)超前網(wǎng)絡(luò)的零極點可在s平面的負實軸任意移動。由于)的數(shù)值，零極點分布特點系統(tǒng)校正—校正的分類與方法精品資料由得：網(wǎng)絡(luò)(wǎngluò)頻率特性圖如圖所示之間的輸入信號有明顯的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)輸出信號相角(xiānɡjiǎo)比輸入信號相角(xiānɡjiǎo)超前，超前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。系統(tǒng)校正—校正的分類與方法精品資料頻率特性20dB/dec系統(tǒng)校正(jiàozhèng)—校正(jiàozhèng)的分類與方法精品資料求導并令其為零故在最大超前角頻率處具有(jùyǒu)最大超前角正好(zhènghǎo)處于頻率與的幾何中心的幾何中心為即幾何中心為系統(tǒng)校正—校正的分類與方法精品資料20dB/dec系統(tǒng)校正(jiàozhèng)—校正(jiàozhèng)的分類與方法精品資料

由系統(tǒng)校正—校正的分類(fēnlèi)與方法精品資料但a不能取得太大(為了保證(bǎozhèng)較高的信噪比),a一般不超過20這種超前校正網(wǎng)絡(luò)的最大相位超前角一般不大于65。。如果需要大于65。的相位超前角，則要在兩個超前網(wǎng)絡(luò)相串聯(lián)來實現(xiàn)，并在所串聯(lián)的兩個網(wǎng)絡(luò)之間加一隔離(gélí)放大器，以消除它們之間的負載效應(yīng)。最大超前角及最大超前角處幅值與分度系數(shù)的關(guān)系曲線dBoa系統(tǒng)校正—校正的分類與方法精品資料Lc(ω)0dB0o1/aT1/Tωm20lga10lgaφmωm=1aT1T=1TLc(ωm)=10lgaφm=arcsina-1a+1校正(jiàozhèng)的關(guān)鍵思路讓：ωm=

系統(tǒng)校正(jiàozhèng)—校正(jiàozhèng)的分類與方法精品資料2.2相位滯后校正(jiàozhèng)如果信號源的內(nèi)部阻抗(zǔkàng)為零，負載阻抗(zǔkàng)為無窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為分度系數(shù)時間常數(shù)系統(tǒng)校正—校正的分類與方法精品資料因此(yīncǐ)得滯后校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)：-20dB/dec系統(tǒng)(xìtǒng)校正—校正的分類與方法精品資料同超前網(wǎng)絡(luò)(wǎngluò)，滯后網(wǎng)絡(luò)(wǎngluò)在時，對信號沒有衰減(shuāijiǎn)作用時，對信號有積分作用，呈滯后特性時，對信號衰減作用為,b越小，這種衰減作用越強同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角，發(fā)生在幾何中心，稱為最大滯后角頻率，計算公式為系統(tǒng)校正—校正的分類與方法精品資料采用滯后網(wǎng)絡(luò)(wǎngluò)進行串聯(lián)校正時，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。滯后網(wǎng)絡(luò)(wǎngluò)怎么能提高系統(tǒng)的相角裕度呢？系統(tǒng)校正—校正的分類(fēnlèi)與方法精品資料在設(shè)計中力求避免最大滯后(zhìhòu)角發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截止頻率附近。選擇滯后(zhìhòu)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時，通常使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率遠小于一般取此時，滯后網(wǎng)絡(luò)在處產(chǎn)生的相角滯后按下式確定將代入上式系統(tǒng)校正—校正的分類與方法精品資料b與和20lgb的關(guān)系(guānxì)b0.010.1120lgbdB系統(tǒng)(xìtǒng)校正—校正的分類與方法精品資料系統(tǒng)校正(jiàozhèng)—校正(jiàozhèng)的分類與方法精品資料1bTω=101bT時Lc(ω)=20lgbc(ω)≈-5o~-9oj系統(tǒng)校正—校正的分類(fēnlèi)與方法精品資料三、校正(jiàozhèng)系統(tǒng)設(shè)計方法基本思路：通過所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，是利用校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前或滯后特性來增大系統(tǒng)的相位裕量，以達到(dádào)改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目的。校正后系統(tǒng)具有如下特點：系統(tǒng)校正—設(shè)計方法串聯(lián)超前校正可提高系統(tǒng)的截止頻率和相位裕量，從而減小了階躍響應(yīng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間；串聯(lián)滯后校正可以提高系統(tǒng)的相位裕量，降低系統(tǒng)的截止頻率,從而提高了系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量和抗干擾能力；滯后-超前校正兼有兩者的優(yōu)點，既可提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度、降低超調(diào)量，又能抑制高頻噪聲。精品資料基本(jīběn)步驟：根據(jù)(gēnjù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K；根據(jù)所確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖；關(guān)鍵是選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率，即成立的條件是由上式可求出a計算未校正系統(tǒng)的相角裕度根據(jù)截止頻率的要求，計算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和T；求出Ｔ驗證已校系統(tǒng)的相角裕度系統(tǒng)校正—設(shè)計方法3.1相位超前校正設(shè)計方法：精品資料系統(tǒng)校正—設(shè)計(shèjì)方法實例(shílì)分析1：設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：試設(shè)計一無源校正網(wǎng)絡(luò)，使已校正系統(tǒng)的相位裕度不小于45°，截止頻率不低于50rad。分析：根據(jù)題目要求的性能指標，按串聯(lián)超前校正的步驟進行校正。解：做待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性L(ω)：精品資料系統(tǒng)校正—設(shè)計(shèjì)方法根據(jù)(gēnjù)圖示，得ωc=40rad，γ=14°，故應(yīng)選擇超前網(wǎng)絡(luò)。

取ω’c=

ωm=55rad，量得L(ω

m)=-6dB，由10lga=-L(ω

m)，求得取無源超前網(wǎng)絡(luò)

將放大器增益提高4倍，做校正后系統(tǒng)L’(ω)，得滿足設(shè)計要求的如下指標：精品資料系統(tǒng)校正—設(shè)計(shèjì)方法3.2相位滯后校正(jiàozhèng)設(shè)計方法：基本步驟：1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K；2）利用K值畫出未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性，算出校正前系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度；3）給定不同的截止頻率，算出相應(yīng)的相位裕度γ，直到滿足要求，該頻率即為校正后的截止頻率。4）根據(jù)對數(shù)幅頻曲線在新的截止頻率ω’c上需要衰減到0dB即衰減量為-20lgb，確定b值，再由ω2=1/bT確定滯后網(wǎng)絡(luò)的第二個轉(zhuǎn)折頻率。5）由ω1=1/T=bω2，確定滯后網(wǎng)絡(luò)的第一個轉(zhuǎn)折頻率。6）驗算。精品資料了解校正(jiàozhèng)的含義；五、本講小結(jié)(xiǎojié)掌握控制系統(tǒng)時頻動態(tài)特性之間的關(guān)系；了解校正的分類及其校正原理。系統(tǒng)校正—設(shè)計方法精品資料系統(tǒng)校正(jiàozhèng)—設(shè)計方法第二(dìèr)講PID校正方法精品資料系統(tǒng)(xìtǒng)校正—PID校正無源校正：校正環(huán)節(jié)有耗能元件組成的網(wǎng)絡(luò)，結(jié)構(gòu)簡單，本身不具有放大作用，而且輸入阻抗低，輸出阻抗高。常用于調(diào)節(jié)(tiáojié)要求不高的系統(tǒng)中。一、校正模式劃分有源校正：采用運算放大器為中心的電路網(wǎng)絡(luò)，具有高輸入阻抗和低輸出阻抗，應(yīng)用廣泛。PID校正：按偏差的比例、積分和微分進行控制的PID調(diào)節(jié)器。其參數(shù)整定方便，結(jié)構(gòu)改變靈活（P,PI,PD,PID等），工業(yè)中廣泛應(yīng)用。精品資料二、PID控制(kòngzhì)規(guī)律系統(tǒng)(xìtǒng)校正—PID校正PID控制規(guī)律：對偏差進行比例、積分和微分變換的控制規(guī)律，即式中Kp為比例系數(shù)；Ti為積分時間常數(shù)；Td為微分時間常數(shù)。精品資料系統(tǒng)(xìtǒng)校正—PID校正2.1PD調(diào)節(jié)器

調(diào)節(jié)器框圖(kuàngtú)如圖所示：精品資料系統(tǒng)(xìtǒng)校正—PID校正特點：PD調(diào)節(jié)器使系統(tǒng)相位(xiàngwèi)裕量增加，穩(wěn)定性增強；幅值穿越頻率ωc增加，系統(tǒng)快速性提高，系統(tǒng)動態(tài)性能提高。但是高頻增益上升，抗干擾能力減弱。精品資料系統(tǒng)(xìtǒng)校正—PID校正2.2PI調(diào)節(jié)器

PI調(diào)節(jié)器框圖(kuàngtú)如圖所示：特點：加入PI控制后，系統(tǒng)從0型提高到I型，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差得以消除或減少，但相位裕量減小，穩(wěn)定性變差。精品資料系統(tǒng)(xìtǒng)校正—PID校正2.3PID調(diào)節(jié)器

PID調(diào)節(jié)器框圖(kuàngtú)如圖所示：特點：PID調(diào)節(jié)器在Ti>Td時，PID調(diào)節(jié)器在低頻段起積分作用，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；在中頻段起微分作用改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。精品資料系統(tǒng)(xìtǒng)校正—PID校正PID調(diào)節(jié)器的控制(kòngzhì)作用如下：比例系數(shù)Kp直接決定控制作用的強弱，加大Kp可以減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但導致動態(tài)質(zhì)量變壞。比例調(diào)節(jié)基礎(chǔ)上加積分控制可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，因為偏差積分所產(chǎn)生的控制量總是用來消除穩(wěn)態(tài)誤差，直到積分的值為零，控制作用才停止。缺點：導致系統(tǒng)動態(tài)過程變慢，過強導致超調(diào)量增大，穩(wěn)定性變差。微分的控制作用跟偏差的變化速度有關(guān)。微分能預測偏差，產(chǎn)生超前的校正作用，有助于減少超調(diào)，克服振蕩使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度。缺點：放大了噪聲。精品資料系統(tǒng)(xìtǒng)校正—PID校正三、PID校正(jiàozhèng)環(huán)節(jié)3.1PD校正環(huán)節(jié)PD校正環(huán)節(jié)有源網(wǎng)絡(luò)：傳遞函數(shù)：精品資料系統(tǒng)(xìtǒng)校正—PID校正3.2PI校正(jiàozhèng)環(huán)節(jié)PI校正環(huán)節(jié)有源網(wǎng)絡(luò)：傳遞函數(shù)：精品資料系統(tǒng)(xìtǒng)校正—PID校正3.3PID校正(jiàozhèng)環(huán)節(jié)PID校正環(huán)節(jié)有源網(wǎng)絡(luò)：傳遞函數(shù)：精品資料系統(tǒng)(xìtǒng)校正—PID校正四、PID調(diào)節(jié)器設(shè)計(shèjì)4.1二階系統(tǒng)最優(yōu)模型開環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)傳遞函數(shù)：精品資料系統(tǒng)(xìtǒng)校正—PID校正4.2高階系統(tǒng)(xìtǒng)最優(yōu)模型開環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖：特點：保證了中頻段斜率為-20dB/dec，又使低頻段有更大的斜率，提高了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度。設(shè)計要點：可以取ωc=ω3/2,中頻段寬度h選為7~12ω2個，更高穩(wěn)定性可增至15~18個ω2.

精品資料系統(tǒng)(xìtǒng)校正—PI