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Chp.6系統(tǒng)(xìtǒng)的性能指標(biāo)與校正
精品資料基本(jīběn)要求(1)了解系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)、頻域性能指標(biāo)和綜合(zōnghé)性能指標(biāo)的概念;了解頻域性能指標(biāo)和時(shí)域性能指標(biāo)的關(guān)系。(2)了解系統(tǒng)校正的基本概念。(3)掌握增益校正的特點(diǎn);熟練掌握相位超前校正裝置、相位滯后校正裝置和相位滯后—超前校正裝置的模型、頻率特性及有關(guān)量的概念、求法及意義;掌握各種校正裝置的頻率特性設(shè)計(jì)方法;熟練掌握各種校正的特點(diǎn)。(4)掌握PID校正的基本規(guī)律及各種調(diào)節(jié)器的特點(diǎn);掌握PID調(diào)節(jié)器的工程設(shè)計(jì)方法。(5)掌握反饋校正、順饋校正的定義、基本形式、作用和特點(diǎn)。精品資料重點(diǎn)(zhòngdiǎn)與難點(diǎn)本章重點(diǎn)(1)各種(ɡèzhǒnɡ)串聯(lián)無源校正裝置的模型、頻率特性及有關(guān)量的概念、求法及意義;各種(ɡèzhǒnɡ)校正裝置的特點(diǎn)及其設(shè)計(jì)方法。(2)PID校正的基本規(guī)律及各種(ɡèzhǒnɡ)調(diào)節(jié)器的特點(diǎn);PID調(diào)節(jié)器的工程設(shè)計(jì)方法。(3)反饋校正、順饋校正的定義、基本形式、作用和特點(diǎn)。本章難點(diǎn)(1)各種(ɡèzhǒnɡ)串聯(lián)無源校正裝置的設(shè)計(jì)。(2)PID調(diào)節(jié)器的工程設(shè)計(jì)方法。精品資料§1系統(tǒng)(xìtǒng)性能指標(biāo)系統(tǒng)首先應(yīng)穩(wěn)定,只有穩(wěn)定性還不能正常工作,還必須滿足給定的性能指標(biāo)才能正常工作。分類:時(shí)域性能指標(biāo)(瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài))頻域指標(biāo)綜合性能指標(biāo)(誤差準(zhǔn)則)一、時(shí)域指標(biāo):在單位(dānwèi)階躍輸入下,對(duì)二階振蕩系統(tǒng)給出1、上升時(shí)間tr:
2、峰值時(shí)間tp:精品資料系統(tǒng)(xìtǒng)性能指標(biāo)3、調(diào)整(tiáozhěng)時(shí)間ts:4、最大超調(diào)量MP:5、振蕩次數(shù)N:精品資料6、穩(wěn)態(tài)指標(biāo):(1)誤差:e1(t)=xor(t)-x0(t)E1(s)=Xor(s)-X0(s)(2)偏差:ε(t)=xi(t)-h(t)x0(t)E(s)=Xi(s)-H(s)X0(s)(3)誤差和偏差的關(guān)系:控制系統(tǒng)應(yīng)力圖使x0(t)→xor(t),當(dāng)X0(s)=Xor(s)時(shí),存在E(s)=H(s)E1(s)結(jié)論:求出偏差后即可求出誤差E(s);若單位反饋(fǎnkuì)H(s)=1,則E(s)=E1(s);閉環(huán)系統(tǒng)的誤差包括瞬態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差,穩(wěn)態(tài)誤差不僅與系統(tǒng)特征有關(guān),也與輸入和干擾信號(hào)特性有關(guān)。系統(tǒng)(xìtǒng)性能指標(biāo)精品資料(4)穩(wěn)態(tài)偏差(piānchā)εss:因?yàn)?,E(s)=Xi(s)-H(s)X0(s)即由終值定理,
階躍輸入下,Xi(s)=1/s系統(tǒng)(xìtǒng)性能指標(biāo)精品資料無偏(wúpiān)系數(shù)位置無偏(wúpiān)系數(shù)kp:速度無偏(wúpiān)系數(shù)kv:
加速度無偏(wúpiān)系數(shù)ka:精品資料7、Gk(s)對(duì)穩(wěn)態(tài)偏差的影響:不同系統(tǒng)結(jié)構(gòu)(Gk(s)的“型”號(hào)),則無偏系數(shù)和穩(wěn)態(tài)偏差亦不同。(1)系統(tǒng)型號(hào)對(duì)εss和kp的影響:(階躍信號(hào)輸入)0型系統(tǒng)v=0:(有差系統(tǒng))穩(wěn)態(tài)位置(wèizhi)偏差為有限值Ⅰ型系統(tǒng)v=1及v>1:(無差系統(tǒng))無偏(wúpiān)系數(shù)精品資料(2)系統(tǒng)(xìtǒng)型號(hào)對(duì)kv的影響:(速度信號(hào)輸入)0型v=0:Ⅰ型v=1:
Ⅱ型及以上:kv=∞εss=0(3)系統(tǒng)(xìtǒng)型號(hào)對(duì)ka的影響:(加速度輸入)0型:ka=0εss=∞Ⅰ型:ka=0εss=∞Ⅱ型:ka=kεss=1/k無偏(wúpiān)系數(shù)精品資料系統(tǒng)誤差精品資料系統(tǒng)誤差討論:a)kp、kv、ka反映系統(tǒng)減少或消除εss的能力;b)應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)承受輸入情況選擇系統(tǒng)的型號(hào);c)k值的重要作用:k大有利于減少εss,但k太大不利于系統(tǒng)穩(wěn)定性。例:如圖,求系統(tǒng)在單位階躍、單位恒速、單位恒加速(jiāsù)下的穩(wěn)態(tài)誤差。精品資料1、諧振頻率(pínlǜ)ωr:2、諧振峰值Mr:3、截止頻率(pínlǜ)ωb:4、相位裕量γ:γ=180o+∠G(jωc)H(jωc)對(duì)二階系統(tǒng),5、幅值裕量kg:
對(duì)二階系統(tǒng),二、頻域性能指標(biāo)精品資料1、Mp和Mr的關(guān)系:Mp、N(時(shí))和Mr、γ都只與阻尼(zǔní)比ζ有關(guān),反映系統(tǒng)的阻尼(zǔní)特性和系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。
Mr=1.2~1.5,對(duì)應(yīng)Mp=20%~30%,過渡過程較平穩(wěn);Mr>2,則Mp>40%,平穩(wěn)性很差。2、tp、ts(時(shí))與ωr的關(guān)系:對(duì)一定ζ,tp、ts均與ωr成反比,ωr高的系統(tǒng),反映速度快。三、時(shí)域和頻域指標(biāo)(zhǐbiāo)的關(guān)系精品資料時(shí)域和頻域指標(biāo)(zhǐbiāo)的關(guān)系3、tp、ts(時(shí))與ωb的關(guān)系:ζ一定(yīdìng),tp、ts(時(shí))與ωb成反比,即頻帶越寬,響應(yīng)速度越快。精品資料綜合性能指標(biāo)(誤差(wùchā)準(zhǔn)則)綜合性能指標(biāo)是系統(tǒng)性能的綜合測(cè)度。它們是系統(tǒng)誤差e(t)的某個(gè)函數(shù)的積分(jīfēn)。在系統(tǒng)參數(shù)取最優(yōu)值時(shí),這些指標(biāo)將取極值,從而可以通過選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)得到綜合性能指標(biāo)最優(yōu)的系統(tǒng)。綜合性能指標(biāo)主要有以下三種形式:1、誤差積分(jīfēn)性能指標(biāo):
適用于無超調(diào)系統(tǒng)。精品資料綜合(zōnghé)性能指標(biāo)2、誤差平方積分性能指標(biāo):
適用于有超調(diào)系統(tǒng),其特點(diǎn)是,重視大的誤差,忽略小的誤差。根據(jù)這個(gè)(zhège)指標(biāo)設(shè)計(jì)的系統(tǒng),能使大的誤差迅速減小,但系統(tǒng)容易產(chǎn)生振蕩。3、廣義誤差平方積分性能指標(biāo):其特點(diǎn)是不容許大的動(dòng)態(tài)誤差和大的誤差變化率長(zhǎng)期存在。根據(jù)這個(gè)(zhège)指標(biāo)設(shè)計(jì)的系統(tǒng),過渡過程結(jié)束快,而且其變化也比較平穩(wěn)。精品資料一、基本概念:系統(tǒng)各項(xiàng)性能指標(biāo)要求往往互相矛盾,應(yīng)首先滿足主要性能指標(biāo),其他指標(biāo)采取折衷方案,加上必要校正。1、定義:在系統(tǒng)中增加新的環(huán)節(jié),以改善(gǎishàn)系統(tǒng)性能。從頻域觀點(diǎn)說,校正就是改變系統(tǒng)頻率特性曲線的形狀,以改善(gǎishàn)系統(tǒng)性能?!?系統(tǒng)(xìtǒng)校正精品資料系統(tǒng)校正(jiàozhèng)分類精品資料(1)串聯(lián)校正:在前向通道中串聯(lián)校正環(huán)節(jié)(huánjié)Gc(s)。位置:低功率部分。分為:增益校正,相位超前校正,相位滯后校正,相位超前—滯后校正。(2)并聯(lián)校正:校正環(huán)節(jié)(huánjié)與前向通道Gc(s)的某些環(huán)節(jié)(huánjié)并聯(lián)。分為:反饋校正,復(fù)合校正。2、系統(tǒng)校正(jiàozhèng)分類精品資料無源(wúyuán)校正和有源校正串聯(lián)校正可以分為無源校正和有源校正。1、無源校正:包括增益調(diào)整(tiáozhěng)、相位超前校正、相位滯后校正以及相位滯后—超前校正等四種方式。特點(diǎn):結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單;本身沒有放大作用;輸入阻抗低,輸出阻抗高。由于單純采用增益調(diào)整(tiáozhěng),不能同時(shí)保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度都得到改善,往往在提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性的同時(shí),降低了系統(tǒng)響應(yīng)的準(zhǔn)確性,或者相反。因此,一般不采用單純的增益調(diào)整(tiáozhěng)。2、有源校正:一般由運(yùn)算放大器和電阻、電容組成的反饋網(wǎng)絡(luò)聯(lián)結(jié)而成。常稱為調(diào)節(jié)器。如:P調(diào)節(jié)器、PD調(diào)節(jié)器、PI調(diào)節(jié)器、PID調(diào)節(jié)器。廣泛應(yīng)用于工程控制系統(tǒng),系統(tǒng)控制精度高。精品資料二、相位(xiàngwèi)超前校正可提高系統(tǒng)相對(duì)(xiāngduì)穩(wěn)定性和響應(yīng)速度,但穩(wěn)態(tài)性能改善不大。在系統(tǒng)剪切頻率ωc附近(或稍大)加入一些超前相角(使相位裕量增大),使系統(tǒng)有較大增益k又不致影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。1、相位超前環(huán)節(jié)Gc(s):例:運(yùn)放組成的PD調(diào)節(jié)器,R—C電網(wǎng)。精品資料討論:1)低頻ω→0,G(jω)≈α,相當(dāng)于比例環(huán)節(jié)(huánjié);中頻(ω較?。?,G(jω)≈α(jωT+1),比例微分環(huán)節(jié)(huánjié);高頻ω→∞,G(jω)≈1,不起校正作用;→高通濾波器相位(xiàngwèi)超前校正精品資料2)φ>0,Gc(jω)相位超前;3)Gc(jω)是上半圓,圓心(yuánxīn):[1/2(1+α),j0],半徑:1/2(1-α)4)最大相位超前角φm:
α對(duì)φm的影響5)φm所對(duì)應(yīng)的頻率ωm:相位(xiàngwèi)超前校正精品資料相位(xiàngwèi)超前校正6)相位超前環(huán)節(jié)的Bode圖:ωT1=1/TωT2=1/αT
可見,φm在對(duì)數(shù)幅頻特性[+20]段存在,將使系統(tǒng)ωc的增大(zēnɡdà),且增大(zēnɡdà)ωr、ωb,即加大了系統(tǒng)帶寬,加快了系統(tǒng)響應(yīng)速度;另外,在ω=ωm處,產(chǎn)生φm,增加了系統(tǒng)相位裕量。2、用Bode圖進(jìn)行相位超前校正(略)精品資料改善穩(wěn)態(tài)性能而基本不影響動(dòng)態(tài)(dòngtài)性能。目的:減少穩(wěn)態(tài)誤差,不影響穩(wěn)定性和快速性。措施:加大低頻段增益→采用相位滯后環(huán)節(jié)。1、相位滯后環(huán)節(jié):(R-C網(wǎng)絡(luò))三、相位滯后校正(jiàozhèng)精品資料討論:1)低頻(dīpín)ω→0,G(jω)≈1,不起校正作用;中頻(ω較?。壤e分+微分環(huán)節(jié);
高頻ω→∞,,比例環(huán)節(jié);→低通濾波器2)φ<0,Gc(jω)相位滯后;相位滯后校正(jiàozhèng)精品資料3)Gc(jω)是下半圓,圓心:[β+1/β,j0],半徑(bànjìng):β-1/2β
4)最大相位滯后角φm:5)φm所對(duì)應(yīng)的頻率ωm:相位滯后校正(jiàozhèng)精品資料相位滯后校正(jiàozhèng)6)相位滯后環(huán)節(jié)的Bode圖:ωT1=1/βTωT2=1/T7)β和T的取值:
相位滯后環(huán)節(jié)的根本目的并不是相位滯后,而是使得大于1/T的高頻段的增益全部下降,并且保證(bǎozhèng)在這個(gè)頻段的相位變化很小。為此β和T的取值應(yīng)很大,但具體實(shí)現(xiàn)較困難。βmax=20Tmax=7~8,一般選β=10T=3~5精品資料例:Ⅰ型
設(shè)計(jì)指標(biāo):1)單位恒速輸入時(shí),ess=0.22)相位裕量γ=40o,增益裕量kg(dB)≥10dB解:a)確定開環(huán)增益kk=1/ess=1/0.2=5b)畫G(s)的Bode圖,c)分析G(s)的Bode圖,確定β值。(β=10)d)確定T:為使校正前后系統(tǒng)在ωc處相位變化不大,滯后校正環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率(pínlǜ)1/T應(yīng)低于ωc的5~10倍,一般取5倍?!鶷=10e)校正環(huán)節(jié)為f)校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)2、用Bode圖進(jìn)行(jìnxíng)相位滯后校正精品資料需同時(shí)改善(gǎishàn)動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)性能時(shí)使用。例:R-C網(wǎng)絡(luò)T1=R1C1T2=R2C2R1C1+R2C2+R1C2=T1/β+βT2(β>1)四、相位滯后-超前環(huán)節(jié)(huánjié)精品資料Bode圖:可見,0<ω≤ω1環(huán)節(jié)(huánjié)起滯后作用;ω1<ω<∞環(huán)節(jié)(huánjié)起超前校正作用相位滯后-超前環(huán)節(jié)(huánjié)精品資料PID校正(jiàozhèng)一、PID控制規(guī)律如圖所示,所謂PID控制規(guī)律,就是一種對(duì)偏差信號(hào)ε(t)進(jìn)行比例、積分和微分變換的控制規(guī)律,即校正裝置(zhuāngzhì)的傳遞函數(shù)為PID校正是常用的有源校正裝置(zhuāngzhì)。PID校正相對(duì)上節(jié)所述的無源校正環(huán)節(jié)具有更為廣泛的應(yīng)用范圍。精品資料
P調(diào)節(jié)器P調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為。引入比例校正可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益而不影響(yǐngxiǎng)其相位。因此在串聯(lián)校正中,采用比例校正裝置可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益,減少穩(wěn)態(tài)誤差,提高系統(tǒng)響應(yīng)的快速性,但會(huì)降低其穩(wěn)定性,故在系統(tǒng)校正中很少單獨(dú)使用。精品資料
PD調(diào)節(jié)器PD調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為采用PD調(diào)節(jié)器可以提高系統(tǒng)的相位裕度,提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性;增加系統(tǒng)的幅值穿越頻率,提高系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。但系統(tǒng)的高頻增益上升(shàngshēng),抗干擾能力減弱。精品資料
PI調(diào)節(jié)器PI調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為引入PI調(diào)節(jié)器后,系統(tǒng)的型次提高,使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差得以消除或減少,改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。但由于(yóuyú)校正后系統(tǒng)相位裕度有所下降,所以系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差,因此,只有原系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度相當(dāng)足夠大時(shí)才被采用。精
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