數(shù)據(jù)挖掘中的統(tǒng)計(jì)學(xué)

數(shù)據(jù)挖掘中的統(tǒng)計(jì)學(xué)參考資料：Wiki：統(tǒng)計(jì)學(xué)研究者July的CSDN蝸牛向前沖2013年6月2日星期日綱要概率論條件概率全概率貝葉斯公式離散型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量概率論總結(jié)數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)期望方差協(xié)方差相關(guān)系數(shù)主成分分析中心極限定理χ2分布、t分布、F分布正態(tài)分布簡(jiǎn)史正態(tài)分布簡(jiǎn)史誤差計(jì)算中英文對(duì)照概率分布集中趨勢(shì)離散程度分布形態(tài)2013-06-02Sunday2概率論條件概率全概率貝葉斯公式離散型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量概率論總結(jié)2013-06-02Sunday3條件概率定義：在同一個(gè)樣本空間Ω中的事件A、B,如果從Ω中隨機(jī)選出的一個(gè)元素屬于B，那么這個(gè)隨機(jī)選出的元素也屬于A的概率就定義為B條件下A發(fā)生的條件概率，即為P(A|B)=|A∩B|/|B|分子、分母同除以|Ω|，得到條件概率的公式：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)亦稱為后驗(yàn)概率。P(A|B)與P(B|A)的關(guān)系為：P(A|B)×P(B)=P(B|A)×P(A)2013-06-02Sunday4全概率公式

2013-06-02Sunday5貝葉斯公式

2013-06-02Sunday6貝葉斯公式正概率是由原因推結(jié)果(現(xiàn)在推未來(lái))，稱為概率論某藥廠用從甲、乙、丙三地收購(gòu)而來(lái)的藥材加工生產(chǎn)出一種中成藥，三地的供貨量分別占40%，35%和25%，且用這三地的藥材能生產(chǎn)出優(yōu)等品的概率分別為0.65，0.70和0.85，求從該廠產(chǎn)品中任意取出一件成品是優(yōu)等品的概率。（0.7175）逆概率是由結(jié)果推原因(現(xiàn)在推過(guò)去)，稱為數(shù)理統(tǒng)計(jì)如果一件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品，它的材料來(lái)自甲地的概率有多大呢？（0.3624）2013-06-02Sunday7離散型隨機(jī)變量

2013-06-02Sunday8連續(xù)型隨機(jī)變量

2013-06-02Sunday9連續(xù)型隨機(jī)變量

2013-06-02Sunday10連續(xù)型隨機(jī)變量圖片來(lái)源：《大嘴巴漫談數(shù)據(jù)挖掘》2013-06-02Sunday11概率論總結(jié)圖片來(lái)源：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》盛驟版2013-06-02Sunday12概率論總結(jié)圖片來(lái)源：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》盛驟版2013-06-02Sunday13數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)期望方差協(xié)方差相關(guān)系數(shù)主成分分析中心極限定理χ2分布、t分布、F分布2013-06-02Sunday14數(shù)學(xué)期望MathematicalExpectation隨機(jī)變量X的期望值vs樣本均值積分的本質(zhì)亦是求和例：擲色子一次，期望值為3.52013-06-02Sunday15方差Variance方差：變量距其期望值的距離；亦稱為二階矩2013-06-02Sunday16協(xié)方差Covariance

協(xié)方差矩陣兩個(gè)向量的協(xié)方差cov(X,Y)和cov(Y,X)互為轉(zhuǎn)置矩陣2013-06-02Sunday17相關(guān)系數(shù)CorrelationCoefficient

而實(shí)際上，上述數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系為y=0.10+0.01x；E(x)=3.8，E(y)=0.138，x-E(x)、y-E(y)得x=(?2.8,?1.8,?0.8,1.2,4.2)、

y=(?0.028,?0.018,?0.008,0.012,0.042),得皮爾遜相關(guān)系數(shù)2013-06-02Sunday18相關(guān)系數(shù)CorrelationCoefficient2013-06-02Sunday19主成分分析PrincipalComponentAnalysis又稱主分量分析，PCA指將多個(gè)變量通過(guò)線性變換以選出較少個(gè)數(shù)重要變量的方法，在減少數(shù)據(jù)集維數(shù)的同時(shí)，保持?jǐn)?shù)據(jù)集的對(duì)方差貢獻(xiàn)最大的特征。

PCA的目的是使變換后的數(shù)據(jù)有最大的方差，這些性質(zhì)不同于普通模型為求穩(wěn)定性往往會(huì)減小方差；主要方法：對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，得出數(shù)據(jù)的主成分(特征向量)和權(quán)值(特征值)步驟：數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化；求特征協(xié)方差矩陣；通過(guò)正交變換使非對(duì)角線的元素為0，求得特征值和特征向量；對(duì)特征值降序排列，取最大k個(gè)組成特征向量矩陣；投影矩陣=原始樣本數(shù)據(jù)×特征向量矩陣；(理論依據(jù)為SVD)2013-06-02Sunday20中心極限定理

獨(dú)立變量和

2013-06-02Sunday21中心極限定理

獨(dú)立同分布變量和

2013-06-02Sunday22中心極限定理

此定理表明：二項(xiàng)分布的極限是正態(tài)分布；二項(xiàng)分布是離散分布，正態(tài)分布是連續(xù)分布n重伯努利試驗(yàn)在出現(xiàn)第r個(gè)A前A不出現(xiàn)的試驗(yàn)次數(shù)的概率分布為負(fù)二項(xiàng)分布，又稱帕斯卡分布。獨(dú)立同分布

2013-06-02Sunday23中心極限定理

若序列滿足李雅普若夫條件：

獨(dú)立變量2013-06-02Sunday24χ2分布、t分布、F分布在正態(tài)分布、中心極限定理確立之下，20世紀(jì)后χ2分布、t分布、F分布也出現(xiàn)了2013-06-02Sunday25正態(tài)分布簡(jiǎn)史正態(tài)分布簡(jiǎn)史誤差計(jì)算2013-06-02Sunday26正態(tài)分布簡(jiǎn)史17世紀(jì)，惠更斯(1629-1695)研究賭博時(shí)創(chuàng)立數(shù)學(xué)期望；18世紀(jì)，伯努利(1667-1748)伯努利大數(shù)定律：事件發(fā)生的頻率依概率收斂于事件的概率；1909年由伯萊爾證明；18世紀(jì)，棣莫弗(1667-1754)二項(xiàng)概率逼近：用二項(xiàng)分布逼近正態(tài)分布，并提出了中心極限定理；18世紀(jì)，拉普拉斯(1749-1827)建立了中心極限定理的一般形式；19世紀(jì)，勒讓德(1752-1833)發(fā)明最小二乘法；19世紀(jì)，高斯(1777-1855)正態(tài)誤差理論(以下有詳解)；19世紀(jì)，拉普拉斯在高斯研究的基礎(chǔ)上，用中心極限定理論證了正態(tài)分布(高斯分布)；19世紀(jì)，海根提出元誤差學(xué)說(shuō)，逐步正式確立誤差服從正態(tài)分布。2013-06-02Sunday27誤差計(jì)算

即可解得系數(shù)a、b。

2013-06-02Sunday28誤差計(jì)算

2013-06-02Sunday29中英文對(duì)照概率分布集中趨勢(shì)離散程度分布形態(tài)2013-06-02Sunday30中英文對(duì)照-概率分布ProbabilityTheory：概率論MathematicalStatistics：數(shù)理統(tǒng)計(jì)SampleSpace：樣本空間RandomOccurrence：隨機(jī)事件Fundamentalevent：基本事件Certainevent:必然事件Impossibleevent：不可能事件RandomVariable：隨機(jī)變量DiscreteRandomVariable：離散型ContinuousRandomVariable:連續(xù)型Bayes’sFormula：貝葉斯公式ProbabilityDistribution：概率分布DistributionFunction：分布函數(shù)DistributionLaw：分布律ProbabilityDensity：概率密度ConditionalDistribution：條件分布UniformlyDistribution：均勻分布BinomialDistribution：二項(xiàng)分布BernoulliDistribution：伯努利分布GeometricDistribution：幾何分布PoissonDistribution：泊松分布ExponentitalDistribution：指數(shù)分布MathematicalExpectation：數(shù)學(xué)期望Variance：方差Covariance：協(xié)方差CorrelationCoefficient：相關(guān)系數(shù)NormalDistribution：正態(tài)分布CentralLimitTherem：中心極限定理Chebyshev’sInequality：切比雪夫不等式PrincipalComponentAnalysis：主成分分析2013-06-02Sunday31中英文對(duì)照-集中趨勢(shì)

2013-06-02Sunday32中英文對(duì)照-離散程度Rang