ch2-信息表示與二進(jìn)制運(yùn)算

第2章

信息表示與二進(jìn)制運(yùn)算主要內(nèi)容：計(jì)算機(jī)與二進(jìn)制計(jì)算機(jī)中的數(shù)制及其相互間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)的表示計(jì)算機(jī)中的信息表示與編碼字符信息音頻信息圖像信息基于計(jì)算機(jī)的信息處理的一般過程2在線自學(xué)習(xí)一、計(jì)算機(jī)與二進(jìn)制3十進(jìn)制計(jì)算裝置人類從遠(yuǎn)古開始就習(xí)慣于十進(jìn)制計(jì)數(shù)早期的機(jī)械式計(jì)算機(jī)采用十進(jìn)制，它利用齒輪的不同位置來表示不同的數(shù)值。45十進(jìn)制計(jì)算裝置十進(jìn)制有10個(gè)符號，需要有10種穩(wěn)定狀態(tài)與之對應(yīng)表示10種狀態(tài)的電子器件很困難實(shí)現(xiàn)兩種狀態(tài)的電子器件非常容易計(jì)算機(jī)與二進(jìn)制德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨（G.W.Leibniz）發(fā)明了二進(jìn)制用0和1表示一切數(shù)中國的伏羲八卦圖也可以與二進(jìn)制對應(yīng)6兩儀生四象：太陰、少陽、少陰、太陽；四象生八卦：乾、兌、離、震、巽、坎、艮、坤用6位0和1，可以表示八卦圖的六十四個(gè)卦象現(xiàn)代計(jì)算機(jī)采用二進(jìn)制宇宙萬物計(jì)算機(jī)采用二進(jìn)制的理由計(jì)算機(jī)中使用二進(jìn)制編碼的有很多優(yōu)勢技術(shù)實(shí)現(xiàn)簡單具有兩種穩(wěn)定狀態(tài)的器件很容易找。運(yùn)算規(guī)則簡單二進(jìn)制只有0和1兩個(gè)符號易于與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換符合邏輯運(yùn)算。邏輯運(yùn)算的對象是“真”和“假”，兩種狀態(tài)正好與之對應(yīng)。例：設(shè)低電平為“假”，高電平為“真”設(shè)：用0表示“假”；用1表示“真”8計(jì)算機(jī)由成千上萬個(gè)可表示“0”和“1”的器件構(gòu)成計(jì)算機(jī)采用二進(jìn)制的理由輸入輸出X1X2Y假假假假真假真假假真真真輸入輸出X1X2Y000010100111無論計(jì)算機(jī)的功能有多么強(qiáng)大，能夠處理的信息有多么豐富，計(jì)算機(jī)硬件惟一能夠直接識別的信息只有一種，就是“0”和“1”。結(jié)論：計(jì)算機(jī)能夠直接識別的信息只有二進(jìn)制。所有需要計(jì)算機(jī)存儲、處理的信息都必須轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制。計(jì)算機(jī)采用二進(jìn)制的理由提示與思考：如果計(jì)算機(jī)只能夠識別“0”和“1”，那么為什么還能處理文字、聲音、圖像等各種非數(shù)值信息？我們在錄入文字、保存照片時(shí)并未做任何轉(zhuǎn)換工作，但計(jì)算機(jī)為什么能認(rèn)識？除了數(shù)值之外的其他信息在計(jì)算機(jī)中是如何表示的？10以上問題將在課堂或論壇上進(jìn)行討論二、計(jì)算機(jī)中的數(shù)制及其轉(zhuǎn)換121.計(jì)算機(jī)中的信息單位bit“0”/”1”1Kb(Kilobit)=1024bits=210bits1Mb(Megabit)=220bits=1024Kb1Gb（Gigabit)=230bits=1024Mb1Tb(Tearbit)=240bits=1024GbByte1Byte=8bit1KB=1024Byteb7b6b5b4b3b2b1b02.計(jì)算機(jī)的字長字長：計(jì)算機(jī)一次能夠同時(shí)（并行）處理的二進(jìn)制位13字長越長，計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)的速度就越快143.計(jì)算機(jī)中的常用計(jì)數(shù)制計(jì)算機(jī)中的常用計(jì)數(shù)制十進(jìn)制二進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)15十進(jìn)制表示法特點(diǎn)：以十為底，逢十進(jìn)一；共有0-9十個(gè)數(shù)字符號。用D（decimal）代表。16二進(jìn)制表示法特點(diǎn)：以2為底，逢2進(jìn)位；只有0和1兩個(gè)符號。用B（binary）表示。表示：?--=--------=+×××+++×××++=111002211n2222222)(nmiiimmnnnBBBBBBB17為什么要引入十六進(jìn)制、八進(jìn)制數(shù)？11000011010100000十進(jìn)制數(shù)100000的二進(jìn)制表示：110000110101000000A68118十六進(jìn)制表示法特點(diǎn)：有0--9及A--F共16個(gè)數(shù)字符號逢16進(jìn)位。用H（hex）表示表示：?--=--------=+×××+++×××++=1110022n1116161616161616)(nmiiimmnnnHHHHHHH19八進(jìn)制表示法特點(diǎn)：有0--7共8個(gè)數(shù)字符號逢8進(jìn)位，用O（octal）表示。表示：?--=--------=+×××+++×××++=1110022n118888888)(nmiiimmnnnOOOOOOO20例：234.98或234.98D或（234.98）D1101.11B或（1101.11）B271.54O或（271.54）OABCD.BFH或（ABCD.BF）H計(jì)數(shù)制的通用表達(dá)式對任意一種計(jì)數(shù)制，都可以用以下權(quán)展開式表示：21224.

各種進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換非十進(jìn)制數(shù)到十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換方法：按相應(yīng)的權(quán)表達(dá)式展開例：1011.11B=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2=8+2+1+0.5+0.25=11.755B.8H=5×161+11×160+8×16-1

=80+11+0.5=91.523十進(jìn)制到非十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換對二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換：對整數(shù)：除2取余；對小數(shù)：乘2取整。對十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換：對整數(shù)：除16取余；對小數(shù)：乘16取整。對八進(jìn)制的轉(zhuǎn)換：對整數(shù)：除8取余；對小數(shù)：乘8取整。例：

將48.25轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制24非十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換用4位二進(jìn)制數(shù)表示1位十六進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分，從小數(shù)點(diǎn)向左組，每4位一組，不夠4位的高位補(bǔ)0。小數(shù)部分，從小數(shù)點(diǎn)向右分組，不夠4位的在低位補(bǔ)0。例：25.511001010.0110101B

=19.8H=11001.1B=00011001.1000B0B=CA.6AHCA6A非十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換八進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換用3位二進(jìn)制數(shù)表示1位八進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分，從小數(shù)點(diǎn)向左組，每3位一組，不夠3位的高位補(bǔ)0。小數(shù)部分，從小數(shù)點(diǎn)向右分組，不夠3位的在低位補(bǔ)0。例：11001010.0110101B=011001010.011010100B25=(312.324)O312324三、二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算2627二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算加法運(yùn)算1+1=0（有進(jìn)位）減法運(yùn)算0-1=1（有借位）乘法運(yùn)算除法運(yùn)算四、二進(jìn)制數(shù)的表示28291.計(jì)算機(jī)中的數(shù)計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)類型：數(shù)值、文字、圖、表、文件、隊(duì)列、鏈表、字符……計(jì)算機(jī)中的各種數(shù)據(jù)通稱為數(shù)據(jù)。計(jì)算機(jī)中數(shù)值數(shù)據(jù)的表示：定點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)使用定點(diǎn)表示實(shí)現(xiàn)浮點(diǎn)運(yùn)算，運(yùn)算速度一般會降低兩個(gè)數(shù)量級定點(diǎn)數(shù)據(jù)表示優(yōu)點(diǎn)：硬件結(jié)構(gòu)簡單缺點(diǎn)：速度慢。需要用軟件將數(shù)據(jù)擴(kuò)大或縮小一定倍數(shù)后送入計(jì)算機(jī)，運(yùn)算結(jié)束后再恢復(fù)。表數(shù)范圍小，對機(jī)器字長要求高。存儲空間利用率低30例：太陽的重量≈0.2×1034克一個(gè)電子的重量≈0.9×10-27克2x>1061，x>203浮點(diǎn)數(shù)據(jù)表示小數(shù)點(diǎn)在數(shù)據(jù)中可以左右移動的數(shù)據(jù)規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)為純小數(shù)浮點(diǎn)表示法的主要優(yōu)點(diǎn)：表數(shù)范圍大，運(yùn)算速度快31尾數(shù)階碼階符尾符2.機(jī)器數(shù)的表示計(jì)算機(jī)中的數(shù)稱為機(jī)器數(shù)構(gòu)成：符號位+真值32“0”表示正“1”表示負(fù)33[例]

+52=+0110100=0

0110100-52=-0110100=1

0110100符號位真值符號位真值34機(jī)器數(shù)的表示機(jī)器數(shù)的表示方法：原碼反碼補(bǔ)碼351）原碼最高位為符號位，其余為真值部分?！?”表示正“1”表示負(fù)優(yōu)點(diǎn)：真值和其原碼表示之間的對應(yīng)關(guān)系簡單，容易理解；缺點(diǎn)：計(jì)算機(jī)中用原碼進(jìn)行加減運(yùn)算比較困難0的表示不唯一。36數(shù)0的原碼8位數(shù)0的原碼：+0=00000000-0=10000000即：數(shù)0的原碼不唯一。372）反碼對一個(gè)機(jī)器數(shù)X：若X>0[X]反=[X]原若X<0[X]反=對應(yīng)原碼的符號位不變，數(shù)值部分按位求反38[例]X=-52=-0110100[X]原=10110100[X]反=11001011390的反碼：[+0]反=00000000[-0]反=11111111即：數(shù)0的反碼也不是唯一的。403）補(bǔ)碼定義：若X>0[X]補(bǔ)=[X]反=[X]原若X<0[X]補(bǔ)=[X]反+141[例]X=-52=-0110100[X]原=10110100[X]反=11001011[X]補(bǔ)=[X]反+1=11001100420的補(bǔ)碼：[+0]補(bǔ)=[+0]原=00000000[-0]補(bǔ)=[-0]反+1=11111111+1=100000000

對8位字長，進(jìn)位被舍掉現(xiàn)代計(jì)算機(jī)中多采用補(bǔ)碼433.補(bǔ)碼數(shù)的運(yùn)算通過引進(jìn)補(bǔ)碼，可將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算。即：[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)[X-Y]補(bǔ)=[X+(-Y)]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[-Y]補(bǔ)例1：66-51=66+（-51）=15用二進(jìn)制補(bǔ)碼運(yùn)算：[+66]補(bǔ)=[+66]原=01000010[-51]原=10110011[-51]補(bǔ)=11001101[+66]補(bǔ)+[-51]補(bǔ)=00001111=1544145例2：X=-52=-0110100，Y=116=+1110100，求X+Y=？[X]原=10110100[X]補(bǔ)=[X]反+1=11001100[Y]補(bǔ)=[Y]原=01110100[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)

=11001100+01110100=01000000X+Y=+1000000現(xiàn)代計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，程序設(shè)計(jì)時(shí)，負(fù)數(shù)可用“-”表示，由編譯系統(tǒng)將其轉(zhuǎn)換為補(bǔ)碼。例：若輸入數(shù)=-3程序編譯后的值=FDH4647本章主要知識點(diǎn)了解計(jì)算機(jī)求解問題的局限性理解圖靈機(jī)模型及其工作原理理解計(jì)算機(jī)與二進(jìn)制了解文字信息和多媒體信息的表示計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的組成機(jī)器數(shù)的表示及運(yùn)算邏輯運(yùn)算與邏輯門謝謝！機(jī)器數(shù)的表示與運(yùn)算48492.計(jì)算機(jī)中的數(shù)計(jì)算機(jī)中的數(shù)稱為機(jī)器數(shù)構(gòu)成：符號位+真值“0”表示正“1”表示負(fù)50[例]

+52=+0110100=0

0110100-52=-0110100=1

0110100符號位真值符號位真值513.

機(jī)器數(shù)的表示機(jī)器數(shù)的表示方法：原碼反碼補(bǔ)碼52原碼最高位為符號位，其余為真值部分。“0”表示正“1”表示負(fù)優(yōu)點(diǎn)：真值和其原碼表示之間的對應(yīng)關(guān)系簡單，容易理解；缺點(diǎn)：計(jì)算機(jī)中用原碼進(jìn)行加減運(yùn)算比較困難0的表示不唯一。53數(shù)0的原碼8位數(shù)0的原碼：+0=00000000-0=10000000即：數(shù)0的原碼不唯一。54反碼對一個(gè)機(jī)器數(shù)X：若X>0[X]反=[X]原若X<0[X]反=對應(yīng)原碼的符號位不變，數(shù)值部分按位求反55[例]X=-52=-0110100[X]原=10110100[X]反=11001011560的反碼：[+0]反=00000000[-0]反=11111111即：數(shù)0的反碼也不是唯一的。57補(bǔ)碼定義：若X>0[X]補(bǔ)=[X]反=[X]原若X<0[X]補(bǔ)=[X]反+158[例]X=-52=-0110100[X]原=10110100[X]反=11001011[X]補(bǔ)=[X]反+1=11001100590的補(bǔ)碼：[+0]補(bǔ)=[+0]原=00000000[-0]補(bǔ)=[-0]反+1=11111111+1=100000000

對8位字長，進(jìn)位被舍掉現(xiàn)代計(jì)算機(jī)中多采用補(bǔ)碼604.補(bǔ)碼數(shù)的運(yùn)算通過引進(jìn)補(bǔ)碼，可將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算。即：[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)[X-Y]補(bǔ)=[X+(-Y)]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[-Y]補(bǔ)注：運(yùn)算時(shí)符號位須對齊例1：66-51=66+（-51）=15用二進(jìn)制補(bǔ)碼運(yùn)算：[+66]補(bǔ)=[+66]原=01000010[-51]原=10110011[-51]補(bǔ)=11001101[+66]補(bǔ)+[-51]補(bǔ)=00001111=1561162例2：X=-52=-0110100，Y=116=+1110100，求X+Y=？[X]原=10110100[X]補(bǔ)=[X]反+1=11001100[Y]補(bǔ)=[Y]原=01110100[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)

=11001100+01110100=01000000X+Y=+1000000現(xiàn)代計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，程序設(shè)計(jì)時(shí)，負(fù)數(shù)可用“-”表示，由編譯系統(tǒng)將其轉(zhuǎn)換為補(bǔ)碼。例：若輸入數(shù)=-3程序編譯后的值=FDH63五、字符編碼64西文字符編碼編碼：將信息用二進(jìn)制0和1來表示的過程標(biāo)準(zhǔn)ASCII碼用7位二進(jìn)制碼表示一個(gè)字符ASCII編碼字符ASCII編碼字符ASCII編碼字符ASCII編碼字符00000000空格01000011C01010100T01101011k001100000010