第3課時(shí)余角和補(bǔ)角

4.3角第3課時(shí)余角和補(bǔ)角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)一個(gè)角的余角和補(bǔ)角,并會(huì)求一個(gè)角的余角和補(bǔ)角2.掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，并能用它解決相關(guān)問(wèn)題3.認(rèn)識(shí)并理解方位角，能畫出方位角所表示方向的射線，并會(huì)在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用它確定一個(gè)物體的位置數(shù)學(xué)源于生活--------同學(xué)們，有沒(méi)有試過(guò)把一個(gè)三角尺里面的兩個(gè)銳角拼在一起？拼在一起后，你發(fā)現(xiàn)了什么？30°+=90°45°+=90°10°+=90°+75°=90°30°+=180°45°+=180°90°+=180°+110°=180°相同點(diǎn):不同點(diǎn):填表，并找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角；兩個(gè)角相加左表的和為90°，右表的和為180°。60°45°80°15°150°70°135°90°如果∠1+∠2=90°，

就說(shuō)∠1與∠2互為余角.

如果∠1與∠2互為余角，就說(shuō)∠1+∠2=90°.∵∠1+∠2=90°，∴∠1與∠2互為余角.∵∠1與∠2互為余角，∴∠1+∠2=90°.幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言如果∠1+∠2=180°，

就說(shuō)∠1與∠2互為補(bǔ)角.

如果∠1與∠2互為補(bǔ)角，就說(shuō)∠1+∠2=180°.∵∠1+∠2=180°，∴∠1與∠2互為補(bǔ)角.∵∠1與∠2互為補(bǔ)角，∴∠1+∠2=180°.幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言1.圖中給出的各角，哪些互為余角？10o30o60o80o50o40o試一試10o60o80o100o120o170o試一試2.圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？∠1∠1的余角∠1的補(bǔ)角10°35°45°120°80°170°55°145°45°135°沒(méi)有60°觀察表格回答：（1）鈍角有余角嗎？（2）兩個(gè)角互余并且相等，則這兩個(gè)角都是

度。（3）∠（∠<90°）的余角是

,它的補(bǔ)角是

。計(jì)算下列各角的余角和補(bǔ)角：45180°-∠90°-∠鈍角沒(méi)有余角想一想注意！如圖，∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，∠2與∠3什么關(guān)系？歸納：同角的補(bǔ)角相等；理由：∵∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互補(bǔ)，解：∠2與∠3相等.∴∠2＝180°-

∠1，

∠3＝180°-

∠1∴∠2＝∠31321.探究補(bǔ)角的性質(zhì)如圖，∠1和∠2互補(bǔ)，∠3和∠4互補(bǔ)，若∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？歸納：等角的補(bǔ)角相等。

解：∠2與∠4相等

3124想一想理由:∵∠1與∠2互補(bǔ)

∴∠2+∠1=180°∵∠3與∠4互補(bǔ)

∴∠4+∠3=180°

又∵∠1=∠3

∴∠2=∠4歸納：同角的余角相等；∴∠2＝90°－∠1，

∠3＝90°－∠1∴∠2＝∠3如圖，∠1與∠2，∠3都互為余角，∠2與∠3什么關(guān)系？1232.探究余角的性質(zhì)理由：∵∠1與∠2互余，∠1與∠3互余，解：∠2與∠3相等歸納：等角的余角相等。理由:∵∠1與∠2互余

∴∠2=90o-∠1

∵∠3與∠4互余，

∴∠4=90o-∠3

又∵∠1=∠3，∴∠2=∠4解：∠2與∠4相等1243想一想

如圖，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？同角（等角）的補(bǔ)角相等；同角（等角）的余角相等結(jié)論：補(bǔ)角、余角的性質(zhì)1.兩角互余或互補(bǔ)，只與角的度數(shù)有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)。2.互余或互補(bǔ)是兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系,不能是三個(gè)或三個(gè)以上角的關(guān)系。注意：1.如圖1，∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，則∠2=

（）

同角的余角相等2.如圖2，∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，則∠1=

（）同角的補(bǔ)角相等∠3∠2ACBDO231圖2ABCDO圖1321活學(xué)活用加深理解4.已知∠A=50°,則∠A的余角是____，

補(bǔ)角是____，補(bǔ)角與余角的差是_____.40°130°90°5.一個(gè)銳角為x度，它的余角為_(kāi)_____度，它的補(bǔ)角為_(kāi)______度，則它的補(bǔ)角比余角大___度.（90-x）（180-x）903.

∠A=25°37′,則它的余角為_(kāi)_________,它的補(bǔ)角為_(kāi)_______.64°23′154°23′例1

如圖，A，O，B在同一直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和

∠BOC，圖中哪些角互為余角？DEOCAB典型例題所以∠COD

+∠COE＝∠AOC+

∠BOC

解：因?yàn)锳，O，B在同一直線上,所以∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角.又因?yàn)樯渚€OD和射線OE分別平分∠AOC與∠BOC，＝

(∠AOC+∠BOC)＝90°所以，∠COD

和∠COE互為余角，同理，∠AOD

與∠BOE，∠AOD

與∠COE

，∠COD

與∠BOE也分別互為余角.EDOCBA例2

已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù).

解得x=60答：這個(gè)角是60°.解：設(shè)這個(gè)角為x°，那么它的余角為(90-x)°，它的補(bǔ)角為(180-x)°，則180-x=4(90-x)1.已知兩個(gè)角的度數(shù)比是2:7，且它們互余，求這兩個(gè)角。

活學(xué)活用加深理解解：設(shè)這兩個(gè)角分別是2x°與7x°.根據(jù)題意，得2x+7x=90解得x=10所以2x=20，7x=70.答：這兩個(gè)角分別是20°和70°.BAO2.如圖，兩堵墻圍一個(gè)角AOB,但人不能進(jìn)入圍墻，我們?nèi)绾稳y(cè)量這個(gè)角的大小呢？ACOB21CAOB=∠2=1800-∠1活學(xué)活用加深理解方位角表示方向的角（方位角）在航行、測(cè)繪等工作中經(jīng)常用到.夜晚，航船通過(guò)燈塔確定自己的位置，確定航線表示方向的角（方位角）在航行、測(cè)繪等工作中經(jīng)常用到.地質(zhì)測(cè)繪或者深海測(cè)繪，都需要方位角來(lái)確定位置東西北南O(1)正東：；正南：；

正西：；正北：.（2）西北方向:_________；

西南方向:_________；

東南方向:_________；

東北方向:_________；ABCD45°射線OEEGFH45°45°45°射線OF射線OG射線OH射線OA射線OB射線OC射線OD例:如圖,輪船O在航行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時(shí)，在它北偏東40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C、和海島D，仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線．60°東西北A南畫法:以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，表示正北方向的射線為角的一邊，畫40°的角，使它的另一邊OB落在東和北之間.射線OB的方向就是北偏東40°，即客輪B所在的方向.60°東西北A南BO40°·C45°D同理可畫出貨輪C、海島D方向的射線.60°東西北南OA40°B10°1.已知∠1=120°,∠1與∠2互補(bǔ),∠3與∠2互余,則∠3=

.AOBEDC2.如圖，O為直線AB上的一點(diǎn)，OD平分∠AOB，

∠COE=90°，則∠BOC=

，∠COD=

.課堂檢測(cè)∠DOE∠AOE30°

（5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3這三個(gè)角互為余角.

（）（3）一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大。（）（4）互余的兩個(gè)角一定都是銳角，兩個(gè)銳角一定互余.（）

（2）一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角。（）（1）一個(gè)角的余角必為銳角。（）×√×××（6）鈍角沒(méi)有余角，直角沒(méi)有補(bǔ)角.（）×3.判斷4.一個(gè)角是70°50′，求它的余角和補(bǔ)角.解：余角：90°-70°50′=19°10′；補(bǔ)角：180°-70°50′=109°10′.5.已知∠α的補(bǔ)角是它的3倍，則∠α是多少度？解：設(shè)∠α是x°，則它的補(bǔ)角是3x°，根據(jù)題意，得x+3x=180.解得x=45°.所以∠α=45°.5、請(qǐng)認(rèn)真觀察下圖，回答下列問(wèn)題：（2）圖中哪幾對(duì)角是相等的角(直角除外)？為什么？