山東省青島市萊西李權(quán)莊鎮(zhèn)中心中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省青島市萊西李權(quán)莊鎮(zhèn)中心中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若數(shù)列{an}滿足＝d(n∈N*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”．已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，則b4·b6的最大值是 ()A．10

B．100 C．200

D．400參考答案：B略2.秦九韶，中國古代數(shù)學(xué)家，對(duì)中國數(shù)學(xué)乃至世界數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了杰出貢獻(xiàn)．他所創(chuàng)立的秦幾韶算法，直到今天，仍是多項(xiàng)式求值比較先進(jìn)的算法．用秦九韶算法是將化為再進(jìn)行運(yùn)算，在計(jì)算的值時(shí)，設(shè)計(jì)了如下程序框圖，則在

和中可分別填入（

）A.和 B.和C.和 D.和參考答案：C【分析】由題意結(jié)合秦九韶算法和流程圖確定所需填入的程序語句即可.【詳解】由題意可知，當(dāng)時(shí)程序循環(huán)過程應(yīng)該繼續(xù)進(jìn)行，時(shí)程序跳出循環(huán)，故判斷框中應(yīng)填入，由秦九韶算法的遞推關(guān)系可知矩形框中應(yīng)填入的遞推關(guān)系式為：，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查流程圖問題，流程圖與秦九韶算法的綜合運(yùn)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3.設(shè)則

是“”成立的

(

)A．充分必要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：C4.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D解析：5.已知A=[1，+∞），，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[1，+∞） B． C． D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)A與B的交集不為空集，求出a的范圍即可．【解答】解：A=[1，+∞），，且A∩B≠?，∴2a﹣1≥1，∴a≥1，故選：A．6.是定義在R上的奇函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是(

)A．

B．

C

D．參考答案：D7.

為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=(1+)(2+)的點(diǎn)在(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A8.已知集合，集合，則A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=x2+ex﹣（x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣，）D．（﹣，）參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可得ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有負(fù)根，采用數(shù)形結(jié)合的方法可判斷出a的取值范圍．解答：解：由題意可得：存在x0∈（﹣∞，0），滿足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有負(fù)根，如圖所示，當(dāng)a＜0時(shí)，y=ln（﹣x+a）=ln[﹣（x﹣a）]的圖象可由y=ln（﹣x）的圖象向左平移a個(gè)單位得到，可發(fā)現(xiàn)此時(shí)ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0有負(fù)根一定成立；當(dāng)a＞0時(shí)，y=ln（﹣x+a）=ln[﹣（x﹣a）]的圖象可由y=ln（﹣x）的圖象向右平移a個(gè)單位得到，觀察圖象發(fā)現(xiàn)此時(shí)ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0有負(fù)根的臨界條件是函數(shù)y=ln（﹣x+a）經(jīng)過點(diǎn)（0，），此時(shí)有l(wèi)na=，解得a=，因此要保證ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0有負(fù)根，則必須a＜．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)的極限，是函數(shù)圖象和性質(zhì)較為綜合的應(yīng)用，難度大．10.直線與拋物線所圍成的圖形面積是（

）

A.20

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記為不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，例如，，，。設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列滿足，，現(xiàn)有下列命題：①當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前3項(xiàng)依次為5,3,2；②對(duì)數(shù)列都存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有；③當(dāng)時(shí)，；④對(duì)某個(gè)正整數(shù)，若，則。其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的編號(hào)）

參考答案：①③④當(dāng)時(shí)，

，，故①正確；同樣驗(yàn)證可得③④正確，②錯(cuò)誤.

12.已知，滿足，則的取值范圍為

.參考答案：

考點(diǎn)：均值不等式、配方法.13.已知向量則

．參考答案：14.把一個(gè)體積為27cm3的正方體木塊表面涂上紅漆，然后鋸成體積為1cm3的27個(gè)小正方體，現(xiàn)從中任取一塊，則這一塊至少有一面涂有紅漆的概率為

．參考答案：15.若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的模=

.參考答案：略16.已知集合A=｛x|lg|x|=0｝，B=｛x|＜2x+1＜4｝,則A∩B=

．參考答案：17.已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)，他們的年齡在25歲至50歲之間。按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，由統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方圖如圖2所示，下表是年齡的頻率分布表。區(qū)間人數(shù)ab

（Ⅰ）求正整數(shù)a，b，N的值；（II）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組中抽取的人數(shù)分別是多少？（III）在（II）的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有1人在第3組的概率。

參考答案：(Ⅰ)由頻率分布直方圖可知，與兩組的人數(shù)相同，所以人．

………………1分且人．

……………2分總?cè)藬?shù)人．

………3分（Ⅱ）因?yàn)榈?，2，3組共有25+25+100=150人，利用分層抽樣在150名員工中抽取人，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為，

……………4分第2組的人數(shù)為，

……………5分第3組的人數(shù)為，

……………6分所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．…………7分（3）由（2）可設(shè)第1組的1人為，第2組的1人為，第3組的4人分別為，則從6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為：

，，，，，，，，，，，，，，，共有種．

……………9分其中恰有1人年齡在第3組的所有結(jié)果為：，，，，，，，，共有8種．

……………11分所以恰有1人年齡在第3組的概率為．………………12分19.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上，（為常數(shù)，，）．（1）求；

（2）若數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，，，求證：為等差數(shù)列，并求；

（3）設(shè)數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且存在實(shí)數(shù)滿足，求的最大值．參考答案：解：（1）（2），（3）的最小值為，故的最大值為．20.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，3a2﹣a1=1，且=（n≥2）（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列b1=，4bn=an﹣1an，設(shè){bn}的前n項(xiàng)和Tn．證明：Tn＜1．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知得，從而推導(dǎo)出{}是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由bn==，利用錯(cuò)位相減法能證明Tn＜1．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}滿足：a1=1，3a2﹣a1=1，且=（n≥2），∴，…（1分）又a1=1，3a2﹣a1=1，∴，∴=，…（3分）∴{}是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，…∴=1+，∴an=．…（7分）（Ⅱ）證明：∵數(shù)列b1=，4bn=an﹣1an，∴bn==，…（9分）∴Tn=b1+b2+…+bn=（1﹣）+（）+…+（）=＜1．故Tn＜1．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和小于1的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．21.（本小題滿分13分）設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點(diǎn),到直線的距離為,連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過橢圓的左頂點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn),若點(diǎn)是線段垂直平分線上的一點(diǎn),且滿足,求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）設(shè),的坐標(biāo)分別為,其中由題意得的方程為:因到直線的距離為,所以有,解得…1分所以有……①由題意知:,即……②聯(lián)立①②解得:所求橢圓的方程為

…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知:,設(shè)根據(jù)題意可知直線的斜率存在，可設(shè)直線斜率為,則直線的方程為把它代入橢圓的方程,消去,整理得:由韋達(dá)定理得,則,，，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為………………7分(ⅰ)當(dāng)時(shí),則有,線段垂直平分線為軸于是由,解得:

……………9分因?yàn)辄c(diǎn)是線段垂直平分線的一點(diǎn),令,得:，于是由,解得:代入,解得:綜上,滿足條件的實(shí)數(shù)的值為或

……………13分…………12分22.（2016?晉城二模）如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓O，以B、C為切點(diǎn)的圓O的兩條切線交于點(diǎn)D，AD交圓O于點(diǎn)E．（Ⅰ）證明：四邊形ABDC為菱形；（Ⅱ）若DE=2，求等邊三角形ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由弦切角定理可得∠DBC=∠DCB=∠BAC=60°，△DBC是等邊三角形，即可