山西省臨汾市華望學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市華望學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.使得函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2有零點(diǎn)的一個區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根據(jù)f（a）?f（b）＜0，結(jié)合零點(diǎn)判定定理可知函數(shù)在（a，b）上存在一個零點(diǎn)，可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知，函數(shù)y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一個零點(diǎn)故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．2.若，則下列不等式成立的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.函數(shù)f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分別是（）A．2π,1

B．2π,2

C．π,1

D．π,2參考答案：C4.如圖，在正四棱錐中，分別是的中點(diǎn)，動點(diǎn)在線段上運(yùn)動時(shí)，下列四個結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）．中恒成立的個數(shù)為（

）(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個參考答案：B5.不等式的解集是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.

的值為（******）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則?U（A∩B）=（）A．{1，4，5} B．{2，3} C．{4，5} D．{1，5}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}，則?U（A∩B）={1，4，5}，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．8.不論m為何值，直線(m－2)x－y＋3m＋2＝0恒過定點(diǎn)()A．(3,8) B．(8,3)C．(－3,8) D．(－8,3)參考答案：C直線方程(m－2)x－y＋3m＋2＝0可化為m(x＋3)－2x－y＋2＝0，∴x＝－3時(shí)，m∈R，y＝8，故選C.9.（5分）集合A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}，則A∩B=（） A． {0} B． {1} C． {0，1} D． {0，1，2}參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 直接根據(jù)交集的定義即可求解．解答： ∵A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}∴A∩B={0，1}故選C點(diǎn)評： 本題主要考查了交集的定義，屬?？碱}型，較易．解題的關(guān)鍵是透徹理解交集的定義，但此題一定要注意集合A是孤立的點(diǎn)集否則極易出錯!10.若，，則與的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

A

解析：，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，A∪(?RB)＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：{a|a≥2}解析：因?yàn)锽＝{x|1＜x＜2}，所以?RB＝{x|x≤1或x≥2}．又因?yàn)锳∪(?RB)＝R，A＝{x|x＜a}，將?RB與A表示在數(shù)軸上，如圖所示：可得當(dāng)a≥2時(shí)，A∪(?RB)＝R.12.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），那么的值是．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】先設(shè)出冪函數(shù)解析式來，再通過經(jīng)過點(diǎn)（4，2），解得參數(shù)，從而求得其解析式，再代入求值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為：y=xα∵冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），∴2=4α∴α=∴∴=故答案為：13.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：-1略14.已知圓錐的底面半徑為2，高為6，在它的所有內(nèi)接圓柱中，表面積的最大值是__________.參考答案：9π【分析】設(shè)出內(nèi)接圓柱的底面半徑，求得內(nèi)接圓柱的高，由此求得內(nèi)接圓柱的表面積的表達(dá)式，進(jìn)而求得其表面積的最大值.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，由圖可知：，解得.所以內(nèi)接圓柱的表面積為，所以當(dāng)時(shí)，內(nèi)接圓柱的表面積取得最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓錐的內(nèi)接圓柱表面積有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15.在數(shù)列中，若

n是自然數(shù)，且（n≥1），則該數(shù)列的通項(xiàng)公式______________．參考答案：略16.已知單位向量、的夾角為，那么的最小值是__________.參考答案：

考查向量模的運(yùn)算.常用這一特性；

，

答案：.17.已知，，則

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)的部分圖象如圖所示，求（Ⅰ）函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）函數(shù)y=Acos（ωx+?）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）由已知圖象確定最值、周期以及初相，得到函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）利用Ⅰ的結(jié)論，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)求單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）由五點(diǎn)作圖法知，A=1，，解得ω=2，φ=，所以函數(shù)解析式為；（Ⅱ）令，解得，所以y=Acos（ωx+?）的單調(diào)增區(qū)間為．19.已知函數(shù)f（x）=sin+cos，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并求函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）函數(shù)f（x）=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)f（x）的圖象．參考答案：（1）函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]．（2）見解析試題分析：將f（x）化為一角一函數(shù)形式得出f（x）=2sin（），（1）利用≤≤，且x∈[﹣2π，2π]，對k合理取值求出單調(diào)遞增區(qū)間（2）該函數(shù)圖象可由y=sinx的圖象，先向左平移，再圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，，即得到函數(shù)y=2sin（）解：f（x）=sin+cos=2sin（）（1）最小正周期T==4π．令z=，函數(shù)y=sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]，k∈Z．由≤≤，得+4kπ≤x≤+4kπ，k∈Z．取k=0，得≤x≤，而[，]?[﹣2π，2π]函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]．（2）把函數(shù)y=sinx圖象向左平移，得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，再把函數(shù)y=sin（x+）圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=sin（）的圖象，然后再把每個點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變，即得到函數(shù)y=2sin（）的圖象．考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．20.函數(shù)是定義在（-1,1）上的奇函數(shù)，且（1）確定函數(shù)的解析式；（2）試判斷在（-1,1）的單調(diào)性，并予以證明；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：由已知是定義在上的奇函數(shù)，，即.又，即，..證明：對于任意的，且，則，，.，即.∴函數(shù)在上是增函數(shù).（3）由已知及（2）知，是奇函數(shù)且在上遞增，∴∴不等式的解集為.略21.若集合，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求A∩B；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）先由題解出當(dāng)時(shí)的集合，再求；（Ⅱ）若，則或,即或或或，分情況討論即可得到答案?！驹斀狻浚á瘢┯深}解得或，即；當(dāng)時(shí)，為解得或，即，所以（Ⅱ）若，則或，由（Ⅰ）可知所以或或或當(dāng)時(shí)，，即，此方程無解；當(dāng)時(shí)，，即，解得或；當(dāng)時(shí)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，解得或當(dāng)時(shí)，由韋達(dá)定理可得，無解綜上或【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是分別求出集合，且若，則，屬于一般題。22.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R（x）=，其中x是儀器的月產(chǎn)量．（注：總收益=總成本+利潤）（1）將利潤x表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)利潤=收益﹣成本，由已知分兩段當(dāng)0≤x≤400時(shí)，和當(dāng)x＞400時(shí)，求出利潤函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別求出函數(shù)的最大值即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由于月產(chǎn)量為x臺，則總成