山西省臨汾市吉縣第一中學2022年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市吉縣第一中學2022年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.若函數(shù)y=f（x)是奇函數(shù)，且函數(shù)F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞)上有最大值8，則函數(shù)y=F(x)在(－∞，0)上有(

)A.最小值－8 B.最大值－8C.最小值－6 D.最小值－4參考答案：D【分析】利用函數(shù)的奇偶性與單調性即可得到結果.【詳解】∵y＝f（x）和y＝x都是奇函數(shù)，∴af（x）+bx也為奇函數(shù)，又∵F（x）＝af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，∴af（x）+bx在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）＝af（x）+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故選：D．【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性與單調性，函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質，構造出F（x）﹣2＝af（x）+bx也為奇函數(shù)，是解答本題的關鍵．3.在銳角三角形中，a、b、c分別是內角A、B、C的對邊，設B=2A，則的取值范圍是（

）A.（-2，2）

B.（，）

C.（，2）

D.（0，2）參考答案：B4.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.設等差數(shù)列滿足，則m的值為（

）A.

B.12

C.

13

D.26參考答案：C略6.我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（

）A.1盞 B.2盞 C.3盞 D.4盞參考答案：C【分析】由題意和等比數(shù)列的定義可得：從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是等比數(shù)列，結合條件和等比數(shù)列前項和公式列出方程，即可求出塔的頂層的燈數(shù)。【詳解】設這個塔頂層有盞燈，寶塔一共有七層，相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以2為公比、為首項的等比數(shù)列，，解得：，故答案選B【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列前項和公式的實際應用，屬于基礎題。7.函數(shù)在上單調，則的取值范圍是（

）A．

B．C．

D． 參考答案：A略8.若，，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知向量若時，∥；時，，則

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A10.函數(shù)f（x）=+的定義域是（）A．[2，+∞） B．[2，3） C．（﹣∞，3）∪（3，+∞） D．[2，3）∪（3，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由偶次根式內部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0，分別求出x的取值集合后取交集即可得到原函數(shù)的定義域．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得x≥2且x≠3．所以原函數(shù)的定義域為[2，3）∪（3，+∞）．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列推理錯誤的是______.①，，，②，，，③，④，參考答案：③【分析】由平面的性質：公理1，可判斷；由平面的性質：公理2，可判斷；由線面的位置關系可判斷．【詳解】，，，，即，故對；，，，，，故對；，，可能與相交，可能有，故不對；，必有故對．故答案為：③.【點睛】本題考查平面的基本性質，以及線面的位置關系，考查推理能力，屬于基礎題．12.已知是定義在上的函數(shù)，且對任意實數(shù)，恒有，且的最大值為1，則滿足的解集為

參考答案：13.設向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個向量，它的模，若，，則

．參考答案：2設，的夾角為，

則，，.故答案為：2.

14.在邊長為的正中，設，，則___________．參考答案：試題分析：．15.已知和的圖象的對稱軸完全相同，則時，方程的解是______.參考答案：或【分析】根據(jù)兩個函數(shù)對稱軸相同，則周期相同，求得的值，根據(jù)函數(shù)值為求得的值.【詳解】由于兩個函數(shù)對稱軸相同，則周期相同，故，即，當時，，令，則或，解得或.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的周期性，考查已知三角函數(shù)值求對應的值，屬于基礎題.16.函數(shù)的定義域是______；值域是______.參考答案：

解析：；17.若，則取值范圍________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）為了促進學生的全面發(fā)展，鄭州市某中學重視學生社團文化建設，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”三個金牌社團中抽取6人組成社團管理小組，有關數(shù)據(jù)見表（單位：人）：社團名稱成員人數(shù)抽取人數(shù)話劇社50a創(chuàng)客社150b演講社100c（I）求a，b，c的值；（Ⅱ）若從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”已抽取的6人中任意抽取2人擔任管理小組組長，求這2人來自不同社團的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（I）由分層抽樣的性質，能求出從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”三個社團中抽取的人數(shù)．（Ⅱ）設從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”抽取的6人分別為：A，B1，B2，B3，C1，C2，利用列舉法能求出從6人中抽取2人，這2人來自不同社團的概率．【解答】解：（I）由分層抽樣的性質，得：，，所以從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”三個社團中抽取的人數(shù)分別是1，3，2．…（6分）（Ⅱ）設從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”抽取的6人分別為：A，B1，B2，B3，C1，C2則從6人中抽取2人構成的基本事件為：{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15個…（8分）記事件D為“抽取的2人來自不同社團”．則事件D包含的基本事件有：{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，C2}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}共11個，∴這2人來自不同社團的概率．…（12分）【點評】本題考查分層抽樣的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．19.已知f（α）=（1）若α=﹣，求f（α）的值（2）若α為第二象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）利用誘導公式化簡已知可得f（α）=cosα，從而利用誘導公式可求α=﹣時f（α）的值；（2）利用誘導公式可求sinα，進而根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系式即可計算得解．【解答】解：（1）∵，…..∴（2）∵，∴．∵α為第二象限角，∴f（α）=cosα=﹣=﹣…20.已知函數(shù)的圖象經過三點，在區(qū)間內有唯一的最小值．（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在R上的單調遞增區(qū)間和對稱中心坐標．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結合法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】（Ⅰ）由題意可得函數(shù)的周期T，進而可得ω，代點可得?和A，可得解析式；（Ⅱ）解2kπ﹣≤2πx+≤2kπ+可得函數(shù)的單調遞增區(qū)間，解2πx+=kπ可得函數(shù)的對稱中心．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得函數(shù)的周期T=2（﹣）=1，∴ω==2π，又由題意當x=時，y=0，∴Asin（2π×+?）=0即sin（+?）=0結合0＜?＜可解得?=，再由題意當x=0時，y=，∴Asin=，∴A=∴；（Ⅱ）由2kπ﹣≤2πx+≤2kπ+可解得k﹣≤x≤k+∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間為[k﹣，k+]（k∈Z）當2πx+=kπ時，f（x）=0，解得x=﹣，∴函數(shù)的對稱中心為【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象和解析式，涉及單調性和對稱性，屬中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）當，求f（x）的值域．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）根據(jù)最低點M可求得A；由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離可求得ω；進而把點M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)x的范圍進而可確