山西省臨汾市霍州師莊斤安中心校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省臨汾市霍州師莊斤安中心校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.i(2+3i)=A．3－2i B．3+2i C．－3－2i D．－3+2i參考答案：D，故選D.點睛：復(fù)數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡單得分題，高考中復(fù)數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運算，在解決此類問題時，注意避免忽略中的負(fù)號導(dǎo)致出錯.

2.用隨機數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽選20人進行評教，某男學(xué)生被抽到的機率是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.函數(shù)f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的圖象可能為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，故排除A，B，當(dāng)x=π時，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故選：D．4.已知關(guān)于的方程的兩個實數(shù)解為，則（

）A．

B．

C．

D．以上答案都不對參考答案：B5.如圖所給的程序運行結(jié)果為S=35，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序，依次進行運行得到當(dāng)S=35時，滿足的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)k=10時，S=1+10=11，k=9，當(dāng)k=9時，S=11+9=20，k=8，當(dāng)k=8時，S=20+8=28，k=7，當(dāng)k=7時，S=28+7=35，k=6，此時不滿足條件輸出，∴判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是k＞6，故選：D．【點評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，依次將按照程序依次進行運行即可．6.直線與函數(shù)的圖像相切于點，且，為坐標(biāo)原點，為圖像的極大值點，與軸交于點，過切點作軸的垂線，垂足為，則=A.

B.

C.

D.

2參考答案：B7.若向量滿足，且，則向量的夾角為

（

） A．30°

B．45°

C．60° D．90°參考答案：C略8.設(shè){an}是等差數(shù)列，Sn是{an}的前n項和，且S5＜S6，S6=S7＞S8下列四個結(jié)論：d＜0；②a7=0；③S9=S5；④S6，S7均為Sn的最大值；其中正確結(jié)論的個數(shù)是A.1；

B.2；

C.3；

D.4；參考答案：C略9.設(shè)集合，，則(

)A． B．

C．

D．參考答案：A【知識點】集合及其運算A1集合M={x|-＜x＜}，N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，則M∩N={x|0≤x＜}，【思路點撥】解一元二次不等式求得N，再根據(jù)兩個集合的交集的定義求得M∩N．10.已知定義域為的單調(diào)函數(shù)，若對任意的，都有，則方程的解的個數(shù)是（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學(xué)五次考試的數(shù)學(xué)成績分別是120，129，121，125，130，則這五次考試成績的方差是

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．參考答案：答案：16.412.的展開式的常數(shù)項是

．參考答案：3【考點】二項式定理．【分析】把所給的二項式展開，觀察分析可得展開式中的常數(shù)項的值．【解答】解：∵而項式=（x2+2）?（?﹣?+?﹣?+?﹣1），故它的展開式的常數(shù)項為﹣2=3，故答案為3．13.已知圓錐的側(cè)面展開圖為一個圓心角為120°，且面積為3π的扇形，則該圓錐的體積等于

．參考答案：

【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設(shè)圓錐的母線為l，底面半徑為r，由已知條件求出l=3，r=1，從而求出圓錐的高，由此能求出圓錐的體積．【解答】解：設(shè)圓錐的母線為l，底面半徑為r，∵3π=πl(wèi)2，∴l(xiāng)=3，∴120°=×360°，∴r=1，∴圓錐的高是=2，∴圓錐的體積是×π×12×2=．故答案為：．【點評】本題考查圓錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓錐的性質(zhì)的合理運用．14.已知函數(shù)f（x）＝若f（f（0））＝4，則實數(shù)＝

.參考答案：215.如圖是某個四面體的三視圖，該四面體的體積為

．參考答案：12

略16.過雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的焦點作漸近線垂線，垂足為A若△OAF的面積為2（O為坐標(biāo)原點），則雙曲線離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】S△OAF=2，運用三角形的面積公式，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，解得a=b=2，即可得到雙曲線離心率的值．【解答】解：在Rt△OAF中，，同理，|OA|=a，∴，又S△OAF=2，∴ab=4，而，即a2+b2=8，∴a=b=2，∴．故答案為．17.函數(shù)的最小正周期是

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．參考答案：π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知以原點為中心的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為，離心率．（Ⅰ）求該雙曲線的方程；（Ⅱ）如圖，點的坐標(biāo)為，是圓上的點，點在雙曲線右支上，求的最小值，并求此時點的坐標(biāo)；

參考答案：解析：（Ⅰ）由題意可知，雙曲線的焦點在軸上，故可設(shè)雙曲線的方程為，設(shè)，由準(zhǔn)線方程為得，由得

解得

從而，該雙曲線的方程為；（Ⅱ）設(shè)點D的坐標(biāo)為，則點A、D為雙曲線的焦點，所以

，是圓上的點，其圓心為，半徑為1，故

從而當(dāng)在線段CD上時取等號，此時的最小值為直線CD的方程為，因點M在雙曲線右支上，故由方程組

解得

所以點的坐標(biāo)為；19.如果存在正實數(shù),使得為奇函數(shù),為偶函數(shù),我們稱函數(shù)為“和諧函數(shù)”．則下列函數(shù)是“和諧函數(shù)”有

．(把所有正確的序號都填上)①②③④參考答案：②③20.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分.已知a>0且a?1，數(shù)列{an}是首項與公比均為a的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=an?lgan(n?N*)．(1)若a=3，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；(2)若對于n?N*，總有bn<bn+1，求a的取值范圍．參考答案：(1)由已知有，，，所以，.………7分(2)即.由且，得，所以或即或?qū)θ我鈔?N*成立，且，所以或……………14分21.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2菱形，∠ABC＝60°，△PAB為正三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD.E，M分別為線段AB，PD的中點.（I）求證：PE⊥平面ABCD；（II）在棱CD上是否存在點G，使平面GAM⊥平面ABCD，請說明理由．并求此時三棱錐D-ACM的體積.

參考答案：（I）證明：因為為正三角形，E為AB的中點，所以PE⊥AB，又因為面PAB⊥面ABCD，面PAB∩面ABCD=AB，平面PAB.所以PE⊥平面ABCD.

（II）在棱CD上存在點G，G為CD的中點時，平面GAM⊥平面ABCD．[證明：（法一）連接．由（Ⅰ）得，PE⊥平面ABCD，所以PE⊥CD，因為ABCD是菱形，∠ABC＝60°，E為AB的中點，所以是正三角形，EC⊥AB.因為CD//AB，所以EC⊥CD．因為PE∩EC=E，所以CD⊥平面PEC，所以CD⊥PC．因為M，G分別為PD，CD的中點，所以MG//PC，所以CD⊥MG．因為ABCD是菱形，∠ADC＝60°，所以是正三角形.又因為G為CD的中點，所以CD⊥AG，因為MG∩AG=所以CD⊥平面MAG，因為平面ABCD，所以平面MAG⊥平面ABCD．

（法二）：連接ED，AG交于點O.連接EG,MO.因為E，G分別為AB，CD邊的中點.所以且，即四邊形AEGD為平行四邊形，O