山西省呂梁市惡虎灘村中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省呂梁市惡虎灘村中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若角的終邊過(guò)點(diǎn)P，則的值為

(

)A.

B.

C. D.參考答案：A略2.若α∈（0，2π），且tanα＞cotα＞cosα＞sinα，則α的取值范圍是(

)A．（，）B．（，π）C．（，）D．（，2π）參考答案：C考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值．分析：畫(huà)出三角函數(shù)線，利用三角函數(shù)的圖象與單調(diào)性即可的得出．解答： 解：∵α∈（0，2π），且tanα＞cotα＞cosα＞sinα，畫(huà)出三角函數(shù)線，于是可得：，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的圖象與單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.若直線x=3的傾斜角為，則=（

）A.

B.

C.

D.不存在參考答案：C略4.設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)A在直線BC外,則（）A．8 B．4 C．2 D．1

參考答案：C5.若cosα=﹣，且α∈（π，），則tanα=（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．【解答】解：∵cosα=﹣，且α∈（π，），∴sinα=﹣=﹣，∴=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.化簡(jiǎn)（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若，則下列不等式中不正確的是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和基本不等式，即可作出判斷，得到答案.【詳解】由題意，不等式，可得，則，，所以成立，所以A是正確的；由，則，所以，因?yàn)?，所以等?hào)不成立，所以成立，所以B是正確的；由且，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，所以C不正確；由，可得，所以D是正確的，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)不等式的性質(zhì)求得的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知兩條直線，兩個(gè)平面．下面四個(gè)命題中不正確的是（

）A．

B．，，；C．,

D．，；

參考答案：D9.若均為銳角，且，則的大小關(guān)系為（

）A．

B.

C.

D.不確定參考答案：B10.已知函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸間的距離最小值為，若與的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則的值是

(A) (B)(C) (D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，都有恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：由，可知，解得。

12.已知數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和Sn=n2+n+1，則a8+a9+a10+a11+a12=．參考答案：100略13.在的水中有一個(gè)草履蟲(chóng)，現(xiàn)從中隨機(jī)取出水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率是____________參考答案：14.如圖，矩形ABCD中，，，E是CD的中點(diǎn)，將沿AE折起，使折起后平面ADE⊥平面ABCE，則異面直線AE和CD所成的角的余弦值為_(kāi)_________．參考答案：【分析】取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連接，則異面直線和所成角為.在中，利用邊長(zhǎng)關(guān)系得到余弦值.【詳解】由題意，取中點(diǎn)，連接，則，可得直線和所成角的平面角為，（如圖）過(guò)作垂直于，平面⊥平面，，平面，，且，結(jié)合平面圖形可得：,,,又=,∴=,∴在中，=,∴△DFC是直角三角形且，可得．【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線的夾角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.

15.已知f(x)是奇函數(shù)，x≥0時(shí)，f(x)＝－2x2＋4x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝

。參考答案：16.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若，，則

．參考答案：因?yàn)?，，所?因?yàn)椋?.

17.函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)，把函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是x＝，則ω的最小值是

.

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D為線段BC的中點(diǎn)、（I）求證院A1B∥平面ADC1（II）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求證:AD⊥DC1參考答案：（I）詳見(jiàn)解析（II）詳見(jiàn)解析試題分析：（1）連結(jié)，交于點(diǎn)O，連結(jié)OD，由已知條件得OD∥，由此能證明∥平面．（2）由已知得AD⊥BC，AD⊥平面，由此能證明AD⊥試題解析：（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接∵斜三棱柱中，是平行四邊形.是的中點(diǎn).又∵是的中點(diǎn)，（3分）又∵平面平面(5分)平面(6分)(2)∵中，為的中點(diǎn).∴(8分)又∵平面平面，交線為平面面(10分)∵平面(12分)考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定19.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|﹣3．（Ⅰ）作出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；以及在各單調(diào)區(qū)間上的增減性．（Ⅱ）求函數(shù)f（x）當(dāng)x∈[﹣2，4]時(shí)的最大值與最小值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）當(dāng)x≥0時(shí)f（x）x2﹣2x﹣3，增區(qū)間為（1，+∞），減區(qū)間為（0，1]，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）=x2+2x﹣3，增區(qū)間為（﹣1，0]，減區(qū)間為（﹣∞，﹣1]；（Ⅱ）結(jié)合圖象可知最小值，f（1）=f（﹣1）=﹣4，最大值f（4）=5．解答： （Ⅰ）函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：由圖可得：函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間有：（﹣∞，﹣1]，（﹣1，0]，（0，1]，（1，+∞），函數(shù)f（x）的在區(qū)間（﹣∞，﹣1]，（0，1]上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）的在區(qū)間（﹣1，0]，（1，+∞]上單調(diào)遞增．（Ⅱ）由圖可得：當(dāng)x∈[﹣2，4]時(shí)，當(dāng)x=±1時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為5．點(diǎn)評(píng)： 帶絕對(duì)值的函數(shù)首先分情況去掉絕對(duì)值符號(hào)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，第二問(wèn)求二次函數(shù)最值要注意結(jié)合函數(shù)圖象考慮．20.（本小題滿分10分）求函數(shù)，的最大值和最小值．參考答案：設(shè)，因?yàn)椋詣t，當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，取最大值.21.函數(shù)其圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為(1)求的值；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，求在上的單調(diào)增區(qū)間；(3)在(2)的條件下，求方程在內(nèi)所有實(shí)根之和．參考答案：（1）（2）單調(diào)增區(qū)間為、

（3）【分析】化成再根據(jù)題目即可得出第一問(wèn)。根據(jù)三角函數(shù)變換，得出，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出?！驹斀狻拷猓?函數(shù)，其圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為，，2將函數(shù)的向右平移個(gè)單位，可得的圖象；再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象．由，可得，令，求得，故在上的單調(diào)增區(qū)間為、3在2條件下，的最小正周期為，故在內(nèi)恰有2個(gè)周期，在內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn)，設(shè)這4個(gè)零點(diǎn)分別為，，，，由函數(shù)的圖象特征可得，，．【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，二倍角公式，三角函數(shù)變換，三角函數(shù)性質(zhì)