山西省呂梁市北張中學高一數(shù)學文期末試題含解析

山西省呂梁市北張中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=（）的值域為(

)A．[） B．（﹣∞，2] C．（0，] D．（0，2]參考答案：D【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題．【分析】由二次函數(shù)可得x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，由復合函數(shù)的單調性，結合指數(shù)函數(shù)的單調性和值域可得答案．【解答】解：令函數(shù)t（x）=x2﹣2x，由二次函數(shù)的知識可知：當x=1時，函數(shù)t（x）取到最小值﹣1，故t（x）≥﹣1，因為函數(shù)y=為減函數(shù)，故≤=2又由指數(shù)函數(shù)的值域可知，故原函數(shù)的值域為：（0，2]故選D【點評】本題為函數(shù)值域的求解，熟練掌握二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)以及復合函數(shù)的單調性是解決問題的關鍵，屬基礎題．2.已知平面向量，，且//，則（

）A. B. C. D.5參考答案：B【分析】由向量平行的坐標運算求得參數(shù)的值，計算出兩向量的和后再由模的坐標表示求得?！驹斀狻俊?/，∴，，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查平面向量平行的坐標運算，考查向量模的坐標運算，解題基礎是掌握向量運算的坐標表示．3.已知f（x）為偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，則滿足f[f（a）+]=的實數(shù)a的個數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質．【專題】數(shù)形結合；分類討論；轉化法；函數(shù)的性質及應用．【分析】利用換元法將函方程轉化為f（t）=，利用數(shù)形結合進行求解即可．【解答】解：設t=f（a）+，則條件等價為f（t）=，若x≤0，則﹣x≥0，∵當x≥0時，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，∴當﹣x≥0時，f（﹣x）=﹣（﹣x﹣1）2+1=﹣（x+1）2+1，∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣（x+1）2+1=f（x），即f（x）=﹣（x+1）2+1，x≤0，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：當x≥0時，由﹣（x﹣1）2+1=，得（x﹣1）2=，則x=1+或x=1﹣，∵f（x）為偶函數(shù)，∴當x＜0時，f（x）=的解為x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；綜上所述，f（t）=得解為t1=1+或t2=1﹣，t3=﹣1﹣，t4=﹣1+；由t=f（a）+得，若t1=1+，則f（a）+=1+，即f（a）=+＞1，此時a無解，若t2=1﹣，則f（a）+=1﹣，即f（a）=﹣﹣∈（﹣∞，0），此時a有2個解，若t3=﹣1﹣，則f（a）+=﹣1﹣，即f（a）=﹣﹣∈（﹣∞，0），此時a有2個解，若t4=﹣1+，則f（a）+=﹣1+，即f（a）=﹣+∈（﹣∞，0），此時a有2個解，故共有2+2+2=6個解．故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)與方程的應用，利用換元法結合數(shù)形結合進行求解是解決本題的關鍵．綜合性較強，有一定的難度．4.已知cosα＝，cos(α＋β)＝，α，β都是銳角，則cosβ＝()A．－

B.

C．－

D.

參考答案：D略5.已知全集為，集合如圖所示，則圖中陰影部分可以表示為（

）。

A、

B、

C、

D、參考答案：A6.函數(shù)的定義域為（

）

A．

B.

C.R

D.參考答案：B略7.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像(

)（A）向左平移個長度單位

（B）向右平移個長度單位（C）向左平移個長度單位

（D）向右平移個長度單位參考答案：B8.若cosθ﹣3sinθ=0，則tan（θ﹣）=（）A．﹣ B．﹣2 C． D．2參考答案：A【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求tanθ，利用兩角差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解．【解答】解：∵cosθ﹣3sinθ=0，可得：tanθ=，∴tan（θ﹣）===﹣．故選：A．9.已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ－)(ω>0,|φ|<)的部分圖像如圖所示,則當y＝f(x＋)取得最小值時,x的取值集合為(

)A.

B.C.

D.參考答案：B10.若在是減函數(shù)，則a的最大值是A. B. C. D.參考答案：A分析：先確定三角函數(shù)單調減區(qū)間，再根據(jù)集合包含關系確定的最大值詳解：因為，所以由得因此，從而的最大值為，選A.點睛：函數(shù)的性質：(1).(2)周期(3)由求對稱軸，(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值為________．參考答案：略12.（5分）（﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2的值為

．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 直接利用指數(shù)與對數(shù)的運算法則化簡求值即可解答： （﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2=1﹣﹣+3=．故答案為：．點評： 本題考查指數(shù)與對數(shù)的運算法則，考查計算能力．13.實數(shù)x、y滿足的值等于

.參考答案：014.從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是．參考答案：15.計算的結果為_____．參考答案：.【分析】利用兩角差的正弦公式對表達式進行化簡，由此求得表達式的結果.【詳解】依題意，原式.【點睛】本小題主要考查兩角差的正弦公式，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.16.=

．參考答案：17.關于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關于(－，0)對稱；④y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱；其中正確的序號為

。參考答案：②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數(shù)y=2x﹣的值域：參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質；函數(shù)的值域．【分析】利用換元法結合二次函數(shù)的圖象，求解函數(shù)的值域即可．【解答】解：（換元法）設t=，則t≥0且x=t2+1，…所以y=2（t2+1）﹣t=2（t﹣）2+，…

…由t≥0，再結合函數(shù)的圖象，可得函數(shù)的值域為[，+∞）．…19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝（A＞0，＞0，）的圖象的一部分如下圖所示。（I）求函數(shù)f（x）的解析式。（II）當x（－6，2）時，求函數(shù)g（x）=f（x＋2）的單調遞增區(qū)間。參考答案：（Ⅰ）由圖象知,,∴,得.

又圖象經過點,∴.∵,∴由,得.故函數(shù)的解析式為.…………（6）（Ⅱ）.由,得.又,故的單調遞增區(qū)間為.……（6分）20.（本小題滿分14分）

在中，分別為角的對邊，已知向量，（1）求角的值；（2）若，設角的大小為的周長為，求的值域。參考答案：解：由平方化簡得，，---------3分在中，由余弦定理得則---------6分由及正弦定理得---------8分而，則---------10分于是，-k*s5u-12分由得，---------13分所以的值域為---------14分21.設等差數(shù)列的前n項和為，且滿足條件（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，若對任意正整數(shù)，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）設則解得：

∴（2）∵

∴

∴為遞減數(shù)列

∴

∵恒成立

∴

∴

∴

解得：或22.如圖，在△ABC中，點P在BC邊上，，，.（1）求邊AC的長；（2）若△APB的面積是，求的值.參考答案：(1)2；(2)【分析】（1）設，利用余弦定理列方程可得：，解方程即可（2）利用（1）中結果即可判斷為等邊三角形，即可