山西省呂梁市枝柯中學2023年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市枝柯中學2023年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各式中最小值是2的是

（

）A．＋

B．

C．tanx＋cotx

D．

參考答案：D2.函數(shù)有(

)A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無極小值

D．極小值，無極大值參考答案：C3.給出四個命題：①若，則或；②若，則；③若，則；④若，且是奇數(shù)，則中一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)，那么（

）．ks5uA．①的逆命題為真

B．②的否命題為真C．③的否命題為假

D．④的逆命題為假參考答案：A4.若有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A．

B．或

C．或

D．參考答案：B略5.不等式3x﹣2y﹣6＜0表示的區(qū)域在直線3x﹣2y﹣6=0的（） A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式． 【分析】取坐標原點，可知原點在直線3x﹣2y﹣6=0的左上方，（0，0）代入，﹣6＜0，故可得結(jié)論． 【解答】解：取坐標原點，可知原點在直線3x﹣2y﹣6=0的左上方， ∵（0，0）代入，得3x﹣2y﹣6=﹣6＜0， ∴3x﹣2y﹣6＜0表示的區(qū)域在直線3x﹣2y﹣6=0的左上方． 故選：C． 【點評】本題考查二元一次不等式表示的平面區(qū)域，通常以直線定界，特殊點定區(qū)域，屬于基礎(chǔ)題． 6.已知函數(shù)f(x)=2x的反函數(shù)為f－1(x)，若f－1(a)+f－1(b)=4，則的最小值為A．

B．

C．

D．1參考答案：A7.在中，有且，其中內(nèi)角的對邊分別是.則周長的最大值為（）A．

B．

C.

D．參考答案：A因為，所以,，所以周長的最大值為

，選A.點睛：三角形中最值問題，一般轉(zhuǎn)化為條件最值問題:先根據(jù)正、余弦定理及三角形面積公式結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，利用基本不等式或函數(shù)方法求最值.在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.8.若方程表示雙曲線，則實數(shù)的取值范圍是（***）A.-2<<-1

B.>-1

C.<-2

D.<-2或>-1參考答案：D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為（

）A．4

B．8

C．16 D．64

參考答案：D略10.有下列四個命題：①“若xy＝1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；②“相似三角形的周長相等”的否命題；③若“A∪B＝B，則A?B”的逆否命題．其中的真命題有()個。A．0B．1

C．2

D．3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為.若，則則角_________.參考答案：12.已知R上的偶函數(shù)f(x)滿足對任意x∈R，f(x＋2)＝，且當x∈(0，1)時，f(x)＝2－x，則f＝________．參考答案：由已知f(x＋4)＝＝f(x)，即函數(shù)的周期為4，結(jié)合已知條件可得f＝f＝f＝f＝.13.與雙曲線有共同的漸近線，且過點的雙曲線方程是________.參考答案：14.已知，則n=_________.參考答案：【分析】根據(jù)二項式定理，，推導出，由，能求出．【詳解】解：，，，由，解．故答案為：2．【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查組合數(shù)公式等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計算能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．15.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是為

▲

參考答案：116.根據(jù)如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4，則輸入的值為__________.參考答案：-2或117.若，則當且僅當=

時，函數(shù)的最大值為

；參考答案：０；１三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩直線方程和當m為何值時：（1）兩直線互相平行？

（2）兩直線互相垂直？參考答案：解析：（1）若直線和平行，

則m2-2=0且3m8即m=時，兩直線平行。

……6分

（2）若直線和垂直，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

則m+2m=0即m=0時，兩直線垂直。

……12分19.（本小題滿分12分）已知是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式：

（Ⅱ）等比數(shù)列滿足：，若數(shù)列，求數(shù)列

的前n項和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則依題設(shè)d>0

由．得

①

---------------1分由得

②

---------------2分由①得將其代入②得。即∴,又,代入①得,

---------------4分∴．

------------------6分（Ⅱ）∴,

---------------7分20.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx（x∈R），g（x）=f（x）+3x﹣x2﹣3，t（x）=+lnx （Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在點x=3處的切線與直線24x﹣y+1=0平行，且函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求函數(shù)f（x）的解析式，并確定f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，如果對于任意的x1，x2∈[，2]，都有x1t（x1）≥g（x2）成立，試求實數(shù)c的取值范圍． 參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】方程思想；分析法；導數(shù)的概念及應(yīng)用；導數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率和兩直線平行的條件，可得f′（3）=27a+b=24，且f′（1）=3a+b=0，解方程可得a，b，令導數(shù)小于0，可得減區(qū)間； （Ⅱ）求出g（x）的導數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和極值、最值，依題意，只需當時，xt（x）≥1恒成立，即恒成立，亦即c≥x﹣x2lnx；令，求出導數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和最大值，即可得到所求范圍． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ax3+bx的導數(shù)f′（x）=3ax2+b， 又函數(shù)f（x）的圖象在點x=3處的切線與直線24x﹣y+1=0平行， 且函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，可得f′（3）=27a+b=24， 且f′（1）=3a+b=0， 解得a=1，b=﹣3， 即有f（x）=x3﹣3x（x∈R）； 令f′（x）=3x2﹣3≤0得：﹣1≤x≤1， 所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為； （Ⅱ）g′（x）=3x2﹣2x=3x（x﹣），， 可見，當x∈[，2]時，g′（x）≥0，g（x）在區(qū)間[，2]單調(diào)遞增， 當x∈[，]時，g'（x）≤0，g（x）在區(qū)間[，]單調(diào)遞減， 而g（）=﹣＜g（2）=1，所以，g（x）在區(qū)間上的最大值是1． 依題意，只需當時，xt（x）≥1恒成立， 即恒成立，亦即c≥x﹣x2lnx； 令， 則h'（x）=1﹣x﹣2xlnx，顯然h'（1）=0， 當時，1﹣x＞0，xlnx＜0，h′（x）＞0， 即h（x）在區(qū)間[，1]上單調(diào)遞增； 當x∈（1，2]時，1﹣x＜0，xlnx＞0，h'（x）＜0，（1，2]上單調(diào)遞減； 所以，當x=1時，函數(shù)h（x）取得最大值h（1）=1， 故c≥1。21.（本小題滿分14分）

設(shè)橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓。（1）求橢圓M的方程；（2）若直線交橢圓于兩點，橢圓上一點，求面積的最大值。參考答案：22.（本題滿分13分）如果方程表示一個圓，

（1）求的取值范圍；

（2）當m=0時的圓與直線相交，求直線的傾斜角的取值范圍.參考答案：解：（1）將方程配方得

方程表示圓

＞0

解得＜1或