山西省呂梁市石口中學2023年高一數(shù)學文期末試題含解析

山西省呂梁市石口中學2023年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正六邊形ABCDEF中，++等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】向量的三角形法則．【分析】利用正六邊形的性質、向量相等、向量三角形法則即可得出．【解答】解：正六邊形ABCDEF中，，．∴=++==．故選：B．2.已知點M（a，b）（ab≠0）是圓C：x2+y2=r2內一點，直線l是以M為中點的弦所在的直線，直線m的方程是ax+by=r2，那么（）A．l∥m且m與圓c相切B．l⊥m且m與圓c相切C．l∥m且m與圓c相離D．l⊥m且m與圓c相離參考答案：C略3.函數(shù)f（x）=的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象；冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關系．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】篩選法：利用冪函數(shù)的性質及函數(shù)的定義域進行篩選即可得到答案．【解答】解：因為﹣＜0，所以f（x）在（0，+∞）上單調遞減，排除選項B、C；又f（x）的定義域為（0，+∞），故排除選項D，故選A．【點評】本題考查冪函數(shù)的圖象及性質，屬基礎題，篩選法是解決選擇題的常用技巧，要掌握．4.方程(x+y-1)=0所表示的曲線是

(

)A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意得方程，得或，且，所以方程所表示的曲線為選項D，故選D．考點：曲線與方程．5.已知，若A，B，C三點共線，則實數(shù)k的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.在ABC中，若，，，則解此三角形的結果為（

）

A．無解

B．有一解

C．有兩解

D．一解或兩解參考答案：C略7.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性即可判斷【解答】解：y=f（x）=，定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）∵f（﹣x）==﹣f（x），∴y=f（x）為奇函數(shù)，∴y=f（x）的圖象關于原點對稱，又y==1+，∴函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）為減函數(shù)，故選：A8.如果函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ）的圖象關于點（，0）成中心對稱（|φ|＜），那么函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸是（）A．x=﹣ B．x= C．x= D．x=參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由正弦函數(shù)的對稱性可得2×+φ=kπ，k∈Z，結合范圍|φ|＜，可求φ，令2x+=kπ+，k∈Z，可求函數(shù)的對稱軸方程，對比選項即可得解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ）的圖象關于點（，0）成中心對稱，∴2×+φ=kπ，k∈Z，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ=，可得：f（x）=3sin（2x+），∴令2x+=kπ+，k∈Z，可得：x=+，k∈Z，∴當k=0時，可得函數(shù)的對稱軸為x=．故選：B．9.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C解析：圓x2＋y2＋2x－2y＝0的圓心為(－1,1)，半徑為，過圓心(－1,1)與直線x－y－4＝0垂直的直線方程為x＋y＝0，所求的圓的圓心在此直線上，排除A、B，圓心(－1,1)到直線x－y－4＝0的距離為＝，則所求的圓的半徑為，故選C.10.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D選項A、C在上是增函數(shù)，選項B不是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，且在區(qū)間

上是減函數(shù).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是正方體的表面展開圖，在這個正方體中有如下命題：①；②與是異面直線；③與成角；④與成角。其中正確命題為

．（填正確命題的序號）

參考答案：③（多填或少填都不給分）略12.經(jīng)過點且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是．參考答案：，或略13.在中，若則

.學參考答案：略14.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則_______．參考答案：9【分析】先由題意，得到，求出，再由等差數(shù)列的性質，即可得出結果.【詳解】因為等差數(shù)列的前項和為，若，則，所以，因此.故答案為：9【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質的應用，熟記等差數(shù)列的求和公式，以及等差數(shù)列的性質即可，屬于常考題型.15.對于實數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù)，如，，若，，為數(shù)列的前項和，則__________；__________．參考答案：；∵，，，，，，，，，，，，，，，，∴，，．16.已知函數(shù)，若函數(shù)F（x）=f與y=f（x）在x∈R時有相同的值域，實數(shù)t的取值范圍是

．．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；轉化思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】由題意可得≤﹣，從而解得．【解答】解：F（x）=f=|f（x）+|+，，∴≤﹣，∴t≤﹣2或t≥4，故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．【點評】本題考查了函數(shù)的值域的求法及應用．17.已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2，4，6}，則=

▲

.參考答案：{1，2，4}

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.養(yǎng)路處建造無底的圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為12米，高4米。養(yǎng)路處擬另建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽?，F(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來增加4米（高不變）；二是高度增加4米(底面直徑不變)。（1）

分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；（2）

分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；（3）

哪個方案更經(jīng)濟些？參考答案：（1）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16M,則倉庫的體積…………2分如果按方案二，倉庫的高變成8M，體積………4分（2）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16M,半徑為8M.，錐的母線長為………6分則倉庫的表面積…………7分如果按方案二，倉庫的高變成8M.，棱錐的母線長為，………9分則倉庫的表面積…………10分（3），略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)當時，，其零點為；……………2分(2)當時，二次函數(shù)只有一個零點且在時，滿足條件，即：無解；……………5分(3)當，二次函數(shù)有兩個零點，一個在[-1，1]時，滿足條件，即：或；……………8分(4)當-1是零點時，，此時，零點是：，，不合題意，……………10分當1是零點時，，此時，零點是1，0，不合題意；…………12分綜上所述：是滿足題意?！?4分20.若，求的值．ks5u參考答案：解：，．

略21.某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組；第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；（2）設m，n表示該班某兩位同學的百米測試成績，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．參考答案：解：（1）由直方圖知，成績在[14，16）內的人數(shù)為：50×0.16+50×0.38=27（人），所以該班成績良好的人數(shù)為27人、（2）由直方圖知，成績在[13，14）的人數(shù)為50×0.06=3人，設為為x，y，z；成績在[17，18]的人數(shù)為50×0.08=4人，設為A、B、C、D．若m，n∈[13，14）時，有xy，xz，yz共3種情況；若m，n∈[17，18]時，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種情況；若m，n分別在[13，14）和[17，18]內時，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD有12種情況、所以，基本事件總數(shù)為3+6+12=21種，事件“|m﹣n|＞1”所包含的基本事件個數(shù)有12種、∴考點：用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式．專題：計算題．分析：（1）利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標乘以組距求出績大于或等于14秒且小于16秒的頻率；利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量求出該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)．（2）按照（1）的方法求出成績在[13，14）及在[17，18]的人數(shù)；通過列舉得到m，n都在[13，14）間或都在[17，18]間或一個在[13，14）間一個在[17，18]間的方法數(shù)，三種情況的和為總基本事件的個數(shù)；分布在兩段的情況數(shù)是事件“|m﹣n|＞1”包含的基本事件數(shù)；利用古典概型的概率公式求出事件“|m﹣n|＞1”的概率．解答： 解：（1）由直方圖知，成績在[14，16）內的人數(shù)為：50×0.16+50×0.38=27（人），所以該班成績良好的人數(shù)為27人、（2）由直方圖知，成績在[13，14）的人數(shù)為50×0.06=3人，設為為x，y，z；成績在[17，18]的人數(shù)為50×0.08=4人，設為A、B、C、D．若m，n∈[13，14）時，有xy，xz，yz共3種情況；若m，n∈[17，18]時，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種情況；若m，n分別在[13，14）和[17，18]內時，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD有12種情況、所以，基本事件總數(shù)為3+6+12=21種，事件“|m﹣n|＞1”所包含的基本事件個數(shù)有12種、∴點評：本題考查頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標乘以組距、考查頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量、考查列舉法求完成事件的方法數(shù)、考查古