山西省大同市南高崖中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省大同市南高崖中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)，的圖象和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，那么這個(gè)封閉圖形的面積是（

）

A．4

B．8

C．

D．

參考答案：D略2.執(zhí)行程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出的s屬于（） A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法． 【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算一個(gè)分段函數(shù)的函數(shù)值，由條件為t＜1我們可得，分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，由分支結(jié)構(gòu)中是否兩條分支上對(duì)應(yīng)的語(yǔ)句行，我們易得函數(shù)的解析式．【解答】解：由判斷框中的條件為t＜1，可得： 函數(shù)分為兩段，即t＜1與t≥1， 又由滿足條件時(shí)函數(shù)的解析式為：s=3t； 不滿足條件時(shí)，即t≥1時(shí)，函數(shù)的解析式為：s=4t﹣t2 故分段函數(shù)的解析式為：s=， 如果輸入的t∈[﹣1，3]，畫出此分段函數(shù)在t∈[﹣1，3]時(shí)的圖象， 則輸出的s屬于[﹣3，4]． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】要求條件結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，要分如下幾個(gè)步驟：①分析流程圖的結(jié)構(gòu)，分析條件結(jié)構(gòu)是如何嵌套的，以確定函數(shù)所分的段數(shù)；②根據(jù)判斷框中的條件，設(shè)置分類標(biāo)準(zhǔn)；③根據(jù)判斷框的“是”與“否”分支對(duì)應(yīng)的操作，分析函數(shù)各段的解析式；④對(duì)前面的分類進(jìn)行總結(jié)，寫出分段函數(shù)的解析式． 3.若集合，下列關(guān)系式中成立為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.表示兩個(gè)不同的平面，表示既不在內(nèi)也不在內(nèi)的直線，若以①②③中其中兩個(gè)作為條件，第三個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成的命題中正確個(gè)數(shù)為（

）A

B

C

D參考答案：C5.函數(shù)（

）A．是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減B．是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增C．是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減D．是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：A6.參考答案：B7.平行于直線且與圓相切的直線的方程是（

）A.或 B.或C.或 D.或參考答案：A設(shè)所求直線為，由直線與圓相切得，，解得。所以直線方程為或。選A.8.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：B9.（5分）下列說法正確的是（） A． 某個(gè)村子里的高個(gè)子組成一個(gè)集合 B． 所有較小的正數(shù)組成一個(gè)集合 C． 集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一個(gè)集合 D． 這六個(gè)數(shù)能組成一個(gè)含六個(gè)元素的集合參考答案：C考點(diǎn)： 集合的含義．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)集合元素的確定性，可以判斷A，B不正確，根據(jù)集合元素的無序性，可以判斷C為正確，根據(jù)集合元素的互異性可以判斷D錯(cuò)誤解答： A中，某個(gè)村子里的高個(gè)子不滿足元素的確定性，故構(gòu)不成集合；B中，較小的正數(shù)不滿足元素的確定性，故構(gòu)不成集合；C中，集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}元素一一對(duì)應(yīng)相等，表示同一個(gè)集合1，0.5，，，，這六個(gè)數(shù)中，0.5==，=，故組成的集合只含三個(gè)元素，故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合元素的性質(zhì)，熟練掌握集合元素的確定性，互異性和無序性是解答的關(guān)鍵．10.如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則（）A．A=2，ω=2，φ= B．A=2，ω=2，φ=C．A=2，ω=，φ=﹣ D．A=2，ω=2，φ=﹣參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由圖象易得A值，由周期公式可得ω，代點(diǎn)結(jié)合角的范圍可得φ值．【解答】解：由圖象可得A=2，周期T==2[﹣（﹣）]，解得ω=2，∴y=2sin（2x+φ），代點(diǎn)（﹣，2）可得2=2sin（﹣+φ），∴sin（﹣+φ）=1，∴﹣+φ=2kπ+，解得φ=2kπ+，k∈Z，結(jié)合0＜φ＜2π可得φ=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象和解析式，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過，則=________．參考答案：12.已知m，n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，給出下列命題：①若m⊥α，m?β，則α⊥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，則n與α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β.其中正確命題的序號(hào)是________(把所有正確命題的序號(hào)都填上)．參考答案：①④13.若f（x）=x2+a，則下列判斷正確的是（）A．f（）= B．f（）≤C．f（）≥ D．f（）＞參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用作差法，即可判斷兩個(gè)式子的大小．【解答】解：f（）﹣==≤0，∴f（）≤，故選：B．14.在△ABC中，，則cosB=

參考答案：15.若直線L1:y=kx-與L2:2x+3y-6=0的交點(diǎn)M在第一象限,則L1的傾斜角a的取值范圍是

.

參考答案：試題分析：聯(lián)立兩直線方程得解得，因兩直線的交點(diǎn)在第一象限，得，解得，設(shè)直線l的傾斜角為，則，故考點(diǎn)：1.直線與直線交點(diǎn)；2.直線傾斜角與斜率.16.已知集合,則

.參考答案：17.已知，那么的取值范圍是

；參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫出該函數(shù)的圖象；（3）寫出該函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象；3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）根據(jù)x的符號(hào)分﹣2＜x≤0和0＜x≤2兩種情況，去掉絕對(duì)值求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的值域和函數(shù)單調(diào)區(qū)間．【解答】解（1）由題意知，f（x）=1+（﹣2＜x≤2），當(dāng)﹣2＜x≤0時(shí)，f（x）=1﹣x，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，f（x）=1，則f（x）=（2）函數(shù)圖象如圖：（3）由（2）的圖象得，函數(shù)的值域?yàn)閇1，3），函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（﹣2，0]．19.（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且在公共定義域上滿足（1）求和的解析式；（2）設(shè)，求；（3）求值：。參考答案：（1），（2），（3）2013．20.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,角與()的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊分別與單位圓交于P,Q兩點(diǎn),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．（I）求；（Ⅱ）若,求．參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】（I）根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求得的值，進(jìn)而求得的值.利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，代入的值，由此求得表達(dá)式的值.（II）根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算，化簡(jiǎn)，得到，由此求得，然后利用求得的值.【詳解】解：（I）由題意可得：,,∴（II）∴∴【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查向量數(shù)量積運(yùn)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.21.對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測(cè)值如下：?jiǎn)枺杭?、乙誰(shuí)的平均成績(jī)最好？誰(shuí)的各門功課發(fā)展較平衡？甲6080709070乙8060708075參考答案：【分析】先求出甲和乙的平均數(shù)，再求出甲和乙的方差，結(jié)果甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)，甲的方差大于乙的方差，得到結(jié)論．【解答】解：，，∵∴甲的平均成績(jī)較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)和方差，對(duì)于兩組數(shù)據(jù)一般從穩(wěn)定程度和平均水平兩個(gè)方面來觀察兩組數(shù)據(jù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．22.（12分）設(shè)，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且