2021-2022學(xué)年人教版九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)年年級(jí)上期期中數(shù)學(xué)題一．選題（共10小，滿分，每小分）1分）二次函數(shù)yx2

+5x+4下列說(shuō)法正確的是（）A拋物線的開口向下B當(dāng)＞﹣3，y隨增大而增大C．二次函數(shù)的最小值是﹣2D．拋物線的對(duì)稱軸是直線＝﹣2分學(xué)書，恰好翻到第頁(yè)件是（）A隨機(jī)事件

B必然事件

C．不可能事件

D．確定事件3）已知⊙半徑等于3圓心到P距離為，那么點(diǎn)⊙O的位置關(guān)系是（）A點(diǎn)P⊙內(nèi)B．點(diǎn)P在⊙外

C．點(diǎn)P在⊙上D．無(wú)法確定4分）四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的恰好是軸對(duì)稱圖形的概率為（）A

B

C．

D．5）將二次函yx2的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平2單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）Ay（﹣1

+2

B＝（x+12

+2．＝（﹣1﹣2

D．y（+1

﹣26）如圖，在⊙中，點(diǎn)A、C在上，且∠ACB，則∠α＝（）A70

B°

C．°

D．1407分）對(duì)于二次函數(shù)y（x1+2的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A開口向下B當(dāng)＝﹣1，y有最大值是

C．對(duì)稱軸是直線＝﹣1D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，28）已知拋物線＝2++（a0與直線y（﹣1﹣，無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)，此拋物線與直線都只有一個(gè)公共點(diǎn)．那么，拋物線的解析式是（）Ay

By2xyx22x+1．y2x24x+29）如圖，已知⊙的半徑為，⊥，垂足為，且＝CD，則長(zhǎng)為（）A3B4C3D．410分）拋物yax

++c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（軸為直＝1其部分圖象如圖所示．對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：①b2a②4ab+c0③若nm，則x1+時(shí)的函數(shù)值小于x1n的函數(shù)值；④點(diǎn)（，）一定在此拋物線上．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)

B3個(gè)

C．2

D．個(gè)二．填題（共6小題滿分24，每小4）

11）小明與小樂(lè)一起玩“石頭，剪刀，布”的游戲，兩同學(xué)同時(shí)出“布”的概率是．12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy，已知點(diǎn)A10，0為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足∠＝°D為直線＝的動(dòng)點(diǎn)線段長(zhǎng)的最小值為．13分）當(dāng)a1xa時(shí)，函數(shù)yx2+1的最小值為則的值為．14）已知二次函數(shù)y

﹣（﹣）x+1當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而增大，則m取值范圍是．15）⊙半徑是，弦ABCD＝24＝，則AB距離是．16分）有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說(shuō)了它的一些特點(diǎn)：甲：圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；乙：圖象的對(duì)稱軸是直＝3丙：圖象有最高點(diǎn)，請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足上述全部特點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式．三．解題（共7小題滿分66）17）如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1＝4，求函數(shù)值．18分）如圖，在⊙O中，＝，D弧一點(diǎn)，且∠CDB60．（1求證：△ABC是等邊三角形．（2過(guò)B∥，延長(zhǎng)線于點(diǎn)P請(qǐng)依題意畫出示意圖．AD

121212＝1CD，求BD的長(zhǎng)．19分）如圖，有大小質(zhì)地相同僅顏色不同的兩雙拖鞋（分左．右腳）共四只，放置于地板上A題采用“長(zhǎng)方形”表示拖鞋．（1若先從兩只左腳拖鞋中取一只，再?gòu)膬芍挥夷_拖鞋中隨機(jī)取一只，求恰好匹配成一雙相同顏色的拖鞋的概率．（2若從這四只拖鞋中隨機(jī)取出兩只，利用“樹形圖”或“表格”列舉出所有可能出現(xiàn)的情況，并求恰好匹配成一雙相同顏色的拖鞋的概率．20分）中國(guó)的拱橋始建于東漢中后期，已有一千八百余年的歷史，如圖，一座拱橋在水面上方部分是，拱橋在水面上的跨度AB為米，拱橋與水面的最大距離為3．（1用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心；（2求拱橋所在圓的半徑．21分冠”疫情的影響售商在網(wǎng)上銷A兩種型號(hào)的“手寫板A型型手寫板進(jìn)價(jià)價(jià)和每日銷量如表格所示：型型

進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）600800

售價(jià)（元/個(gè)）9001200

銷量（個(gè)/）200400根據(jù)市場(chǎng)行情，該銷售商對(duì)A手寫板降價(jià)銷售，同時(shí)對(duì)型手寫板提高售

價(jià)，此時(shí)發(fā)現(xiàn)A型手寫板每降低元就可多賣個(gè)，型手寫板每提高元就少賣1，要保持每天銷售總量不變，設(shè)其型手寫板每天多銷售，每天總獲利的利潤(rùn)為（型售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)（1求x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出取值范圍；（2要使每天的利潤(rùn)不低于234000元，直接寫出x的取值范圍；（3銷售商決定每銷售一個(gè)型手寫板捐元＜≤新冠疫情”影響的困難家庭，當(dāng)30x40時(shí)，每天的最大利潤(rùn)為元，求a值．22分）網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫(kù)存，某市長(zhǎng)親自在某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售板栗．為提高大家購(gòu)買的積極性，直播時(shí)，板栗公司每天拿2000現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購(gòu)買者．已知該板栗的成本價(jià)格為6，每日銷售量ykg）與銷售單價(jià)x元/）滿足關(guān)系式：y﹣100x+5000現(xiàn)不低于成本價(jià)格且不高于元/kg每日銷售量不低于kg，每千克成本將降1．設(shè)板栗公司銷售該板栗的日獲利為（元（1請(qǐng)求出日獲利與銷售單價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式；（2當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤(rùn)為多少元？23分）如圖，已知拋物＝+﹣3圖象與交于點(diǎn)（10和（30軸交于點(diǎn)CD是拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于E（1求拋物線的解析式；（2如圖1在拋物線的對(duì)稱軸DE上求作一點(diǎn)M，使△AMC的周長(zhǎng)最小，并求出點(diǎn)M坐標(biāo)和周長(zhǎng)的最小值．（3如圖，點(diǎn)是x上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作x的垂線分別交拋物線和直線于、．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m是否存在點(diǎn)，使△FCG等腰三角形？若存在，直接寫出值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

參考答案一．選題12

345

67

89二．填題11．

12

．

13或3

14≤3

15177

16＝﹣（x32三．解題（共7小題滿分66）17）如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1＝4，求函數(shù)值．【答案】見(jiàn)解析【解析】∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1∴對(duì)稱軸為直線x＝2∴點(diǎn)（0﹣1關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（，﹣

∴當(dāng)x4，則函數(shù)值﹣118分）如圖，在⊙O中，＝，D弧一點(diǎn)，且∠CDB60．（1求證：△ABC是等邊三角形．（2過(guò)B∥，延長(zhǎng)線于點(diǎn)P請(qǐng)依題意畫出示意圖．AD＝1CD，求BD的長(zhǎng)．【答案】見(jiàn)解析【解析證明：∵在⊙中，

＝，∴ABAC又∵∠CDB60，∠＝∠，∴∠A60，∴等腰△ABC等邊三角形．（2由（1得，△是等邊三角形，∴∠BAC∠60，∴∠＝∠ACB60，∠BDC∠BAC60，∴∠ADC60°＝°，∵BPCD∴∠P∠ADC得，∴∠P60，∴∠P∠＝°，∴BDBP∴△等邊三角形，∴BDPD，過(guò)作的垂線，交BP，交的延長(zhǎng)線于F，如圖所示：∵BPCD∴∠AFD90，∵∠ADF180﹣°＝60，∠DAF30，

12121∴DF＝，＝

，∴＝

，

2

＝AF

+CF

2

＝

＝31∴＝

，設(shè)BDPD＝，則APx1＝

，AE，＝，在Rt△中，2

+2

＝AB2

，即解得x6或＝﹣5舍去即BD6

，19分）如圖，有大小質(zhì)地相同僅顏色不同的兩雙拖鞋（分左．右腳）共四只，放置于地板上A題采用“長(zhǎng)方形”表示拖鞋．（1若先從兩只左腳拖鞋中取一只，再?gòu)膬芍挥夷_拖鞋中隨機(jī)取一只，求恰好匹配成一雙相同顏色的拖鞋的概率．（2若從這四只拖鞋中隨機(jī)取出兩只，利用“樹形圖”或“表格”列舉出所有可能出現(xiàn)的情況，并求恰好匹配成一雙相同顏色的拖鞋的概率．【答案】見(jiàn)解析【解析用列表法表示所有可能的情況有：

共4情況，其中配成一雙相同顏色的有2，∴

配成一雙相同顏色

＝＝；（2用列表法表示所有可能的情況有：共12情況，其中配成一雙相同顏色的有種，∴

配成一雙相同顏色

＝＝．20分）中國(guó)的拱橋始建于東漢中后期，已有一千八百余年的歷史，如圖，一座拱橋在水面上方部分是，拱橋在水面上的跨度AB為米，拱橋與水面的最大距離為3．（1用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心；（2求拱橋所在圓的半徑．【答案】見(jiàn)解析【解析如圖所示，點(diǎn)即為所求；

（2如圖，取且AE＝4

的中點(diǎn)D，連接OD交AB于點(diǎn)E連接OA則ODAB由題意得，DE，設(shè)圓的半徑為r在Rt△AEO中，2EOOA即

4

2

+r）

＝r2解得r．即拱橋所在圓的半徑為

．21分冠”疫情的影響售商在網(wǎng)上銷A兩種型號(hào)的“手寫板A型型手寫板進(jìn)價(jià)價(jià)和每日銷量如表格所示：型型

進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）600800

售價(jià)（元/個(gè)）9001200

銷量（個(gè)/）200400根據(jù)市場(chǎng)行情，該銷售商對(duì)A手寫板降價(jià)銷售，同時(shí)對(duì)型手寫板提高售價(jià)，此時(shí)發(fā)現(xiàn)A型手寫板每降低元就可多賣個(gè)，型手寫板每提高元就少賣1，要保持每天銷售總量不變，設(shè)其型手寫板每天多銷售，每天總獲利的利潤(rùn)為（型售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)（1求x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出取值范圍；（2要使每天的利潤(rùn)不低于234000元，直接寫出x的取值范圍；（3銷售商決定每銷售一個(gè)型手寫板捐元＜≤新冠疫情”影響的困難家庭，當(dāng)30x40時(shí)，每天的最大利潤(rùn)為元，求a值．【答案】見(jiàn)解析

【解析900600﹣x1200800+5﹣x＝﹣10

+220000解得0≤60故x的取值范圍為≤60x為整數(shù)；（2取值范圍為20x60理由如下：y﹣+900+220000﹣（452當(dāng)y234000，﹣（﹣452

+240250234000（x452

＝625x4525解得：x20＝70要使y234000得20≤70∵0x60∴20≤60（3設(shè)捐款后每天的利潤(rùn)為元，則w﹣10x2對(duì)稱軸為

+220000400x＝﹣，

a+220000a∵0a100∴，∵拋物線開口向下，當(dāng)30≤40，w增大而增大，當(dāng)x40，最大，∴﹣a+220000400a229200解得a3022分）網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫(kù)存，某市長(zhǎng)親自在某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售板栗．為提高大家購(gòu)買的積極性，直播時(shí)，板栗公司每天拿2000現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購(gòu)買者．已知該板栗的

成本價(jià)格為6，每日銷售量ykg）與銷售單價(jià)x元/）滿足關(guān)系式：y﹣100x+5000現(xiàn)不低于成本價(jià)格且不高于元/kg每日銷售量不低于kg，每千克成本將降1．設(shè)板栗公司銷售該板栗的日獲利為（元（1請(qǐng)求出日獲利與銷售單價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式；（2當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤(rùn)為多少元？【答案】見(jiàn)解析【解析當(dāng)≥4000即﹣x4000∴x10∴當(dāng)6≤10＝﹣6+1100+50002000﹣100x

2

x27000當(dāng)10≤30﹣6x2000﹣100+560032000綜上所述：＝；（26≤10W﹣100x2

x27000﹣x

2

+48625∵a﹣100，對(duì)稱軸為x，∴當(dāng)6≤10，y隨x增大而增大，即當(dāng)x10，

＝，最大值當(dāng)10≤30，W﹣x2

x32000﹣100x282

，∵a﹣100，對(duì)稱軸為x28∴當(dāng)x28，有最大值為，∵4640018000∴當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí)這種板栗日獲利最大利潤(rùn)為．23分）如圖，已知拋物＝2

+﹣3的圖象與交于點(diǎn)A10和（30軸交于點(diǎn)CD是拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于E（1求拋物線的解析式；（2如圖1在拋物線的對(duì)稱軸DE上求作一點(diǎn)M，使△AMC的周長(zhǎng)最小，并求出點(diǎn)M坐標(biāo)和周長(zhǎng)的最小值．（3如圖，點(diǎn)x上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作x的垂線分別交拋物線和直

線于FG設(shè)P橫坐標(biāo)為m是否存在，使FCG等腰三角形？若存在，直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)解析【解析將點(diǎn)、B坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：解得，∴拋物線的解析式為：y﹣2+4﹣3（2如下圖，連接BCDE點(diǎn)M，此時(shí)MA+MC小，

，又因?yàn)槭嵌ㄖ?，所以此時(shí)△的周長(zhǎng)最小．由題意可知OBOC，＝1∴＝＝，同理＝，∴此時(shí)△AMC的周長(zhǎng)＝AC+